Elenco di volumi poco standard che il sovrano della Persia avrebbe dovuto usare per contenere tutto il riso chiesto da Sissa Nassir

Casella	Volume	Volume equivalente
1	25.0 mm3	Un chicco di riso
2	50.0 mm3	Due chicchi di riso
3	100 mm3	Una pallina di 6 mm di raggio
4	200 mm3	Otto chicchi di riso
5	400 mm3	Sedici chicchi di riso
6	800 mm3	1/78 di Iphone 4
7	1.60 cm3	Un millilitro e mezzo
8	3.20 cm3	Un cucchiaino da tè
9	6.40 cm3	Un ditale
10	12.8 cm3	Un quinto di Iphone 4
11	25.6 cm3	Un attoparsec cubico
12	51.2 cm3	Uno shottino
13	102 cm3	Un Iphone 4 e mezzo
14	205 cm3	Un quartino scarso
15	410 cm3	Una bibita in lattina abbondante
16	819 cm3	Una bottiglia di vino
17	1.64 dm3	Tre respiri
18	3.28 dm3	1.2 nanosecondi luce cubici
19	6.55 dm3	Un pallone da calcio
20	13.1 dm3	Un Hubble-barn
21	26.2 dm3	Una mole abbondante di gas ideale
22	52.4 dm3	Un serbatoio di automobile
23	105 dm3	Un corpo umano e mezzo
24	210 dm3	Una grande vasca da bagno
25	419 dm3	Due barili e mezzo
26	839 dm3	Quasi un metro cubo
27	1.68 m3	Una hoppus ton
28	3.36 m3	La vernice necessaria per dipingere l'esterno della casa bianca
29	6.71 m3	Uno smoot cubico abbondante
30	13.4 m3	Una piccola balena grigia
31	26.8 m3	Una megattera
32	53.7 m3	Un container di categoria 1B
33	107 m3	Una balenottera azzurra
34	215 m3	Quasi due autobus inglesi a due piani
35	429 m3	Un contenitore grande quanto un campo da calcio e alto 5 centimetri
36	859 m3	L'acciaio utilizzato nella costruzione della torre Eiffel
37	1.72 dam3	La capacità di carico di un Boeing 747 Large Cargo
38	3.44 dam3	Una bella piscina olimpica
39	6.87 dam3	Un contenitore grande quanto un campo da calcio e alto un metro
40	13.7 dam3	Sei piscine olimpiche
41	27.5 dam3	10 Neperdecametri cubici
42	55.0 dam3	Il volume dell'acciaio utilizzato per la diga delle Tre Gole
43	110 dam3	La Royal Albert Hall
44	220 dam3	Uno Zeppelin
45	440 dam3	Mezzo Empire State Building
46	880 dam3	Due superpetroliere
47	1.76 hm3	Quasi due Empire State Building
48	3.52 hm3	Un cubo di 150 metri di lato
49	7.04 hm3	Quasi un furlong cubico
50	14.1 hm3	Metà del cemento usato per la diga delle Tre Gole
51	28.1 hm3	Tutto il cemento usato per la diga delle Tre Gole
52	56.3 hm3	Una palla di 576 metri di diametro
53	113. hm3	Undici Teracm3
54	225 hm3	Metà del volume occupato da tutti gli esseri umani sulla terra
55	450 hm3	Uno Sydney Harbour (sydharb)
56	901 hm3	Un terzo del monte Everest
57	1.80 km3	Due terzi del monte Everest
58	3.60 km3	Un monte Everest e mezzo
59	7.21 km3	Un miglio nautico cubico abbondante
60	14.4 km3	Un cubo di lato 2.4 km
61	28.8 km3	Un terzo di tutto il petrolio estratto dal 1850
62	57.6 km3	Una volta e mezzo l'acqua contenuta nel bacino della diga delle Tre Gole
63	115 km3	Tutto il petrolio estratto dal 1850
64	231 km3	Un contenitore grande quanto tutte le terre emerse della terra e alto un millimetro e mezzo

Per amor di completezza, non posso non annotare qui il numero esatto di chicchi di riso, pari a 18446744073709551615, cioè 3 × 5 × 17 × 257 × 641 × 65537 × 6700417.

