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mercoledì 2 aprile 2014
sabato 22 febbraio 2014
Un intervento rancoroso fatto da uno che non ne sa niente ma che comunque dice la sua (perché questo è il web, bellezza)
Ho accompagnato un po' di studenti a Milano, alla mostra di Kandinskij Kandinsky insomma, Кандинский. Secondo me (e questo è il parere di un umile insegnante di matematica che di storia dell'arte ne sa poco, che si appassiona, che dà giudizi tipo questo mi piace e questo non mi piace) la mostra è fatta molto bene e vale la pena andarci. Abbiamo avuto una guida molto paziente, gentile, che faceva intervenire gli studenti, che ha spiegato tante cose. La mostra è realizzata (sempre secondo il mio molto modesto parere) bene, ogni quadro è illuminato da un proiettore dedicato, che fa risaltare l'opera lasciando in penombra il resto.
Sono rimasto così favorevolmente colpito dall'allestimento che, a un certo punto, ho preso in mano il cellulare e ho fatto una foto:
Non è stata ritoccata, è un po' sfuocata, il contrasto è tutta opera degli automatismi del cellulare: secondo me rende bene l'idea dell'ottima illuminazione di cui parlavo qualche riga fa.
Ebbene, per questa foto sono stato sgridato da una delle signore della sorveglianza, che velocemente si è avvicinata (marcia rapida, diciamo) per dirmi che era vietato fare foto. Ho avuto l'impressione, dal suo sguardo diretto verso il mio telefono, che fosse sul punto di farmi cancellare la foto, ma alla fine non l'ha fatto. Le ho chiesto scusa, le ho detto che avevo visto una persona con una macchina fotografica poco prima, pensavo di poter fare una foto (ok, in realtà all'entrata c'era un divieto evidente, ma non l'avevo notato). Lei è rimasta un po' interdetta davanti alla notizia di un abusivo con la macchina fotografica, ha borbottato qualcosa e poi si è allontanata.
Ora l'invettiva.
Signori, perché oggi, nel 2014, ancora vi amminchiate con questi divieti inutili? Lo sapete che molti musei concedono l'uso della macchina fotografica, purché sia senza flash in modo da non disturbare le altre persone? Cosa temete? Che danno può farvi una foto come quella qua sopra? Lo so che avete un catalogo in vendita (che, se permettete, ha dei colori più falsati rispetto a quelli della foto, che pure sono falsi) che costa la bellezza di 34 euro, ma pensate che uno possa decidere di comprarlo se gli viene impedito di fotografare?
Lo sapete che su internet si trovano immagini meravigliose, fatte benissimo e, soprattutto, gratuite? Legalmente gratuite, dico.
Fate un giro su wikipaintings, per dire. O provate a usare google.
Tra l'altro il quadro è normalmente esposto a Parigi, al museo Pompidou, dove è permesso fare tutte le foto che si vuole.
[Lo so che il discorso sul fair use in Italia è complesso, e che non funziona come negli Stati Uniti, ma fa molta differenza nel 2014 accedere a un sito italiano o statunitense?]
[Comunque la mostra è molto bella e le persone molto gentili: fateci un salto]
Sono rimasto così favorevolmente colpito dall'allestimento che, a un certo punto, ho preso in mano il cellulare e ho fatto una foto:
Non è stata ritoccata, è un po' sfuocata, il contrasto è tutta opera degli automatismi del cellulare: secondo me rende bene l'idea dell'ottima illuminazione di cui parlavo qualche riga fa.
Ebbene, per questa foto sono stato sgridato da una delle signore della sorveglianza, che velocemente si è avvicinata (marcia rapida, diciamo) per dirmi che era vietato fare foto. Ho avuto l'impressione, dal suo sguardo diretto verso il mio telefono, che fosse sul punto di farmi cancellare la foto, ma alla fine non l'ha fatto. Le ho chiesto scusa, le ho detto che avevo visto una persona con una macchina fotografica poco prima, pensavo di poter fare una foto (ok, in realtà all'entrata c'era un divieto evidente, ma non l'avevo notato). Lei è rimasta un po' interdetta davanti alla notizia di un abusivo con la macchina fotografica, ha borbottato qualcosa e poi si è allontanata.
Ora l'invettiva.
Signori, perché oggi, nel 2014, ancora vi amminchiate con questi divieti inutili? Lo sapete che molti musei concedono l'uso della macchina fotografica, purché sia senza flash in modo da non disturbare le altre persone? Cosa temete? Che danno può farvi una foto come quella qua sopra? Lo so che avete un catalogo in vendita (che, se permettete, ha dei colori più falsati rispetto a quelli della foto, che pure sono falsi) che costa la bellezza di 34 euro, ma pensate che uno possa decidere di comprarlo se gli viene impedito di fotografare?
Lo sapete che su internet si trovano immagini meravigliose, fatte benissimo e, soprattutto, gratuite? Legalmente gratuite, dico.
Fate un giro su wikipaintings, per dire. O provate a usare google.
Tra l'altro il quadro è normalmente esposto a Parigi, al museo Pompidou, dove è permesso fare tutte le foto che si vuole.
[Lo so che il discorso sul fair use in Italia è complesso, e che non funziona come negli Stati Uniti, ma fa molta differenza nel 2014 accedere a un sito italiano o statunitense?]
[Comunque la mostra è molto bella e le persone molto gentili: fateci un salto]
venerdì 21 febbraio 2014
venerdì 24 gennaio 2014
giovedì 14 novembre 2013
Sui pregiudizi concettuali, ovvero Newton che si ribalta nella tomba
«E, dunque, dato che l'ellisse, la parabola e l'iperbole si ottengono tutte sezionando un cono in vari modi, queste curve vengono dette coniche».
«Ma, prof, di fronte a un grafico che ne mostra solo una parte è difficile distinguerle, vero?».
«Eh, sì, si assomigliano molto. Per esempio, vi ricorderete dalla fisica che avete studiato al biennio che se prendete un sasso e lo lanciate, cadrà lungo una traiettoria parabolica[citation needed]».
«Uhm, può darsi».
«Ma sì, dai, una componente ha moto uniforme, l'altra moto uniformemente accelerato, la curva è una parabola, avrete pure calcolato la gittata, cose così».
«Ah, sì, è vero».
«Ecco, in realtà non è così. Se io faccio un disegnino non in scala, ecco… questa è la terra, questo è il sasso che cade da una torre altissima, la traiettoria in realtà è ellittica».
«Ah, ma allora abbiamo imparato cose sbagliate?».
«Ma no, in un mondo piatto in cui l'accelerazione di gravità è costante, la traiettoria è davvero parabolica. Se non lanciamo un sasso da un'altezza incredibile, ma ci limitiamo a quote normali, non riusciamo a distinguere la parabola dall'ellisse: si assomigliano molto. Se invece lanciamo il sasso da molto in alto e molto lontano potrebbe anche entrare in orbita, ad esempio».
«Uhm».
«Naturalmente se trascuriamo tutto ciò che possiamo, cioè se non consideriamo l'aria, ci mettiamo in una situazione ideale, eccetera. In teoria potremmo lanciare il sasso, girarci indietro, aspettare un po' e riprenderlo al volo. Il sasso è diventato un satellite. Per renderlo geostazionario, come i satelliti che usiamo per le trasmissioni televisive, dobbiamo invece portarlo molto distante dal centro della terra. Sapete come funzionano i satelliti geostazionari?».
«Sono fermi».
«Bé, diciamo che sono fermi rispetto a un osservatore che si trova sulla terra, in realtà ruotano insieme alla terra».
«No, no, prof, io volevo dire che sono proprio fermi».
«Ma no! Scusa, come fanno a stare fermi?».
«Eh, sono lontani, dove non c'è gravità, stanno fermi».
«…».
«Prof, perché mi puntina?[1] Cosa ho detto?».
«Ma i satelliti non sono fermi! Se fossero fermi cadrebbero, no?».
«No, prof, non cadono perché non c'è gravità».
«Ma come fa a non esserci gravità?».
«Eh, oh, non c'è aria, non c'è gravità, scusi».
«NOAOAOAO».
«No?».
«Proprio no! Secondo te per mettere un satellite in orbita si spara un missile in verticale, si arriva alla posizione giusta, ci si ferma, si molla lì il satellite e si torna indietro?».
«Certo, c'è un altro modo?».
Ecco.
«Ma, prof, di fronte a un grafico che ne mostra solo una parte è difficile distinguerle, vero?».
«Eh, sì, si assomigliano molto. Per esempio, vi ricorderete dalla fisica che avete studiato al biennio che se prendete un sasso e lo lanciate, cadrà lungo una traiettoria parabolica[citation needed]».
«Uhm, può darsi».
«Ma sì, dai, una componente ha moto uniforme, l'altra moto uniformemente accelerato, la curva è una parabola, avrete pure calcolato la gittata, cose così».
«Ah, sì, è vero».
«Ecco, in realtà non è così. Se io faccio un disegnino non in scala, ecco… questa è la terra, questo è il sasso che cade da una torre altissima, la traiettoria in realtà è ellittica».
«Ah, ma allora abbiamo imparato cose sbagliate?».
«Ma no, in un mondo piatto in cui l'accelerazione di gravità è costante, la traiettoria è davvero parabolica. Se non lanciamo un sasso da un'altezza incredibile, ma ci limitiamo a quote normali, non riusciamo a distinguere la parabola dall'ellisse: si assomigliano molto. Se invece lanciamo il sasso da molto in alto e molto lontano potrebbe anche entrare in orbita, ad esempio».
«Uhm».
«Naturalmente se trascuriamo tutto ciò che possiamo, cioè se non consideriamo l'aria, ci mettiamo in una situazione ideale, eccetera. In teoria potremmo lanciare il sasso, girarci indietro, aspettare un po' e riprenderlo al volo. Il sasso è diventato un satellite. Per renderlo geostazionario, come i satelliti che usiamo per le trasmissioni televisive, dobbiamo invece portarlo molto distante dal centro della terra. Sapete come funzionano i satelliti geostazionari?».
