domenica 26 giugno 2022

Inferno, canto VIII

“Canto ottavo, finora quello più povero di riferimenti scientifici”.

“Passiamo al nono?”.

“Proviamo ugualmente a dire qualcosa. Virgilio e Dante si stanno avvicinando a un'alta torre e, osservando la cima, vedono due fiammelle. In lontananza, poi, vedono una seconda torre rispondere al segnale”.

Io dico, seguitando, ch’assai prima
che noi fossimo al piè de l’alta torre,
li occhi nostri n’andar suso a la cima

per due fiammette che i vedemmo porre
e un’altra da lungi render cenno
tanto ch’a pena il potea l’occhio tòrre.

“Segnale? Che segnale? Per chi?”.

“È quello che si chiede anche Dante, e Virgilio risponde indicando chi è stato richiamato da quelle luci: Flegiàs, alla guida di una piccola barca che viaggia velocissima sulle acque paludose”.

“Va bene. Quale spunto scientifico prendiamo da qui?”.

“Uno spunto molto vago: le due fiammelle”.

“E cioè?”.

“E cioè il fatto che la comunicazione tra le due torri possa avvenire anche senza l'uso delle parole. Si possono usare simboli diversi, abbreviazioni, linguaggi diversi o, semplicemente, codifiche diverse. L'informazione può essere trasmessa in molti modi”.

“Stiamo parlando di teoria dell'informazione?”.

“Sì, e anche di linguaggio. Siamo nella palude dello Stige, le acque emettono vapori che limitano la visibilità. In più, nel pantano sono immerse le anime dei dannati, che urlano, gridano, ne fanno di tutti i colori. Evidentemente c'è bisogno di comunicare tra la riva sui cui si trovano Dante e Virgilio e un luogo lontano, su cui è stata costruita la seconda torre; luogo che potrebbe essere il posto in cui sta di solito il traghettatore, Flegiàs, oppure l'altra riva: questo non è chiarissimo. Come fare per comunicare in modo efficiente attraverso un canale disturbato?”.

“Disturbato?”.

“Sì, le voci dei dannati possono impedire che un richiamo vocale arrivi a destinazione, e i fumi della palude possono impedire segnali visivi: un uomo (o un diavolo, visto l'ambiente) che gesticola potrebbe non essere visto”.

“E quindi accendiamo le luci”.

“Esatto: due luci e non una per dare ridondanza (magari la prima fiammella non viene vista, e allora per sicurezza mettiamocene una seconda), accese su una torre per evitare i fumi della palude. Non è necessario poi trasmettere molta informazione, basta un bit: luce accesa, vieni qua; luce spenta, aspetta. E infine, per essere sicuri che il messaggio sia arrivato a destinazione, c'è anche la trasmissione di una ricevuta di ritorno”.

“La luce proveniente dall'altra torre”.

“Quella. Questo sistema di semplice comunicazione tra due punti mi ricorda due cose. La prima, non scientifica ma molto evocativa, è l'accensione dei fari di Gondor nel Signore degli Anelli”:

Per un po’ tornò a regnare il silenzio. Poi: “Che cos’è quello?” gridò a un tratto Pippin, aggrappandosi al mantello di Gandalf. “Guarda! Fuoco, fuoco rosso! Ci sono draghi in questa regione? Guarda, eccone un altro!”

Per tutta risposta Gandalf incitò a gran voce il cavallo. “Su, Mantombroso! Dobbiamo affrettarci. Il tempo stringe. Lo vedi? I fari di Gondor sono accesi, chiedono aiuto. È scoppiata la guerra. Vedi il fuoco su Amon Dîn, e le fiamme su Eilenach; e si spostano rapidamente verso ovest: a Nardol, Erelas, Min-Rimmon, Calenhad e l’Halifirien alle frontiere di Rohan.”

“Non molto scientifico, effettivamente”.

“Lo so, ma mi piaceva citarlo, mi piace quella scena con i fuochi che si propagano, portando il messaggio sempre più lontano. Ma rimedio alla poca scientificità con la seconda cosa che mi è venuta in mente: il problema dei due generali”.

“Cos'è?”.

“È un problema non risolubile relativo alla comunicazione tra due soggetti su un canale non affidabile”.

“Eh? Non risolubile? Non affidabile? E i generali cosa c'entrano?”.

“Il problema dice questo: ci sono due generali che devono coordinare un attacco verso truppe nemiche. Le truppe si trovano tra il primo generale e il secondo. I generali possono comunicare tra loro soltanto mandando dei messaggeri, che però devono attraversare la zona nemica e quindi potrebbero essere catturati o uccisi”.

“E quindi il messaggio non arriva”.

“Esatto. I due generali sanno che possono vincere solo se attaccano contemporaneamente, e quindi vogliono essere sicuri di accordarsi sul momento preciso in cui sferrare l'attacco. Come fare? Supponiamo che il primo generale mandi il messaggio attacchiamo domani alle nove del mattino”.