Numero molto piccolo, però, se confrontato con il numero degli angeli; come dice il sommo poeta nel canto 28 del Paradiso:

L'incendio suo seguiva ogne scintilla;
ed eran tante, che 'l numero loro
più che 'l doppiar de li scacchi s'immilla.

Il numero degli angeli si otterrebbe quindi eseguendo moltiplicazioni successive per mille, e non per due. Arrivando così a questo risultato:

1001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001.

Un bel numero, composto da 190 cifre, uguale a 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 97 × 101 × 137 × 193 × 353 × 449 × 641 × 769 × 1409 × 9901 × 19841 × 69857 × 206209 × 976193 × 5882353 × 6187457 × 99990001 × 66554101249 × 75118313082913 × 834427406578561 × 9999999900000001 × 1253224535459902849 × 53763491189967221358575546107279034709697.

Sono un vecchiaccio rancoroso (ma ho ragione)

Nel mio mondo perfetto c'è un signore che, destatosi una mattina da sogni inquieti, scende dal letto, inciampa, batte la testa, si procura un bernoccolo colossale e, come succede a Paperino nella storia Paperino Chimico Pazzo, diventa intelligentissimo e inventa una sostanza chimica stupefacente, la furbite.

Con questa sostanza innovativa il signore fabbrica una bomba speciale, capace di distruggere solo un certo tipo di edificio: le discoteche. Le persone no, le lascia intatte. Non tutte, però: quelle che sono dentro alle discoteche diventano furbe. Non ho ancora deciso cosa dovrebbe succedere ai PR delle discoteche, poi ci penso. In un mondo perfetto non esistono, naturalmente, quindi qualcosa deve succedere. Possibilmente di brutto e doloroso, poi vediamo.

Per proteggere la sua vera identità, il signore decide di diventare un supereroe, e si fa chiamare Lo Scorno dei Matusa. Avvolto nel suo mantello da supereroe sale sul palazzo più alto della città e, non appena percepisce la tipica vibrazione nella Forza che è segnale dell'apertura degli immondi locali, fa risuonare il suo barbarico grido di battaglia (i dj non sono musicisti!) e accende la miccia delle sua bomba.

Poi il bernoccolo sparisce, il signore ritorna normale, non ricorda più quello che ha fatto, la gente però lo cerca, lo trova, gli racconta tutto, lui ha un po' paura, chissà cosa gli faranno, e invece niente, viene applaudito, viene portato in trionfo, viene festeggiato, viene fatto papa, re, imperatore dell'universo, santo, allenatore della nazionale, generale dei carabinieri, ministro della pubblica istruzione. E anche dei beni culturali, via.

Poi viene a cercarmi e mi dice, senti un po', non è che avresti voglia di andare a spargere del sale sulla terra dove erano costruite le discoteche? Così, per stare nel sicuro. Guarda, mi fa, lì ci sono i camion coi rimorchi pieni di sale.

Io ci penso un po', ma mica tanto, perché a me i camion piacciono molto, e gli rispondo ok, per stare nel sicuro, meglio fare due giri.

Cannoni che sparano alle mosche

Teorema: la radice cubica di 2 è irrazionale.

Dimostrazione: se la radice cubica di 2 fosse uguale alla frazione p/q, allora 2 sarebbe uguale a p³/q³, cioè p³ = q³+q³, ma questo contraddice l'ultimo teorema di Fermat.

La dimostrazione vale per tutti gli indici maggiori di 2. Purtroppo l'ultimo teorema di Fermat non è abbastanza potente da dimostrare che anche la radice quadrata di 2 è irrazionale.

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Dicono gli esperti che, purtroppo, questa è una dimostrazione circolare. La verifica di quest'ultima affermazione è lasciata alla pazienza del lettore.

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Teorema: 56 non è un cubo.

Dimostrazione: dato che 56 = 4³-2³, se fosse un cubo allora l'ultimo teorema di Fermat sarebbe falso.

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Pare che questa dimostrazione sia stata data da uno studente del Benelux durante una gara di matematica, ma non ne abbiamo le prove.