«Sono fermi».
«Bé, diciamo che sono fermi rispetto a un osservatore che si trova sulla terra, in realtà ruotano insieme alla terra».
«No, no, prof, io volevo dire che sono proprio fermi».
«Ma no! Scusa, come fanno a stare fermi?».
«Eh, sono lontani, dove non c'è gravità, stanno fermi».
«…».
«Prof, perché mi puntina?[1] Cosa ho detto?».
«Ma i satelliti non sono fermi! Se fossero fermi cadrebbero, no?».
«No, prof, non cadono perché non c'è gravità».
«Ma come fa a non esserci gravità?».
«Eh, oh, non c'è aria, non c'è gravità, scusi».
«NOAOAOAO».
«No?».
«Proprio no! Secondo te per mettere un satellite in orbita si spara un missile in verticale, si arriva alla posizione giusta, ci si ferma, si molla lì il satellite e si torna indietro?».
«Certo, c'è un altro modo?».
Ecco.
venerdì 5 luglio 2013
Sono una persona anzyana
C'è una cassettiera, piccolina, di quelle per componenti elettronici, coi cassettini verdi componibili, che possiedo da quando ero alle medie, e che ho usato sempre pochissimo. Mi ha sempre seguito nei traslochi, è sempre stata posizionata in un luogo nascosto ma noto.
In uno di quei cassetti ho conservato cose che potrebbero sempre servire, nel senso più ampio possibile del termine. Ovvero: bigliettini che mi ero fatto a scuola per aiutare la memoria durante le situazioni impreviste. Ne ho trovati tre che meritano di essere immessi nella memoria globale del pianeta.
Eccoli.
Questo era per il compito finale di quinta di letteratura latina, direi.
Questo, delle dimensioni di un francobollo, ha quel colorino marroncino-grigino perché è stato per un po' di tempo dentro al mio astuccio, in mezzo alle matite e alla grafite.
Si noti, in questo reperto, una frase in basso non scritta dal sottoscritto, frase che recita TUA DEL 4 S. R.
Questo è il retro del precedente. Si noti l'ottimizzazione dello spazio.
In uno di quei cassetti ho conservato cose che potrebbero sempre servire, nel senso più ampio possibile del termine. Ovvero: bigliettini che mi ero fatto a scuola per aiutare la memoria durante le situazioni impreviste. Ne ho trovati tre che meritano di essere immessi nella memoria globale del pianeta.
Eccoli.
Questo era per il compito finale di quinta di letteratura latina, direi.
Si noti, in questo reperto, una frase in basso non scritta dal sottoscritto, frase che recita TUA DEL 4 S. R.
sabato 2 marzo 2013
Intrecci
È dal, uhm, 1990, più o meno, che non vado a una gita viaggio di istruzione di più giorni con la scuola. Da quando quello studente, per consolare la compagna dell'altra classe, ha passato la notte nella sua camera a, appunto, consolarla. Poi è stato così signore da raccontarlo a tutti, il giorno dopo.
Domani si va in montagna, due giorni, a sciare, con poco meno di cinquanta studenti di tutte le classi. Gli altri stanno a scuola a fareautogestione assemblea di istituto. Staremo in un albergo vicino alle piste da sci, sugli Appennini, lontano dalla civiltà Di notte ci saranno solo il freddo, la neve e i lupi: confido nel fatto che tutti saranno abbastanza stanchi da voler dormire almeno un pochino.
Nel prepararmi alla partenza mi viene in mente di quando, in prima media, andai in settimana bianca con la scuola. Settimana bianca non è un modo di dire: siamo stati via una settimana intera, con tutta la scuola, e tutti i professori. Ora, i miei ricordi si sono magari un pochino sbiaditi, la prima media l'ho fatta un po' di tempo fa, in effetti, però ricordo bene che la scuola venne chiusa, e che con noi c'erano tantissimi professori. C'era la prof di tedesco, che forse ha provato a farci un pochino di ripasso una sera, non la prima sera però, perché era domenica, c'era il Gran Premio di Formula 1, la prima gara della stagione, e c'erano delle auto di una marca nuova che facevano dei tempi incredibili, erano delle Ligier.
C'era il prof di musica, il maestro Pippo Casarini, che ogni tanto cito nei social network per anziani che frequento, perché è stato quello che ha scritto la musica della canzone Quarantaquattro Gatti, e una sera ce l'ha suonata e cantata, e poi ce ne ha fatta ascoltare un'altra, che aveva proposto allo Zecchino d'Oro, ma che non venne accettata. Si intitolava Il Pappagallo Balbuziente (o forse Il Pappagallo Giramondo, guarda cos'ho trovato), e raccontava appunto di un pappagallo che non parlava mica tanto bene, e nessuno capiva cosa dicesse, e poi alla fine si scopre che voleva dire “A sùn d'Mòdna”, cioè “sono di Modena”, in dialetto modenese. Quelli dello Zecchino d'Oro non l'hanno accettata perché c'era una frase in dialetto, e a loro non piaceva, vabbé.
Poi c'era la Viola. Per spiegare chi fosse la Viola, devo specificare che io, alle medie, andavo in una scuola che non aveva classi miste. C'erano le femmine, sì, ma stavano in altre classi, in posti lontani: altri corridoi o, addirittura, altri piani. La Viola era una famosa nella mia classe, non perché noi primini conoscessimo il concetto preciso di sesso opposto, ma perché ne parlavano i bocciati. I bocciati, in prima media, sono un gradino al di sotto di Dio, quindi son gente da ascoltare con le orecchie ben aperte. E ne parlavano perché, insomma, loro frequentavano con attenzione gli altri corridoi e gli altri piani, e compivano dettagliate analisi statistiche, e avevano notato che la Viola era una fanciulla notevolmente, come dire, sviluppata, ecco. E una volta che uno ti fa notare questo particolare, poi fai fatica a distogliere lo sguardo. O i pensieri.
E così, domani partiamo in cinquanta, ma allora eravamo ben di più, mi sa. E ancora mi chiedo come abbiano fatto i professori e il preside (o la preside? non ricordo proprio se fosse maschio o femmina, strano, perché la Viola me la ricordo bene, non era mica un maschio, no, decisamente no) a portarci tutti in montagna, a sciare, senza tanto controllo, sia di giorno che di notte, per una settimana intera. Noi stiamo via solo una notte, speriamo che non ci siano troppe fanciulle da consolare.
Facciamo così, il tasto “pubblica” lo clicco quando torno. Così, per scaramanzia.
(Ciao, Viola, chissà che fine hai fatto)
Sono tornato. Siamo tornati tutti, anche se uno in eliambulanza. Ma sta abbastanza bene. Tutto sommato, è andata bene.
E proprio mentre pensavo “è andata bene, via, posso pubblicare”, mi è arrivata la notizia della morte della moglie di un collega. Uno di quegli eventi improvvisi e inaspettati che ti sconvolgono la vita, e ti fanno pensare. E l'unica idea che posso accettare è che tutta la roba che abbiamo intorno sia davvero un enorme spreco di spazio, se non servisse a niente. E senza tante prove ontologiche, dimostrazioni logiche, analisi teologiche, vorrei poter consolare il collega, l'amico, dicendogli: “la rivedrai”.
Avevo quasi deciso di cancellare tutto, poi ho pensato che ciò che ho scritto non è del tutto fuori luogo, nonostante tutto. Si tratta solo di un breve segmento della linea di universo della mia vita, che si intreccia con tante altre linee, crea relazioni, interagisce col mondo e lo costruisce. Siamo tutti sub-creatori, siamo tutti poco meno degli angeli, ci rivedremo tutti.
Domani si va in montagna, due giorni, a sciare, con poco meno di cinquanta studenti di tutte le classi. Gli altri stanno a scuola a fare
Nel prepararmi alla partenza mi viene in mente di quando, in prima media, andai in settimana bianca con la scuola. Settimana bianca non è un modo di dire: siamo stati via una settimana intera, con tutta la scuola, e tutti i professori. Ora, i miei ricordi si sono magari un pochino sbiaditi, la prima media l'ho fatta un po' di tempo fa, in effetti, però ricordo bene che la scuola venne chiusa, e che con noi c'erano tantissimi professori. C'era la prof di tedesco, che forse ha provato a farci un pochino di ripasso una sera, non la prima sera però, perché era domenica, c'era il Gran Premio di Formula 1, la prima gara della stagione, e c'erano delle auto di una marca nuova che facevano dei tempi incredibili, erano delle Ligier.
C'era il prof di musica, il maestro Pippo Casarini, che ogni tanto cito nei social network per anziani che frequento, perché è stato quello che ha scritto la musica della canzone Quarantaquattro Gatti, e una sera ce l'ha suonata e cantata, e poi ce ne ha fatta ascoltare un'altra, che aveva proposto allo Zecchino d'Oro, ma che non venne accettata. Si intitolava Il Pappagallo Balbuziente (o forse Il Pappagallo Giramondo, guarda cos'ho trovato), e raccontava appunto di un pappagallo che non parlava mica tanto bene, e nessuno capiva cosa dicesse, e poi alla fine si scopre che voleva dire “A sùn d'Mòdna”, cioè “sono di Modena”, in dialetto modenese. Quelli dello Zecchino d'Oro non l'hanno accettata perché c'era una frase in dialetto, e a loro non piaceva, vabbé.