“Per essere sicuro, questo generale dovrebbe aspettare una risposta di conferma. Ma se non arriva?”.

“I casi sono due: o il messaggio non è arrivato al secondo generale, e in questo caso un attacco porterebbe alla sconfitta, oppure il messaggio è arrivato, ma la ricevuta di ritorno no”.

“In questo caso si potrebbe attaccare, ma come si fa a essere sicuri?”.

“Il problema è proprio questo: non si può esserlo. Non esiste un metodo per essere sicuri, in queste condizioni di canale non affidabile”.

“E quindi come si fa?”.

“Serve un canale di comunicazione sicuro, altrimenti c'è sempre il dubbio che l'attacco non funzioni perché i due generali non sono riusciti a mettersi d'accordo”.

“Non è un gran successo, questo”.

“Non lo è, ma non si può fare di meglio. Cioè, dal punto di vista matematico si può dimostrare che non esiste un algoritmo che funzioni, dando la certezza ai due generali; ma usando il calcolo delle probabilità si può cercare di tenere bassa l'incertezza, cercando di capire quale sia la probabilità che il messaggio spedito da uno dei due generali sia intercettato e bloccato”.

“Un problema, per i generali che devono attaccare”.

“Già. E qui ci dobbiamo fermare, perché il resto del canto è occupato dallo sfogo di Dante nei confronti di una particolare anima dannata”.

“Uh, non prova pietà questa volta?”.

“Macché, è tutto un caro Virgilio, vorrei pestare quel tale che è molto antipatico e che non sopporto. E, da parte di Virgilio, ma certo, caro Dante, mi sembra cosa buona e giusta, sfogati pure: anche se sta già penando le pene dell'inferno, infierisci pure”.

“Ma dai”.

“Sì, sì. Dante e Virgilio sono sulla barca di Flegiàs, e un dannato immerso nell'acqua fangosa allunga le mani e chiede a Dante cosa ci faccia lì, dato che non è un'anima dannata. Dante risponde lascia fare, son qua adesso ma poi vado via, piuttosto tu chi sei, che sei così brutto?”.

“Incredibile”.

“E il tipo risponde Vedi che son un che piango”.

“E non dice il nome?”.

“Stranamente no. Ma Dante lo riconosce, e gli dice che è bene che pianga, e dovrebbe continuare a farlo, brutto schifoso. Leggi qua:”.

E io a lui: «Con piangere e con lutto,
spirito maladetto, ti rimani;
ch’i’ ti conosco, ancor sie lordo tutto».

“È proprio arrabbiato”.

“Sì. Dante poi prosegue dicendo che quel tipo in vita non ha commesso nessuna buona azione che meriti di essere ricordata. Poi, tutto gentile, si rivolge a Virgilio”.

E io: «Maestro, molto sarei vago
di vederlo attuffare in questa broda
prima che noi uscissimo del lago»

“Terribile. E Virgilio?”.

“E Virgilio dice ma certo caro Dante”.

Ed elli a me: «Avante che la proda
ti si lasci veder, tu sarai sazio:
di tal disio convien che tu goda».

“Poveretto quel tipo. Ma chi è?”.

“Né Dante né Virgilio ne pronunciano il nome. Gli altri dannati, però, quando lo vedono staccarsi dalla barca, gli danno addosso gridando il suo nome. Impariamo quindi che il poveretto si chiama Filippo Argenti”.

“Poi che succede?”.

“Succede che Dante e Virgilio vanno verso la città di Dite, ma trovano chiuso. E direi di lasciarli lì a soffrire per un po'”.

“Sono d'accordo. Chiudiamo così, quindi?”.

“Lasciamo chiudere a Caparezza, questa volta”.



mercoledì 8 giugno 2022

Inferno, canto VII

“Eccoci al verso della Divina Commedia che nessuno riesce a tradurre”.

“Quale?”.

“Il famoso Pape Satàn, pape Satàn aleppe!, pronunciato da Pluto con la sua voce chioccia. Pare che non abbiano ancora trovato un accordo sul suo significato”.

“Sembra un problema crittografico”.

“O forse Dante ha semplicemente usato termini privi di significato, che però hanno assonanza con termini che conosciamo. Satàn, almeno, è evidente”.

“Sì, quello sì. Dante e Virgilio, però, sembrano comprendere il significato, perché Virgilio tranquillizza Dante e gli dice di non preoccuparsi, e poi si rivolge a Pluto e lo zittisce”.

Poi si rivolse a quella ’nfiata labbia,
e disse: «Taci, maladetto lupo!
consuma dentro te con la tua rabbia.

Non è sanza cagion l’andare al cupo:
vuolsi ne l’alto, là dove Michele
fé la vendetta del superbo strupo».

“Beh, per fortuna Pluto non si rivolta contro Virgilio”.