Nel quale l'autore mostra quali perle preziose possano essere celate all'interno di anonimi libretti di matematica

Il problema dei corsi universitari di matematica

Il problema dei corsi universitari di matematica — che consistono quasi per intero di un processo ritmico di ingestione/rigurgito di informazioni astratte e sono strutturati in modo da massimizzare questo flusso di dati reciproco — è che la loro estrema difficoltà superficiale può indurci a pensare di sapere veramente qualcosa quando tutto ciò che davvero "sappiamo" sono formule astratte e regole per il loro utilizzo. Di rado i corsi di matematica ci dicono se una data formula è davvero significativa, o perché, o da dove è arrivata, o cosa c'era in gioco.

David Foster Wallace, Tutto, e di più. Storia compatta dell'∞.

Questo è il titolo di questa storia, che si trova anche parecchie volte nella storia stessa

Questa è la prima frase di questa storia. Questa è la seconda frase. Questo è il titolo di questa storia, che si trova anche parecchie volte nella storia stessa. Questa frase si interroga sul valore intrinseco delle prime due frasi. Questa frase vi informa, nel caso non ve ne foste già accorti, che questa è una storia autoreferenziale, cioè una storia formata da frasi che si riferiscono alla loro propria struttura e funzione. Questa è una frase che serve per finire il primo capoverso.

Questa è la prima frase di un nuovo capoverso di una storia autoreferenziale. Questa frase vi fa conoscere il protagonista della storia, un ragazzo di nome Billy. Questa frase vi dice che Billy è biondo, con gli occhi azzurri, americano, ha 12 anni e strangola sua madre. Questa frase fa un commento sulla goffa natura della forma narrativa autoreferenziale mentre riconosce lo strano e divertente distacco che garantisce allo scrittore. Come per illustrare quanto detto nell'ultima frase, questa frase ci ricorda, senza ombra di facezia, che i bambini sono un prezioso dono divino e che il mondo è un posto migliore quando è benedetto dalle gioie e delizie che essi vi portano.

Questa frase descrive gli occhi della madre di Billy che schizzano fuori dalle orbite e la sua lingua che penzola e fa riferimento agli spiacevoli gorgoglii che sta emettendo. Questa frase fa l'osservazione che questi sono tempi incerti e difficili e che i rapporti, anche quelli apparentemente permanenti e profondamente radicati, hanno la tendenza a rompersi.

Introduce in questo capoverso l'espediente dei frammenti di frase. Un frammento di frase. Un altro. Buon espediente. Sarà più usato in seguito.

Questa è in realtà l'ultima frase della storia, ma è stata messa qui per sbaglio. Questo è il titolo di questa storia, che si trova anche parecchie volte nella storia stessa. Svegliatosi una mattina uscendo da sgradevoli sogni, Gregor Samsa si trovò nel suo letto trasformato in un gigantesco insetto. Questa frase vi informa che la frase precedente è di un'altra storia (una molto migliore, va detto) e non c'entra niente in questo passo della narrazione. A dispetto delle affermazioni della frase precedente, questa frase si sente obbligata a informarvi che la storia che state leggendo è in realtà "La metamorfosi", di Franz Kafka, e che la frase a cui ci si riferiva nella frase precedente è l'unica frase che appartiene davvero a questa storia. Questa frase annulla la frase precedente informando il lettore (povero, confuso infelice) che questo brano letterario è in realtà la Dichiarazione di indipendenza, ma che l'autore, in un gesto di estrema negligenza (se non di malizioso sabotaggio), non ha finora incluso nemmeno una sola frase di quel commovente documento, anche se ha accondisceso a usare un piccolo frammento di frase, vale a dire "quando nel corso degli umani eventi", chiuso tra virgolette vicino alla fine della frase. Mostrando una chiara consapevolezza della noia e della sincera ostilità del lettore medio verso gli inutili giochi concettuali a cui si indulgeva nelle frasi precedenti, questa frase ci riporta infine allo scenario della storia ponendo la domanda: "Perché Billy strangola sua madre?" Questa frase cerca di fare un po’ di luce sulla domanda posta dalla frase precedente, ma non ci riesce. Questa frase, invece, ci riesce suggerendo una possibile relazione incestuosa tra Billy e sua madre e alludendo alle concomitanti complicazioni freudiane che ogni lettore astuto vedrà immediatamente. Incesto. L'innominabile tabù. La proibizione universale. Incesto. E si notano i frammenti di frase? Buon espediente letterario. Sarà più usato in seguito.

