Nemmeno io sono mancino

Adoratori dei Roditori Taglia Forte, unitevi!

È arrivata la primavera

Oggi, in quarta, sulla lavagna c'era questa formula:



Classe quarta, tutti maschi. Poveretti...

Cose belle

16/64 = 16/64 = 1/4

19/95 = 19/95 = 1/5

26/65 = 26/65 = 2/5

49/98 = 49/98 = 4/8

Oh, son tutte giuste, eh?

Cellulari vietati

Alle elezioni sarà vietato portare il cellulare all'interno della cabina elettorale. Mi piacerebbe essere presente quando i miei studenti diranno: “Ma no! Lo uso solo per guardare l'ora!”

Scherzone

Per un attimo mi è sembrato strano non vedere pesci d'aprile da parte di google.

I am a faithful idealist

Ho fatto il test segnalato da .mau., e sono risultato un faitfhul idealist.

Faithful Idealist

Storia zen

Il novizio chiese al maestro un numero casuale. Il maestro rispose:
“Sette”.

Il discepolo ne chiese un altro e il maestro di nuovo disse:
“Sette”.

Il discepolo, dopo un momento di esitazione, domandò ancora un altro numero casuale. La risposta fu:
“Sette”.

“Ma, maestro, come può definirlo casuale?”, domandò il novizio, sconcertato.

“Sapevi che stavo per dire sette?”, replicò il maestro.

“No”, ammise il discepolo.

“Allora era casuale!”, stabilì il saggio.

“Dimmi un numero che non sia sette”, chiese il discepolo.

“Va bene, ma non sarà casuale”, disse il saggio con un sorriso imperscrutabile.

Quando ci si aspetta l'inaspettato, non si dovrebbe sapere cosa aspettarsi.

I numeri primi sono infiniti

Letture da sabato santo

Lentamente angosciante: un romanzo in bianco e nero, la storia di un fuoco che piano piano si spegne.

I sepolcri

In questo inizio di triduo pasquale vorrei parlarvi della pia pratica detta i sepolcri.

Essa viene messa in atto dallo studente di scuola superiore che si trova in gita scolastica, con un'ora libera a disposizione — perché tanto, in un'ora, che danno vuoi che riescano a fare?

Ebbene lo studente, assieme ai suoi compagni di sventure, non appena si verrà a trovare fuori dal raggio d'azione degli insegnanti accompagnatori, inizierà una sistematica visita ad ogni bar della zona, dove ordinerà e consumerà una bevanda alcolica casuale. Per ogni bar una bevanda, possibilmente diversa.

Al termine dell'ora libera sarà dichiarato vincitore chi avrà abbandonato per ultimo l'attività.

È naturalmente tassativo presentarsi puntuali al termine dell'ora a disposizione, simulando gioia alla vista dei professori.

Lo specchio di Dio

Il libro mi era piaciuto molto: cosa succederebbe se si scoprisse l'esistenza di un video girato ai tempi di Gesù? Quali poteri si scatenerebbero per riuscire ad ottenerlo?

Leggo che stasera Sky trasmetterà la prima puntata di una miniserie tratta dal libro. Se qualche abbonato la guarda e ha voglia di raccontare com'è, sono in ascolto...

Open the pod bay door, HAL

R.I.P.

Il cannone di Gauss

Oggi, durante l'autogestione assemblea studentesca, qualche studente sosteneva l'esistenza di un fantomatico cannone di Gauss, ovvero un oggetto in grado di accelerare qualunque cosa a velocità talmente alte da produrre danni.

“Sì, prof”, diceva uno, “si prende un elettrone e lo si fa girare fortissimo, quando esce è come una bomba”.

“Mah”, rispondo, “quelle cose che accelerano gli elettroni esistono, si chiamano sincrotroni, però mi sa che non si riesca a trasformare un elettrone in un proiettile”.

“Sincrrrotrrrone? Ah, come a Ginevra! Il CERN!”.

“Ci pensi?”, interviene un altro, “ci puoi mettere della farina dentro, e poi la fai andare a velocità sparaflashosa e quando esce, braaam!”.

“Oppure delle Bic! Ci metti delle Bic dentro, e quando escono sono delle frecce esplosive, sbrang!”.

“Grande! Ma quel Gauss lì è sempre il piccolo Gauss? Quello della formula del piccolo Gauss?”.

“Già”.

“Era un grande!”.

Povero Gauss.

Impossibile Sapere Bene il Nome

Spigolature:

prendete il codice ISBN di un libro qualunque, per esempio 8845907554, tralasciando i trattini che non servono.

Moltiplicate la prima cifra per 1, la seconda per 2, la terza per 3, e così via fino all'ultima, che va moltiplicata per 10. Se nel codice incontrate una X, sostituitela con un 10.

Sommate tutti i numeri così ottenuti (nell'esempio riportato sopra si ha 275).

Potete farlo anche al contrario, cioè moltiplicando la prima cifra per 10, la seconda per 9, e così via fino all'ultima per 1 (questa volta si ottiene 330).

Il numero ottenuto è divisibile per 11.

(Ecco come fa anobii, in pieno stile web 2.0, a dirvi che il codice ISBN che avete inserito non è valido, prima ancora di accedere al database dei libri)

(No, per l'ISBN-13 questo metodo non funziona)

Watchpeanuts

Snoopy è un Rorschach fenomenale...

(via Kepler-o-rama)

Buon pi day

Terza persona

Hanno convinto il prof a provare twitter e adesso il prof parla solo in terza persona.

Promemoria

Prima di domandarti quale software potrebbe averti impallato il video, prima di provare a reinstallare i driver, prima di provare collegarti in remoto, chiediti sempre: il cavo è attaccato?

Una sorta di facoltà magica

Le sue avventure erano in stile EUMATE, e, una volta diventati “grandi” (vabbè), noi Veri Giocatori di Ruolo le abbiamo un po' snobbate. Nonostante questo, ci hanno fatto entrare in strani e nuovi mondi, dai quali dobbiamo ancora uscire.

Una abilità notevole, secondo il pensiero di un altro saggio:

Costruire un Mondo Secondario dentro il quale il sole verde risulti credibile, imponendo credenza secondaria, richiederà probabilmente fatica e riflessione, e certamente esigerà una particolare abilità, una sorta di facoltà magica.

Tolkien, Sulle Fiabe.

Tensione da verifica

In quinta.

“Buongiorno. Dividete i banchi, forza. Tu qua, tu là in fondo, tu contro al muro”.

“Prof, proprio davanti al cestino?”.

“Silenzio! Tu, che copi sempre, qua in fondo, e vedi di non farti beccare stavolta. Ecco, prendete il testo della verifica e cominciate”.

“...”

“Ahi! Male! Malissimo!”.

“Prof, cosa sta facendo?”.

“Sto correggendo delle orribili verifiche di prima. Perché, vi disturbo?”.

“Mah, veda lei”.

“...”

“Ah, a proposito...”.

“Cosa c'è, prof?”.

“Ma chi è che ha vinto il festival di Sanremo? Ho letto i nomi ma non so mica chi siano”.

“Cosa c'entra se sono sconosciuti? Se cantano bene...”.

“Anche questo è vero”.

“Prof, potete smetterla, per favore? Devo fare la verifica!”.

“...”

“Mh mhmhmh”.

“Prof, ma sta cantando?”.

“Chi, io?”.

“Non è possibile! Adesso canta anche? Ma la nostra verifica?”.

“Cosa vuol poi dire MDMA?”.

“Ah, quella di Charlie che fa surf?”.

“Sì, quella che dice che bisognerebbe legnarlo per bene come tutti gli studenti che copiano!”.

“Prof, non stavo copiando!”.

“Comunque è una sigla della sostanza che si trova nell'extasy”.

“Ah, bella roba che ascoltate”.

“Adesso basta! Io esco e vado a fare la verifica fuori se non la smettete!”.

“...”

“Certo che chiamarsi Lola Ponce... Ma chi è poi Lola Ponce?”.

“Prof, è una che ha fatto Esmeralda. Meglio che la canzone della Tatangelo”.

“Mah”.

“Allora, la smettiamo? Quando lei spiega, prof, noi non facciamo questa confusione!”.

“...”