“No, anzi, la reazione di Pluto è descritta da tre versi che mi sembrano un capolavoro di semplicità e immediatezza”.

Quali dal vento le gonfiate vele
caggiono avvolte, poi che l’alber fiacca,
tal cadde a terra la fiera crudele.

“Ah, bello! L'albero della nave si spezza, e le vele si sgonfiano, puff”.

“Esatto, puff. Pluto si zittisce, con la coda tra le gambe. Poco più avanti, Dante fa un'altra osservazione presa dal mondo marinaresco: due onde che si infrangono:”.

Come fa l’onda là sovra Cariddi,
che si frange con quella in cui s’intoppa,
così convien che qui la gente riddi.

“Interferenza costruttiva o distruttiva?”.

“Mi pare proprio che questa sia costruttiva, dato che viene usata come paragone per la ridda. E poi Dante entra nel tema di questo canto: le anime dannate qui presenti sono avari e prodighi”.

“Due colpe contrapposte”.

“Sì, infatti tutto il canto si basa su questa contrapposizione, come le due onde che si infrangono di cui parlavamo prima. Sono contrapposte, ma riguardano lo stesso argomento: l'uso scorretto del denaro. Virgilio parla di ben che son commessi a la fortuna,\ per che l’umana gente si rabbuffa, e Dante chiede spiegazioni su che cosa sia precisamente questa fortuna”.

“E Virgilio risponde?”.

“Eccome. Risponde con un trattato, quasi metà del canto è dedicata alla fortuna”.

“E cosa dice? Non parlerà del calcolo delle probabilità, suppongo”.

“No, certo. Per fare le cose per bene, comincia dall'inizio”.

“Cioè?”.

“Dalla creazione del mondo:”.

Colui lo cui saver tutto trascende,
fece li cieli e diè lor chi conduce
sì ch’ogne parte ad ogne parte splende,

distribuendo igualmente la luce.

“Dio ha fatto i cieli, insomma”.

“I cieli, e chi li governa, cioè gli angeli. Che faranno in modo di diffondere la sua luce in tutto l'universo”.

“E la fortuna?”.

“Adesso arriva: dopo aver parlato dei cieli, Virgilio spiega anche quello che ha fatto Dio per ciò che sta sotto i cieli, cioè gli splendor mondani:”.

Similemente a li splendor mondani
ordinò general ministra e duce

che permutasse a tempo li ben vani
di gente in gente e d’uno in altro sangue,
oltre la difension d’i senni umani;

per ch’una gente impera e l’altra langue,
seguendo lo giudicio di costei,
che è occulto come in erba l’angue.

“Uh, general ministra e duce. Sta parlando della fortuna?”.

“Sì, Dio ha creato una intelligenza, un altro angelo, forse?, che governasse i beni terreni. Vedi come li governa? Li "permuta a tempo di gente in gente"”.

“Vedo, e non si cura nemmeno del senno degli uomini, cioè fa un po' quello che vuole”.

“Esatto, fa quello che vuole, non guarda chi perde e non guarda chi guadagna, non guarda il sangue, non guarda in faccia a nessuno. Ci sarà chi impera e chi langue, a seconda del giudizio della fortuna, e solo suo. Un giudizio che noi non riusciamo a comprendere, perché è nascosto come un serpente che si annida in mezzo all'erba”.

“Accidenti! La fortuna fa quello che vuole e nessuno può convincerla a fare altrimenti? Nessuno può farle cambiare idea?”.

“Direi che questi versi siano definitivi:”.

Vostro saver non ha contasto a lei:
questa provede, giudica, e persegue
suo regno come il loro li altri dèi.

“Sì, c'è scritto in modo elegante che fa quello che le pare”.

“Esatto. Ma secondo un giudizio che non comprendiamo, non a caso: la fortuna è una intelligenza angelica. E agisce velocemente:”.

Le sue permutazion non hanno triegue;
necessità la fa esser veloce;
sì spesso vien chi vicenda consegue.

“I mutamenti di condizione sono frequenti”.

“Esatto. E la gente non è contenta:”.

Quest’è colei ch’è tanto posta in croce
pur da color che le dovrien dar lode,
dandole biasmo a torto e mala voce;

“Comprensibilmente, direi. Chi è contento quando gira la sorte?”.

“Eh, nessuno. Ma la fortuna non si preoccupa di queste critiche:”.

ma ella s’è beata e ciò non ode:
con l’altre prime creature lieta
volve sua spera e beata si gode.

“Molto bene, me la vedo la fortuna girare la ruota bella beata”.

“È così. Noi non possiamo comprendere le sue scelte, e dobbiamo farcene una ragione”.

“Potremmo riassumere, quindi, questa descrizione, con la famosa frase Dio non gioca a dadi. Credo che sia di Einstein, ma sarà un apocrifo come tanti aforismi che si leggono in giro”.

“Esatto, e questa volta pare proprio che sia una citazione corretta, anche se la frase originale è più articolata”.