Questa è la prima frase di un nuovo capoverso. Questa è l'ultima frase di un nuovo capoverso.

Questa frase può servire sia da inizio di un capoverso sia da fine, a seconda della sua posizione. Questo è il titolo di questa storia, che si trova anche parecchie volte nella storia stessa. Questa frase solleva una seria obiezione verso l'intera classe di frasi autoreferenziali che si limitano a commentare la propria funzione o la propria posizione all'interno della storia (ad esempio le ultime quattro frasi), per il fatto che esse sono monotonamente prevedibili, indimenticabilmente autoindulgenti e servono semplicemente a distrarre il lettore dal vero argomento di questa storia, che a questo punto sembra avere a che fare con strangolamento e incesto e chissà quali altre delizie. Lo scopo di questa frase è rilevare che la frase precedente, anche se non appartiene essa stessa alla classe di frasi autoreferenziali contro cui solleva obiezioni, nondimeno serve anch'essa semplicemente a distrarre il lettore dal vero argomento di questa storia, che in realtà ha a che fare con l'inesplicabile trasformazione di Gregor Samsa in un insetto gigantesco (a dispetto delle rumorose affermazioni contrarie di altre benintenzionate, ma male informate frasi). Questa frase può servire sia da inizio di un capoverso sia da fine, a seconda della sua posizione.

Questo è il titolo di questa storia, che si trova anche parecchie volte nella storia stessa. Questo è quasi il titolo di questa storia, che si trova solo una volta nella storia stessa. Questa frase afferma a malincuore che fino a questo punto il modo narrativo autoreferenziale ha avuto un effetto paralizzante sul progresso della storia stessa, cioè queste frasi sono state talmente impegnate ad analizzare se stesse e il loro ruolo nella storia che hanno finito per non compiere la loro funzione di comunicatori di eventi e idee che uno spera si fondano in una trama, in uno sviluppo dei personaggi, ecc., in breve, la vera raison d'étre di ogni rispettabile frase all'interno di un brano di irresistibile prosa. Questa frase rileva inoltre l'ovvia analogia tra la condizione di queste agonizzanti frasi autocoscienti e le analoghe afflizioni degli esseri umani, e sottolinea gli analoghi effetti paralizzanti che scaturiscono da un'eccessiva e torturata autoanalisi.

Lo scopo di questa frase (che può anche servire da capoverso) è di riflettere che se la Dichiarazione di indipendenza fosse stata formulata e strutturata allo stesso modo lezioso e incoerente di questa storia, non si potrebbe dire in che tipo di corrotta società libertina vivremmo ora o in quali abissi di decadenza potrebbero essere precipitati gli abitanti di questo paese, fino al punto che scrittori squilibrati e degradati costruiscano frasi irritantemente ingombranti e inutilmente prolisse che a volte possiedono la discutibile se non del tutto indesiderabile proprietà di riferirsi a se stesse ed esse a volte arrivano a divenire frasi sconclusionate o mostrano altri segni di inescusabile sciatteria grammaticale quali non necessarie ridondanze superflue che quasi certamente avrebbero insidiosi effetti sullo stile di vita e sulla morale della nostra impressionabile gioventù, portandola a commettere incesto o addirittura assassinio e forse è per questo che Billy sta strangolando sua madre, a causa di frasi proprio come questa, che non hanno obiettivi discernibili o scopi perspicui e terminano in un punto qualsiasi, anche in mez

Bizzarro. Un frammento di frase. Un altro frammento. Dodici anni. Questa è una frase che. Frammentata. E strangolando sua madre. Scusate, scusate. Bizzarro. Questo. Più frammenti. Questo è. Frammenti. Il titolo di questa storia, che. Biondo. Scusate, scusate. Frammento dopo frammento. Più difficile. Questa è una frase che. Frammenti. Diavolo buon espediente.

