La sezione aurea non c'entra

A partire dal Carnevale della Matematica, passando dal post sulla sezione aurea, sono arrivato qui, dove si parla dei fogli A4.

Il rettangolo del formato A4 (e di qualunque formato Ax), ha la seguente proprietà: se lo dividiamo a metà otteniamo due rettangoli che sono simili al rettangolo di partenza. Se osserviamo la figura:

possiamo impostare la proporzione AB:BC=BF:AB. Se poniamo AB=1 e BC=x otteniamo che (prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi) 1=x²/2, quindi x²=2, il che significa che x è uguale alla radice di 2.

Quindi in un foglio Ax il rapporto tra lato lungo e lato corto è pari alla radice di 2. Le norme ISO dicono che il formato A0 misura un metro quadrato, poi si va avanti dimezzando.

C'è chi chiama questa figura rettangolo argenteo, anche se non c'è molto accordo (esiste anche un altro rettangolo, le cui proporzioni hanno a che fare con la radice di 2, che si contende il titolo). Questo particolare rettangolo, comunque, è alla base della costruzione del frattale denominato H tree, una figura con alcune applicazioni pratiche molto importanti. Infatti viene usata come sistema di distribuzione del segnale di clock nella realizzazione dei circuiti integrati con tecnologia VLSI: un segnale elettrico che parte dal centro raggiunge tutte le estremità della struttura ad albero nello stesso tempo.