“Lo sapete che uno di quarta la chiama Patatangelo?”

“Prof! Adesso basta!”.

Zenone si rivolta nella tomba

“Allora, ragazzi, avete risolto il paradosso di Achille e la tartaruga? E quello della freccia in movimento?”.

“Sì, prof. La freccia colpisce Achille nel tallone, Achille muore e la tartaruga vince”.

Ermeneutica della metafora dello scalatore

Non bisogna stupirsi mai di nulla: loro ascoltano.

Eleusis Express - il regolamento

Eleusis Express

di John Golden

Eleusis Express è un gioco basato sul ragionamento induttivo. È una modificazione del gioco Eleusis di Robert Abbot.

L'idea: Un giocatore stabilisce una regola segreta che determina il modo in cui possono essere giocate delle carte. Per esempio: ogni carta giocata deve essere di colore diverso da quello della carta giocata prima. Gli altri giocatori giocano le loro carte cercando di immaginare la regola segreta. Se un giocatore gioca una carta in modo corretto, può cercare di indovinare la regola segreta.

Numero di giocatori: Eleusis Express può essere giocato da tre fino a otto giocatori. Probabilmente funziona al meglio in quattro o cinque.

Materiale: Due mazzi di carte da gioco mescolati insieme. Se le carte vengono esaurite, è possibile utilizzare un altro mazzo oppure dichiarare finito il gioco.

Scopo del gioco: Un gioco consiste in uno o più round (mani). Ad ogni mano viene deciso chi sarà il mazziere, che dovrà essere ogni volta diverso, e sarà colui che sceglierà la regola segreta. Il mazziere non gioca carte. Il suo punteggio è basato su quello degli altri giocatori.

Tutte le carte giocate vengono ordinate in una sequenza orizzontale che cresce man mano che il round prosegue. Un esempio è mostrato nella figura sotto. Si ha una sequenza principale di carte giocate correttamente, cioè quelle che soddisfano alla regola segreta. Al di sotto della sequenza principale si trovano le carte giocate in modo sbagliato, cioè che non soddisfano la regola segreta. Queste ultime carte possono essere sovrapposte per risparmiare spazio.

La regola segreta: Se il vostro gruppo di giocatori gioca a questo gioco per la prima volta, il mazziere dovrebbe scegliere una regola tra quelle elencate nella sezione Esempi di regole segrete facili. Oppure potrebbe variare leggermente una di quelle regole. In seguito sarà possibile creare nuove regole. Ecco alcune linee guida: una regola dovrebbe permettere il gioco di diverse carte in un qualunque momento, ma non troppe. "La prossima carta dovrà essere maggiore di uno rispetto alla carta precedente" è una regola troppo restrittiva. "La prossima carta deve essere di seme diverso rispetto alla precedente" è troppo permissiva. Evitate le eccezioni o le carte jolly, come per esempio in "le figure possono sempre essere giocate" oppure "un asso può valere sia uno che quattordici". E ricordate: qualunque regole voi scegliate, sarà sempre più difficile da scoprire di quello che voi pensiate.

Preparazione del gioco: Il mazziere scrive la regola segreta, e distribuisce dodici carte ad ogni giocatore. Gira la prima carta del mazzo e la mette sul tavolo. Questa carta sarà l'inizio della sequenza principale. Prima che il gioco abbia inizio il mazziere può dare qualche indizio riguardo la regola segreta. Il primo giocatore alla sinistra del mazziere giocherà per primo, poi il gioco continua in senso orario.

Gioco: Durante il suo turno, un giocatore gioca una carta sul tavolo. Il mazziere deve dire se la giocata è corretta oppure no. Se è corretta, la carta viene messa alla destra dell'ultima carta nella sequenza principale. Se è sbagliata, la carta viene messa al di sotto dell'ultima carta giocata (o viene aggiunta alle carte che già si trovano sotto l'ultima carta giocata). Il giocatore che gioca una carta sbagliata deve pescare una nuova carta dal mazzo, quindi manterrà in mano lo stesso numero di carte. Il giocatore che ha giocato una carta corretta nn deve pescare una nuova carta, quindi la sua mano di carte sarà ridotta di uno.

Dichiarazione di non gioco: Un giocatore può dichiarare di non avere in mano carte giocabili. In questo caso mostra a tutti i giocatori tutte le sue carte e il mazziere deve dire se il giocatore ha ragione oppure no.

Se il giocatore non ha ragione (se, cioè, possiede carte giocabili), il mazziere sceglie una delle carte giocabili e la mette alla destra dell'ultima carta della sequenza principale. Il giocatore riprende le sue carte e deve anche pescare una carta dal mazzo.

Se il giocatore ha ragione (se, cioè, non possiede carte giocabili), e possiede una sola carta, allora questa viene scartata e il round termina. Se invece il giocatore ha in mano più di una carta, il mazziere le conta, le scarta, e distribuisce al giocatore una nuova mano, composta però da una carta in meno rispetto a quella appena scartata.

Indovinare la regola: Quando un giocatore gioca una carta corretta, o fa una corretta dichiarazione di non gioco, ha il diritto di provare a indovinare la regola. Tutti i giocatori devono poter ascoltare la dichiarazione. Il mazziere deve dire se il giocatore ha indovinato oppure no. Se non ha indovinato, il gioco continua. Se ha indovinato, il round termina.

Punteggio: Se un giocatore indovina la regola, oppure se un giocatore riesce a giocare tutte le sue carte, il round finisce e si registrano i punteggi. Ogni giocatore guadagna 12 punti, meno un punto per ogni carta che ha ancora in mano. Se un giocatore ha indovinato la regola, ottiene un bonus di 6 punti. Se un giocatore riesce a giocare tutte le sue carte, guadagna un bonus di 3 punti. Il mazziere guadagna tanti punti quanti ne ha guadagnati il giocatore che, in quel round, ne ha guadagnati di più.

Però... se non state giocando nelle finali nazionali di Eleusis Express, non dovreste preoccuparvi troppo del punteggio. È più importante che il gioco sia divertente, che sia un gioco in cui i giocatori riescono a indovinare le regole. Per esempio, se dopo aver usato metà mazzo di carte il mazziere si accorge che nessun giocatore è in grado di indovinare la regola, egli potrebbe fornire qualche indizio ai giocatori. Tecnicamente questa azione dovrebbe essere considerata barare, perché tenderebbe ad aumentare il punteggio del mazziere, ma può essere accettata. Renderà il gioco più divertente. E i giocatori non dovrebbero avere problemi a discutere la regola tra di loro, anche se si suppone che stiano gareggiando uno contro l'altro.

Fine del gioco: Il gioco non dovrebbe finire prima che tutti abbiano avuto la possibilità di fare da mazziere. Di solito non c'è tempo per tutti, e in questo caso il gioco finisce quando finisce il tempo a disposizione. A quel punto si sommano i punteggi ottenuti e si dichiara il vincitore.

Esempi di facili regole segrete:

• Se l'ultima carta giocata era rossa, giocare una carta nera. Se l'ultima carta giocata era nera, giocare una carta rossa [in tutte queste regole, quando si parla di ultima carta si intende l'ultima giocata nella sequenza principale o, se non è ancora stata giocata nemmeno una carta, la prima carta girata dal mazziere].
• Se l'ultima carta era di picche, giocare cuori; se era cuori, giocare quadri; se era quadri, giocare fiori; se era fiori, giocare picche.
• Le carte della sequenza principale devono seguire questa sequenza: tre carte rosse, poi tre carte nere, di nuovo tre rosse, tre nere, e così via.
• Se l'ultima carta giocata era pari, giocare una carta dispari; se era dispari, giocare una carta pari [considerare l'asso pari a 1, il jack pari a 11, la donna 12, il re 13. Questa è la regola usata nella sequenza rappresentata prima in figura].
• Se l'ultima carta giocata aveva un valore compreso tra 1 e 7, giocare una carta di valore compreso tra 8 e 13. Se l'ultima carta giocata aveva un valore compreso tra 8 e 13, giocare una carta di valore compreso tra 1 e 7.
• Giocare una carta di valore maggiore di 1, 2 oppure 3 rispetto all'ultima carta giocata. Se si supera il 13 si ricomincia da 1.

