venerdì 16 maggio 2008

La sezione aurea non c'entra

A partire dal Carnevale della Matematica, passando dal post sulla sezione aurea, sono arrivato qui, dove si parla dei fogli A4.

Il rettangolo del formato A4 (e di qualunque formato Ax), ha la seguente proprietà: se lo dividiamo a metà otteniamo due rettangoli che sono simili al rettangolo di partenza. Se osserviamo la figura:

possiamo impostare la proporzione AB:BC=BF:AB. Se poniamo AB=1 e BC=x otteniamo che (prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi) 1=x2/2, quindi x2=2, il che significa che x è uguale alla radice di 2.

Quindi in un foglio Ax il rapporto tra lato lungo e lato corto è pari alla radice di 2. Le norme ISO dicono che il formato A0 misura un metro quadrato, poi si va avanti dimezzando.

C'è chi chiama questa figura rettangolo argenteo, anche se non c'è molto accordo (esiste anche un altro rettangolo, le cui proporzioni hanno a che fare con la radice di 2, che si contende il titolo). Questo particolare rettangolo, comunque, è alla base della costruzione del frattale denominato H tree, una figura con alcune applicazioni pratiche molto importanti. Infatti viene usata come sistema di distribuzione del segnale di clock nella realizzazione dei circuiti integrati con tecnologia VLSI: un segnale elettrico che parte dal centro raggiunge tutte le estremità della struttura ad albero nello stesso tempo.

9 commenti:

giovanna ha detto...

Non sapevo del rapporto del formato A4...
A proposito di rettangolo argenteo, avevo letto invece di "sezione argentea", come reciproco della sezione aurea: 1/phi
QUI c'è qualcosa...
ciao prof
g.

professore ha detto...

Lo so, anche io avevo trovato questa ulteriore ambiguità. Se vai sul link del Silver Ratio, vedi che definiscono sezione argentea il numero (1+sqrt(2)). Se poi guardi il numero 48 di Rudi Mathematici, trovi anche la sezione bronzea, e qualcosa di più...

giovanna ha detto...

Ah, splendido.
da Rudi matematici anche la sezione cuprea!
quelli sono troppo forti....!
Ho poco tempo in questo periodo per leggerli, avevo già scaricato qualcosa di ricreativa. non ce l'ho ancora fatta ...:-(
grazie profe
g.

Anonimo ha detto...

In RM084 (sempre Rudi Mathematici) si parla anche di tipografia... il GC è un appassionato :-)

professore ha detto...

C'è un quesito tipografico anche nel numero di questo mese...

Anonimo ha detto...

Se si parla di quesiti tipografici, ce ne sono a iosa: ad un certo punto il Capo si era perfino fatto aiutare a progettare la "A" perfetta.
Un piccolo vezzo del nostro Rudy, che ama le simmetrie. :-)

Anonimo ha detto...

Pssst, prof, dai un'occhiata qui:
http://lescienze.espresso.repubblica.it/articolo/I_Blog_d_autore_de_Le_Scienze/1292825

o meglio:

http://rudimatematici-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it/

Daniel ha detto...

L'immagine rettangolare che si ottiene con la struttura frattale alla fine del post ha il lato maggiore che misura il doppio del segmento originale al centro dell'immagine, vero?

professore ha detto...

Proprio così, si calcola con una serie geometrica.