Poi c'era la Viola. Per spiegare chi fosse la Viola, devo specificare che io, alle medie, andavo in una scuola che non aveva classi miste. C'erano le femmine, sì, ma stavano in altre classi, in posti lontani: altri corridoi o, addirittura, altri piani. La Viola era una famosa nella mia classe, non perché noi primini conoscessimo il concetto preciso di sesso opposto, ma perché ne parlavano i bocciati. I bocciati, in prima media, sono un gradino al di sotto di Dio, quindi son gente da ascoltare con le orecchie ben aperte. E ne parlavano perché, insomma, loro frequentavano con attenzione gli altri corridoi e gli altri piani, e compivano dettagliate analisi statistiche, e avevano notato che la Viola era una fanciulla notevolmente, come dire, sviluppata, ecco. E una volta che uno ti fa notare questo particolare, poi fai fatica a distogliere lo sguardo. O i pensieri.
E così, domani partiamo in cinquanta, ma allora eravamo ben di più, mi sa. E ancora mi chiedo come abbiano fatto i professori e il preside (o la preside? non ricordo proprio se fosse maschio o femmina, strano, perché la Viola me la ricordo bene, non era mica un maschio, no, decisamente no) a portarci tutti in montagna, a sciare, senza tanto controllo, sia di giorno che di notte, per una settimana intera. Noi stiamo via solo una notte, speriamo che non ci siano troppe fanciulle da consolare.
Facciamo così, il tasto “pubblica” lo clicco quando torno. Così, per scaramanzia.
(Ciao, Viola, chissà che fine hai fatto)
Sono tornato. Siamo tornati tutti, anche se uno in eliambulanza. Ma sta abbastanza bene. Tutto sommato, è andata bene.
E proprio mentre pensavo “è andata bene, via, posso pubblicare”, mi è arrivata la notizia della morte della moglie di un collega. Uno di quegli eventi improvvisi e inaspettati che ti sconvolgono la vita, e ti fanno pensare. E l'unica idea che posso accettare è che tutta la roba che abbiamo intorno sia davvero un enorme spreco di spazio, se non servisse a niente. E senza tante prove ontologiche, dimostrazioni logiche, analisi teologiche, vorrei poter consolare il collega, l'amico, dicendogli: “la rivedrai”.
Avevo quasi deciso di cancellare tutto, poi ho pensato che ciò che ho scritto non è del tutto fuori luogo, nonostante tutto. Si tratta solo di un breve segmento della linea di universo della mia vita, che si intreccia con tante altre linee, crea relazioni, interagisce col mondo e lo costruisce. Siamo tutti sub-creatori, siamo tutti poco meno degli angeli, ci rivedremo tutti.
lunedì 24 dicembre 2012
People hearing without listening
(continua da qui)
4. Venne un altro ministro, che modificò radicalmente il quadro orario delle superiori. Tolse tante sperimentazioni, e ridusse il numero di ore di lezione durante la settimana. Per quanto riguarda matematica, ci disse che in terza le ore sarebbero passate da 4 a 3, ma poi si sarebbe aggiunta una nuova materia, denominata complementi di matematica, per un'ora in più alla settimana. Da 4 saremmo gattopardescamente passati a 3+1.
Diamo un'occhiata ai programmi, ci siamo detti noi docenti, per capire un po' cosa sarebbe cambiato. Non sto qui a farvi vedere lo schema della suddivisione degli argomenti, ma vi farò solo un esempio riguardante uno specifico argomento.
Matematica: funzioni logaritmiche.
Complementi di matematica: il logaritmo in base e.
[Per i non addetti ai lavori: sarebbe come scrivere, in un programma di grammatica, la voce "articoli determinativi", e in un ipotetico programma di complementi di grammatica, la voce "l'articolo lo"]
5. Nel mondo della scuola 3+1 non fa 4, sarebbe troppo facile. Una materia in più significa tante cose, tutte quante aventi a che fare con la burocrazia. Per questo motivo (e per altri problemi analoghi in altre materie) invitammo a scuola un super esperto, uno di quelli che erano nella commissione riforma e avevano pensato, nel dettaglio, a queste modifiche. Quella che segue è una trascrizione il più possibile fedele della nostra richiesta di chiarimenti.
«Abbiamo un problemino».
«Dite pure».
«Con questa nuova materia, complementi di matematica, come dobbiamo comportarci? Abbiamo due voti? Perché se una insufficienza in matematica è un problema, due sono ancora peggio».
«Ma no, ma non importa, ma figuriamoci. Lo scopo non era questo, si voleva introdurre una materia che mostrasse l'applicazione della matematica nella tecnica [il lettore non dimentichi il logaritmo in base e citato poco fa]».
«No, va bene, certo, ma in pagella quindi come facciamo?».
«Guardate, voi dite all'ufficio scolastico regionale che mettete un voto unico [i capelli della preside si rizzano come se qualcuno le avesse collegato un generatore di Van der Graaf alle orecchie]».
«Ma possiamo?».
«Voi dite così, e se loro hanno delle idee migliori ve le fate raccontare».
«Ehm, ok. Ma se ci fossero due insegnanti?».
«In che senso?».
«Eh, nel senso che potremmo avere un insegnante che insegna matematica e uno che insegna complementi, ha presente la faccenda delle 18 ore?».
«Ah, non ci avevo pensato [rileggete pure quanto volete, questa è una citazione esatta]».
«Perché con due insegnanti non si può mica mettere un voto unico».
«Eh, no».
«E quindi?».
«Guardate, devo dire che, quando in commissione si decise per inserire i complementi di matematica, io ero assente [giuro, ha detto così, davvero]. Ma mi informerò e vi saprò dire».
5. Non ci seppe mai dire nulla, ma ci pensò il ministero in persona, con due comunicazioni. Fino all'anno scorso, per molte materie comparivano due voti nella pagella del primo quadrimestre: uno voto per lo scritto e uno per l'orale.
A inizio anno scolastico il ministero ci disse che, nelle classi interessate dalla riforma, non avremmo più dovuto mettere due voti in pagella, ma uno solo. Va bene, quindi avremmo avuto un voto per matematica e uno per complementi.
Poi, i primi di dicembre [dicembre, non settembre], ci disse che il voto di complementi si sarebbe dovuto fondere con quello di matematica. Quindi un solo voto, anche se ci sono due insegnanti diversi.
Se non vi è chiara l'implicazione, immaginate per un momento di tornare a scuola e di avere un insegnante di matematica che non vi dà il voto. Ecco.
4. Venne un altro ministro, che modificò radicalmente il quadro orario delle superiori. Tolse tante sperimentazioni, e ridusse il numero di ore di lezione durante la settimana. Per quanto riguarda matematica, ci disse che in terza le ore sarebbero passate da 4 a 3, ma poi si sarebbe aggiunta una nuova materia, denominata complementi di matematica, per un'ora in più alla settimana. Da 4 saremmo gattopardescamente passati a 3+1.
Diamo un'occhiata ai programmi, ci siamo detti noi docenti, per capire un po' cosa sarebbe cambiato. Non sto qui a farvi vedere lo schema della suddivisione degli argomenti, ma vi farò solo un esempio riguardante uno specifico argomento.
Matematica: funzioni logaritmiche.
Complementi di matematica: il logaritmo in base e.
[Per i non addetti ai lavori: sarebbe come scrivere, in un programma di grammatica, la voce "articoli determinativi", e in un ipotetico programma di complementi di grammatica, la voce "l'articolo lo"]
5. Nel mondo della scuola 3+1 non fa 4, sarebbe troppo facile. Una materia in più significa tante cose, tutte quante aventi a che fare con la burocrazia. Per questo motivo (e per altri problemi analoghi in altre materie) invitammo a scuola un super esperto, uno di quelli che erano nella commissione riforma e avevano pensato, nel dettaglio, a queste modifiche. Quella che segue è una trascrizione il più possibile fedele della nostra richiesta di chiarimenti.
«Abbiamo un problemino».
«Dite pure».
«Con questa nuova materia, complementi di matematica, come dobbiamo comportarci? Abbiamo due voti? Perché se una insufficienza in matematica è un problema, due sono ancora peggio».
«Ma no, ma non importa, ma figuriamoci. Lo scopo non era questo, si voleva introdurre una materia che mostrasse l'applicazione della matematica nella tecnica [il lettore non dimentichi il logaritmo in base e citato poco fa]».
«No, va bene, certo, ma in pagella quindi come facciamo?».
«Guardate, voi dite all'ufficio scolastico regionale che mettete un voto unico [i capelli della preside si rizzano come se qualcuno le avesse collegato un generatore di Van der Graaf alle orecchie]».
«Ma possiamo?».
«Voi dite così, e se loro hanno delle idee migliori ve le fate raccontare».
«Ehm, ok. Ma se ci fossero due insegnanti?».
«In che senso?».
«Eh, nel senso che potremmo avere un insegnante che insegna matematica e uno che insegna complementi, ha presente la faccenda delle 18 ore?».
«Ah, non ci avevo pensato [rileggete pure quanto volete, questa è una citazione esatta]».
«Perché con due insegnanti non si può mica mettere un voto unico».
«Eh, no».
«E quindi?».
«Guardate, devo dire che, quando in commissione si decise per inserire i complementi di matematica, io ero assente [giuro, ha detto così, davvero]. Ma mi informerò e vi saprò dire».
5. Non ci seppe mai dire nulla, ma ci pensò il ministero in persona, con due comunicazioni. Fino all'anno scorso, per molte materie comparivano due voti nella pagella del primo quadrimestre: uno voto per lo scritto e uno per l'orale.
A inizio anno scolastico il ministero ci disse che, nelle classi interessate dalla riforma, non avremmo più dovuto mettere due voti in pagella, ma uno solo. Va bene, quindi avremmo avuto un voto per matematica e uno per complementi.
Poi, i primi di dicembre [dicembre, non settembre], ci disse che il voto di complementi si sarebbe dovuto fondere con quello di matematica. Quindi un solo voto, anche se ci sono due insegnanti diversi.
Se non vi è chiara l'implicazione, immaginate per un momento di tornare a scuola e di avere un insegnante di matematica che non vi dà il voto. Ecco.
domenica 23 dicembre 2012
Hello darkness, my old friend
Questa storia, che riguarda la scuola italiana, è suddivisa in varie parti che ripercorrono i contributi dati dai vari ministri allo scopo di renderla… bé, giudicate voi e completate la frase a vostro piacimento.