Esempi di regole segrete difficili:

• Se l'ultima carta giocata era pari, giocare una carta rossa. Se l'ultima carta giocata era dispari, giocare una carta nera.
• Giocare una carta dello stesso seme o dello stesso valore dell'ultima carta giocata.
• Se l'ultima carta giocata era nera, giocare una carta di valore minore o uguale ad essa. Se l'ultima carta giocata era rossa, giocare una carta di valore maggiore o uguale ad essa.

(Il documento può essere prelevato da qua. Sempre gradite le correzioni alla traduzione...)

Eleusis

Il gioco Eleusis venne inventato da Robert Abbott nel 1956, e pubblicizzato in seguito da Martin Gardner. Si tratta di un'analogia del metodo scientifico, in cui i giocatori devono giocare carte dalla loro mano secondo una regola che non conoscono, ma che devono cercare di scoprire man mano che il gioco prosegue.

La regola segreta è conosciuta solo dal mazziere, che segnala ai giocatori quali carte sono state giocate correttamente e quali, invece, sono state giocate in modo sbagliato.

Durante il laboratorio di giochi matematici che inizierò presto alla scuola di mio figlio, proverò a fare qualche partita (userò la versione Express delle regole, più semplice e per partite veloci).

Fifa e arena

Alla fine non la faccio. Prima provo col metodo che gli americani chiamano pill in the pocket. Se funziona, faccio passare un po' di tempo...

Carnival of Mathematics 33

È uscito il ventisettesimo Carnival of Mathematics, con un sacco di contributi, tra i quali anche quello di un volto noto (e con una fantastica traduzione automatica).

Attenti alle ventose

Io l'ho fatto. Quello che racconta la profe, la storia dello studente e della ventosa. Avevo sedici anni, ero a studiare a casa di un amico, sulla scrivania del quale si trovava un bellissimo orologio dotato di ventosa. Io me lo sono appiccicato sulla fronte alle tre del pomeriggio, e me lo sono staccato alle sei. Mi è rimasto un meraviglioso cerchio viola per due settimane.

Eh, bè.

Which Heroes Character Are You?

More on Heroes. Created by BuddyTV

La statistica è una brutta bestia

Dice: la cosa che hai avuto tu non è pericolosa, si chiama tachicardia parossistica sopraventricolare, capita.

Dico: però capita e non passa.

Dice: eh, già, bisogna andare comunque in ospedale. Ma per sapere bene qual è la causa possiamo fare un bello studio elettrofisiologico e un'eventuale ablazione.

Dico: eh?

Dice: andiamo su per la vena della gamba con un catetere, stimoliamo il cuore dall'interno con l'elettricità, individuiamo il corto circuito e con un po' di microonde lo bruciamo. Ormai è una procedura standard, si fa in day hospital, non presenta quasi nessun rischio.

Dico: ah. Ma quali sarebbero questi rischi?

Dice: c'è un 1% di probabilità di mettere un pacemaker.

How to Solve It

György Pólya (per gli amici americani George Polya) ha scritto un libro che insegna a risolvere i problemi.

Quella che leggete qua sotto è una traduzione delle prime pagine del libro, nelle quale l'autore schematizza il suo metodo (il resto del libro è dedicato all'approfondimento del metodo, invece). Sono bene accetti suggerimenti aventi lo scopo di migliorarla.

(È tutto legale: l'autore permette di pubblicare, fotocopiare, tradurre, diffondere il suo schema. Basta cercare con google il titolo del libro per trovare l'originale in giro per la rete, per esempio qui.)

[Edit: il documento, eventualmente modificato e corretto, sta anche qua]

Capire il problema

Cosa si deve trovare? Quali sono i dati? Quali sono le condizioni?

È possibile soddisfare le condizioni? Le condizioni sono sufficienti per determinare ciò che si deve trovare? Oppure sono insufficienti? O ridondanti? O contraddittorie?
Disegna una figura. Introduci una notazione appropriata.
Separa le varie parti delle condizioni. Puoi scriverle secondo la notazione scelta?

Elaborare una strategia

Hai già visto in precedenza questo problema? Oppure hai visto lo stesso problema presentato in una forma leggermente diversa?
Conosci un problema simile? Conosci un teorema che potrebbe essere utile?
Guarda le incognite! E prova a pensare a un problema che conosci già che ha le stesse incognite, o incognite simili.
Esiste un problema analogo al tuo e già risolto in precedenza. Puoi utilizzarlo? Puoi usare i suoi risultati? Puoi usare il suo metodo di risoluzione? Potresti introdurre alcuni elementi ausiliari per rendere possibile l'uso di quel problema?
Puoi riformulare il problema? Puoi riformularlo una seconda volta in un modo ancora diverso?
Se non riesci a risolvere il problema dato, prova prima a risolvere un problema simile al tuo. Puoi pensare a un problema analogo più semplice? A un problema più generale? A un problema più specifico? A un problema analogo? Puoi risolvere una parte del problema? Prova a tenere solo una parte delle condizioni, lasciando perdere il resto; quanto differisce il risultato che riesci a trovare da quello richiesto dal problema? Come può variare? Puoi ricavare qualcosa di utile dai dati? Puoi pensare ad altri dati utili per determinare ciò che devi trovare? Puoi cambiare le incognite, oppure i dati, o entrambi se necessario, in modo tale che le nuove incognite e i nuovi dati siano più vicini tra loro?
Hai usato tutti i dati? Hai usato tutte le condizioni? Hai preso in considerazione tutte le nozioni essenziali coinvolte nel problema?

Mettere in pratica la strategia

Nello svolgimento della strategia, controlla ogni passaggio. Riesci a riconoscere in modo chiaro che il passaggio è corretto? Puoi dimostrare che è corretto?

Controllare

Puoi controllare il risultato? Puoi controllare le tue deduzioni?
Puoi ricavare il risultato in modo diverso? Puoi trovarlo con un'occhiata?
Puoi usare il risultato, o il metodo di risoluzione, per qualche altro problema?

Costanti universali

xkcd spiega che le vele solari non funzionano. Ma la notizia è che per sollevare uno scoiattolo serve un laser da 1.21 gigawatt di potenza (grande Giove!).

I'm back

Però, a settembre (spoiler warning per chi non ha visto il secondo volume (che in Heroes si va a volumi, mica a stagioni (che poi è la stessa cosa, grazie allo sciopero degli sceneggiatori (però non doveva essere così (e adesso chi le conta tutte le parentesi aperte?))))).

Con questo ci si potrebbe fare un giochino matematico

Three Swedish switched witches watch three Swiss Swatch watch switches.
Which Swedish switched witch watches which Swiss Swatch watch switch?

Associazioni

Parlando, in quinta, di equazioni differenziali, sono stati citati:

• funzioni sinusoidali e note musicali
• la serie di Fourier e gli mp3
  
• gli oscillatori
• le sospensioni delle Citroën (quelle vecchie)
• la risonanza
• i soldati che rompono il passo quando attraversano un ponte
• il crollo del ponte sul Tacoma Narrows (scopro adesso che il crollo non è dovuto solo alla risonanza, ma anche a un altro fenomeno chiamato flutter)
  
• le altalene e i pendoli (ma non ho raccontato dei meravigliosi doppi pendoli)
  
• la corretta arte di spingersi sull'altalena
• le onde che si fanno con le mani immerse nella vasca da bagno piena (“Che succede se muovete l'acqua di una vasca da bagno andando a ritmo con le onde che si sono già formate?”. “La mamma si arrabbia!”)
• la dipendenza dalle condizioni iniziali e la teoria del caos
• il modello di Lorenz e le previsioni del tempo

E in tutto questo bel discorrere, neanche un esercizio...

Stregoneria

Una citazione che vale tutto il libro:

Nella vasca da bagno della storia la verità è più difficile da afferrare di una saponetta e, soprattutto, è ancor più difficile da trovare...

Poesia

“Mamma, l'ipod del babbo sembra un after eight coi bottoni!”

(Mio figlio, cinque anni)
(Sì, sono entrato nel tunnel)
(Sì, mi hanno pagato gli arretrati)

htmlPlayground

Imparare html e css mediante esempi.

Victor Bergman

R.I.P.

Regista del cubo

Qualcuno è arrivato qua cercando la soluzione al cubo di Kubrick.