“Quindi Einstein la pensava come Dante?”.

“Beh, no. I fisici non pensano che ci sia una intelligenza angelica che governa le vicende del mondo in modo imperscrutabile: i fisici cercano le leggi che governano il mondo. Aspetta, la dico meglio, non vorrei che un Vero Fisico passasse di qua e dicesse che sto sbagliando tutto: i fisici cercano delle astrazioni matematiche che regolano le interazioni tra le grandezze fisiche e che descrivono, con approssimazione sempre migliore, i fenomeni naturali”.

“Eh?”.

“Insomma, il mondo non è fatto di leggi matematiche, ma la matematica si adatta ai fenomeni naturali con una irragionevole efficacia che vale la pena indagare”.

“Ok. E Einstein quindi sottolineava questa irragionevole efficacia, dicendo che Dio non gioca a dadi?”.

“No, Einstein si lamentava della meccanica quantistica”.

“Uhm”.

“Nei primi anni del ventesimo secolo ci fu una gran rivoluzione: già all'inizio del 1800 si parlava di atomi, poi nel 1874 è stato scoperto l'elettrone, nel 1886 sono state osservate sperimentalmente le onde elettromagnetiche, e si cominciò a capire che la teoria che descriveva questi fenomeni era inadeguata”.

“La matematica non era più irragionevolmente efficace?”.

“Esatto. O, meglio, le leggi fisiche di allora, espresse in linguaggio matematico, non erano più efficaci, perché prevedevano risultati sbagliati”.

“E quindi?”.

“E quindi bisognava sviluppare nuove leggi, più accurate. E Einstein ha fatto proprio questo: ha anche vinto il premio Nobel nel 1921 per la spiegazione teorica dell'effetto fotoelettrico”.

“Uh, 101 anni fa”.

“Già, 101 anni fa si scoprivano cose nuove, e oggi abbiamo i pannelli solari sui tetti. Ma non divaghiamo: questa nuova teoria di Einstein ha dato un contributo allo sviluppo della meccanica quantistica”.

“Ma come? Einstein non la criticava?”.

“Sì, ma non voleva dire che fosse sbagliata: le sue predizioni erano (e sono ancora oggi) accuratissime. Il problema è che quella teoria è intrinsecamente legata alle probabilità, e questo non gli andava giù. Non è possibile che alcuni eventi siano legati solo a una probabilità, diceva. E secondo la meccanica quantistica certi eventi sono, per loro natura (e non per nostra ignoranza), eventi probabilistici. Questo faceva dire a Einstein che la meccanica quantistica non è una teoria completa. In questo senso Dio non gioca a dadi: Dio è la natura, l'universo, la fisica. Non può basarsi sulla probabilità. Questo è un problema che oggi è ancora aperto: è vero che certe leggi sono intrinsecamente probabilistiche? Perché? Ci sono delle variabili nascoste che le rendono deterministiche e che noi non abbiamo ancora scoperto? Perché la meccanica quantistica descrive così bene il mondo atomico e subatomico, mentre la teoria della relatività descrive bene il mondo macroscopico, ma le due teorie non vanno d'accordo?”.

“Non vanno d'accordo?”.

“No, non siamo ancora riusciti a esprimere una teoria che metta d'accordo la relatività con la meccanica quantistica: sono incompatibili. Quindi deve esistere una teoria più accurata che le comprenda entrambe, come casi particolari. Ma questa teoria nessuno è ancora riuscito a scriverla”.

“Insomma, Dio non gioca a dadi, ma non sappiamo ancora a cosa giochi”.

“O magari, come diceva Hawking, Dio gioca a dadi e li getta spesso dove noi non possiamo vederli”.

“Sai che, alla fine, mi sa che la descrizione della fortuna che abbiamo letto poco fa non sia molto diversa da questa fisica moderna?”.

mercoledì 4 maggio 2022

Inferno, canto VI

“Ed eccoci al canto VI, quello dei golosi”.

“Ma anche quello politico. Mi ricordo che, quando studiavo la Divina Commedia a scuola, i sesti canti di Inferno, Purgatorio e Paradiso mi annoiavano”.

“Perché hai sempre avuto un problema con lo studio della storia, suppongo”.

“Già”.

“Beh, c'è comunque la pena dei golosi: il fango, la pioggia, la grandine, la terra puzzolente”.

“Vero. E anche Cerbero non scherza. La sua descrizione fa paura:”.

Cerbero, fiera crudele e diversa,
con tre gole caninamente latra
sovra la gente che quivi è sommersa.

Li occhi ha vermigli, la barba unta e atra,
e ’l ventre largo, e unghiate le mani;
graffia li spirti, ed iscoia ed isquatra.

“Poi c'è Ciacco, c'è la parte politica che non ti piace, e poi, alla fine, un riferimento interessante”.

“Una osservazione scientifica?”.

