Vienna giorno 4 - Stili

Visita al Kunsthistorischesmuseum: arte in abbondanza. Poi entrata veloce nella Augustinerkirche, ad ammirare Canova. Eccolo qua:



Infine giro senza meta in tram, per stare seduti e vedere un po' di mondo, con puntata finale alla Secessione — ma solo da fuori, perché la Secessione va presa a piccole dosi (e anche perché sta chiudendo).



Nota di colore: “Mamma, ma che cos'è il corococò?”.

Grande Concorso Senza Premi - 2

Ecco un testo leggermente più difficile, anche se gli spazi bianchi aiutano molto (prossimamente spariranno...).

UOPO FWJYNSE KGOIHN HOIHN OIH GP MNLXWPN MWG RWZZWLWSO
ROS MJOLOROPHO FWJYNSE MOJLXO PNP XE IOYPW RW 
WPHOJMGPAWNPO O EPLXO MOJLXO SE INIHWHGAWNPO ROSSO
SOHHOJO PNP IOYGO MWG GPE JOYNSE MGPHN IWEQN E GP
SWFOSSN SOYYOJQOPHO MWG LNQMSWLEHN JWIMOHHN ESS
EPORRNHN LWZJEHN ROSSE IOHHWQEPE OPWYQWIHWLE MGPHN
GPE IOQMSWLO EPESWIW ROSSO ZJOKGOPAO JNQMO KGOIHN HWMN
RW LNRWLO MGPHN REW GPE NLLXWEHE ESSE FNLO RW
DWTWMORWE OHENWP IXJRSG FWJYNSE MOJ OIOQMWN MGPHN MOJ
RWQNIHJEJO RW EFOJ JWINSHN KGOIHN LJWHHNYJEQQE
NJRWPE SO SOHHOJO ROS PNQO LNP LGW HW ZWJQW IOLNPRN
SN NJRWPO REHN RE OHENWPIXJRSG MEJOPHOIW EMOJHE SO 
SOHHOJO PNP LNQMJOIO WP KGOIHE IHJWPYE SEILWESO MOJ
GSHWQO IOLNPRN WS SNJN NJRWPO PEHGJESO MEJOPHOIW LXWGIE
MGPHN IO PNP XEW LEMWHN FWJYNSE SE MEJNSE MJNZOIINJO
RWFOPHE OONNIIJJZM MGPHN

Vienna giorno 3 - Igiene pubblica

Visite a luoghi classici di Vienna: il duomo (che si chiama Stephansdom), Hofburg (nel quale si viene a sapere che la principessa Sissi veniva chiamata Sisi ed era una fanatica della linea, nonché un soggetto piuttosto antipatico), la Peterskirche (all'interno della quale ho sperimentato la fotografia con la tecnica high dynamic range, che potete vedere qua sopra), la Kapuzinerchirche e la fontana della provvidenza (detta Donnerbrunner, la cui acqua mostra delle perfette traiettorie a parabola).

Seconda nota di colore: intorno a Hofburg girano un sacco di calesse; il figlio piccolo osserva che tutti i cavalli sono dotati di comodi raccoglicacca posteriori, per non imbrattare le strade.

Vienna giorno 2 - Casa

“Uh, che caldo, troviamo un posto all'ombra”.

“Mh, troppo all'ombra non va bene, in questi posti c'è freddo”.

“Ma no, ma no, siamo in estate. L'ombra è necessaria, altrimenti di giorno non si resiste”.

“Ma se di giorno saremo in giro! Un po' di caldo farà bene, asciuga dall'umidità”.

“Ma troppo caldo no, poi si muore. Andiamo qua, sotto questo bell'albero”.

“Vabbè”.

Tre giorni dopo questo dialogo sono uscito dalla tenda con maglietta, pile, tuta, giacca impermeabile.

Vienna giorno 1 - Si comincia

Pensare di montare una tenda dopo otto ore di viaggio in macchina è folle, per questo il primo giorno di vacanza a Vienna non è stato trascorso a Vienna...

Ci siamo fermati a dare un'occhiata a Villa Manin, a Codroipo.



Poco più di un mese fa, di fronte a un pubblico seduto su questo prato, Mark Knopfler ha tenuto un concerto al quale mi sarebbe piaciuto partecipare.

Ripartiti, ci siamo fermati al Bed & Breakfast Ai tre confini, vicino a Tarvisio.

Prima nota di colore: i proprietari ci hanno consigliato di provare una specialità locale, polenta e frico. Ottima, ma non mangiatela prima di fare esami del sangue...

(Le foto pian piano rimpingueranno questo album, che ha anche il feed rss)

Austriaci

È bello sapere che nel mondo esistono persone che utilizzano la corsia di sorpasso per sorpassare.

Carnevale della Matematica 3

È uscito oggi da matematicamedie.

Grande Concorso Senza Premi - 1

Tra un paio di giorni qua si parte per Vienna. Ma, per non lasciarvi soli in spiaggia coi soliti sudoku, ecco qualcosa di più divertente (mah) da risolvere:

GSQTPMQIRXM, LEM VMWSPXS UYIPPS GLI ZMIRI GLMEQEXS
(WXERHS E UYERXS HMGI WZIXSRMS) GMJVEVMS HM GIWEVI:
MR IWWS SKRM PIXXIVE HIP XIWXS MR GLMEVS ZMIRI
WSWXMXYMXE HE UYIPPE GLI, RIPP'EPJEFIXS, PE WIKYI
HM UYEXXVS TSWMDMSRM. TIV HMQSWXVEVI MP JEXXS
GLI XY WIM VMYWGMXS E HIGVMXXEVI UYIWXS XIWXS,
WIRDE VSZMREVI MP HMZIVXMQIRXS EKPM EPXVM, TYSM
HMGLMEVEVI MR YR GSQQIRXS GLI PE VMWTSWXE I' PE
MRMDMEPI HIP RSQI GSR GYM XM JMVQM, GSHMJMGEXE
WIGSRHS UYIWXS GSHMGI. RSR XIQIVI, MR JYXYVS GM
WEVERRS GSHMGM TMY' GSQTPMGEXM.

(Magari quando torno ne posto uno un pochino più difficile, via.)

Geocaching

Portare i bimbi in giro per i boschi per concludere una moderna caccia al tesoro fa tornare bambini (non che io abbia bisogno di trovare occasioni di tornare bambino, eh).

L'arte del Commissario -esterno-

L'essere uscita indenne dall'ennesimo esame di stato mi ha reso degna di un premio: l'invito a partecipare a questo spazio, regno incontrastato del proooof (naturalmente è stata una sua idea, tutta, tutta sua, io non ci pensavo nemmeno ;--).

Non mi dilungherò a spiegare l'esperienza perché, nonostante abbia già partecipato a molti esami, continuo a stupirmi sempre di quanto "locale" — direi professorale — sia la scuola statale, regno assoluto dell'ignoranza della legge e delle norme vigenti nonché paradiso del "personalissimo e mutevole-a-piacimento-buonsenso".

Sicuramente è colpa mia.