.mau., invece, segnala un sito con la soluzione al classico cubo di Rubik.

Però io, quando ero giovane, avevo un libriccino che permetteva di risolvere il cubo in modo più semplice: prima si mettevano a posto gli otto vertici, poi gli spigoli. Ne avevo fatto una fotocopia per la mia prof. di matematica... Ora non l'ho più, e mi piacerebbe ritrovarlo.

E comunque in quinta due giorni fa girava un cubo 4×4×4.

La metafora dello scalatore

“Prof, che voto mi mette in pagella?”
“Hai fatto i conti? Che media hai?”
“Cinque virgola sei”
“Bene, cinque”
“Ma noo! Ma come? È più di cinque!”
“Allora? Non è mica sei”
“Ma è più di mezzo voto!”
“Comunque non hai raggiunto il sei, quindi è cinque”
“Ma non è giusto!”
“Scusa, hai presente quello che fa l'alpinista in montagna?”
“Eeeh?”
“L'alpinista. Sta scalando. Si allunga per raggiungere il prossimo appiglio. Non ci arriva, allora cerca di allungarsi ancora, stacca un piede, spinge il più possibile, magari cerca di fare un saltino, sale, sale, sale, ma non prende l'appiglio”
“...”
“E allora cade”
“Ma cinque virgola sei...”
“Si cade anche con cinque virgola novantanove”

E ora abbiamo anche il manuale

Dopo il duplice acquisto e le perplessità, ora è arrivato anche il manuale, grazie ai loschi figuri di Rudi Mathematici.

Il mio regolo è un Aristo 0903 LL, dotato delle scale L, K, A, B, CI, C, D, S, ST, T sul davanti, e sul retro delle scale S, LL2, LL3. Non è completo come quello fotografato nel Paraphernalia Mathematica del succitato manuale, ma è sufficientemente pieno di tacche (l'altro regolo è da taschino, un Aristo Nr. 89, che potrebbe fare la sua figura quando si deve dividere il conto al ristorante).

Il regolo

Non posso credere che con questo affare si riesca a far di conto più velocemente di quanto non si possa fare con carta e penna.

Ripartito

Pare che blogger sia ripartito, ora si dovrebbe vedere la foto nel post qua sotto. Che, confermo, è stata scattata il 16 agosto 1991.

State sul sentiero

Era, se ben ricordo, il 16 agosto 1991. Ci dissero:
“State sul sentiero, sui prati sono state sparse le ceneri delle persone morte qui, tutta la zona è da considerarsi un cimitero a cielo aperto”.

Il referrer dell'anno

Qualcuno è arrivato qui cercando, con google, “morte per troppi compiti”.

Il problema di Steiner

Quattro città, situate su un piano ai vertici di un quadrato, devono essere connesse tra loro mediante strade, utilizzando il percorso totale più breve possibile.



Come deve procedere l'Accorto Pianificatore Stradale? Potrebbe connettere le quattro città con una ics:



Oppure potrebbe connetterle con una acca:



Quale delle due è la scelta migliore? Si può fare di meglio?

In effetti, si può fare di meglio. L'idea è quella di accorciare un pochino la linea orizzontale che crea la lettera acca, ma non troppo. Si osserva che, man mano che il segmento orizzontale si accorcia, diminuisce anche la lunghezza totale delle strade, fino ad un valore minimo. Dopodiché la lunghezza totale torna ad aumentare.

La posizione ottimale è quella disegnata in blu nella figura qua sotto, nella quale tutti i segmenti si intersecano formando angoli di 120 gradi:



La dimostrazione del fatto che la figura in blu è quella di minima lunghezza richiede un po' di conoscenze di analisi (derivate, studio dell'andamento di una funzione); esiste però anche una seconda via, meno rigorosa ma più creativa: quella delle bolle di sapone.

Se prendiamo due lastre di plastica trasparente, separate da quattro piccoli pioli (che rappresentano le quattro città), le immergiamo in una soluzione di acqua saponata e, poi, le estraiamo delicatamente, possiamo osservare che si formano delle pellicole di sapone che si dispongono proprio formando angoli di 120 gradi, come nella figura qui sopra. Il bello è che questo procedimento analogico può essere esteso a qualunque numero di punti, mentre il calcolo esatto diventa presto proibitivo.



(L'ultima immagine proviene dal sito di una bella mostra sulla matematica delle bolle di sapone che, qualche anno fa, passò anche da Modena)

Dubbio

Ma, se cade il governo, che ne sarà degli esami di riparazione?

Thinking Blogger Awards

Sono stato nominato da Sonny&Me (bontà sua, grazie per la frase sulla matematica dal volto umano) per il prestigioso premio Thinking Blogger Award. Prestigioso perché l'ideatore del gioco nello stesso post in cui avvia il tutto ha fatto il proposito di non partecipare più ad alcun meme...

Bene, ora dovrei segnalare cinque blog che fanno pensare. Mica facile. Penso che me la caverò in questo modo: nella pagina del blog ho inserito già da un po' di tempo un boxino intitolato Letture in rete. Si tratta di una opzione di google reader che mi permette di condividere in rete i post di altri blog che io trovo interessanti. Chi usa google reader può vedere direttamente tutta la lista, altrimenti esiste anche un feed rss (cliccate su read more che si capisce tutto, comunque questa dovrebbe essere la lista e questo il feed).

Bene, le mie cinque segnalazioni sono lì, e si aggiornano anche in tempo reale, man mano che io trovo qualche post interessante.

Per stare nel sicuro

Ho appena comprato due regoli calcolatori su ebay.

Ora cosa me ne faccio? E, soprattutto, come lo spiego a mia moglie?

Meglio soprassedere

Tra tutti gli interventi, più o meno di circostanza, più o meno ipocriti, si salva questo:

Se si riceve un invito da parte di una famiglia, ma poi quella famiglia comincia a dividersi, e accade quello che è successo in questi giorni, non è più il caso di accettare.

È brutto quando sbagli non poter tornare indietro

Una mia studentessa oggi era assente: qualche sera fa era in macchina con suo fratello, il quale si è addormentato mentre guidava, ha schivato un paio di alberi e si è fermato in modo un po' brutale fuori strada, su un prato. Se la sono cavata con qualche acciacco. Erano le tre e mezza.

Lo Scienziato Pazzo

Mi hanno raccontato gli studenti di seconda che un loro compagno, Lo Scienziato Pazzo, in laboratorio di chimica si è messo a gridare “Guardate! Ho creato il blallo!” dopo aver mischiato due liquidi, uno blu e uno giallo.

S.P.U.T.A.

Meraviglioso...

Gli scout

Ho cercato di ricostruire i passaggi logici e telematici che mi hanno portato dalla scrittura del post precedente a questo post, in cui farfintadiesseresani elogia le qualità delle scout. Non ci sono riuscito. Il post è comunque meraviglioso...

Io credevo che quell'elogio, quella idealizzazione, quei sogni (quell'aria piena di ormoni), fossero un luogo comune delle nostre parti. Scopro invece che è una costante universale.

I doni della morte

Ce l'ho fatta, sono riuscito a leggerlo tutto senza sapere nulla della trama — l'unico spoiler che non sono riuscito ad evitare è stato quello sull'epilogo, che era abbastanza prevedibile, tutto sommato. Non credo di rovinare la lettura a nessuno con questo post (ammesso che ci sia ancora qualcuno che non ha letto il libro e che si preoccupa degli spoiler), comunque, se non l'avete letto e avete una grande intuizione, non andate oltre.

Una delle sequenze più toccanti:

“Dopo tutto questo tempo?”
“Sempre” rispose Piton.

Una delle più ricche di speranza:

“[...]Credo che se decidessi di non tornare, potresti... diciamo... prendere un treno”.
“E dove mi porterebbe?”
“Avanti”.

E infine:

L'ultimo nemico che sarà sconfitto è la morte.

A questo punto, forse, la signora Kuby dovrebbe essersi accorta del suo errore.

Ve li ricordate Bobby e Pamela?

Ecco, lo stanno rifacendo con Peter Parker.

Io lo so che non sono solo

Antonio Genna segnala i link alle due versioni del video di Fango, di Jovanotti.