“Quasi. Non una osservazione su un particolare fenomeno fisico, ma alcune deduzioni fatte secondo il pensiero del più sapiente dei sapienti, cioè Aristotele”.

“Oh”.

“Sì: alla fine del suo discorso, Ciacco china la testa e cade al suolo, assieme alle altre anime dannate. Virgilio spiega a Dante che il poveretto non si rialzerà più, fino al suono della tromba del giudizio, quando arriverà, appunto, il giudizio definitivo. A quel punto Dante fa una domanda: vuole sapere se dopo il giudizio universale i dannati soffriranno ancora di più”.

[per ch’io dissi:] «Maestro, esti tormenti
crescerann’ei dopo la gran sentenza,
o fier minori, o saran sì cocenti?».

“Dante sembra un po' preoccupato”.

“Forse sì, o forse è solo curioso. Virgilio, comunque, gli dà una risposta da manuale, perché gli ricorda cosa dice la scienza:”.

Ed elli a me: «Ritorna a tua scienza,
che vuol, quanto la cosa è più perfetta,
più senta il bene, e così la doglienza.

Tutto che questa gente maladetta
in vera perfezion già mai non vada,
di là più che di qua essere aspetta».

“Uhm, cos'è che dice questa scienza?”.

“Questa scienza è quella di Aristotele, secondo la quale quanto più una creatura è perfetta, tanto più sentirà il piacere e il dolore”.

“Ah”.

“E anche se i dannati non saranno mai perfetti, dopo il giudizio universale il loro grado di perfezione crescerà, e così il loro dolore. Questo il commento di san Tommaso d'Aquino al De Anima di Aristotele:”.

quanto anima est perfectior, tanto exercet plures perfectas operationes et diversas

“Ehm”.

“Quanto più l'anima è perfetta, tanto più numerose, perfette e diverse sono le sue attività, o le operazioni che esercita”.

“Mh, stiamo usando il termine scienza in modo molto vago, però”.

“Perché ai tempi di Dante non c'era una distinzione più precisa, non esisteva il metodo scientifico”.

“Vabbé, ma cosa c'entra la teoria sull'anima con qualunque tipo di scienza?”.

“Oh, c'entra tanto, perché secondo Aristotele i corpi si muovono sempre per una ragione. Gli oggetti inanimati tendono a raggiungere il loro luogo naturale: per esempio, i corpi pesanti vogliono ricongiungersi alla sfera della terra. Quando si osserva che un corpo si allontana dal luogo naturale a cui appartiene, invece, allora si può sempre risalire a una causa: un motore esterno che trasmette il moto al corpo. Se l'universo fosse composto soltanto da oggetti inanimati, questi tornerebbero alla loro sfera naturale di appartenenza e poi tutto sarebbe in equilibrio, immobile”.

“Ma l'universo non è composto soltanto da oggetti inanimati”.

“Esatto: ci sono anche oggetti dotati di anima”.

“Uh, già, la parola inanimato significa letteralmente senza anima, non immobile”.

“Infatti. Gli oggetti dotati di anima, invece, sono mossi proprio da essa: l'anima è il motore degli esseri viventi”.

“Ma quindi anche gli animali hanno l'anima?”.

“Anche i vegetali”.

“Ah”.

“Ma solo negli uomini l'anima ha funzione razionale. Inoltre l'anima è il motivo per cui esistono gli esseri animati”.

“Beh, grazie”.

“Non è un'ovvietà: l'anima è la causa dell'esistenza. Noi esistiamo perché c'è l'anima. E l'anima è anche il nostro fine”.

“Sia causa che fine?”.

“Eh, sì. I nostri organi esistono in quanto strumenti dell'anima: abbiamo le mani perché abbiamo l'anima. E non solo: l'anima è l'origine del movimento, perché tende verso qualcosa. E tutto ciò che si muove è stato messo in movimento da qualcos'altro, e dunque deve esistere una causa prima di tutti i moti”.

“Cosa?”.

“Beh, Dio. Anche se il Dio immaginato da Aristotele non è quello immaginato da san Tommaso, o da Dante”.

“O forse sì, Dio nessuno l'ha mai visto. Chissà”.

“Chissà”.

martedì 5 aprile 2022

Inferno, canto V

“Il quinto canto dell'Inferno è quello di Paolo e Francesca”.

“Ah, il canto dell'amore”.

“Mica tanto, siamo sempre all'Inferno”.

“Anche questo è vero”.

“Ora: come fanno le anime dannate a sapere dove devono andare? Chi glielo dice? Chi ha detto a Paolo e Francesca di andare nel primo cerchio dell'Inferno?”.

“C'è Minosse che li guida, vero?”.

“C'è Minosse, che giudica le anime e le assegna a una determinata zona. Ma Minosse non parla — o, almeno, non parla con le anime:”.

cignesi con la coda tante volte
quantunque gradi vuol che giù sia messa.

“Uh, vero, attorciglia la coda”.