Del resto se qualcuno mi nomina commissario è chiaro che mi monto la testa!
Però non mi sento bene nell'uniforme del commissario: prima di tutto perché è un nome maschile, e già mi indispettisco, poi l'uniforme mi uniforma e fa a pugni con la disciplina delle arti visive che immeritatamente, ma orgogliosamente, rappresento.

Mi sto perdendo... ma il mio invito era finalizzato a regalarvi le più prelibate porzioni sull'abbondante e gustosa produzione dei candidati, che sono candidi, poverini, per definizione!

Dal tema su Montale:

"...Montale scriveva del male di vivere e della verità perduta.
Un esempio lampante lo troviamo nel titolo di una sua raccolta : OSSI DI SEPPIA.
La seppia è un pesce e come tale è formato da cartilagine, non da osso, ma tutti lo chiamano osso senza porsi il problema.
La verità assoluta le conseguenze e i dubbi vengono così sgretolati dall'autore..."

La parte di colloquio d'esame Storia dell'arte (ci tengo a precisare: altro candidato)
Prof.: Riconosci quel quadro (Les demoiselles d'Avignon)?
Candidata: ... no
Prof.: Sai cos'è il cubismo?
Candidata: L'ho sentito...
Prof.: Hai mai visto questo foglio (appunti del loro prof di storia dell'arte sul cubismo)?
Candidata: Sì, ma non l'ho letto!
Prof.: Se ti dico Picasso... (ammiccante)?
Candidata: L'ho sentito!
Prof.: Cambiamo argomento. Di chi è questo quadro?
Candidata: ... è impressionista... è di M...
Prof. (sudata): attenta bene.
Candidata:- ... Monet, no... Manet ... Monet ... non lo so ... comunque è "la colazione sull'erba"!
Prof: Bravissima! Ma, senti, questo dipinto è più conosciuto col nome in francese, visto che lo sai così bene (ha appena parlato per 10 minuti con la prof di francese, il mio sospetto è che abbia imparato tutto a memoria...) dillo in francese.
Candidata: Ok. La colazion sur l'herbe.
La commissione si guarda sconvolta.
Chiedo di cosa vuole parlare e lei indica un quadro di Turner.
Prof. (con un sorriso un po' forzato): Bene. Parlami di questo dipinto: come si chiama?
Candidata: ... (pensa) forse... l'incendio al parlamento, no, no è la camera dei lord?
Prof.: Vai avanti, non fermiamoci su questi dettagli (la candidata non coglie l'ironia). Chi l'ha dipinto?
Candidata: ... però ci sono colori accesi (NDC: in effetti!!) e colori scuri, c'è lo sfumato.
Prof. (ormai ad un passo dall'incazzatura): Bene! ora che abbiamo definito che Turner non faceva il fornaio ma il pittore cos'altro possiamo dire?
Candidata: ... Muta

Altro colloquio.
La prima parte, su un argomento scelto dalla candidata, è stata disastrosa, allora scelgo una domanda facilissima.
Prof (mostra un quadro cubista con tanto di collages): riconosci questa opera?
candidata: ...
prof: Ma dai, è facile! Questo è il tuo album di immagini, vedi? Dimmi a quale movimento appartiene?
candidata: ...
prof.: Guarda bene è tra i primi movimenti del Novecento, dai.. e del Cu... Cu... Cu... (ciao Dignità, ci vediamo fuori da scuola)
candidata: ... Colbert?... era un pittore vero?
Prof. (allibita, si rende conto che avrebbe preferito che la candidata avesse dato una dimostrazione d'irriverenza futurista e avesse detto CULO!) No, è un importante uomo di governo del Re Sole. Siamo nel '600, fa parte del programma di storia dello scorso anno e non avrei potuto chiedertelo per diverse ragioni... poi mi balena un dubbio angosciante e, presa dal vortice dell'emozione, forse ingannata dal surreale che si faceva largo sulla ragione, oso insinuare: ma volevi forse dire Courbet?
candidata: Sì Courbet! È di Courbet!
Prof. (stremata): no, non è un dipinto realista.

Altri colloqui sono stati meno originali e più conformi allo svolgimento del programma, più scolastici insomma!
Adesso, dopo aver smesso i panni di commissario esterno, lascio anche quelli di blogger al legittimo creatore di questo luogo numerico. Felice di averlo un po' imbrattato.

Me ne pentirò

Ho appena dato a mia moglie la possibilità di inserire post qui.

Senza censura preventiva, intendo.

E con questo, la discussione è chiusa

Chi non è all'altezza della matematica non è pienamente umano. Al massimo è un tollerabile subumano che ha imparato a mettersi le scarpe, a lavarsi, e a non fare disordine in casa.

Robert A. Heinlein (1907-1988), Time Enough for Love

(Trovata su Base Cinque.)

Magnetismo sulla spiaggia

Non pensavo che nella sabbia si potesse trovare tanta limatura di ferro:



(Filmato gentilmente offerto da ricciele)

La butto lì

Epperò, siam proprio sicuri che negare la comunione a chi ne ha più bisogno (perché in peccato mortale) sia una cosa giusta? In fondo anche Giuda ha fatto la prima comunione.

Il pentagono

La figura qua sopra rappresenta una circonferenza divisa (utilizzando solo riga e compasso (le costruzioni sono nascoste)) in dieci parti. Al suo interno è disegnato un pentagono regolare, all'interno del quale si trova il triangolo ABC.

Nella prova di matematica del liceo scientifico di oggi c'era un quesito che riguardava il lato del decagono regolare, sezione aurea del raggio; decagono e pentagono sono naturalmente legati tra loro, dunque cosa hanno di speciale? Cominciamo dall'inizio.

La risposta è che ciò che rende speciale il pentagono è la presenza del triangolo ABC. Vediamo che proprietà ha: l'angolo al vertice C è la metà dell'angolo al centro, e l'angolo al centro è un quinto dell'angolo giro; quindi l'angolo C è un decimo dell'angolo giro (o 36°, se vogliamo usare i gradi). Il triangolo ABC è isoscele, quindi gli angoli alla base sono congruenti e misurano entrambi un quinto di angolo giro (72°, che è il doppio di 36°, prendete nota perché tutto nasce da qui).

Ora date un'occhiata all'angolo BAD: questo insiste su uno dei lati del pentagono, come fa l'angolo C, quindi BAD ha la stessa ampiezza di C, 36°. Allora il segmento AD è bisettrice di BAC, e il triangolino BAD viene così ad essere simile al triangolo grande. Tra l'altro osserviamo che gli angoli C e CAD sono entrambi di 36°, e quindi il triangolo ADC è isoscele, e AD è congruente a CD.

Riassunto per chi si è perso: 36 e 72 sono ampiezze speciali, rendono la vita piena di triangoli isosceli e triangoli simili.

Bene, coi triangoli simili si posson fare le proporzioni. Eccone una interessante:

AC : AB = AB : BD.

Se prendiamo la lunghezza di AC pari all'unità, e quella di AD pari a x, otteniamo l'equazione

1:x=x:(1-x),

che diventa

x²+x-1=0,

equazione che, risolta, ci dà una soluzione negativa (che non ci interessa), e una positiva pari al rapporto aureo (√5-1)/2.