DEK

.mau. ci ricorda che oggi Donald Erwin Knuth compie 70 anni.

Per ricordarlo, ecco una frase tratta dal capitolo 6 del suo libro Things A Computer Scientist Rarely Talks About.

“When I talk about computer science as a possible basis for insights about God, of course I’m not thinking about God as a super-smart intellect surrounded by large clusters of ultrafast Linux workstations and great search engines. That’s the user’s point of view.” (p. 168)

(Per il resto, seguite i link proposti da .mau., se non sapete chi è Knuth — io l'ho già citato qui, qui, qui e qui.)

Maturità 2008

In teoria non si dovrebbe più chiamare esame di maturità ma esame di stato. Comunque, sono uscite le materie.

Spezi

La bevanda più gradita dalla mia famiglia durante i pasti sulle piste da sci: la Spezi. E dire che da bimbi le mamme ci sgridavano quando mischiavamo Coca e Fanta...

Dolce risveglio

Succede che qua, a pochi chilometri da Bressanone, alle otto del
mattino fanno brillare la prima mina. Pare che stiano facendo degli
scavi per il traforo del Brennero (ma siamo distanti una cinquantina
di chilometri... boh), comunque la terra trema un bel po'.

Ancora nodi

Mezz'ora fa ero convinto che sarei andato a letto entro pochi minuti, poi sono arrivato su questo sito. Ora ho una scarpa davanti alla tastiera sulla quale sto facendo esperimenti. Lo Ian's fast shoelace knot è geniale, ma devo imparare bene lo Ian's secure shoelace knot perché i nodi che faccio normalmente mi si slacciano sempre (dice il sito che è colpa delle stringhe un po' troppo rigide e a sezione circolare).

La macchina per nodi probabilistica

Qualche mese fa avevo sistemato la mia molla da elettricista con tutte le cure possibili, eppure quando l'ho ripresa due giorni fa per stendere un cavo di rete l'ho ritrovata piena di nodi. È evidente che le strutture lunghe, sottili e sufficientemente flessibili hanno una tendenza spontanea ad annodarsi.

Ora l'evidenza è stata studiata scientificamente: due fisici della UC San Diego hanno pubblicato un articolo dal titolo “Spontaneous knotting of an agitated string”, nel quale studiano la formazione spontanea di nodi in una corda in movimento. Essendo fisici, hanno preferito un approccio sperimentale a uno studio teorico, e hanno costruito una macchina per nodi.

Hanno preso una scatola di plastica trasparente, di forma cubica, di lato 0.30 metri, e l'hanno fatta ruotare con la velocità di un giro completo al secondo per 10 secondi. Hanno utilizzato una corda del diametro di 3.2 millimetri, di densità pari a 0.04 grammi per centimetro e una rigidità alla flessione di 3.1×10⁴ dine·cm².

In altre parole, prosegue l'articolo, la corda ha il diametro di un cavetto da mouse e la rigidità di uno spaghetto mezzo cotto.

Dopo aver fatto 3415 prove (un numero di prove necessario per ottenere risultati statisticamente validi, dicono) i due ricercatori hanno visto che si formavano nodi circa una volta ogni due. Si sono poi fatti aiutare da un programma per computer per studiare le diverse forme dei nodi formatisi, calcolandone il polinomio di Jones (mica roba da ridere, nel 1990 Jones ha guadagnato una medaglia Fields per la scoperta del polinomio che porta il suo nome).

Le conclusioni sono state le seguenti. Per prima cosa, è necessaria una lunghezza minima per la formazione dei nodi: 18.124 pollici è il valore trovato dai due ricercatori (il motivo per cui si ostinano a rifiutare il sistema metrico decimale è ignoto, e dire che ci sono stati anche spiacevoli incidenti a causa di questo fatto). Poi, ci deve essere abbastanza spazio per permettere alla corda di muoversi. Infine, sono stati generati tutti i possibili nodi con sette incroci, e ne sono stati osservati anche alcuni con undici incroci. Detto in termini rigorosi: “long things get tangled”.

Alla fine, pare che ci siano anche applicazioni pratiche per questo studio (si vede che non è stato fatto da matematici): potrebbe essere usato per prevenire i casi di annodamento del cordone ombelicale, oppure per capire come mai ogni tanto il DNA all'interno di una cellula si annoda, creando problemi quando la cellula cerca di dividersi. Le cellule, però, hanno già sviluppato un meccanismo per risolvere la cosa: grazie ad alcuni enzimi riescono a “ridistendere” il filamento annodato.

Forse, conclude l'articolo, potremmo anche noi, un giorno, avere a disposizione degli enzimi che ci permettano di snodare la gomma per innaffiare il giardino, o la matassa delle luci da mettere sull'albero di Natale. It might happen someday. Or knot.

(via 360)

Behold the power of the pigeonhole principle

Potenza del principio della piccionaia (o principio dei cassetti, per gli italiani): esistono almeno due persone con lo stesso numero di capelli.

(via meep livejournal)

Progetto Eulero

Project Euler exists to encourage, challenge, and develop the skills and enjoyment of anyone with an interest in the fascinating world of mathematics.

Leggo da Stacktrace che esiste un sito, chiamato Project Euler, che propone problemi matematici che dovrebbero essere risolti mediante algoritmi per computer (anche se alcuni problemi semplici potrebbero essere risolti semplicemente con carta e penna). Non c'è limite di tempo per l'invio delle soluzioni, ma è richiesto un limite di tempo per l'esecuzione dei programmi risolutivi: su un computer medio il programma non dovrebbe impiegare più di un minuto.

I geek di Stacktrace si propongono di scrivere un articolo, a cadenza più o meno settimanale, che commenta e risolve uno dei problemi proposti. Oggi hanno pubblicato il primo.

Famous problems of geometry

Questo libro parla delle costruzioni con riga e compasso, categoria di problemi molto amata dagli antichi greci. Analizza, spiega e dimostra alcuni semplici problemi preliminari, fornisce un criterio analitico per la costruibilità mediante riga e compasso, parla dei numeri complessi, dimostra l'impossibilità di risolvere (sempre mediante riga e compasso, naturalmente) il problema di Delo, il problema della trisezione dell'angolo e quello della quadratura del cerchio.

Infine parla della costruibilità dei poligoni regolari, il tutto condito da dimostrazioni ed esercizi per casa (con le soluzioni in fondo al libro).

Parla anche della scoperta, da parte di Gauss (anzi, Gauß), della costruzione dell'eptadecagono, e riporta anche l'aneddotto secondo il quale dopo la sua morte venne eretta in suo onore, a Göttingen, una statua di bronzo con il piedistallo avente la forma di un eptadecagono. Wikipedia aggiunge, però, che lo scalpellino rifiutò, dicendo che un poligono di 17 lati sarebbe stato indistinguibile da un cerchio. A questo punto bisogna andare a controllare...

Kenissuaq

Buon compleanno, Lungo Fucile.

La musica del Big Bang

Quando ero giovane, per un po' di tempo ho pensato di iscrivermi al corso di laurea in astronomia, poi ho scelto matematica. Dopo la laurea, per un brevissimo periodo ho pensato nuovamente di iscrivermi ad astronomia, poi sono tornato sulla terra.

Comunque la passione mi è rimasta, e ho sempre letto con curiosità i libri di divulgazione sull'argomento.

L'ultimo che ho letto è stato questo:

scritto da un italiano, che ha anche un blog (e non solo). Mi è piaciuto, mi ha introdotto ad argomenti che non conoscevo, come l'esistenza della materia oscura e dell'energia oscura, e mi ha aggiornato sugli ultimi sviluppi della cosmologia. Consigliato.

Associazioni

Nell'arco di dieci secondi quelli di quinta, partendo da questo libro, sono passati a parlare del problema del postino cinese, passando poi al problema della raccolta dei rifiuti in una grande città, per arrivare infine a Pac-Man.

60 anni di transistor

Il 16 dicembre 1947 William Shockley, John Bardeen e Walter Brattain costruirono il primo transistor. Per questo, nel 1956 ricevettero il premio Nobel, con la motivazione per le ricerche sui semiconduttori e per la scoperta dell'effetto transistor.