1. C'era una volta, ai tempi in cui io ero studente, il concetto di continuità didattica. Secondo tale ispirato principio, un insegnante avrebbe dovuto mantenere, in anni successivi, le classi avute in precedenza, fino al completamento del ciclo scolastico. Tradotto in parole povere: chi si prende la seconda, quest'anno? Chi ha insegnato in prima l'anno scorso, perché conosce gli studenti, può proseguire il programma, non deve ricominciare, e così via.
(per chi ha fretta e ha capito: potete saltare al punto 2)
Nella scuola in cui insegno le cattedre erano organizzate, quindi, nel modo seguente. In prima c'erano 5 ore di matematica, e così anche in seconda, in terza ce n'erano 4, in quarta 3 e in quinta ancora 3. Un insegnante si poteva prendere, per esempio, una prima, una seconda, una terza e una quarta (5+5+4+3=17), l'anno dopo una nuova prima, la seconda che aveva l'anno precedente quando era una prima, la quarta — che era la terza — e la quinta — che era la quarta — (5+5+3+3=16).
L'anno successivo quell'insegnante avrebbe avuto la prima, la seconda, la terza e la quinta (5+5+4+3=17), e poi il ciclo sarebbe ricominciato, mantenendo sempre la continuità didattica. Non ho specificato che, nella mia scuola, la terza è una classe nuova: dopo il biennio gli studenti vengono smistati nelle terze di indirizzo, quindi non si ha continuità sulla terza.
2. Come la mettiamo col fatto che gli insegnanti devono fare 18 ore di lezione? Negli esempi qui sopra questo non succede mai, si arriva a 17 o addirittura a 16 ore: e le altre? Bé, ai tempi esisteva un altro concetto importante: quello di ore a disposizione. Nell'orario dell'insegnante erano inserite alcune ore (dette, appunto, ore a disposizione) in cui si doveva essere a scuola, disponibili a sostituire colleghi assenti, oppure a fare assistenza agli alunni che non volevano avvalersi dell'insegnamento della religione. Poteva capitare, ogni tanto, di non avere lezione in una di quelle ore: bisognava comunque essere a scuola disponibili, in caso di imprevisti.
3. Venne un ministro che stabilì che le ore a disposizione dovessero essere abolite. Gli orari dovevano essere composti da 18 ore effettive di lezione. Come si poteva fare, nella nostra scuola? Gli insegnanti più anziani (quelli più avanti nella graduatoria, quelli che "scelgono per primi") potevano cavarsela con un (5+5+5+3), ma con qualche problema: non ci sarebbero state abbastanza classi da 5 ore per tutti. Qualcuno si sarebbe preso una 4+4+4+3+3, ad esempio (una classe in più significa più consigli, più compiti, più ricevimenti, ma pazienza: chi viene dopo in graduatoria è giovane e si arrangia, quando sarà vecchio e non ce la farà più potrà avere una classe in meno); ma il problema più grosso è che molte continuità didattiche sarebbero saltate. Gli studenti di terza non avrebbero avuto lo stesso insegnante in quarta e in quinta, ad esempio.
Con questo sistema il ministro ottenne un risparmio di denaro: le ore a disposizione non esistevano più e, quindi, non erano da pagare. Il rendimento di qualche insegnante, però, subì un certo calo: come pensate che sia insegnare gli stessi argomenti a sei classi uguali (6×3=18 — caro insegnante, quest'anno hai sei quinte, spieghi le stesse cose e poi le porti anche all'esame)?
E come si fa con le supplenze? Bé, qualche ora a disposizione rimane comunque: a volte i conti non tornano e rimane qualche cattedra a meno di 18 ore, e se non ci sono abbastanza insegnanti, bé, convinciamo gli studenti che non fanno religione a uscire dalla scuola, o mettiamoli tutti in un'aula senza nessuno che li controlli (come? attività alternative? non scherziamo, dai). E se non si riesce a sostituire l'insegnante ammalato, via, distribuiamo gli studenti nelle altre classi (come? più di 30 studenti in un'aula? in due in un banco? e la sicurezza? le norme? non scherziamo, dai). Se proprio è necessario, la scuola paghi pure qualche insegnante per le ore critiche (le prime, ad esempio), l'importante è che non le paghi il ministero.
Fino all'anno scorso le cose stavano così. Poi, per quanto riguarda matematica, c'è stata una novità. Visto che questo post è già esageratamente lungo, la racconto nel prossimo.
1. C'era una volta, ai tempi in cui io ero studente, il concetto di continuità didattica. Secondo tale ispirato principio, un insegnante avrebbe dovuto mantenere, in anni successivi, le classi avute in precedenza, fino al completamento del ciclo scolastico. Tradotto in parole povere: chi si prende la seconda, quest'anno? Chi ha insegnato in prima l'anno scorso, perché conosce gli studenti, può proseguire il programma, non deve ricominciare, e così via.
(per chi ha fretta e ha capito: potete saltare al punto 2)
Nella scuola in cui insegno le cattedre erano organizzate, quindi, nel modo seguente. In prima c'erano 5 ore di matematica, e così anche in seconda, in terza ce n'erano 4, in quarta 3 e in quinta ancora 3. Un insegnante si poteva prendere, per esempio, una prima, una seconda, una terza e una quarta (5+5+4+3=17), l'anno dopo una nuova prima, la seconda che aveva l'anno precedente quando era una prima, la quarta — che era la terza — e la quinta — che era la quarta — (5+5+3+3=16).
L'anno successivo quell'insegnante avrebbe avuto la prima, la seconda, la terza e la quinta (5+5+4+3=17), e poi il ciclo sarebbe ricominciato, mantenendo sempre la continuità didattica. Non ho specificato che, nella mia scuola, la terza è una classe nuova: dopo il biennio gli studenti vengono smistati nelle terze di indirizzo, quindi non si ha continuità sulla terza.
2. Come la mettiamo col fatto che gli insegnanti devono fare 18 ore di lezione? Negli esempi qui sopra questo non succede mai, si arriva a 17 o addirittura a 16 ore: e le altre? Bé, ai tempi esisteva un altro concetto importante: quello di ore a disposizione. Nell'orario dell'insegnante erano inserite alcune ore (dette, appunto, ore a disposizione) in cui si doveva essere a scuola, disponibili a sostituire colleghi assenti, oppure a fare assistenza agli alunni che non volevano avvalersi dell'insegnamento della religione. Poteva capitare, ogni tanto, di non avere lezione in una di quelle ore: bisognava comunque essere a scuola disponibili, in caso di imprevisti.
3. Venne un ministro che stabilì che le ore a disposizione dovessero essere abolite. Gli orari dovevano essere composti da 18 ore effettive di lezione. Come si poteva fare, nella nostra scuola? Gli insegnanti più anziani (quelli più avanti nella graduatoria, quelli che "scelgono per primi") potevano cavarsela con un (5+5+5+3), ma con qualche problema: non ci sarebbero state abbastanza classi da 5 ore per tutti. Qualcuno si sarebbe preso una 4+4+4+3+3, ad esempio (una classe in più significa più consigli, più compiti, più ricevimenti, ma pazienza: chi viene dopo in graduatoria è giovane e si arrangia, quando sarà vecchio e non ce la farà più potrà avere una classe in meno); ma il problema più grosso è che molte continuità didattiche sarebbero saltate. Gli studenti di terza non avrebbero avuto lo stesso insegnante in quarta e in quinta, ad esempio.
Con questo sistema il ministro ottenne un risparmio di denaro: le ore a disposizione non esistevano più e, quindi, non erano da pagare. Il rendimento di qualche insegnante, però, subì un certo calo: come pensate che sia insegnare gli stessi argomenti a sei classi uguali (6×3=18 — caro insegnante, quest'anno hai sei quinte, spieghi le stesse cose e poi le porti anche all'esame)?
E come si fa con le supplenze? Bé, qualche ora a disposizione rimane comunque: a volte i conti non tornano e rimane qualche cattedra a meno di 18 ore, e se non ci sono abbastanza insegnanti, bé, convinciamo gli studenti che non fanno religione a uscire dalla scuola, o mettiamoli tutti in un'aula senza nessuno che li controlli (come? attività alternative? non scherziamo, dai). E se non si riesce a sostituire l'insegnante ammalato, via, distribuiamo gli studenti nelle altre classi (come? più di 30 studenti in un'aula? in due in un banco? e la sicurezza? le norme? non scherziamo, dai). Se proprio è necessario, la scuola paghi pure qualche insegnante per le ore critiche (le prime, ad esempio), l'importante è che non le paghi il ministero.
Fino all'anno scorso le cose stavano così. Poi, per quanto riguarda matematica, c'è stata una novità. Visto che questo post è già esageratamente lungo, la racconto nel prossimo.
domenica 7 ottobre 2012
Sono una persona orribile
«Buongiorno».
«Buongiorno prof».
«Bé? Dove sono tutti gli altri?».
«Eh, han fatto sciopero…».
«Ma noo, ma come, ma dai, ma uffa, E ADESSO COSA FACCIO?».
«Eh?».
«Vi interrogo tutti».
«Ma no! Non è giusto, e poi noi siamo qui e…».
«Va bene, va bene, ho capito. Allora via, finisco il programma così gli altri SI ARRANGIANO QUANDO TORNANO».
«Ma come, a ottobre, finisce il programma? Dai, prof».
«Uff. E cosa facciamo?».
«Ci spiega finalmente quella faccenda del triangolo col buco?».
«Ah, va bene, via, quelli che rompevano tanto per sapere la storiella sono rimasti a casa, allora ve la spiego COSÌ IMPARANO!».
«Ehm».