“Esatto. Conta con la coda, invece che con le dita”.

“E perché non usa le dita?”.

“Chissà, Dante non lo dice. Potrebbe semplicemente parlare, ma no, non lo fa. Però con Dante parla, quindi è in grado di farlo”.

“E quindi?”.

“Quindi non lo so. I cerchi dell'Inferno sono nove, dunque avrebbe abbastanza dita per numerarli tutti; ma alcuni di essi hanno una struttura più particolareggiata: il settimo cerchio è formato da tre gironi, l'ottavo cerchio da dieci bolge, il nono da quattro zone. Se Minosse volesse essere preciso, avrebbe bisogno di 23 dita”.

“Non gli basterebbero nemmeno le dita dei piedi, ammesso che abbia ancora mani e piedi umane”.

“Dante risolve il problema usando una numerazione in base 1”.

“Ma come in base 1?”.

“Noi siamo soliti utilizzare la base 10, ma non è l'unica esistente. Nei computer viene utilizzata la base 2, per esempio. La base 1 in realtà non è una vera base, è un modo scherzoso per dire che stiamo contando con le dita, o con i giri della coda di Minosse, o con dei sassolini in un sacchetto”.

“Non è gran matematica, questa”.

“No, non molto. Anche se i numeri naturali sono alla base di tutto: Dio ha creato i numeri naturali, tutto il resto è opera dell'uomo, diceva Kronecker”.

“A Dante sarebbe piaciuto”.

“Sicuramente. Tieni anche presente il fatto che la numerazione araba non era ancora molto diffusa: Fibonacci, che l'ha portata in Italia, ha scritto il Liber Abaci nel 1202, e poi ne ha pubblicata una seconda stesura nel 1228. Dante avrebbe potuto conoscerlo, ma non ne fa cenno. Pare che a Firenze l'uso della numerazione araba da parte dei banchieri venne proibito nel 1280, perché lo zero avrebbe creato confusione”.

“Va bene, Dante risolve il problema con la coda di Minosse”.

“Esatto. Ma andiamo avanti, diciamo qualcosa anche di Paolo e Francesca, non possiamo fare finta di niente”.

“Oh, bene”.

“La pena prevista per i lussuriosi è quella di essere trasportati dal vento e di essere sbattuti di qua e di là in continuazione”.

“Beh, non è terribile come altre pene”.

“No, infatti, anche se è pur sempre una pena eterna. Ecco come Dante descrive le anime dannate:”.

E come li stornei ne portan l’ali
nel freddo tempo, a schiera larga e piena,
così quel fiato li spiriti mali;

di qua, di là, di giù, di sù li mena;
nulla speranza li conforta mai,
non che di posa, ma di minor pena.

“Gli stornei sono gli stornelli?”.

“Cioè gli storni, sì”.

“Ok, e poi arrivano Paolo e Francesca e fine della matematica”.

“Dopo, sì. Ma qui ci sarebbe qualcosa da dire”.

“Ma cosa vuoi mai che si possa dire di uno stormo di uccelli?”.

“Beh, c'è chi ha avuto un premio Nobel per la fisica partendo proprio da lì, direi che si possa dire tanto. Lo studio dei sistemi complessi è affascinante, complicato, ha a che fare con il caos matematico, la dinamica dei fluidi, le previsioni del tempo, l'auto organizzazione, l'economia, forse l'intelligenza artificiale, e chissà cos'altro ancora. E tutto questo può essere intuito osservando”.

“Oh. Cado come corpo morto cade”.

martedì 22 marzo 2022

Thank you, my friend

Ero in fila al lavaggio auto quando si avvicina un signore che, in inglese, mi chiede come funziona il tutto.

Rendendomi conto che ascoltare qualcuno che parla inglese e parlare inglese sono due cose molto, molto diverse, cerco di spiegargli dove deve mettere i soldi, quale programma deve scegliere, quelle cose lì. Però ora non funziona, gli dico, perché prima deve spostare la macchina un po' più avanti, nella posizione giusta.

Lui dice ah giusto, va verso la macchina, la sposta in avanti. Io lo guardo, la macchina aveva la targa UA, Ucraina.

Va bene qui? Chiede. No, guarda le frecce, rispondo. Ah, ok, dice, e avanza ancora un po'. Le frecce segnalano che lì va bene, e scende. Gli ricordo di chiudere gli specchietti, lui dice ah, giusto, li richiude, ringrazia.

Mentre parte il lavaggio automatico, mi spiega che quella macchina è di una marca di cui non esistono officine in Italia. Credo che la marca fosse MG, ma non ne sono sicuro. Vedi, l'ho presa in Ucraina, dice. Forse avrei dovuto prendere una FIAT. Ride.

Dico, eh, ma poi avresti dovuto frequentare spesso l'officina. O almeno credo di dire così, non sono ben sicuro del mio inglese.