(Via Quinta's weblog)

Tangenti comuni a due circonferenze

Nel risolvere un quesito dell'ultimo Rudi Mathematici mi sono imbattuto in un problema carino: la ricerca delle tangenti comuni a due circonferenze. È un problema che si può risolvere con la geometria analitica, ma ero curioso di sapere se si potesse risolvere solo con riga e compasso, come facevano i greci di una volta.

Ho chiesto ai miei studenti di prima: loro sostenevano che si potesse fare, che il loro insegnante di tecnologia e disegno l'avesse spiegato, ma quando sono venuti alla lavagna a mostrarmi il procedimento ho capito che non sapevano bene quello che stavano disegnando...

Allora sono andato direttamente alla fonte (il collega), e mi sono fatto raccontare come si fa.

Ecco qua. Cominciamo da due circonferenze come in figura:



Scegliamo una direzione casuale, tracciamo due rette parallele passanti per i due centri e aventi la direzione scelta. Nella prima circonferenza scegliamo uno dei due punti di intersezione, nella seconda scegliamo quello che si trova dalla parte opposta rispetto alla retta congiungente i due centri.



Ora congiungiamo i due punti trovati e intersechiamo la nuova retta con la congiungente i due centri: identifichiamo così un nuovo punto. A questo punto non ci interessano più le rette tracciate in precedenza, ma ci interessano solo i tre punti sulla retta che congiunge i due centri.



Questi tre punti delimitano due segmenti: troviamo i loro punti medi (segnati in rosso).



Tracciamo le due circonferenze (rosse) aventi i centri nei due punti rossi, e passanti per il punto blu esterno alle due circonferenze date. Esse intersecano le circonferenze blu in quattro punti — ne mettiamo in evidenza solo due, in verde, da parti opposte rispetto alla congiungente i due centri. Questi sono i punti di tangenza.



Eccoci arrivati: la retta passante per i due punti verdi è una delle tangenti cercate.



Il lettore volonteroso saprà trovare anche l'altra tangente che passa tra le due circonferenze. Poi, con procedimento analogo, saprà anche trovare le altre due tangenti comuni (perché in tutto ce ne sono quattro, in effetti). Volendo, saprà anche dimostrare che il procedimento è corretto.

[Nota tecnica: le figure sono state fatte con kseg, un programma free per linux simile a Cabri (correzione: vedo che ci sono port per Mac e Windows)]

Stroncato

Quelli di fantascienza.com hanno stroncato senza pietà il primo (loro dicono e ultimo) film tratto da Queste Oscure Materie, La Bussola d'Oro.

150 anni di teoria delle matrici

Centocinquanta anni fa (più due giorni, sono in ritardo, ma sono ammalato, mi giustifico) Arthur Cayley inviò alla Royal Society di Londra un suo articolo sulle matrici, dal titolo A Memoir on the Theory of Matrices. Da allora il mondo si è riempito di autovalori e autovettori.

Con un po' di pazienza, qui si può trovare l'articolo completo (bisogna andare a pagina 475).

La duplicazione della pizza

Pizza e Platone: un post da non perdere di Dario Bressanini.

John Titor

In quarta va di moda la storia di John Titor, il viaggiatore nel tempo. Ora Attivissimo sta scrivendo un libro sull'argomento, e ne parla anche alla radio.

Il dodo

In quarta:

“Allora, ecco il risultato, questo è il limite notevole del logaritmo”.

“Ma dai! Prof, ma quando mai ci capiterà di trovare un logaritmo proprio di 1+x?”.

“Eh, sì, prof, magari si poteva fare un limite con il logaritmo di x, ma di 1+x? Che senso ha?”.

“Prof, è più facile trovare un uovo di dodo che un logaritmo di 1+x”.

Ammetto che la battuta colta mi ha fatto sorridere. Poi uno studente ha aggiunto:

“Ma dai, cosa vai a pensare, le uova di un pokémon!”.

È intelligente, ma non si applica

Questa non è della mia scuola e quindi posso raccontarla senza timori...

La studentessa fa, dall'inizio dell'anno, la settimana corta. Va a scuola dal martedì al venerdì, mentre il lunedì e il sabato non si fa mai vedere. Passa settembre, passa ottobre, ci sono i consigli di classe, i ricevimenti dei genitori, la studentessa viene redarguita.

Poi non la si vede più a scuola. Cos'è successo?, domandano gli insegnanti. Sa, prof, la studentessa è in vacanza. Come in vacanza? Eh, sì, lei ha promesso che da ora in poi verrà a scuola anche il lunedì e il sabato, e i genitori le hanno dato un premio. Adesso è, per due settimane, alle Seychelles, poi torna.

Comunque sia, la studentessa ha finito le vacanze già da un po' di tempo, ma pare che ora faccia la settimana cortissima: a scuola non l'hanno più vista.

Il gioco del 15

Il gioco del 15 è famoso: si tratta di riordinare 15 caselle numerate da 1 a 15 disposte in una griglia 4×4. Anche l'immagine qua sopra è abbastanza famosa: è un enigma proposto da Sam Loyd relativo al gioco in questione. Riuscite a riordinare i numeri del gioco rappresentato in figura?

Se ancora non sapete la soluzione, non leggete oltre.

Se invece sapete già che la risposta è... (siamo sicuri che volete saperlo? bé, magari lo scrivo sotto, se sapete già la risposta è inutile che la ripeta proprio qua).

Comunque, se uno prova a cercare in giro la soluzione trova, su vari siti, che la risposta dipende da un problema di parità, ma la dimostrazione completa non la si trova quasi mai.

Ebbene, eccola qua. Una dimostrazione seria, come fanno i Veri Matematici.

Sia N il numero di coppie di numeri che non sono nel loro ordine naturale. Nell'esempio della figura N=1, perché la coppia (15,14) non è ordinata (mentre tutte le altre sono in ordine—occhio che bisogna considerare tutte le possibili coppie, cioè (1,2), (1,3), (1,4), ... , (2,3), (2,4), ... , (3,4), ... , (15,14). In sostanza, quando si parla di coppia si intende che si devono scegliere due numeri a caso, procedendo secondo il verso di lettura).

Invece di ragionare su spostamenti di caselle, conviene ragionare su spostamenti del buco.

Teorema dello spostamento orizzontale. Ogni spostamento del buco di uno spazio verso destra o verso sinistra lascia N costante.

Dimostrazione: uno spostamento a destra o a sinistra del buco non cambia l'ordine secondo cui sono disposte le caselle. CVD.

Teorema dello spostamento verticale. Ogni spostamento del buco di uno spazio verso l'alto o verso il basso fa aumentare o diminuire N di 3 unità.

Dimostrazione: uno spostamento del buco verso il basso cambia l'ordinamento della tessera spostata rispetto alle tre tessere precedenti. Viceversa, uno spostamento del buco verso l'alto cambia l'ordinamento rispetto alle tre tessere successive. CVD.

Teorema del ritorno. Qualunque movimento di tessere che riporti il buco nella posizione iniziale altera N di un numero pari di unità.

Dimostrazione: siccome il movimento orizzontale del buco è ininfluente, possiamo porre l'attenzione solo sui movimenti verticali. Perché il buco possa ritornare nella posizione di partenza, deve essere stato fatto un numero pari di movimenti verticali. Dunque N viene modificato secondo la formula



(dove a_n è uguale a 0 oppure a 1, a seconda di come viene cambiato l'ordinamento: abbiamo detto che N aumenta o diminuisce di 3, ma non sappiamo distinguere i due casi in generale, dipende dalle mosse che vengono fatte).

Anche se non sappiamo quanti sono gli a_n uguali a zero e quanti, invece, gli a_n uguali a uno, sappiamo però che questi sono sempre un numero pari. Possiamo pensare, allora, di accoppiare i valori di (-1)^a_n, cioè di sommarli due alla volta. Possono presentarsi solo quattro possibilità:
+1+1=2,
+1-1=0,
-1+1=0,
-1-1=-2,
e questi sono tutti numeri pari. CVD.

Allora possiamo dare una risposta al quesito iniziale: è possibile riordinare i numeri della figura? La disposizione iniziale ha N=1, quella richiesta ha N=0, e siccome N può variare soltanto di un numero pari di unità la disposizione iniziale non può essere riordinata come richiesto.