«Vabbé, comunque sia la storia è questa: sono andato da un gioielliere e ho preso in prestito una lastra d'oro, ve la disegno: è la figura in basso».
«Quella col buco?».
«Sì, ma il gioielliere mi ha dato la lastra senza buco, poi io sono andato a casa e ho fatto il buco, mi sono messo in tasca il quadratino d'oro, e ho ritagliato la la lastra in quattro parti, come nella figura».
«E poi?».
«E poi le ho ricombinate come nella figura in alto. A quel punto, ho restituito la lastra al gioielliere, guadagnando un quadratino d'oro».
«Mh».
«Il giorno dopo sono tornato dal gioielliere, mi sono rifatto prestare la lastra, e ho rifatto il giochetto. Dopo essermi messo in tasca il quadratino d'oro, ho restituito la lastra».
«Ma come?».
«L'ho fatto per molto tempo, e adesso SONO RICCHISSIMO! Ho la casa piena di quadratini d'oro, ci posso fare il bagno dentro».
«Ma cosa dice, prof?».
«Oh, fai i conti, guarda la figura: con i pezzi della figura in basso riesco a ricostruire la figura intera. Ogni volta che lo faccio, guadagno un po' d'oro. Potrei anche smettere di lavorare, ma vengo a scuola solo per non fare sapere a tutti che sono ricco».
«Ma davvero?».
«Certo, ho trovato il modo di creare la materia dal nulla».
«Forse c'è un trucco?».
[tagliamo la spiegazione del trucco, tanto lo conoscono tutti — se qualcuno non lo conosce, è un buon esercizio scoprire cosa c'è che non va nel ragionamento (perché, no, non sono diventato ricchissimo)]
Suona la campana.
«Bene, ragazzi, vado, per quanto riguarda i compiti per la prossima volta…».
«Ma no, ci dà anche i compiti, noi che siamo stati a scuola dobbiamo farli e quegli altri invece che sono stati a casa…».
«DICEVO, per quanto riguarda i compiti, lascio a voi l'onere di comunicarli ai vostri compagni».
«Ma quali sono?».
«Io non so niente, pensateci voi, sentitevi liberi, fategliene fare un po'».
«Cioè, lei sta dicendo che…».
«Oh, se li vuoi fare anche tu…».
«AH OK VA BENE HO CAPITO».
«Non esagerate, però, altrimenti se ne accorgono».
«Tranquillo, prof, ci pensiamo noi».
«Buongiorno prof».
«Bé? Dove sono tutti gli altri?».
«Eh, han fatto sciopero…».
«Ma noo, ma come, ma dai, ma uffa, E ADESSO COSA FACCIO?».
«Eh?».
«Vi interrogo tutti».
«Ma no! Non è giusto, e poi noi siamo qui e…».
«Va bene, va bene, ho capito. Allora via, finisco il programma così gli altri SI ARRANGIANO QUANDO TORNANO».
«Ma come, a ottobre, finisce il programma? Dai, prof».
«Uff. E cosa facciamo?».
«Ci spiega finalmente quella faccenda del triangolo col buco?».
«Ah, va bene, via, quelli che rompevano tanto per sapere la storiella sono rimasti a casa, allora ve la spiego COSÌ IMPARANO!».
«Ehm».
«Vabbé, comunque sia la storia è questa: sono andato da un gioielliere e ho preso in prestito una lastra d'oro, ve la disegno: è la figura in basso».
«Quella col buco?».
«Sì, ma il gioielliere mi ha dato la lastra senza buco, poi io sono andato a casa e ho fatto il buco, mi sono messo in tasca il quadratino d'oro, e ho ritagliato la la lastra in quattro parti, come nella figura».
«E poi?».
«E poi le ho ricombinate come nella figura in alto. A quel punto, ho restituito la lastra al gioielliere, guadagnando un quadratino d'oro».
«Mh».
«Il giorno dopo sono tornato dal gioielliere, mi sono rifatto prestare la lastra, e ho rifatto il giochetto. Dopo essermi messo in tasca il quadratino d'oro, ho restituito la lastra».
«Ma come?».
«L'ho fatto per molto tempo, e adesso SONO RICCHISSIMO! Ho la casa piena di quadratini d'oro, ci posso fare il bagno dentro».
«Ma cosa dice, prof?».
«Oh, fai i conti, guarda la figura: con i pezzi della figura in basso riesco a ricostruire la figura intera. Ogni volta che lo faccio, guadagno un po' d'oro. Potrei anche smettere di lavorare, ma vengo a scuola solo per non fare sapere a tutti che sono ricco».
«Ma davvero?».
«Certo, ho trovato il modo di creare la materia dal nulla».
«Forse c'è un trucco?».
[tagliamo la spiegazione del trucco, tanto lo conoscono tutti — se qualcuno non lo conosce, è un buon esercizio scoprire cosa c'è che non va nel ragionamento (perché, no, non sono diventato ricchissimo)]
Suona la campana.
«Bene, ragazzi, vado, per quanto riguarda i compiti per la prossima volta…».
«Ma no, ci dà anche i compiti, noi che siamo stati a scuola dobbiamo farli e quegli altri invece che sono stati a casa…».
«DICEVO, per quanto riguarda i compiti, lascio a voi l'onere di comunicarli ai vostri compagni».
«Ma quali sono?».
«Io non so niente, pensateci voi, sentitevi liberi, fategliene fare un po'».
«Cioè, lei sta dicendo che…».
«Oh, se li vuoi fare anche tu…».
«AH OK VA BENE HO CAPITO».
«Non esagerate, però, altrimenti se ne accorgono».
«Tranquillo, prof, ci pensiamo noi».
sabato 23 giugno 2012
Erone in corsa
Uno dei quesiti assegnati quest'anno all'esame di stato agli studenti del liceo scientifico riguardava il problema di Erone, che ora enuncio dandogli un'ambientazione sportiva (ehm).
Si tratta di un problema di corsa, per cui il nostro protagonista sarà, ovviamente, il piè veloce Achille. Egli dovrà percorrere, nel minor tempo possibile, la distanza tra un punto A e un punto B, e dovrà anche toccare con una mano un qualunque punto del muro rettilineo che corre a fianco della zona in cui si svolgerà la prova.
Il problema è il seguente: dove dovrà essere posizionato il punto C in modo tale che Achille perda il minor tempo possibile?
Se C si trova troppo vicino ad A, ad esempio, spostandolo un po' verso B otteniamo due risultati: la lunghezza di CB diminuisce, e quella di AC aumenta. Il fatto è che la diminuzione e l'aumento non si compensano: AC varia meno rispetto a CB, dato che CB forma un angolo piccolo col muro, mentre AC ne forma uno più grande. Ecco un disegno:
La differenza tra AC e AD (ciò che perdiamo) è minore rispetto alla differenza tra CB e DB (ciò che guadagniamo), quindi D risulta una posizione migliore rispetto a C: se Achille tocca il muro in D, invece che in C, guadagna un po' di strada.
Se invece C si trova troppo vicino a B, il problema si ribalta (ma rimane un problema):
Quello che succede in questo caso è che la differenza tra AC e AD è maggiore di quella tra BD e BC. Anche in questo caso ad Achille conviene toccare il punto D invece del punto C.
Dunque, nel primo caso conviene spostare D verso l'alto, nel secondo caso invece conviene spostarlo verso il basso. Esisterà dunque un punto giusto in cui tutto è in equilibrio e non conviene più spostarsi.
Come facciamo a trovarlo?
Facciamolo alla Newton, o alla Leibniz — insomma, senza gli strumenti standard dell'analisi.
Il punto C ideale sarà un punto tale per cui, se mi sposto di una quantità infinitesima verso l'alto o verso il basso, non trovo convenienza. Questo succede quando ciò che perdo nella variazione di una delle due lunghezze è uguale a ciò che guadagno nella variazione dell'altra: quando, insomma, c'è equilibrio.
Ora, per visualizzare uno spostamento infinitesimo, abbiamo bisogno di una lente di ingrandimento molto potente. Supponiamo quindi di disporre di un microscopio capace di infiniti ingrandimenti, e andiamo a vedere come stanno le cose intorno a questo misterioso punto di equilibrio.
Ecco, cosa vediamo in questa figura? Ci sono due punti C1 e C2 che, non dimentichiamo, sono infinitamente vicini. Riusciamo a risolverli perché stiamo utilizzando un microscopio capace di ingrandire all'infinito. I due segmenti che congiungono questi punti con A ci appaiono infinitamente lunghi (e perciò sono delle semirette), e ci appaiono anche paralleli, dato che il punto A si trova a distanza infinita. Stessa cosa per le due semirette blu che sono parallele e convergenti in B (convergenze parallele, roba da matti).
Se la posizione di C è quella giusta (come, quale delle due? Vanno bene tutte e due, sono a distanza infinitesima…), allora il passare da C1 a C2 farà aumentare un po' la lunghezza del segmento rosso, e farà diminuire della stessa lunghezza il segmento blu. Vediamo di mettere in evidenza queste due differenze.
Ecco, la differenza tra AC2 e AC1 è uguale alla lunghezza del segmento HC2, mentre la differenza tra BC1 e BC2 è pari alla lunghezza del segmento KC1. E noi abbiamo detto che questi due segmenti devono avere la stessa lunghezza. Ma allora siamo di fronte a due triangoli rettangoli aventi la stessa ipotenusa C1C2 e aventi anche due cateti di uguale misura: si tratta quindi di due triangoli rettangoli congruenti, e saranno congruenti anche i loro angoli acuti. In particolare, l'angolo che la semiretta rossa forma con il muro dovrà essere uguale all'angolo che la semiretta blu forma con il muro.
Il punto ideale, quello che farà perdere ad Achille la minor quantità di tempo possibile, sarà quel punto C del muro tale per cui AC e CB formano due angoli congruenti con il muro stesso.
Ed ecco fatto.
«Eppure, signor Achille, tutta questa fatica…».