Eh, sono scappato dall'Ucraina, sai, c'è la guerra. You know?

Sì, la guerra, lo so. E poi non so più andare avanti.

E lui continua: sono di Kiev, sono rimasto in città per i primi giorni della guerra, poi c'erano le bombe, ho preso su qualcosa, la macchina, e sono scappato. In macchina c'era una persona con lui, forse la moglie? La figlia? Non è scesa durante il lavaggio, non l'ho vista bene. Penso che sia giovane, se è rimasta dentro l'auto, ma poi penso che anche io a volte rimango dentro e mi diverto quando le spazzole fanno BRRRRR sui vetri, io che sono solo giovane dentro. Guarda che cose si vanno a pensare.

Mi dispiace, dico. Abiti qua a Modena adesso? No, risponde, non proprio a Modena ma in un paese vicino, dice. L'Italia gli ha trovato un appartamento, dice proprio così, l'Italia. Mi hanno dato un appartamento, ripete, ci sono della associazioni che mi hanno dato tutto quello che mi serviva, sono tutti molto gentili, grazie Italia. Grazie.

Ah, bene, ti ricordi che associazione è? No, risponde, non una sola, ce ne sono tante, qualcuna mi ha portato i vestiti, qualcun altra qualcosa da mangiare. Vedi, questa felpa me l'hanno data loro. Aveva una felpa con una piccola pubblicità di una azienda italiana, ora non ricordo quale.

Poi continua: per fortuna non ho bisogno di soldi, ho un lavoro. Sono un marinaio, dice. Dice "sailor", ma da come va avanti sembra più uno che pilota le navi, non ho capito bene. Dice che guida le navi commerciali, e che quindi può lavorare anche se è in Italia. Tra un po' si imbarcherà per andare in Turchia. Per fortuna posso lavorare, ripete.

Intanto la macchina è pronta, lui se ne accorge, e allora mi saluta, mi porge entrambe le mani, e io che non davo la mano a nessuno da febbraio 2020 mi sono sentito un po' strano, poi gliele ho strette tutte e due. E lui dice "thank you my friend". E io dico "good luck". E lui sale in macchina sorridendo.

giovedì 10 marzo 2022

Inferno, canto IV

“Il quarto canto dell'Inferno è il tristissimo canto del limbo”.

“Tristissimo?”.

“Sì, è il canto dell'ingiustizia e della speranza che non si avvera mai. Ci sono i bambini morti prima del battesimo, i giusti che non hanno conosciuto Dio: non sono dannati, ma nemmeno possono andare in Paradiso”.

“Poveretti”.

“E Dante è consapevole di questa ingiustizia:”.

Gran duol mi prese al cor quando lo ’ntesi,
però che gente di molto valore
conobbi che ’n quel limbo eran sospesi.

“Vedo”.

“E in questo canto si parla poco di scienza ma molto di scienziati, se vogliamo continuare usare un linguaggio moderno”.

“Ti riferisci alla gente di molto valore?”.

“Sì: questo canto contiene un lungo elenco di nomi. Sono tutti i sapienti che non hanno conosciuto Dio ma che non meritano l'Inferno. Se non ho sbagliato i conti, ho trovato trentanove nomi. Anzi, trentotto espliciti e uno sottinteso”.

“Ah. Chi?”.

“Senti qua:”.

Poi ch’innalzai un poco più le ciglia,
vidi ’l maestro di color che sanno
seder tra filosofica famiglia.

Tutti lo miran, tutti onor li fanno:
quivi vid’io Socrate e Platone,
che ’nnanzi a li altri più presso li stanno[:]

Il maestro di color che sanno”.

“Lui: Aristotele”.

“Molto bene. E oltre a Aristotele, Socrate e Platone, sono citati altri filosofi?”.

“Sì, certo, ma non solo filosofi. I sapienti, qui, non vengono divisi per discipline: non ci sono discipline nobili e discipline meno nobili, Veri Matematici e ingegneri”.

“Eccoci”.

“Le discipline hanno tutte uguale dignità: c'è Euclide, e c'è Saladino; ci sono Ettore e Cesare, e ci sono delle donne”.

“Uh, niente male”.

“Anche se sono quasi tutte figure mitologiche, nessuna vera scienziata. Comunque, se vogliamo proprio cercare un qualche riferimento matematico o scientifico, abbiamo solo la descrizione del luogo abitato da queste anime nobili:”.

Venimmo al piè d’un nobile castello,
sette volte cerchiato d’alte mura,
difeso intorno d’un bel fiumicello.

Questo passammo come terra dura;
per sette porte intrai con questi savi:
giugnemmo in prato di fresca verdura.

“Un castello”.

“Con sette cerchie di mura e sette porte”.

“Perché proprio sette?”.

“Questo non è chiaro. C'è chi ha cercato riferimenti, come per esempio le sette arti liberali, le sette virtù, le sette ripartizioni della filosofia, ma non c'è una interpretazione definitiva. Forse Dante ha usato questo numero perché è bello”.