Ora osserviamo il triangolino verde: è simile a quello rosso (la facile dimostrazione è lasciata al lettore, sennò non finiamo più), il lato lungo è uguale al raggio della circonferenza, mentre il lato corto è uguale al lato del decagono regolare. Quindi il lato del decagono regolare è sezione aurea del raggio della circonferenza, come diceva il quesito dell'esame di stato.

Ecco perché il pentagono è speciale: perché c'è di mezzo la sezione aurea. Se noi, oltre alla diagonale che contiene AD, tracciamo anche le altre, otteniamo una figura come questa:



Le diagonali determinano un nuovo pentagono, all'interno del quale possiamo tracciare altre diagonali, e via così con un'infinità di sezioni auree.

Bello, eh?

Euclide a colori

Qua c'è un'edizione degli Elementi di Euclide in cui, al posto delle lettere che identificano le varie figure, si usano simboli colorati.

Guardate, per esempio, il teorema di Pitagora.

Seconda prova

Alle 9:18 sono arrivati qua cercando il teorema di De L'Hôpital, alle 10:03 volevano la soluzione al problema della ricerca del cilindro di volume massimo. Secondo quanto riportato nei siti specializzati (ehm) nel testo si parlerebbe di casseruole, eh.

Perché non possiamo dirci logici

Un mio amico filosofo, utilizzando gli strumenti propri della logica matematica, analizza un famoso testo giungendo a conclusioni inaspettate.

Della corretta arte di servire il gelato

Primo, esistono due tipi di supporto per il gelato, e sono già tanti. Uno è il cono, sottile in fondo, che si allarga un po' in alto (in pratica un cono con una semisfera in cima); l'altro è la cialda, un cono circolare retto (non infinito), senza fronzoli. Le altre forme sono aberrazioni indegne di stare in una gelateria. E comunque si domanda sempre la cialda. I gelatai modenesi degni di tale nome conoscono le due tipologie, ho notato che da altre parti non è così; non so se sia un'usanza locale, se lo fosse andrebbe diffusa in tutto il mondo.

Secondo, se proprio devi fare prezzi diversi in base alla quantità di gelato che sta sullo stesso supporto, non basarti sul numero di gusti. Perché mai dove metti due gusti non ne puoi mettere anche tre, mantenendo inalterata la quantità totale di gelato? Voglio poca crema, nocciola, spagnola? Accontentami e tornerò felice.

Terzo, non usare le palline, per l'amor del cielo. Si usa la spatola, che va sciacquata tra un gusto e l'altro. Le palline le metti nelle coppette con l'ombrellino, non sopra a un cono.

Quarto, se chiedo crema e nocciola non cominciare dalla nocciola. Prima ti dico il gusto che, alla fine, si infilerà dentro al cono, perché è diverso avere il cono pieno di crema o di nocciola, poi ti dico quello che devi mettere sopra (che, poi, non va proprio sopra, meglio intorno, ma per questo leggi il quinto punto).

Quinto, lo so che quando hai la fila vuoi fare presto, e magari fai gelati per dieci ore di seguito; lo so che per fare prima e fare meno fatica tieni la temperatura del frigo un po' troppo alta, così che il gelato è più tenero e meno faticoso da maneggiare (ma è sciolto). Però se diminuisci un pochino la temperatura il gelato è più compatto, riesci a fare dei coni che sono molto artistici e che non ti colano da tutte le parti. E io torno più volentieri.

Ecco.

(Da queste parti molte gelaterie arrivano al quarto punto, una sola arriva al quinto e fa coni che sembrano rose)

Il matematico romantico

“Vorrei essere una derivata per poter essere tangente alle tue curve”.

(via tilde)

I fisici hanno le idee chiare

Esistono quattro leggi, la terza delle quali, la Seconda Legge, fu individuata per prima. La prima, la Legge Zero, fu formulata per ultima. La Prima Legge fu la seconda, la Terza Legge potrebbe anche non essere una legge nello stesso senso delle altre.

Traduzione: non puoi vincere, non puoi nemmeno infrangere le regole, non puoi uscire dal gioco.

(Trovata su questo libro)

Deliri di fine anno scolastico

In questi giorni si arriva qui cercando:

• ma oggi c'era l'esame di matematica?
• matematica da fare di 3a
• ingiustizia scolastica come difendersi
• ma a che servono i crediti scolastici
• come si sente uno studente bocciato?
  
• frecce esplosive come costruirle

Secondo carnevale della matematica

È uscito il secondo carnevale della matematica, da .mau.. Ora servirebbe un loghino ufficiale...

Contagi

Da quando ho spiegato aNobii a mia moglie non ho più accesso al computer (anche perché per arrivarci dovrei scavalcare montagne di libri sparsi un po' ovunque sul pavimento).

How about a nice game of chess?

Attivissimo ci ricorda che il film Wargames compie, in questi giorni, 25 anni. Ricordo di essere rimasto ipnotizzato da quell'accoppiatore acustico.

Sono così tanto affezionato alle basse velocità che nessuna compagnia telefonica si azzarda a stendere uno straccio di cavo che mi consenta di provare l'ebbrezza dell'adsl.

Doppio pendolo

Caos. In matematica questa parola ha un significato ben preciso: in termini non rigorosi un sistema dinamico si dice caotico se è imprevedibile.

In termini un po' più rigorosi (e spesso abusati) si dice che se un sistema è caotico allora presenta una sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali. E cioè: anche se si fanno variare di pochissimo le condizioni iniziali, il sistema evolverà in modi molto diversi.

Si tratta del famoso concetto dell'effetto farfalla: è difficile seguire l'evoluzione di un sistema dinamico caotico in tempi utili — in altre parole, è difficile ottenere previsioni del tempo accurate, o prevedere l'andamento della borsa, o sapere se il sistema solare è definitivamente stabile.

Già, non si sa se la terra continuerà a orbitare intorno al sole per sempre (ok, ci siamo capiti): nel 1887, per festeggiare degnamente il suo sessantesimo compleanno, il re di Svezia Oscar II mise in palio un premio destinato a chi fosse riuscito a risolvere il problema della stabilità del sistema solare.

Il premio fu vinto da Poincaré, anche se il matematico non riuscì a risolvere completamente il problema. Uno dei giudici, un tale di nome Weierstrass, riconobbe l'importanza degli studi di Poincaré a tal punto che affermò che la loro pubblicazione avrebbe inaugurato una nuova era nella storia della meccanica celeste. Questi studi diedero l'avvio allo sviluppo della teoria del caos.

Non si pensi però che i sistemi caotici debbano essere complicati, come il mercato azionario o le previsioni del tempo. Anche un sistema semplicissimo come un doppio pendolo può produrre oscillazioni imprevedibili.

Date un'occhiata a questo filmato: il pendolo è stato fabbricato da un mio studente, e lo presenterà all'esame di stato. La qualità della ripresa è bassa, le telecamere dei telefonini non sono un gran che. Ma provate a prevedere quando il pendolo farà un giro completo su sé stesso...

Montagne di mortadella

E ce ne sono altre qua.

In quale città dovresti vivere?