«Ah, signorina Tartaruga, buonasera! Perché mi dice così?».
«Bé, perché ha fatto un sacco di calcoli, di figure, e poi ha usato dei concetti un po' strani».
«Dice?».
«Mah, parla di distanze infinitesime, di microscopi infiniti? Ma cosa sono questi infinitesimi? Mi paiono fantasmi di quantità defunte».
«Eh, ma allora come…».
«Ma proprio lei, un atleta, mi chiede come?».
«Mi scusi, ma cosa c'entra adesso il fatto che io sia un atleta?».
«So che voi atleti, nelle palestre, avete sempre degli specchi in cui ammirarvi, no?».
«In effetti».
«E, del resto, lei ha appena dimostrato, per così dire, che per correre il più veloce possibile dovrebbe arrivare verso il muro formando un angolo identico a quello che dovrà poi formare quando si dirigerà verso l'arrivo».
«Esattamente».
«Detto in altri termini, l'angolo di incidenza deve essere uguale all'angolo di riflessione».
«Ah, ma lei mi sta parlando del modo in cui gli specchi riflettono la luce».
«Proprio così. Se lei mettesse uno specchio sul muro, prima di partire per la corsa, avrebbe a disposizione un modo semplicissimo per trovare il suo famoso punto C».
«E quale sarebbe, questo modo?».
«Bé, le basterebbe dirigersi verso l'immagine riflessa del traguardo».
«Signorina Tartaruga, devo ammettere che lei è sempre un passo avanti rispetto a me».
«Signor Achille, lei ha la memoria corta: questo lo avevamo già stabilito ai tempi della nostra famosa corsa».
Si tratta di un problema di corsa, per cui il nostro protagonista sarà, ovviamente, il piè veloce Achille. Egli dovrà percorrere, nel minor tempo possibile, la distanza tra un punto A e un punto B, e dovrà anche toccare con una mano un qualunque punto del muro rettilineo che corre a fianco della zona in cui si svolgerà la prova.
Il problema è il seguente: dove dovrà essere posizionato il punto C in modo tale che Achille perda il minor tempo possibile?
Se C si trova troppo vicino ad A, ad esempio, spostandolo un po' verso B otteniamo due risultati: la lunghezza di CB diminuisce, e quella di AC aumenta. Il fatto è che la diminuzione e l'aumento non si compensano: AC varia meno rispetto a CB, dato che CB forma un angolo piccolo col muro, mentre AC ne forma uno più grande. Ecco un disegno:
La differenza tra AC e AD (ciò che perdiamo) è minore rispetto alla differenza tra CB e DB (ciò che guadagniamo), quindi D risulta una posizione migliore rispetto a C: se Achille tocca il muro in D, invece che in C, guadagna un po' di strada.
Se invece C si trova troppo vicino a B, il problema si ribalta (ma rimane un problema):
Quello che succede in questo caso è che la differenza tra AC e AD è maggiore di quella tra BD e BC. Anche in questo caso ad Achille conviene toccare il punto D invece del punto C.
Dunque, nel primo caso conviene spostare D verso l'alto, nel secondo caso invece conviene spostarlo verso il basso. Esisterà dunque un punto giusto in cui tutto è in equilibrio e non conviene più spostarsi.
Come facciamo a trovarlo?
Facciamolo alla Newton, o alla Leibniz — insomma, senza gli strumenti standard dell'analisi.
Il punto C ideale sarà un punto tale per cui, se mi sposto di una quantità infinitesima verso l'alto o verso il basso, non trovo convenienza. Questo succede quando ciò che perdo nella variazione di una delle due lunghezze è uguale a ciò che guadagno nella variazione dell'altra: quando, insomma, c'è equilibrio.
Ora, per visualizzare uno spostamento infinitesimo, abbiamo bisogno di una lente di ingrandimento molto potente. Supponiamo quindi di disporre di un microscopio capace di infiniti ingrandimenti, e andiamo a vedere come stanno le cose intorno a questo misterioso punto di equilibrio.
Ecco, cosa vediamo in questa figura? Ci sono due punti C1 e C2 che, non dimentichiamo, sono infinitamente vicini. Riusciamo a risolverli perché stiamo utilizzando un microscopio capace di ingrandire all'infinito. I due segmenti che congiungono questi punti con A ci appaiono infinitamente lunghi (e perciò sono delle semirette), e ci appaiono anche paralleli, dato che il punto A si trova a distanza infinita. Stessa cosa per le due semirette blu che sono parallele e convergenti in B (convergenze parallele, roba da matti).
Se la posizione di C è quella giusta (come, quale delle due? Vanno bene tutte e due, sono a distanza infinitesima…), allora il passare da C1 a C2 farà aumentare un po' la lunghezza del segmento rosso, e farà diminuire della stessa lunghezza il segmento blu. Vediamo di mettere in evidenza queste due differenze.
Ecco, la differenza tra AC2 e AC1 è uguale alla lunghezza del segmento HC2, mentre la differenza tra BC1 e BC2 è pari alla lunghezza del segmento KC1. E noi abbiamo detto che questi due segmenti devono avere la stessa lunghezza. Ma allora siamo di fronte a due triangoli rettangoli aventi la stessa ipotenusa C1C2 e aventi anche due cateti di uguale misura: si tratta quindi di due triangoli rettangoli congruenti, e saranno congruenti anche i loro angoli acuti. In particolare, l'angolo che la semiretta rossa forma con il muro dovrà essere uguale all'angolo che la semiretta blu forma con il muro.
Il punto ideale, quello che farà perdere ad Achille la minor quantità di tempo possibile, sarà quel punto C del muro tale per cui AC e CB formano due angoli congruenti con il muro stesso.
Ed ecco fatto.
«Eppure, signor Achille, tutta questa fatica…».
«Ah, signorina Tartaruga, buonasera! Perché mi dice così?».
«Bé, perché ha fatto un sacco di calcoli, di figure, e poi ha usato dei concetti un po' strani».
«Dice?».
«Mah, parla di distanze infinitesime, di microscopi infiniti? Ma cosa sono questi infinitesimi? Mi paiono fantasmi di quantità defunte».
«Eh, ma allora come…».
«Ma proprio lei, un atleta, mi chiede come?».
«Mi scusi, ma cosa c'entra adesso il fatto che io sia un atleta?».
«So che voi atleti, nelle palestre, avete sempre degli specchi in cui ammirarvi, no?».
«In effetti».
«E, del resto, lei ha appena dimostrato, per così dire, che per correre il più veloce possibile dovrebbe arrivare verso il muro formando un angolo identico a quello che dovrà poi formare quando si dirigerà verso l'arrivo».
«Esattamente».
«Detto in altri termini, l'angolo di incidenza deve essere uguale all'angolo di riflessione».
«Ah, ma lei mi sta parlando del modo in cui gli specchi riflettono la luce».
«Proprio così. Se lei mettesse uno specchio sul muro, prima di partire per la corsa, avrebbe a disposizione un modo semplicissimo per trovare il suo famoso punto C».
«E quale sarebbe, questo modo?».
«Bé, le basterebbe dirigersi verso l'immagine riflessa del traguardo».
«Signorina Tartaruga, devo ammettere che lei è sempre un passo avanti rispetto a me».
«Signor Achille, lei ha la memoria corta: questo lo avevamo già stabilito ai tempi della nostra famosa corsa».
martedì 12 giugno 2012
martedì 3 aprile 2012
Snumeratezza
Si stava parlando, in seconda, di pi greco (ogni tanto capita, si vede che è un numero che attira la curiosità, non so) e uno studente ha domandato: ma è vero che qualcuno ha calcolato sei miliardi di cifre di pi greco?
Io ho risposto che, sì, certamente qualcuno le avrà calcolate; e ora scopro che il record attuale è di oltre mille miliardi, ma non è questo il punto. Il punto è che lo studente poi, stupito, si è chiesto quanto tempo ci avrà messo, questo pazzo furioso, a calcolarsi sei miliardi di cifre di pi greco a mano.
Allora io gli ho fatto notare che il pazzo furioso ha certamente usato un computer, che è impossibile che se le sia calcolate a mano, e gli ho chiesto di provare a calcolare quanti quaderni gli ci sarebbero voluti per contenere sei miliardi di cifre, utilizzando una cifra per ogni quadretto. E lui mi ha guardato strano, come se gli avessi assegnato un compito impossibile.
E l'ho invitato a provarci, partendo dai quadretti contenuti in un foglio. Aiutandosi magari con un righello (i quadretti sono da 4 millimetri, di solito) si trova che in un foglio ce ne stanno circa 52×73, cioè 3796. Un quaderno standard ha 20 fogli piegati a metà, cioè 40 fogli, 80 facciate, per un totale di 303680 quadretti.
I numeri cominciano a diventare grossi, e non è semplice immaginarseli; ora si può calcolare il numero di quaderni necessari per contenere sei miliardi di cifre di pi greco: una semplice divisione ci dà il risultato di 19757, facciamo 20000.
Quanto spazio occuperanno ventimila quaderni? Quanti ce ne stanno in questa stanza? Quanto è grande questa stanza? Ma come facciamo a calcolarlo, dobbiamo prendere un metro?
Ho risposto che non serviva una misura precisa, che sarebbe bastato dare un'occhiata alle mattonelle sul pavimento, che sono quadrati di circa 20 centimetri di lato. Per farla breve, è risultato che l'aula può contenere più di 400000 quaderni. È impossibile, ha esclamato qualcuno. Abbiamo sbagliato i conti! E allora io l'ho invitato a fare una stima più semplice, quella del numero di mattonelle presenti sul pavimento. E lui ha risposto che, boh, saranno state cinquanta, forse cento. In realtà con una divisione si è scoperto che sono 900. Così tante? Impossibile!