Lo scopo di questa frase è triplice: (1) scusarsi per la sfortunata e inesplicabile scorrettezza nel capoverso precedente; (2) assicurarti, lettore, che non accadrà più; e (3) ripetere l'affermazione che questi sono tempi incerti e difficili e che aspetti del linguaggio, anche quelli apparentemente stabili e profondamente radicati come la sintassi e il significato, si spezzano. Questa frase non aggiunge nulla di sostanziale a ciò che è stato espresso nella frase precedente, ma serve semplicemente da frase conclusiva per questo capoverso, che altrimenti potrebbe non averne una.

Questa frase, in un improvviso e coraggioso soprassalto di altruismo, cerca di abbandonare il modo autoreferenziale, ma fallisce. Questa frase cerca di nuovo, ma il tentativo è condannato in partenza.

Questa frase, in un ultimo e disperato tentativo di infondere un minimo di narrazione in questa prosa paralizzata, allude rapidamente ai frenetici tentativi di Billy di nascondersi, seguita da un lirico, toccante e bel passaggio in cui Billy si riconcilia con suo padre (risolvendo così i subliminali conflitti freudiani che risultano ovvi a qualsiasi astuto lettore) e da un’eccitante scena finale di caccia da parte della polizia durante la quale Billy è accidentalmente colpito e ucciso da una recluta della polizia in preda al panico che per coincidenza si chiama anch'essa Billy. Questa frase, anche se fondamentalmente in completa simpatia con i lodevoli sforzi dell'ultima frase densa d'azione, ricorda al lettore che queste allusioni a una storia che in realtà non esiste ancora non sono in alcun modo sostituti della cosa reale e pertanto non possono tirar fuori l'autore (quello stupido indolente) dalla proverbiale trappola.

Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso. Capoverso.

Lo scopo. Di questo capoverso. È di scusarsi. Per l'uso gratuito. Di. Frammenti di frase. Scusate.

Lo scopo di questa frase è scusarsi per gli inutili e sciocchi giochetti da adolescenti a cui si indulgeva nei due precedenti capoverso, ed esprimere da parte di noi, le frasi più mature, il rincrescimento per il fatto che, nel complesso, il tono di questa storia è tale da non riuscire a comunicare un semplice, per quanto un po' torbido, scenario.

Questa frase desidera scusarsi per le inutili scuse che si trovano in questa storia (questa inclusa), che, anche se manifestamente qui poste a beneficio dei lettori più irritati, non fanno che ritardare in modo esasperantemente ripetitivo la prosecuzione dell'ormai quasi dimenticata linea narrativa.

Questa frase mette l'accento sul terribile significato dell'autoriferimento applicato alle frasi, una pratica che potrebbe dimostrarsi un vero vaso di Pandora di potenziale rovina, in quanto se una frase può riferirsi o alludere a se stessa, perché non un'umile proposizione subordinata, magari proprio questa? O questo frammento di frase? O tre parole? Due parole? Una?

Forse è giusto che questa frase ci ricordi gentilmente e senza ombra di condiscendenza che questi sono davvero tempi difficili e incerti e che in genere le persone non sono buone l'una con l'altra, e che forse noi, esseri umani senzienti o frasi senzienti che siamo, dovremmo sforzarci di più. Voglio dire che c'è qualcosa come il libero arbitrio, ci deve essere, e questa frase ne è la prova! Nè questa frase nè tu, lettore, siete completamente senza speranza davanti alle impietose forze che operano nell'universo. Dovremmo stare ben piantati per terra, affrontare i fatti, prendere Madre Natura per il collo e sforzarci di più. Per la gola. Di più. Di più, di più.

Scusate.

Questo è il titolo di questa storia, che si trova anche parecchie volte nella storia stessa.

Questa è l'ultima frase della storia. Questa è l'ultima frase della storia. Questa è l'ultima frase della storia. Questa è. Scusate.


(David Moser, riportato da Hofstadter sulla rubrica Temi Metamagici di un Le Scienze di tanti anni fa)

Il meraviglioso mondo dell'università

Ci sono creature che si sono evolute per vivere nelle barriere coralline, e semplicemente non potrebbero resistere nelle distese aspre e dai denti aguzzi del mare aperto. Continuano la loro esistenza appostate tra i tentacoli pericolosi dell'anemone di mare o attorno alle labbra del bivalve gigante, o in altri pertugi perniciosi evitati dai pesci assennati.