What City Should You Live In?
	You should live in New York City. America's largest city will ensure that you will blend into the crowd. You are the brooding type—introspective, creative, and eccentric—and NYC's cutting-edge, individualistic culture and ambience will appeal to you.
Find Your Character @ BrainFall.com

Mah, non è che mi attiri tanto, a dir la verità.

Il Comma 22 degli insegnanti

Gli insegnanti alle prese con gli studenti copioni visti da farfintadiesseresani.

Che numero sei?

Da questi signori, il test inutile della settimana: what number are you?

Io sono π, anche se mi sarebbe piaciuto essere qualcosa di più esotico, che so, uno dei numeri di Liouville, la costante di Conway, ℵ₀...

La fine è vicina

Referrer di oggi: se ho la sufficienza in tutte le materie tranne una.

Risposta: vai a settembre il giudizio è sospeso fino a che non hai fatto la prova di recupero del debito.

Il motore Stirling

Il nonno di un mio studente fabbrica motori Stirling per hobby. Il nipote ne ha portato uno in classe:



Quello sullo sfondo sono io.



Questa foto è stata presa col motore in movimento.

Ci abbiamo giocato per un po'. Collega Elettronica (laureata in fisica) ne ha già ordinato uno per la scuola, io ho cominciato a domandare quanti giri può fare al minuto, lei ha pensato di utilizzare un encoder, poi abbiamo discusso su come lo si potesse accoppiare al volano, sui ricordi di Fisica 1, sul funzionamento del motore, sul fatto che se fornito di energia meccanica può diventare una pompa di calore. Gli studenti si sono divertiti moltissimo...

(Anche perché hanno avuto il permesso di usare i cellulari per fare le foto e hanno visto due loro insegnanti comportarsi come veri geek — o come bambini, il che è circa la stessa cosa)

Tira una brutta aria

Referrer di oggi: la bocciatura la decide il consiglio di classe.

È vero, si alza anche la mano.

Un rude blog

I Rudi Mathematici perdono un'acca e guadagnano un blog.

Brainstorming

Scena: attorno al tavolo una famiglia è riunita per il pranzo domenicale. Dalla sala proviene l'audio del televisore, che trasmette il programma di arte Passepartout.

Personaggi: lui, prof di matematica; lei, prof di storia dell'arte; figlio grande, frequentante la prima media; figlio medio, frequentante la quarta elementare; figlio piccolo, frequentante l'ultimo anno d'asilo.

Lei: oh, guarda, parlano del barocco.
Lui: se non è barocco, è un pastrocchio!
Lei: sempre con delle citazioni intelligenti, tu, eh?
Figlio piccolo: ma perché dice che è un pastrocchio?
Lui: perché il barocco fa schifo
Lei: hai sempre dei giudizi molto motivati, vedo. Comunque, mh, secondo me si riferiva invece al rococò, non voleva parlare del barocco in assoluto...
Lui: msiì, sicuramente
Lei: ma tu guarda se devo stare a fare un'analisi di quello che dice un candelabro in un cartone animato!
Lui: un candelabro barocco, però. Ma poi era l'orologio, non il candelabro, che... Beh (allunga la testa verso il televisore), com'è che adesso si è messo a parlare di Keplero? Guarda, guarda, il modello di Keplero! Le orbite ellittiche!
Figlio medio: ma cosa c'entra Keplero col barocco?
Lei: eh, c'entra, nell'arte hanno cominciato ad usare l'ellisse proprio grazie agli studi di Keplero, sai, la forza di gravità, Newton...
Figlio grande: ma perché due corpi si attraggono?
Lui: AH-HA!
Lei: ecco, adesso il babbo parte...
Lui: hai fatto una bella domanda!
Lei: ...
Lui: anzi, hai fatto La Domanda!
Lei: eccolo che comincia
Lui: se tu sapessi la profondità di questa domanda! Un conto è chiedere come (e non è poco), ma chiedere addirittura perché...
Lei: già, siamo ai confini tra fisica, filosofia, teologia
Lui: in ogni caso, la forza che attrae due corpi è la forza dell'ammmore

Il figlio grande, che sta sperimentando in prima persona il fenomeno della gravitazione universale (anche se non vuole ammetterlo), se ne esce schifato dalla stanza.

La sezione aurea non c'entra

A partire dal Carnevale della Matematica, passando dal post sulla sezione aurea, sono arrivato qui, dove si parla dei fogli A4.

Il rettangolo del formato A4 (e di qualunque formato Ax), ha la seguente proprietà: se lo dividiamo a metà otteniamo due rettangoli che sono simili al rettangolo di partenza. Se osserviamo la figura:

possiamo impostare la proporzione AB:BC=BF:AB. Se poniamo AB=1 e BC=x otteniamo che (prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi) 1=x²/2, quindi x²=2, il che significa che x è uguale alla radice di 2.

Quindi in un foglio Ax il rapporto tra lato lungo e lato corto è pari alla radice di 2. Le norme ISO dicono che il formato A0 misura un metro quadrato, poi si va avanti dimezzando.

C'è chi chiama questa figura rettangolo argenteo, anche se non c'è molto accordo (esiste anche un altro rettangolo, le cui proporzioni hanno a che fare con la radice di 2, che si contende il titolo). Questo particolare rettangolo, comunque, è alla base della costruzione del frattale denominato H tree, una figura con alcune applicazioni pratiche molto importanti. Infatti viene usata come sistema di distribuzione del segnale di clock nella realizzazione dei circuiti integrati con tecnologia VLSI: un segnale elettrico che parte dal centro raggiunge tutte le estremità della struttura ad albero nello stesso tempo.

Carnevale della Matematica 1

Eccoci al primo Carnevale della Matematica, il luogo (?) da cui si diffonde la matematica in tutto l'universo.

Avrete notato che di fianco al titolo di questo post compare anche un numero ordinale: 1. Questo sta a significare due cose: che state leggendo il primo carnevale e che ce ne saranno altri (si spera; noi contiamo di arrivare almeno fino all'ordinale ω, poi si vedrà). La data prescelta per le pubblicazioni è il 14 di ogni mese: il fatto che 1 e 4 siano le prime due cifre dello sviluppo decimale di π non è casuale.

L'invito a partecipare è aperto a tutti, il prossimo carnevale si terrà il 14 giugno presso le notiziole di .mau..

Veniamo ora ai contributi di questo mese.

Cominciamo con la mente che sta dietro al Progetto Carnevale della Matematica, e cioè .mau., che ci spiega il significato della parola matematica attrattore, e ci propone una dimostrazione del teorema di Pick; dimostrazione molto consigliata perché ci fa vedere come si muove un matematico quando vuole dimostrare un teorema — e anche perché il teorema è bello.

Passando ad argomenti più classici, Biagio Raucci segnala una serie di documenti che trattano di matematica generale e analisi 2, con anche due articoli di aerodinamica. Tutto molto valido anche perché gli argomenti sono corredati da tante figure, che spesso nei testi universitari mancano.