Poi è saltato fuori anche un altro argomento, classico quasi quanto il pi greco: quante volte si può piegare un foglio di carta. Ho iniziato con un problema noto (a quelli pratici dell'ambiente, naturalmente): se si potesse piegare un foglio di carta quante volte quante si vuole, quante pieghe si dovrebbero fare per arrivare fino alla Luna? Gli studenti hanno stimato a occhio che sarebbero serviti milioni di pieghe, mentre tutti sanno che la risposta è un semplice 42. Effettivamente è una risposta che ha dell'incredibile, ma è giusta.
Sembra che il record per la piegatura di un foglio di carta sia, attualmente, pari a 12 volte (quello di 13 pieghe non è stato omologato perché il malloppo risultante non stava in piedi da solo, ma aveva bisogno della stabilizzazione fornita dal peso di qualche studente). Qualcuno mi ha chiesto perché non si riesce a fare di più, in fondo basta avere a disposizione un foglio molto grande. L'ho invitato a fare il calcolo, prendendo ad esempio un foglio di carta grande quanto un campo da calcio (in ogni classe c'è sempre qualche studente che conosce le misure di un campo da calcio al millimetro).
Le misure di un campo da calcio sono variabili, per un'area che va dai 6400 agli 8250 metri quadrati: facciamo 8000. Dopo la prima piega diventano 4000, poi 2000, poi 1000, 500, 250, 125 (facciamo 128), 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. E siamo arrivati alla misura di un foglio A0. Dividiamo ancora una volta e otteniamo un A1, poi un A2, un A3 e infine un A4. Totale: 17 pieghe, che corrispondono a uno spessore di 217 pagine, cioè 131072. Piegando un foglio delle dimensioni di un campo da calcio si ottiene un libro di più di 130 mila pagine. Vedete, ho detto prendendo in mano un foglio A4, su un campo da calcio ci stanno centotrentamila fogli fatti così. E qualcuno, nonostante l'evidenza matematica, ha detto che era impossibile.
Ecco, tutto questo per dire che noi ci preoccupiamo di spiegare argomenti complicati come le disequazioni, i radicali o la geometria euclidea, usiamo l'algebra per astrarre sempre più, tendiamo a non eseguire più operazioni ma ci accontentiamo di indicarle, mentre chi ci sta davanti ha pochissima praticità già con i semplici numeri, quando sono un po' grandi (dove grande significa superiore a 20, di solito (le dita delle mani più quelle dei piedi, sì)).
E anche io, che ho scritto queste cose, ho un po' paura a schiacciare il bottone pubblica, perché potrei avere fatto qualche errore di calcolo. Sai che figura, dopo.
Io ho risposto che, sì, certamente qualcuno le avrà calcolate; e ora scopro che il record attuale è di oltre mille miliardi, ma non è questo il punto. Il punto è che lo studente poi, stupito, si è chiesto quanto tempo ci avrà messo, questo pazzo furioso, a calcolarsi sei miliardi di cifre di pi greco a mano.
Allora io gli ho fatto notare che il pazzo furioso ha certamente usato un computer, che è impossibile che se le sia calcolate a mano, e gli ho chiesto di provare a calcolare quanti quaderni gli ci sarebbero voluti per contenere sei miliardi di cifre, utilizzando una cifra per ogni quadretto. E lui mi ha guardato strano, come se gli avessi assegnato un compito impossibile.
E l'ho invitato a provarci, partendo dai quadretti contenuti in un foglio. Aiutandosi magari con un righello (i quadretti sono da 4 millimetri, di solito) si trova che in un foglio ce ne stanno circa 52×73, cioè 3796. Un quaderno standard ha 20 fogli piegati a metà, cioè 40 fogli, 80 facciate, per un totale di 303680 quadretti.
I numeri cominciano a diventare grossi, e non è semplice immaginarseli; ora si può calcolare il numero di quaderni necessari per contenere sei miliardi di cifre di pi greco: una semplice divisione ci dà il risultato di 19757, facciamo 20000.
Quanto spazio occuperanno ventimila quaderni? Quanti ce ne stanno in questa stanza? Quanto è grande questa stanza? Ma come facciamo a calcolarlo, dobbiamo prendere un metro?
Ho risposto che non serviva una misura precisa, che sarebbe bastato dare un'occhiata alle mattonelle sul pavimento, che sono quadrati di circa 20 centimetri di lato. Per farla breve, è risultato che l'aula può contenere più di 400000 quaderni. È impossibile, ha esclamato qualcuno. Abbiamo sbagliato i conti! E allora io l'ho invitato a fare una stima più semplice, quella del numero di mattonelle presenti sul pavimento. E lui ha risposto che, boh, saranno state cinquanta, forse cento. In realtà con una divisione si è scoperto che sono 900. Così tante? Impossibile!
Poi è saltato fuori anche un altro argomento, classico quasi quanto il pi greco: quante volte si può piegare un foglio di carta. Ho iniziato con un problema noto (a quelli pratici dell'ambiente, naturalmente): se si potesse piegare un foglio di carta quante volte quante si vuole, quante pieghe si dovrebbero fare per arrivare fino alla Luna? Gli studenti hanno stimato a occhio che sarebbero serviti milioni di pieghe, mentre tutti sanno che la risposta è un semplice 42. Effettivamente è una risposta che ha dell'incredibile, ma è giusta.
Sembra che il record per la piegatura di un foglio di carta sia, attualmente, pari a 12 volte (quello di 13 pieghe non è stato omologato perché il malloppo risultante non stava in piedi da solo, ma aveva bisogno della stabilizzazione fornita dal peso di qualche studente). Qualcuno mi ha chiesto perché non si riesce a fare di più, in fondo basta avere a disposizione un foglio molto grande. L'ho invitato a fare il calcolo, prendendo ad esempio un foglio di carta grande quanto un campo da calcio (in ogni classe c'è sempre qualche studente che conosce le misure di un campo da calcio al millimetro).
Le misure di un campo da calcio sono variabili, per un'area che va dai 6400 agli 8250 metri quadrati: facciamo 8000. Dopo la prima piega diventano 4000, poi 2000, poi 1000, 500, 250, 125 (facciamo 128), 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. E siamo arrivati alla misura di un foglio A0. Dividiamo ancora una volta e otteniamo un A1, poi un A2, un A3 e infine un A4. Totale: 17 pieghe, che corrispondono a uno spessore di 217 pagine, cioè 131072. Piegando un foglio delle dimensioni di un campo da calcio si ottiene un libro di più di 130 mila pagine. Vedete, ho detto prendendo in mano un foglio A4, su un campo da calcio ci stanno centotrentamila fogli fatti così. E qualcuno, nonostante l'evidenza matematica, ha detto che era impossibile.
Ecco, tutto questo per dire che noi ci preoccupiamo di spiegare argomenti complicati come le disequazioni, i radicali o la geometria euclidea, usiamo l'algebra per astrarre sempre più, tendiamo a non eseguire più operazioni ma ci accontentiamo di indicarle, mentre chi ci sta davanti ha pochissima praticità già con i semplici numeri, quando sono un po' grandi (dove grande significa superiore a 20, di solito (le dita delle mani più quelle dei piedi, sì)).
E anche io, che ho scritto queste cose, ho un po' paura a schiacciare il bottone pubblica, perché potrei avere fatto qualche errore di calcolo. Sai che figura, dopo.
mercoledì 14 marzo 2012
Il potere del teatro, e quello delle maestre (ovvero: coi gattini non si sbaglia mai)
Io e mia moglie abbiamo uno strano rapporto col teatro: ci piace sederci davanti, sotto al palco; ci piace vedere gli attori da vicino, ci piace renderci conto del fatto che è tutto vero: loro sono lì, l'opera d'arte è irripetibile, non ci sono effetti speciali, montaggi, trucchi. Ci piacciono gli sputini che fanno quando parlano, per dire come siamo messi. E ci succede una cosa strana: quando, alla fine dello spettacolo, si presentano tutti al pubblico, ringraziano e ricevono gli applausi, bé, noi ci commuoviamo.
Insomma, siamo stati a uno spettacolo teatrale un po' anomalo. Gli attori erano tutti bimbi di quarta elementare, e tra di loro ce n'era uno che, quando è arrivato in prima, non parlava. Dico, non parlava proprio, aveva problemi vari di cui non conosco la diagnosi precisa, ma di cui conosco l'effetto: a scuola aveva (e ha ancora) bisogno della maestra di sostegno.
Bé, in questo spettacolo teatrale la compagnia di quarta elementare ha proposto una libera interpretazione della Storia di una gabbianella e del gatto che le insegnò a volare. La trama, a grandi linee, è quella del romanzo, ma al suo interno gli attori hanno inserito le loro storie, le loro esperienze personali. L'hanno attualizzata e personalizzata.
Ebbene, il bimbo che in prima non parlava era anche lui un attore. Impersonava uno dei gatti amici del gatto protagonista, e aveva una parte comica: uno dei suoi amici gatti si mangiava sempre le parole, non sapeva pronunciare termini un po' difficili e allora lui interveniva e, con perfetta dizione, pronunciava il termine in modo corretto. La prima volta siamo rimasti tutti un po' stupiti, mai avremmo pensato che si sarebbe esposto a tanto. Mai l'avevamo sentito parlare davanti a tanta gente. La seconda volta abbiamo sorriso. La terza abbiamo riso di gusto.
E, dunque, se io e mia moglie ci commuoviamo di fronte a attori sconosciuti che ricevono gli applausi del loro pubblico, figuratevi come ci siamo sentiti di fronte a questi attori, alla fine dello spettacolo. Se, poi, aggiungiamo il fatto che tra di loro c'era anche il nostro figlio più piccolo, potete immaginare la scena pietosa.
Insomma, siamo stati a uno spettacolo teatrale un po' anomalo. Gli attori erano tutti bimbi di quarta elementare, e tra di loro ce n'era uno che, quando è arrivato in prima, non parlava. Dico, non parlava proprio, aveva problemi vari di cui non conosco la diagnosi precisa, ma di cui conosco l'effetto: a scuola aveva (e ha ancora) bisogno della maestra di sostegno.