Un'università è molto simile a una barriera corallina. Garantisce acque calme e particelle di cibo per organismi delicati dalla costruzione strabiliante, che non potrebbero mai sopravvivere tra i marosi della realtà, dove la gente fa domande del tipo `Ma quello che fai serve a qualcosa?' e altre sciocchezze.

Terry Pratchett — La scienza di mondo disco. (*)

Assistenza remota

Sono stato a una conferenza di Massimo Ferri, intitolata Ma i robot sanno la matematica?

Massimo Ferri è quel signore qua; chi bazzicava Fidonet negli anni '90 se lo ricorda come Max Ferri: un insegnante universitario di matematica al quale si fa risalire l'invenzione del termine vampiration.

Bene, nella sua conferenza ha parlato di vari argomenti legati alla robotica, ha raccontato quanta e quale matematica sia necessaria per permettere a un robot di muoversi, di riconoscere ostacoli, persone, di stare in equilibrio, di trovare strade; insomma, di fare quello che di solito i robot fanno (almeno nella nostra immaginazione).

Non posso non raccontare il fatto che nei primi tre minuti è riuscito a citare Deep Thought e Douglas Adams, ma vorrei soffermarmi su una piccola parte della sua presentazione, quella relativa alle sonde Voyager.

Fino al loro arrivo dalle parti di Saturno le sonde spedivano a terra immagini in formato bitmap non compresso (800×800, 8 pixel di profondità, cioè 256 livelli di grigio): il problema per le Voyager non era quello di scattare foto, ma di avere tempo per spedirle a terra. Man mano che la distanza aumenta, infatti, l'efficienza della trasmissione dei dati decresce.

Allora i tecnici a terra hanno pensato di fare un upgrade software, realizzando così il più grande intervento di assistenza remota nella storia dell'informatica (almeno considerando la distanza tra tecnici e computer da sistemare): i programmatori hanno spedito un aggiornamento al programma di trasmissione immagini, aggiornamento che è stato caricato su un computer di bordo di riserva per la gestione del sottosistema dei dati di volo e che consisteva nel fare trasmettere alla sonda non tutta l'immagine completa, ma soltanto le differenze di livello di grigio tra un pixel e i pixel adiacenti. Insomma, invece di trasmettere 8 bit per pixel, ne venivano trasmessi molti meno, dato che le foto spaziali hanno spesso molti pixel simili tra loro (e perlopiù neri). In questo modo le immagini venivano ridotte del 60 per cento circa, e noi abbiamo avuto la possibilità di vederne di più.

Una delle ultime immagini che abbiamo ricevuto è quella intitolata Pale Blue Dot, in cui la terra è un piccolo, pallido puntino blu.

La storia di questa fotografia è raccontata su wikipedia, e potete andarla a leggere là. Io qui mi limito a citare una frase di Carl Sagan, che mi pare possa costituire una degna conclusione di questo post:

Che vi piaccia o meno, per il momento la Terra è dove ci giochiamo le nostre carte. È stato detto che l'astronomia è un'esperienza di umiltà e che forma il carattere. Non c'è forse migliore dimostrazione della follia delle vanità umane che questa distante immagine del nostro minuscolo mondo. Per me, sottolinea la nostra responsabilità di occuparci più gentilmente l'uno dell'altro, e di preservare e proteggere il pallido punto blu, l'unica casa che abbiamo mai conosciuto.

Keplero era un nerd

A volte si ha l'impressione che esistano collegamenti nascosti tra ognuno di noi, che aspettano solo di essere portati alla luce. Questa è una di quelle volte.

Modena è terra di motori, di maiali, di buona cucina, di ciliegie, di parmigiano reggiano, di aceto balsamico. Parliamo dell'aceto.

La consorteria dell'aceto balsamico tradizionale di Modena nasce nel 1967 a Spilamberto, in provincia di Modena, grazie al fratello di mia nonna (io lo chiamavo zio). L'aceto matura all'interno di botti di legno, che la traduzione vuole fabbricate con legni degli antichi domini estensi (castagno, rovere, gelso, frassino, ciliegio e ginepro).