Marcello Seri ha lavorato molto, e segnala molte cose: come sono fatti gli insiemi numerici (ovvero: la matematica si basa tutta sul vuoto); geometria frattale e Postscript, ovvero come programmare in Postcript (!) per disegnare frattali; l'ipotesi di Riemann (solo l'ipotesi, non la dimostrazione, purtroppo); alla ricerca della complessità (panoramica sui sistemi dinamici, legami con la teoria del caos e la teoria dell'informazione); il viaggio al centro della terra (ovvero come realizzare un oscillatore armonico terrestre); la serie armonica (una serie di post in cui dimostra, in vari modi, che la serie armonica è divergente).

Da irickblog abbiamo un post (quasi) senza parole, solo numeri. E, dall'università di Bologna, il Chicken's corner, ovvero ciò che si deve fare per non rimanere dei polli matematici.

La prof Giovanna, di matematicamedie, ci parla della sezione aurea — nell'arte, nella natura, e naturalmente nella matematica. Sul suo blog c'è anche un Paperino disegnato da Don Rosa alle prese con formule matematiche, da non perdere...

Dario Bressanini, dal suo blog di chimica e cucina, ci propone l'ottimo Requiem per una formula, dramma in sei atti con sei personaggi. Volete sapere tutto sulla risoluzione delle equazioni di terzo grado? Volete sapere come è stata scoperta la formula, come si poteva vivere facendo di mestiere il matematico, come funzionavano le sfide tra matematici nel 1500? Da non perdere (io l'ho usato come materiale didattico per gli studenti). Il testo era già stato pubblicato da Rudi Mathematici, Dario lo ripropone anche per festeggiare l'entrata di RM nella rivista Le Scienze.

Infine, Cassa ha scritto un articolo (un articolo vero, come fanno quelli che poi pubblicano sulle riviste specializzate (anzi, direi che potrebbe essere un ottimo candidato per gli Annals of Improbable Research)) dal titolo Metriche di segnatura (1,3), ovvero perché l'orologio si tiene sulla sinistra, che risolve definitivamente una questione che, fino ad oggi, non era stata mai spiegata con chiarezza. Se non siete molto pratici di metriche di Minkowski leggete almeno la conclusione nell'ultima pagina, merita.

Questo è tutto. Appuntamento al Carnevale della Matematica {∅, {∅}}.

Beh

Lorenzo Mascheroni

Oggi è il compleanno di Lorenzo Mascheroni. Una delle costanti più misteriose della matematica porta il suo nome (e anche quello di Eulero, ma quale argomento di matematica non è stato studiato da Eulero?). E un suo teorema dimostra che tutto ciò che è costruibile con riga e compasso è anche costruibile con il solo compasso (purché non si pretenda di disegnarle, le righe).

Momenti di malinconia

Texas Instruments SR-50A, la mia prima calcolatrice.

In every Hero, there could be a Villain

Tentazioni

Mi dicono che nel film 21 si usa la matematica per vincere al casinò, e si cita il problema di Monty Hall. È già la terza volta che gli studenti di quarta lo nominano. Se ci mettiamo a giocare al Monty Hall se ne vanno tutte le ore di lezione da qui alla fine della scuola.

Citazioni non colte

“Prof, va bene questo denominatore comune?”.

“Mmh, vediamo... eh, no”.

“No? Perché?”.

“Vedi questa x? Dov'è andata a finire? Si è persa come lacrime nella pioggia”.

“Uh, prof, che belle parole!”.

“Beh, sono una citazione. Lo sai di cosa, vero?”.

“Pascoli?”.

“D'Annunzio?”.

“Montale! Quello di Soldati”.

“Ma dai, come fate a non saperlo?”.

“Oh, prof, ma si figuri se c'abbiamo tempo di leggere, noi!”.

“Guardate che è un film”.

“Black Rain?”.

Share with google reader

Non so se avete notato che la nuova opzione di google reader non permette solo di fare commenti su post che vengono condivisi (come nel boxino qua di fianco, letture in rete), ma permette anche di fare commenti e basta. Una specie di twitter, insomma. (Vabbè, più o meno, non è ancora integrato con gtalk e con gli sms)

Più gente entra, più bestie si vedono!

La dotta citazione che fa da titolo a questo post è per ricordare che tra poco, su queste pagine, partirà il Carnevale della Matematica.

O voi che amate la matematica, che odiate la matematica, che siete indifferenti di fronte alla matematica, ma che avete il desiderio di dire qualcosa sulla matematica, siete invitati a pensare, scrivere e segnalare le vostre opere entro il 12 di questo mese. Il 14 tutto verrà raccolto e pubblicato qui.

Se non avete un blog o se non volete rovinare il vostro parlando di matematica, il buon .mau. ha aperto un blog di appoggio qui, utilizzabile da tutti.

Buon lavoro...

Associazioni

Ero in tangenziale alla notevolissima velocità di 85 km/h quando un TIR dietro di me, alla notevolissima distanza di cinque-sei metri, ha cominciato a lampeggiarmi insinuando che stessi andando troppo piano. Mi è venuta voglia di rivedere Duel.

Typeracer

Record di 56 parole al minuto, media di 45. Scrivere in inglese è difficile.

Guerre di religione

“Babbo, devo stampare un compito per la scuola”.

“Ok”.

“Ecco fatto”.

“Vediamo... aaah!”.

“Cosa c'è?”.

“Orrore!”.

“Ma cosa?”.

“Hai scritto in comics sans!”.

“Beh?”.

“Allora. Il mondo è diviso in due categorie: quelli che scrivono in comics sans e quelli che detestano il comics sans”.

“Ma a scuola scriviamo tutti in comics sans!”.

“Aaaaaahhhh!”

Villa Barbaro

Sulle ville venete si trova materiale ovunque; qui vorrei sottolineare qualche aspetto che nelle guide vere non viene evidenziato.

Per esempio, a villa Barbaro sono installate due meridiane (mi dicono che il termine corretto sarebbe orologio solare: le meridiane indicano solo il mezzogiorno, mentre gli orologi solari indicano le varie ore del giorno — così mi è stato riferito, di più non so).

In questa si nota l'analemma, quella curva a forma di 8 deformato che segna il mezzogiorno vero. L'istante in cui il sole si trova nella posizione più alta sulla volta celeste non coincide infatti sempre con il mezzogiorno degli orologi, ma può essere in anticipo o in ritardo anche di circa un quarto d'ora. Questo fatto dipende da due ragioni: la prima è che la terra non gira intorno al sole a velocità costante, ma è tanto più lenta quanto più gli è lontana. La seconda è che l'eclittica è inclinata rispetto al piano dell'equatore, e perciò il sole compie traiettorie diverse nel cielo a seconda delle stagioni.

Grazie all'analemma questa meridiana corregge la lettura del tempo solare in modo da adattarla al tempo medio (che è quello segnato dagli orologi).

Le curve disegnate sul piano (che dovrebbero essere delle iperboli) segnano invece il passaggio del sole attraverso le varie costellazioni dello zodiaco.


Questa seconda meridiana invece riporta le ore (e le mezze ore) del giorno. Siccome sono indicate con segmenti rettilinei, esse permettono di leggere il tempo solare e non il tempo medio. Per ottenere il tempo dell'orologio occorre correggere la lettura dell'ora mediante l'equazione del tempo (o mediante confronto con l'analemma dell'altra meridiana, posta poco distante da questa).