Bé, in questo spettacolo teatrale la compagnia di quarta elementare ha proposto una libera interpretazione della Storia di una gabbianella e del gatto che le insegnò a volare. La trama, a grandi linee, è quella del romanzo, ma al suo interno gli attori hanno inserito le loro storie, le loro esperienze personali. L'hanno attualizzata e personalizzata.
Ebbene, il bimbo che in prima non parlava era anche lui un attore. Impersonava uno dei gatti amici del gatto protagonista, e aveva una parte comica: uno dei suoi amici gatti si mangiava sempre le parole, non sapeva pronunciare termini un po' difficili e allora lui interveniva e, con perfetta dizione, pronunciava il termine in modo corretto. La prima volta siamo rimasti tutti un po' stupiti, mai avremmo pensato che si sarebbe esposto a tanto. Mai l'avevamo sentito parlare davanti a tanta gente. La seconda volta abbiamo sorriso. La terza abbiamo riso di gusto.
E, dunque, se io e mia moglie ci commuoviamo di fronte a attori sconosciuti che ricevono gli applausi del loro pubblico, figuratevi come ci siamo sentiti di fronte a questi attori, alla fine dello spettacolo. Se, poi, aggiungiamo il fatto che tra di loro c'era anche il nostro figlio più piccolo, potete immaginare la scena pietosa.
mercoledì 1 febbraio 2012
giovedì 19 gennaio 2012
È un duro lavoro
Dopo lunghe ore trascorse a documentarmi, ecco il risultato (proposto in una verifica, oggi):
Nell'anno 737, sul pianeta Vegeta, nasce Kakarot, conosciuto sulla Terra col nome di Goku. In questo esercizio non analizzeremo tutta la saga di Dragon Ball, ma ci concentreremo soltanto sul livello di combattimento del protagonista principale, cioè, appunto, Goku.
Al momento della nascita, il livello di combattimento del giovane Goku era uguale a 2. In seguito, grazie ad allenamenti costanti, è sempre aumentato.
Nell'anno 750, in occasione della vicenda di Pilaf, arriva a 100. Nel 753 (22° torneo Tenkaichi), è 180. Nel 756 (23° torneo) è 910, nel 761 (battaglia contro Radish) è 924, nel 762 (battaglia contro Vegeta e Nappa) è 32000, nel 763 (Super Sayan) arriva a 150 milioni, nel 767 (24° torneo) è 3 miliardi, nel 774 (Super Sayan 3) arriva a 24 miliardi.
1. Come rappresenteresti questi dati in un grafico comprensibile? (Fallo)
2. Supponendo che la crescita del livello di combattimento sia esponenziale, utilizza i primi due dati (anno 737, livello 2; anno 750, livello 100) per ricavare la funzione esponenziale f(x) che fornisce il livello in funzione dell'anno x, e calcola quale dovrebbe essere il livello nell'anno 774.
Nell'anno 737, sul pianeta Vegeta, nasce Kakarot, conosciuto sulla Terra col nome di Goku. In questo esercizio non analizzeremo tutta la saga di Dragon Ball, ma ci concentreremo soltanto sul livello di combattimento del protagonista principale, cioè, appunto, Goku.
Al momento della nascita, il livello di combattimento del giovane Goku era uguale a 2. In seguito, grazie ad allenamenti costanti, è sempre aumentato.
Nell'anno 750, in occasione della vicenda di Pilaf, arriva a 100. Nel 753 (22° torneo Tenkaichi), è 180. Nel 756 (23° torneo) è 910, nel 761 (battaglia contro Radish) è 924, nel 762 (battaglia contro Vegeta e Nappa) è 32000, nel 763 (Super Sayan) arriva a 150 milioni, nel 767 (24° torneo) è 3 miliardi, nel 774 (Super Sayan 3) arriva a 24 miliardi.
1. Come rappresenteresti questi dati in un grafico comprensibile? (Fallo)
2. Supponendo che la crescita del livello di combattimento sia esponenziale, utilizza i primi due dati (anno 737, livello 2; anno 750, livello 100) per ricavare la funzione esponenziale f(x) che fornisce il livello in funzione dell'anno x, e calcola quale dovrebbe essere il livello nell'anno 774.
lunedì 5 dicembre 2011
Senso fisico un po' scarsino
«Ehi, cosa stai facendo con quella valvola del termosifone?».
«Eh, prof, la sto riattaccando!».
«Ma perché la staccate?».
«Prof, stamattina quando siamo entrati c'era freddissimo, e allora l'abbiamo staccata per scaldare un po'».
«Scusate, ma sono valvole elettriche, c'è l'impianto che regola la temperatura».
«Ma stamattina c'era troppo freddo, ho staccato la valvola e in un secondo il termo è diventato caldissimo. L'impianto fa schifo».
«E adesso c'è troppo caldo».
«Infatti, sto riattaccando la valvola così si raffredda un po'».
(passano cinque secondi)
«Prof, ma non diventa freddo, come mai?».
«Scusa, e tu pensi che un termo lungo due metri diventi freddo in cinque secondi?».
«Oh, prof, stamattina appena ho staccato la valvola e ha iniziato a girare l'acqua, si è scaldato in un attimo. Non capisco perché adesso fa così».
«Scusa ma, adesso, dato che è stata chiusa la valvola, cosa dovrebbe succedere?».
«Mh. Non passa acqua fredda, vero?».
«Se la valvola chiude, tu cosa dici?».
«Allora forse devo aspettare che si raffreddi?».
Istituto tecnico. Industriale. Classe quinta.
«Eh, prof, la sto riattaccando!».
«Ma perché la staccate?».
«Prof, stamattina quando siamo entrati c'era freddissimo, e allora l'abbiamo staccata per scaldare un po'».
«Scusate, ma sono valvole elettriche, c'è l'impianto che regola la temperatura».
«Ma stamattina c'era troppo freddo, ho staccato la valvola e in un secondo il termo è diventato caldissimo. L'impianto fa schifo».
«E adesso c'è troppo caldo».
«Infatti, sto riattaccando la valvola così si raffredda un po'».
(passano cinque secondi)
«Prof, ma non diventa freddo, come mai?».
«Scusa, e tu pensi che un termo lungo due metri diventi freddo in cinque secondi?».
«Oh, prof, stamattina appena ho staccato la valvola e ha iniziato a girare l'acqua, si è scaldato in un attimo. Non capisco perché adesso fa così».
«Scusa ma, adesso, dato che è stata chiusa la valvola, cosa dovrebbe succedere?».
«Mh. Non passa acqua fredda, vero?».
«Se la valvola chiude, tu cosa dici?».
«Allora forse devo aspettare che si raffreddi?».
Istituto tecnico. Industriale. Classe quinta.
sabato 3 dicembre 2011
Il professor Apotema insegna: il calcolo delle differenze e il calcolo differenziale
Avevo già parlato dell'approccio assiomatico ai numeri iperreali e di come alcuni (pochi) insegnanti lo usino per spiegare l'analisi matematica.
Qualche giorno fa alcuni di questi insegnanti si sono ritrovati a Venezia, al liceo Foscarini, per una giornata di studio e confronto sull'analisi infinitesimale; tra questi c'era anche Giorgio Goldoni, in arte professor Apotema, di cui ho già recensito il primo libro su questo argomento.
Come aveva promesso ha continuato a scrivere e, dopo il volume in cui presenta i numeri iperreali, ora ne ha concluso uno nuovo, dedicato al calcolo delle differenze e al calcolo differenziale.
In 425 pagine vengono presentati, utilizzando l'approccio iperreale, argomenti molto noti, come le derivate, lo studio di funzione e i problemi di massimo e minimo, e anche argomenti poco noti (io, almeno, non li conoscevo), come il calcolo delle differenze, che sarebbe l'analogo discreto del calcolo differenziale. Esistono, ad esempio, formule sulle differenze discrete analoghe a quelle sulle derivate, esiste una versione discreta delle regole di de l'Hôpital, ed esiste persino una versione discreta del polinomio di Taylor, detto polinomio di Gregory-Newton. Il tutto è sempre presentato sotto forma di dialogo tra il professor Apotema e i suoi studenti.
Insomma, anche questo è un testo consigliatissimo.
Giorgio Goldoni, Il professor Apotema insegna: il calcolo delle differenze e il calcolo differenziale, ilmiolibro.it, 20€.
Qualche giorno fa alcuni di questi insegnanti si sono ritrovati a Venezia, al liceo Foscarini, per una giornata di studio e confronto sull'analisi infinitesimale; tra questi c'era anche Giorgio Goldoni, in arte professor Apotema, di cui ho già recensito il primo libro su questo argomento.
Come aveva promesso ha continuato a scrivere e, dopo il volume in cui presenta i numeri iperreali, ora ne ha concluso uno nuovo, dedicato al calcolo delle differenze e al calcolo differenziale.
In 425 pagine vengono presentati, utilizzando l'approccio iperreale, argomenti molto noti, come le derivate, lo studio di funzione e i problemi di massimo e minimo, e anche argomenti poco noti (io, almeno, non li conoscevo), come il calcolo delle differenze, che sarebbe l'analogo discreto del calcolo differenziale. Esistono, ad esempio, formule sulle differenze discrete analoghe a quelle sulle derivate, esiste una versione discreta delle regole di de l'Hôpital, ed esiste persino una versione discreta del polinomio di Taylor, detto polinomio di Gregory-Newton. Il tutto è sempre presentato sotto forma di dialogo tra il professor Apotema e i suoi studenti.
Insomma, anche questo è un testo consigliatissimo.
Giorgio Goldoni, Il professor Apotema insegna: il calcolo delle differenze e il calcolo differenziale, ilmiolibro.it, 20€.
lunedì 7 novembre 2011
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