Amore e analisi dei circuiti

Questo piacerà ai miei studenti elettronici:

Rivoluzione

“Prof, posso fare una domanda?”, chiede Elisa Rivoluzionaria, classe prima.

“Vai”.

“Però non c'entra molto con quello che stiamo facendo...”.

“Mmh”.

“No, perché... bè, no, niente” (ottima tattica).

“Dai, dimmi”.

“Ecco, io non ho mai capito bene una cosa. Perché 3×0 fa 0? Secondo me dovrebbe fare 3. Cioè, se moltiplico 3 per sé stesso 0 volte, rimane un solo 3”.

“Ok, capito. Potrei dirti che prendere un numero zero volte significa non prenderlo, quindi non hai niente, quindi zero, ma immagino che come risposta non ti soddisfi, dico bene?”.

“Eh, in effetti, sì”.

“Allora proviamo con un'altra risposta. Ti ricordi quando, all'inizio dell'anno, abbiamo parlato delle potenze? Di come abbiamo spiegato il significato delle potenze con esponente negativo? Quando diciamo 3^-2 non pensiamo alla moltiplicazione di 3 per sé stesso meno due volte, vero?”.

“Eh, no”.

“Avevamo detto che quella era una definizione. Se vuoi che le proprietà delle potenze valgano ancora, 3^-2 deve essere uguale a 1/3², giusto?”.

“Sì, mi ricordo”.

“Bene, allora guarda questo”. E scrivo alla lavagna questa uguaglianza:

3×0 = 3×(1-1) = 3×1 - 3×1 = 3 - 3 = 0.

“Vedi? Se vuoi che la proprietà distributiva sia ancora valida, bisogna che tre per zero faccia zero”.

“Ah, che bello! Ho capito!”. Sorrisone, espressione soddisfatta.

“Va meglio questa spiegazione, eh?”.

“Sì. Sa, prof, alle medie avevamo fatto una mezza rivoluzione su questa cosa...”.

“Rivoluzione?”.

“Eh, sì. Noi eravamo del gruppo del 3×0=3”.

“Ma dai. E magari facevate anche le proteste?”.

“Sì, eravamo molto presi, andavamo in giro per i corridoi, avevamo gli striscioni con scritto sopra 3×0=3”.

Langkofelscharte

Era l'inverno della quarta superiore. I miei mi portarono in settimana bianca, a S. Cristina di Val Gardena. Mi iscrissi alla scuola di sci, e venni assegnato alla sesta classe, quella dei “bravi”.

Dopo tre giorni di lezione il maestro (ho trovato la foto, c'è ancora!) ci portò ai piedi di una montagna e ci disse:
“Vedete lassù? Quello è il Sassolungo, di fianco c'è il Sassopiatto. Lì in mezzo c'è la forcella del Sassolungo: se vi va bene, domani la facciamo”.

Guardando in alto, vedemmo un impianto di risalita che portava alla forcella tra le due cime e, sotto, una pista piena di sassi, interrotta qua e là da alcune reti che forse servivano per fermare le eventuali cadute degli sciatori, o forse per le valanghe, chissà.

“Maestro, ma dobbiamo fare quella pista piena di sassi?”.
“Ah, no, non scendiamo da questa parte, scendiamo dall'altra!”.
“Ma dall'altra parte non ci sono piste!”.
“Appunto”.

La mattina dopo, inquieti (almeno, io lo ero), tornammo all'impianto di risalita. Era una vecchia ovovia, di quelle con cabine da due persone, gialle, dove si deve stare in piedi. Gli sci si infilavano in un portasci all'esterno, si doveva correre per salire, e poi si doveva attendere. Infatti le cabine non si staccavano dalla fune per permettere una salita agevole, e quindi la fune stessa non poteva andare troppo veloce. Forse allora non esistevano ancora impianti di quel tipo, fatto sta che la risalità durò un quarto d'ora. Al giorno d'oggi un tempo d'attesa così lungo, in piedi, al freddo, è impensabile. Allora era abbastanza normale, io ero salito con un tedesco col quale ho scambiato una sola frase: gli dissi che a scuola studiavo tedesco, ma devo averglielo detto così male che lui lasciò perdere ogni tentativo di dialogo.

Intanto la forcella si avvicinava, noi eravamo sospesi su una pista ripidissima, le pareti del Sassolungo e del Sassopiatto erano sempre più vicine, in alto si vedeva un rifugio, nulla si poteva sapere su quello che ci sarebbe stato dall'altra parte.

Arrivati su, congelati, il maestro ci propose di entrare nel rifugio a scaldarci un po'. Tutti accettammo con piacere, e nel breve percorso dalla stazione di arrivo dell'ovovia all'entrata del rifugio riuscii a dare un'occhiata all'“altra parte” della forcella: un nulla bianco. E stretto. Entrai nel rifugio tremando, non solo per il freddo.

Ingurgitata una serie di sostanze dopanti (erano solo le dieci del mattino), ci toccò di lasciare il rifugio, che per me era diventato un nido da non abbandonare per nessun motivo al mondo, e cominciammo la discesa.

“Ora vado avanti io”, ci disse il maestro, “mi fermo laggiù e vi faccio segno di scendere. Scendete uno alla volta, così se cadete vi fermo io”.

Questo fu l'inizio di una discesa meravigliosa, fuori dalle piste, che ci portò fino a valle. Non prendemmo nessun altro impianto, arrivammo in fondo, avremmo dovuto prendere una seggiovia per ritornare al punto di partenza, ma gli impianti erano ormai chiusi. Allora sciammo lungo stradine che, d'estate, erano pedonali in mezzo al paesino, tra la gente che stava passeggiando. Arrivammo alle sette di sera, dopo nove ore di sci.

Un'esperienza che ricordo ancora con orgoglio: quando passo da quelle parti non manco mai di ricordare che “io sono stato sulla forcella del Sassolungo” (tra parentesi, ora mi viene in mente che, il giorno dopo, ci fu la gara di sci della scuola, e io arrivai secondo — ma di questo sono molto meno orgoglioso, tant'è che me l'ero dimenticato).

Ora scopro la storia del mio “ultimo” rifugio.

Tare di famiglia

Mia sorella ha partecipato a un corso di tecnica di memorizzazione veloce. In pochi secondi mi ha snocciolato una quarantina di cifre di pi greco.

Io ero rimasto a How I wish I could enumerate pi easily (anche se, in realtà, ne so due in più, perché la mia prima calcolatrice aveva un display a dieci cifre).

È dura la sesta ora

“Il quaderno — non c'è”.
“L'esercizio — non lo stai facendo”.
“Attraverso la valvola del termo — non ci si vede”.

Romantica illusione

Tirato in ballo

A lui dà della blogstar, a me invece dello scarso :-)

Scherzi a parte, rispondo all'invito.

1. Chi o cosa ti ha spinto a scrivere un blog?

Un mio studente aveva raccolto le perle pronunciate dai suoi insegnanti durante tutto il triennio. A me è venuta voglia di fare altrettanto (nei confronti degli studenti, però). L'episodio che ha dato l'avvio al tutto è stato quello raccontato nel...

2. Il tuo primo post?

...mio primo post.

3. Il post di cui ti vergogni di più?

Questo, era proprio scarso.

4. Il post di cui sei più fiero?

Non saprei. Stando alle statistiche di lloogg, questo ha funzionato bene. Bè, questo sicuramente deve essere segnalato. E la storia della Cocca. E quello sui giochi di ruolo, con la citazione di Pirandello e il titolo Tolkeniano. E l'apologia dell'insegnamento. E la mia storia telematica, con la citazione di Wargames. Vabbè, basta, potevo fermarmi al non saprei.

5. Per quanto pensi che continuerai a scrivere sul tuo blog?

Mah, è dal 1989 che scrivo da qualche parte - prima fidonet, poi newsgroup, email, blog. Diciamo che potrà cambiare la struttura, ma da qualche parte scriverò sempre.

Science. It works, bitches.

Anche Keplero parla di xkcd.

Qwghlm

Oggi mi sono impallinato con xkcd... Nella sua Online Communities compare, in alto a destra, una coppia di isolette. Se non riconoscete la citazione, significa che non avete letto questo libro:



E se non avete letto questo libro, non potete dire di aver vissuto.