All'interno, il Tempo e la Storia ci ricordano che tutto è vanità, anche se le vanità dell'uomo vengono scritte sui libri. La Storia ha la faccia di una con la quale non si scherza.



In un angolo, un cagnolino attende paziente.

La tomba di Brion

Nei giorni scorsi sono stato a Vicenza e dintorni, in visita a qualche villa veneta. Forse non tutti sanno che da quelle parti, e precisamente adiacente al cimitero di San Vito d'Altivole, si trova un complesso monumentale dedicato alla famiglia Brion. Giuseppe Brion fu il fondatore della Brionvega, famosa azienda italiana il cui design ha fatto il giro del mondo.

Dopo la morte di Giuseppe Brion, la moglie Onorina decise di far progettare la tomba di famiglia all'architetto Carlo Scarpa. Ecco il risultato:


Questa è la parete esterna della piccola cappella, in fondo si nota una passerella "sospesa" sull'acqua. Il fondo del laghetto non è piatto, ma è movimentato da un motivo a gradini presente anche in altre parti del complesso.


Purtroppo non mi sono accorto del riflesso del sole, comunque qua si vede bene la passerella "sospesa" che dalla cappella porta al giardino esterno.


Questo è il corridoio d'ingresso, si entra da un cancello che si trova sul fondo della fotografia, nascosto dalle persone. Si vede bene in primo piano il motivo a scalini.


Queste sono le tombe dei coniugi Brion, al di sotto della copertura a ponte.


L'interno della cappella. Quella strana croce obliqua sulla destra è in realtà un candelabro: sull'asta verticale si intravedono gli alloggi per le candele. L'altare è quasi tutto di metallo, ha solo una piccola pietra quadrata incastonata al centro. Il buco che si vede al centro serve per il crocifisso, che però non era presente (il custode non ci ha detto perché mancava).


Ancora l'esterno della cappella.


Il muro perimetrale, obliquo e inclinato verso l'interno del cimitero.


Il prato davanti alle tombe dei Brion. Sulla destra un muro nasconde un corridoio che conduce a una zona al centro di un laghetto. Il corridoio è chiuso da una porta scorrevole che si muove verticalmente: quando viene aperta si muove verticalmente verso il basso e affonda nell'acqua sottostante.


Meccanismo di corde e contrappesi che serve per equilibrare la suddetta porta (che si trova dall'altra parte del muro).


Zona dedicata alla meditazione, in stile giapponese. Passando la porta sommergibile si cammina lungo la passerella e si arriva fino all'alberello che si vede sullo sfondo, al di sotto della copertura di legno.


Vista delle tombe dei Brion dalla zona di meditazione.


In un angolo del cimitero è stato sepolto Carlo Scarpa.

Good morning, Dave

2001 Odissea nello spazio ha compiuto da poco quaranta anni; io l'ho visto per la prima volta circa venticinque anni fa, ma questo particolare che ha notato L'estinto mi mancava.

(N.B. Pare che la frase Good morning, Dave non sia mai stata pronunciata da HAL)

Il 3 maggio riuscirete a spegnere i vostri computer per lo shutdown day?

No.

Livello 7

Un romanzo agghiacciante. Uscito nel 1959, in piena guerra fredda, racconta degli ultimi giorni prima e dei primi giorni dopo il lancio delle bombe atomiche. Una discesa nell'abisso, metaforica e reale.

Studenti curiosi

Mi invitano a prestarmi a questo test. Ma non risponderò a domande sul sesso, curiosi...