“Ma come bello?”.

“Sì, forse le mura e le porte sono sette per lo stesso motivo per cui le arti liberali sono sette, o per cui lo sono le virtù, i giorni della settimana, i colori dell'arcobaleno, i doni dello Spirito Santo, i sacramenti, le meraviglie del mondo, e si potrebbe andare avanti tanto su questa strada: sette è un bel numero”.

“Ma cosa ha di speciale, poi?”.

“Eh, è un numero primo, ma non è l'unico, e prima di lui ne ne sono altri: eppure ci piace di più quello”.

“Chissà perché”.

“Non è troppo grande, non è troppo piccolo, non è banale come il 5, chissà. Pensa se la settimana fosse lunga 11 giorni”.

“Terribile. Avrei preferito una settimana di 5 giorni”.

“Oh, sì, sarebbe bello fare festa ogni 5 giorni e non ogni 7. Potrebbe però esserci anche un'altra ragione che rende speciale il numero 7”.

“Quale?”.

“Beh, alcuni antichi sistemi di numerazione erano in base 60…”.

“Ecco un altro numero strano”.

“No, non così tanto: 60 è un numero comodo, perché ha tanti divisori. Per questo viene usato, per esempio, anche per misurare il tempo, o gli angoli: si può dividere in tanti modi in modo esatto”.

“Questo è vero, i suoi divisori sono proprio tanti: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60”.

“Già. E il primo numero che non lo è…”.

“È proprio 7! Quindi è effettivamente speciale, da un certo punto di vista”.

“Esatto. Ma se la mettiamo su questo piano, quale numero non lo è?”.

venerdì 4 febbraio 2022

Inferno, canto III

“Il terzo canto dell'Inferno è il canto di Caronte, ma è anche il canto della porta infernale”.

“Quella con l'iscrizione famosa”.

“Lei. Che si presenta in maniera solenne, utilizzando ancora una volta il numero tre”.

“Ah. Fammi ripassare…”.

“Eh, sì, la porta dichiara che attraverso di lei si va 1) nella città dolente, 2) ne l'etterno dolore, 3) tra la perduta gente”.

“Giusto”.

“E in più la porta dice di essere stata costruita da 1) la divina podestate, 2) la somma sapienza, 3) il primo amore”.

“Cioè dalla Trinità”.

“Esatto. Il tre è un numero bello, e poi c'è quel dualismo tra bene e male che tornerà anche più avanti”.

“A Dante piacevano le simmetrie”.

“Molto. Poi c'è un accenno all'infinito: prima di lei non fu creato nulla, se non cose eterne, e la porta stessa dura in eterno. C'è un tempo, prima della porta, in cui vengono create le cose che durano per l'eternità, e — immagino, non c'è scritto esplicitamente — un tempo dopo la porta in cui vengono costruite le cose che invece non durano per sempre. Un mondo perfetto e un mondo imperfetto, e la porta sembra segnare il passaggio da uno all'altro”.

“Ok”.

“Poi, dopo la bella descrizione di Caronte, c'è un punto che parla di fenomeni naturali”.

“Ah, e cioè?”.

“Terremoti, e venti”.

“Insieme?”.

“Sì, perché la scienza medievale pensava che i terremoti fossero causati dal vento”.

“Ah”.

“O, meglio, questa del vento era una delle tante teorie, abbracciata da Aristotele che scrive, nella sua Meteorologica, che la terra è infatti in sé secca, ma poiché contiene, a causa delle piogge, una grande quantità di umido, quando è riscaldata dal sole o dal calore in essa contenuto produce una grande quantità di soffio sia all’interno che all’esterno; ed esso o penetra interamente all’interno, o si effonde all’esterno, o si distribuisce in entrambe le direzioni”.

“Il soffio, cioè il vento”.

“Sì, il calore del sole produce quello che lui chiama vapore secco, che si insinua nella terra (cioè nell'intestino della terra), producendo i terremoti. Immagina il vento che proviene dalle viscere della terra come un vento che proviene da un vero intestino”.

“Che schifo”.

“Esattamente: e questo è il motivo per cui dopo i terremoti ci sono le pestilenze. Colpa di quel vento malsano”.

“Tutto torna, peccato che non sia vero”.

“Già. Qui si vede la mancanza del metodo scientifico, che si è sviluppato in seguito, quando i tempi erano più maturi. Questo non vuol dire che la scienza nel medioevo fosse inesistente, o inventata senza criterio. Lascio spiegare questo fatto a qualcuno che lo sa fare bene:”.

Ogni oggetto materiale era considerato come la figurazione di qualcosa che gli corrispondeva su un piano più elevato e che diventava così il suo simbolo. Il simbolismo era universale, e il pensare era una continua scoperta di significati nascosti, una costante "ierofania".

“Chi l'ha scritto?”.

Jacques Le Goff”.