Prince of Persia

Quanto ci ho giocato a questo gioco...



Uno dei primi ad usare la famosa scheda musicale Adlib (prima si andava solo di pc speaker...). Per l'epoca, la grafica era spettacolare, i movimenti del protagonista erano fluidissimi.

Ecco l'ultimo livello:



(Via AntonioGenna.net blog)

1337

E io che mi sono chiesto, per tutte le cinque puntate, cosa significasse 1337...



Momoblog lo sapeva.

Indecisioni

“Allora, ragazzi, su quale asse si misura il coseno? Chi è che ha detto icsilon?”.

Teorema

Ipotesi

• Il mio nucleo familiare è composto da cinque persone
• I quattro quinti dei componenti sono di sesso maschile
• Il quinto rimanente appartiene alla categoria moglie.
• Il figlio più grande frequenta la prima media.
• La scuola frequentata dal figlio più grande attiva ogni anno dei laboratori educativi pomeridiani, dove esperti e genitori volontari propongono attività di vario tipo (per esempio: cucina, danza, riparazione biciclette, lettura, modellismo).
• Il quinto femminile della famiglia ha pronunciato la frase: “perché non fai qualcosa anche tu?”.
• Alla domanda precedente ho risposto: “no, no, assolutamente no”.
• Ieri c'è stata una riunione fatta dagli insegnanti organizzatori del progetto per presentarlo ai nuovi genitori e per raccogliere nuove disponibilità.

Tesi

• La scuola frequentata dal figlio maggiore quest'anno offrirà un nuovo laboratorio dal titolo Enigmi e giochi matematici.

Dimostrazione

• L'ovvia dimostrazione è lasciata al lettore per esercizio.

Mai più senza

Questa mattina, andando a scuola in bicicletta, ho provato Sports Tracker, un programmino della Nokia che, usato assieme a un ricevitore GPS, memorizza il percorso e le velocità fatte, crea un riepilogo con tante belle informazioni utili, un grafico della velocità in funzione del tempo, un altro grafico della velocità in funzione della strada percorsa, uno dell'altitudine, e permette di esportare il tutto sotto forma di file leggibile su google earth. Una cosa assolutamente inutile e, quindi, meravigliosa.

Calunnie

Un'amica dei miei figli, che frequenta la scuola dove insegno, sostiene che tra gli studenti io abbia la fama di essere cattivissimo.

Spero che mi assegnino un'ora di supplenza nella sua classe.

Tavole della legge

Mentre sgridavo quelli di seconda, che dopo quattro ore di lezione erano riusciti ad accumulare tre note disciplinari, ho sentito pronunciare il mio nome.

Allora mi è venuta la geniale idea di dire: “non nominate il mio nome invano!”.

Subito dopo c'è stato un coro di “non avrai altro Dio fuori che la matematica”, “ricordati di santificare la matematica”, “onora la matematica”...

Sono riuscito a fermarli prima che arrivassero al sesto comandamento.

Arte

Lei danza da sola.



(Via Terre Alte)

I'll be back

Google annuncia l'ingresso nella telefonia mobile, presentando un sistema operativo per telefoni cellulari basato su linux e chiamato Android. Qualcuno ha immediatamente pensato a Skynet. Se prendono Sarah Connor come testimonial stracciano subito la concorrenza.

La soluzione della sequenza numerica

Il fattoriale di un numero n si indica con n! ed è il prodotto di tutti i numeri naturali compresi tra n e 1. Per esempio:

1! = 1.
2! = 2·1 = 2.
3! = 3·2·1 = 6.
4! = 4·3·2·1 = 24.

(Naturalmente moltiplicare per 1 non serve a niente, ma una definizione che si fermi a 2 non sarebbe elegante. Anzi, esisterebbe anche 0! che, per evitare di specificare casi particolari in alcune formule, è definito uguale a 1)

Bene, se analizziamo la sequenza proposta un paio di post fa, osserviamo che all'inizio sembra una cosa tranquilla, e poi risulta evidentemente il prodotto di una malata mente matematica. L'ultimo numero è grosso, e se proviamo a scomporlo in fattori scopriamo che contiene tutti i numeri primi fino a 719. Questo dovrebbe farci venire in mente il numero 720, pari a 6!. Ma anche 6 è il fattoriale di 3. E quindi potremmo scrivere che 720=6!=3!!. E poi potremmo calcolare il fattoriale di 720, ottenendo proprio quel numero gigantesco. Allora dovremmo capire che la sequenza è la seguente:

0
1!
2!!
3!!!

e quindi il numero successivo è 4!!!!. Il calcolo del quale è lasciato al lettore volonteroso.

Poi dicono che diciotto ore sono poche

Leggete, o voi che dite che gli insegnanti lavorano poco.

Una sequenza interessante

Il post precedente mi ha fatto venire in mente un giochino: data la seguente successione, quale numero viene dopo?

0

1

2

260121894356579510020490322708104361119152187501694578
572754183785083563115694738224067857795813045708261992
057589224725953664156516205201587379198458774083252910
524469038881188412376434119195104550534665861624327194
019711390984553672727853709934562985558671936977407000
370043078375899742067678401696720784628062922903210716
166986726054898844551425719398549944893959449606404513
236214026598619307324936977047760606768067017649166940
303481996188145562519559256691883082551494294759653727
484562462882423452659778973774089646655399243592878621
251596748322097602950569669992728467056374713753301924
831358707612541268341586012944756601145542074958995256
354306828863463108496565068277155299625679084523570255
218622235813001670083452344323682193579318470195651072
978180435417389056072742804858399591972902172661229129
842051606757903623233769945396419147517556755769539223
380305682530859997744167578435281591346134039460490126
954202883834710136373382448450666009334848444071193129
253769465735433737572477223018153403264717753198453734
147867432704845798378661870325740593892421570969599463
055752106320326349320922073832092335630992326750440170
176057202601082928804233560664308988871029738079757801
305604957634283868305719066220529117482251053669775660
302957404338798347151855260280533386635713910104633641
976909739743228599421983704697910995630338960467588986
579571117656667003915674815311594398004362539939973120
306649060132531130471902889849185620376666916446879112
524919375442584589500031156168297430464114253807489728
172337595538066171980140467793561479363526626568333950
976000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000

(Non ci sono errori, il quarto numero è grossino...)

Millemila

Da bambini si giocava a chi “vince chi dice il numero più grande”.

Ma non sapevamo che per scrivere numeri grandi ci sono molti modi; uno di questi, introdotto da Knuth, è il seguente.

Partiamo da questa considerazione: la moltiplicazione tra due numeri mn serve per abbreviare la somma di m+m+…+m (dove la m compare n volte). La potenza m↑n (usiamo la freccia in alto invece di scrivere l'esponente, come fa qualche linguaggio di programmazione) abbrevia la moltiplicazione mm…m (anche qui la m compare n volte).

A questo punto, generalizziamo.

Con la scrittura m↑↑n abbreviamo le n potenze m↑m↑…↑m. Attenzione al fatto che la potenza non è associativa, e quindi bisogna specificare l'ordine con cui eseguiamo le operazioni: da destra. Questo significa che 2↑↑3 è uguale a 2↑2↑2, che a sua volta è 2²² = 2⁴ = 16.

Con m↑↑↑n abbreviamo m↑↑m↑↑…↑↑m. Poi con m↑↑↑↑n abbreviamo m↑↑↑m↑↑↑…↑↑↑m, e così via.

A questo punto si possono definire i numeri di Ackermann:

1↑1
2↑↑2
3↑↑↑3
4↑↑↑↑4
…

Proviamo a fare i conti:

1↑1 = 1
2↑↑2 = 2↑2 = 4
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑(3↑3↑3) = 3↑↑(7625597484987) = 3^33…; si tratta di una torre di potenze con 7625597484987 esponenti. Il calcolo del risultato è lasciato al lettore per esercizio.
4↑↑↑↑4 = 4↑↑↑4↑↑↑4↑↑↑4 = bè, non c'è abbastanza spazio su internet per contenere il risultato. Questi numeri crescono così velocemente che è difficile capire quanto siano grandi.

E comunque, alla fine vinceva quello che diceva:
“Io dico sempre il tuo numero più uno!”.

(No, non valeva dire “infinito”)