1.Ho offerto da bere a tutti in un bar
2.Ho nuotato insieme ai delfini
3.Ho scalato una montagna
Vado molto orgoglioso delle torri del Vaiolet. Ero primo sullo spigolo della Delago e sul Winkler Riss (non sono io quello della foto).
4.Ho guidato una Ferrari
F355 F1. Cambio al volante, eh? Ho guidato anche un Kart.
5.Sono stato all'interno della Grande Piramide
6.Ho tenuto in mano una tarantola
7.Ho fatto il bagno nudo nel mare
8.Ho detto "ti amo" credendoci
9.Ho abbracciato un albero
10.Ho fatto uno strip tease
11.Ho fatto bungee jumping
12.Sono stato a Parigi
13.Ho visto una tempesta marina
Quasi. Ho fatto il bagno con il temporale, elettricità statica a mille, capelli ritti, fulmini in lontananza. Poi ho scoperto quanto fosse pericoloso.
14.Ho passato la notte sveglio fino a vedere l'alba
Una sola volta, quando è nato il terzo figlio.
15.Ho visto l'aurora boreale
Magari.
16.Ho cambiato pannolini a un bambino
Un'infinità.
17.Sono salito a piedi sulla cima della Torre di Pisa
18.Ho coltivato e mangiato le verdure del mio orto
19.Ho toccato un iceberg
20.Ho dormito sotto le stelle
Vale dormire in tenda? All'aperto-aperto mai.
21.Sono stato su una mongolfiera
22.Ho visto una pioggia di meteoriti
23.Mi sono ubriacato
24.Ho fumato l’erba
25.Ho guardato le stelle con un telescopio
26.Mi è venuta la ridarella in un momento inopportuno
27.Ho fatto sesso orale
Perché, ne esiste anche uno scritto?
(E se io rispondo a domande del genere con che faccia vado a scuola?)
28.Ho scommesso e vinto ai cavalli
29.Mi sono finto malato pur non essendolo
Da piccolo.
30.Ho invitato uno sconosciuto a casa mia
31.Ho fatto battaglie con palle di neve
32.Mi sono fotocopiato il culo in ufficio
33.Ho gridato con tutta la mia forza solo per il gusto di farlo
34.Ho tenuto in braccio un agnellino
35.Ho messo in atto una fantasia erotica pensata a lungo
La posizione Formula di Eulero del Kamasutra
36.Ho fatto un bagno romantico a lume di candela
37.Ho fatto una doccia con acqua gelata
Odio l'acqua gelata, ma in quel momento c'era solo una doccia con acqua fredda, e dovevo farla.
38.Mi sono messo a parlare con un mendicante
39.Ho visto un'eclisse totale
Non totale-totale, purtroppo, uno spicchietto è rimasto fuori. Beh, l'ho vista di luna.
40.Ho preso il sole nudo
Il sole fa male alla pelle.
41.Sono stato su un roller coaster
42.Ho compiuto una home run
43.Ho ballato come un matto fregandomene degli altri
Mai ballato.
44.Ho parlato con accento straniero per un giorno intero
45.Ho visitato il luogo d'origine dei miei antenati
Non un gran viaggio, è a pochi chilometri da qua.
46.Almeno una volta mi sono sentito felice della mia vita
47.Ho visitato tutti gli Stati dell'America
Mai stato. Si potrebbe convertire in ho visitato tutte le regioni d'Italia. In questo caso direi di sì.
48.Amo il mio lavoro in ogni suo aspetto
C'è quell'ogni che rende la precedente affermazione non del tutto vera.
49.Ho confortato qualcuno che è stato smerdato di brutto
50.Ho vinto a qualche lotteria
Un prosciutto, un salame, due bottiglie di vino. Erano primo, secondo, terzo premio della stessa lotteria. Ho vinto anche un quarto premio di consolazione, nella stessa lotteria.
51.Ho ballato con estranei in paesi stranieri
Mai. Ballato.
52.Ho visto le balene
53.Ho rubato o danneggiato cartelli stradali
54.Sono stato rispedito in Europa all'arrivo in USA
55.Ho fatto un viaggio on the road
Modena-Scozia e ritorno in auto, vale?
56.Ho fatto alpinismo
57.Ho mentito alla dogana
Eh eh, in realtà io non avevo davvero nulla da dichiarare, ma i miei compagni di viaggio avevano una macchina fotografica comprata duty-free.
58.Ho fatto una passeggiata notturna sulla spiaggia
59.Ho fatto parapendio
60.Sono stato in Irlanda
61.Ho avuto il cuore spezzato più a lungo di quanto sia stato innamorato
62.Al ristorante mi sono seduto a mangiare con estranei
Non c'era posto.
63.Sono stato in Giappone
64.Scrivo il mio peso
65.Ho munto una mucca
66.Sistemo i CD in ordine alfabetico
67.Ho sognato di essere un supereroe da fumetto
Devil, l'Uomo Ragno, Pantera Nera (!).
68.Ho cantato in un karaoke bar
69.Sono stato a letto un giorno intero
In ospedale.
70.Ho fatto immersioni subacquee
Senza bombole.
71.Ho sognato di essere invisibile
72.Ho fatto l'amore con qualcuno senza desiderarlo
73.Ho baciato sotto la doccia
74.Ho giocato nel fango
75.Ho giocato sotto la pioggia
76.Sono stato in un drive-in
77.Ho fatto qualcosa di cui pentirmi senza però pentirmi d'averlo fatto
Mi sembra la frase di Bilbo.
78.Ho visto la Muraglia Cinese
79.Ho scoperto che qualcuno ha scoperto il mio blog
Studenti curiosi.
80.Ho ballato sopra il bancone di un disco bar
Mai. Ballato.
81.Ho iniziato un business
82.Mi sono sempre innamorato ricambiato
C'era quella ragazzina, in terza media... Mi sembravo Charlie Brown alle prese con la ragazzina dai capelli rossi.
83.Ho visitato siti antichi
84.Ho fatto un corso di arti marziali
La qual cosa non significa essere violenti.
85.Ho suonato la stessa canzone per più di 6 ore
86.Ho partecipato ad un programma televisivo
87.Sono stato in un film
88.Ho rovinato una festa
89.Ho pianto vedendo un film
Anche leggendo un libro.
90.Ho amato qualcuno che non lo meritava
91.Sono stato baciato appassionatamente da provare le vertigini
92.Ho divorziato
93.Ho fatto sesso in ufficio
Eheh, per me l'ufficio è la scuola.
94.Ho fatto sesso in ascensore
Ma no, come si fa? Non c'è tempo.
95.Mi sono astenuto dal sesso per oltre 10 giorni
Mio malgrado. :-)
96.Ho cucinato biscotti
Meglio dire dolci ripieni di composta di mele. Morbidini, insomma.
97.Ho vinto un concorso di bellezza
98.Sono stato in gondola a Venezia
Gondole-traghetto da dieci o più persone, molto comode dove non ci sono ponti, costano un euro o due a testa.
99.Mi è venuta la pelle d'oca sentendo la lingua di un'altra persona
Questo non è proprio sesso, si può dire.
100.Ho almeno un tattoo
101.Almeno un piercing
102.Ho fatto rafting
103.Sono stato in uno studio tv come pubblico
104.Ho ricevuto fiori
105.Mi sono masturbato in luogo pubblico
Tu guarda quanto siete curiosi.
106.Mi sono ubriacato da non ricordare più niente
Mai ubriacato.
107.Ho avuto dipendenze da droghe
Vale la Coca Cola? Ma ne sono uscito.
108.Ho cantato in pubblico
Non da solo, mi sa che non valgono i cori.
109.Sono andato a giocare a Las Vegas
110.Ho mangiato pescecane
111.Ho inciso musica
112.Sono stato in Thailandia
113.Ho comprato una casa
Con notevoli aiuti, altrimenti sarei sotto a una tenda.
114.Sono stato in zona di guerra
115.Sono stato in crociera
116.Mi sono depilato il pube
No, ma mi hanno depilato una gamba quando sono stato operato, mi facevo un po' senso.
117.Parlo più di una lingua
L'inglese lo capisco e un po' lo parlo. In teoria avrei studiato anche tedesco, ma lasciamo perdere.
118.Mi sono fatto bendare
119.Sono stato coinvolto in una rissa
120.Ho emesso assegni a vuoto
121.Ho assistito a "Rocky Horror Picture Show"
Ho solo visto il film tre o quattro volte.
122.Ho cresciuto bambini
Tre.
123.Di recente ho comprato e ho giocato con qualcosa d'infantile
Lego. Un'auto telecomandata (i Lego per i figli, l'auto l'ho usata quasi sempre io...)
124.Ho seguito l'intero tour di un gruppo
125.Sono stato un groupie
126.Ho partecipato a uno Spring Break
Ho dovuto cercare su Wikipedia per sapere cos'è.
127.Sono stato sulla ruota di Londra
Solo vista da lontano.
128. Sono stato al Prater di Vienna
Anche questo visto da lontano.
129.Ho scritto al Governatore del mio Stato
130.Ho traslocato e iniziato vita in un'altra città
Ho fatto fatica a cambiare quartiere quando mi sono sposato (ma poi son tornato).
131.Sono stato sul Golden Gate Bridge
132.Avrei voluto essere in un telefilm
Tante volte.
133.Ho cantato in macchina per almeno 20 miglia
134.Ho subito un intervento di chirurgia plastica
135.Sono sopravvissuto a un incidente stradale
Un cretino è passato col rosso e si è trovato davanti alla nostra auto.
136.Ho scritto articoli per giornali
Una volta, un giornale locale, un omaggio a un amico diventato prete.
137.Ho fatto diete
138.Ho pilotato aerei
139.Ho accarezzato animali di cui ho paura
Ho paura di molti animali.
140.Ho fatto innamorare ma senza poter ricambiare
Una volta, mi han detto. Mah.
141.Ho fatto nascere un animale
142.Sono stato licenziato
In un certo senso.
143.Ho vinto soldi a un tv show
144.Mi sono rotto qualche osso
145.Ho ucciso animali
146.Ho ucciso esseri umani
147.Ho partecipato a un safari in Africa
148.Ho guidato una moto
La più grossa era una Ducati.
149.Ho guidato un trattore
150.Ho dei piercing all'infuori delle orecchie
151.Ho sparato con armi da fuoco
Ho tirato un po' di volte con un arco, ma niente polvere da sparo.
152.Ho mangiato funghi trovati nel bosco
Porcini, russule, prataioli, mazze da tamburo, galletti. Un ovulo buono, una volta.
153.Sono stato cornificato
Quella stronza di mia moglie :-) (prima di essere mia moglie (avevamo un'età in cui fare le corna significava baciare un altro)).
154.Ho subito operazioni chirurgiche
155.Ho fatto sesso su un treno
Ancora no.
156.Ho fatto l'autostop
Assieme ad altri, però.
157.Ho avuto un serpente come animale domestico
158.Ho dormito per tutta la durata di un volo aereo
159.Ho visto più paesi stranieri che non stati americani
Non ho visto stati americani.
160.Sono stato in tutti i continenti
161.Ho viaggiato in canoa per più di due giorni
162.Ho fatto sci nautico
163.Ho mangiato carne di Canguro
164.Ho mangiato sushi
165.Ho fatto l'amore all'aperto
Essere all'aperto è un concetto relativo.
166.Ho preso a pugni qualcuno
167.Ho avuto relazioni della durata di oltre un anno
168.Ho fatto cambiare idea a qualcuno su qualcosa
Credo.
169.Ho cambiato idea su qualcosa o su qualcuno
Forse una volta l'ho fatto.
170.Ho fatto licenziare qualcuno
171.Mi sono lanciato col paracadute
172.Ho mangiato pomodori verdi fritti
173.Ho letto Omero
Non tutto e non sistematicamente.
174.Ho pianto per una giornata intera
175.Ho avuto paura di morire
176.Ho rubato al ristorante
177.Ho rubato al supermarket
178.Ho chiesto scusa molto tempo dopo
179.Ho riparato da solo il mio computer
180.Ho fatto parte di una band
181.Ho barato al gioco
182.Sono stato arrestato
183.Ho bigiato la scuola
184.Non ho dormito per più di 48 ore di fila
185.Ho comprato scarpe e vestiti ad un mercatino rionale
186.Ho vomitato in luogo pubblico
Da piccolo, mal d'auto.
187.Ho venduto qualcosa ad un estraneo
Ebay.
188.Ho comunicato con qualcuno non conoscendo la sua lingua
Spagnoli, a una GMG
189.Ho rubato la saponetta dall'albergo
Non è rubare.
190.Ho bucato le ruote di una macchina o strisciato la carrozzeria
Sono stato tentato tante volte, ma sono un bravo ragazzo.
191.Ho fatto pipì all'aperto
192.Ho copiato un compito in classe
193.Ho fatto l'amore al primo appuntamento
194.Sono svenuto

Widget britannici

L'Enciclopedia Britannica fornisce una serie di widget che possono essere inseriti in un blog e consultati da tutti: qua sopra quello sulla geometria.

(Ah, e ai blogger seri e rispettabili fornisce anche accesso gratis per un anno)

Pane per i filosofi

Teorema: esistono due numeri irrazionali a e b tali che a^b sia razionale.

Dimostrazione: poniamo



Possono verificarsi due casi: o a^b è razionale, oppure non lo è.

Se lo è, abbiamo già dimostrato il teorema: i due numeri cercati sono proprio a e b.

Se non lo è, allora prendiamo



Se calcoliamo la potenza di base a e esponente b, otteniamo



che è razionale.

Dunque il teorema è dimostrato.

Sì, va bene, ma quali sono i due numeri a e b, allora?

Non lo so.

Irrazionalità

Premessa: i numeri irrazionali sono sempre stati un po' fastidiosi, da quando Pitagora è andato in crisi dopo averne scoperto l'esistenza (qui .mau. dimostra che la radice di due è irrazionale). Non si possono scrivere come rapporto di numeri interi, la loro espansione decimale è infinita e non periodica, serve una quantità infinita di memoria per contenerli. Insomma, sono una scocciatura, eppure esistono, e con essi si possono fare calcoli.

Ci si è chiesti se il carattere di irrazionalità si trasmette oppure no applicando le operazioni elementari. Per esempio, la somma di due numeri irrazionali è irrazionale oppure no? La risposta è: dipende dai numeri. Per esempio, la somma dei due seguenti numeri irrazionali è irrazionale:



mentre la somma dei seguenti è razionale:



Anche per quanto riguarda il prodotto esistono due numeri irrazionali che, moltiplicati tra loro, danno un risultato irrazionale:



così come esistono due numeri irrazionali che, moltiplicati tra loro, danno un risultato razionale:



E per la potenza, si chiedono i matematici, come funziona la cosa? Esistono due numeri a e b irrazionali tali che a^b sia razionale?

Certo, rispondono.

Ah, potete farci un esempio?

Non importa.

Come non importa?

Noi possiamo dimostrare cose anche senza fare esempi.

Eh?

Ai ricevimenti

“Eh, lo so, prof, che mia figlia ha qualche problema in matematica. Dirò a mio marito di farle fare qualche esercizio in più, lui ha fatto questa scuola e in matematica è più efferato”.

Effetto farfalla

Saluti a Lorenz, che ora può controllare le condizioni iniziali con precisione infinita.

Si può fare anche col geomag

Quando si parla di riviste, si parla di roba stampata su carta. La più famosa rivista di matematica ricreativa italiana non fa eccezione, almeno per me; infatti la leggo su carta, anche se essa viene distribuita in pdf (il fatto che io, per il novanta per cento del tempo che dedico alle letture, mi trovi in un particolare locale della casa non dotato di computer, non fa testo).

Purtroppo l'attuale tecnologia non consente ancora di stampare foto animate come succede, per esempio, nel mondo di Harry Potter.

Bene, premesso questo, veniamo al punto. Si dà il caso che la summenzionata rivista pubblichi, ogni mese, un paio di quesiti matematici, ed io mi diletto spesso a risolverli. Mi piacciono soprattutto quelli in cui ci sono cose in movimento, punti che si muovono su curve, superfici che si allargano e si restringono, cose così. Quando riesco, cerco anche di fare le figure animate, e spedisco la soluzione alla rivista. La parte scritta viene spesso pubblicata, ma le figure animate no, non vengono tanto bene su carta.

Insomma, tutta questa storia è per dire che c'è un bel problema questo mese, che consiste nel trovare la superficie massima racchiusa da un quadrilatero avente i lati lunghi 1, 2, 3 e 4 unità. Non scriverò la mia soluzione, perché è contro il codice deontologico dei solutori di problemi, però metto qua sotto la figura. La metto perché mi piace (e mi piace perché non è stato facile farla (e non è stato facile perché la funzione arcoseno restituisce solo valori compresi tra -π/2 e π/2 (questo lo scrivo per fare un po' il geek))).



Comunque, buon e day.

Nemmeno io sono mancino

Adoratori dei Roditori Taglia Forte, unitevi!

È arrivata la primavera

Oggi, in quarta, sulla lavagna c'era questa formula:



Classe quarta, tutti maschi. Poveretti...

Cose belle

16/64 = 16/64 = 1/4

19/95 = 19/95 = 1/5

26/65 = 26/65 = 2/5

49/98 = 49/98 = 4/8

Oh, son tutte giuste, eh?

Cellulari vietati

Alle elezioni sarà vietato portare il cellulare all'interno della cabina elettorale. Mi piacerebbe essere presente quando i miei studenti diranno: “Ma no! Lo uso solo per guardare l'ora!”

Scherzone

Per un attimo mi è sembrato strano non vedere pesci d'aprile da parte di google.

I am a faithful idealist

Ho fatto il test segnalato da .mau., e sono risultato un faitfhul idealist.

Faithful Idealist