Io insegno in una scuola superiore che ha un indirizzo chimico: da qualche anno siamo in contatto con il consorzio dell'aceto balsamico allo scopo di far fare agli studenti analisi su campioni di aceto; dovremmo avviare, prima o poi, una nostra acetaia.

Siamo in periodo di esami, e gli studenti (almeno quelli un po' responsabili) stanno scrivendo le loro tesine d'esame. Uno di loro ha scelto come argomento proprio l'aceto balsamico. Uno dei suoi prof di chimica gli ha dato un libro che parla in modo approfondito della gestione di una acetaia; così approfondito che, pur non essendo un libro di matematica, il testo riesce a citare anche il calcolo integrale, a proposito del calcolo del volume di una botte. Lo studente ha chiesto lumi al prof di chimica, il quale l'ha mandato da me.

Il libro dice che per calcolare il volume di una botte si può usare il calcolo integrale, utilizzando la formula che permette di trovare il volume di un solido di rotazione: il calcolo non è difficile, ma il libro non è stato scritto da un matematico, e alcune definizioni vanno un po' interpretate.

Il libro elenca due casi: le doghe potrebbero essere curvate secondo un profilo parabolico, e in questo caso l'integrale si risolve abbastanza facilmente. Con un po' di calcoli abbiamo ricostruito tutti i passaggi mancanti nel libro, e verificato la formula indicata. Poi siamo passati al secondo caso: le doghe potrebbero essere curvate secondo un profilo circolare. In questo caso si ottengono dei calcoli complicatissimi: ci si riesce, ma la formula risultante è lunghissima, e comunque non è quella riportata dal libro (per chi vuole provare: il problema è dovuto al fatto che il centro della circonferenza che contiene le doghe non sta sull'asse della botte).

Allora mi sono messo a cercare un po' in giro, e ho pensato che probabilmente il libro dello studente faceva un errore: chiamava circonferenza ciò che, in effetti, era un'ellisse. Se si rifanno i calcoli con un profilo ellittico (ellisse con centro sull'asse della botte, questa volta) allora risulta una formulina semplice che dovrebbe essere quella riportata dal libro (appena rivedo lo studente, verifico).

Il bello di tutto ciò, però, è la storia che sta dietro al calcolo del volume di una botte. E questa storia ci porta a Keplero. Di lui Goethe ha scritto: quando si confronta la storia della vita di Keplero con ciò che egli è diventato e con ciò che ha ottenuto, si rimane allo stesso tempo felicemente stupiti e convinti del fatto che il vero genio è in grado di superare ogni ostacolo. Il destino è stato crudele con il nostro astronomo: dovette sopportare povertà, privazioni, malattie, e la morte delle persone care. Si sposò il 27 aprile 1597 con Barbara Müller, dalla quale ebbe cinque figli, i primi due morti nella prima infanzia. Nel 1611 gli altri tre figli contrassero il vaiolo, e uno di loro morì. Poco dopo morì anche la moglie.

Trasferitosi a Linz, in Austria, conobbe quella che sarebbe presto diventata la sua seconda moglie, Susanna Reuttinger. Nell'autunno del 1613 ci fu un raccolto molto favorevole di uva, grazie al quale il vino venne venduto a prezzo modico. Keplero ne ordinò alcune botti in vista dell'imminente festa di nozze, botti che vennero subito recapitate a casa sua. Quattro giorni dopo il venditore gli fece visita, e misurò il volume di ognuna di esse. Keplero rimase sconcertato: il venditore utilizzava un regolo di rame che infilava nell'apertura superiore di ogni botte, lo faceva scendere obliquamente fino a toccare il fondo, e misurava così la capacità, senza tener conto minimamente della forma dei contenitori.

Subito dopo il matrimonio, Keplero decise di inaugurare un nuovo campo di studio: le leggi geometriche che regolano il calcolo dei volumi, allo scopo di chiarirne le basi (se queste basi esistono). E fu così che vennero gettate le fondamenta del calcolo differenziale e integrale.

Lo studio dei volumi delle botti si concretizzò poi nel libro Nova stereometria doliorum vinariorum, pubblicato nel 1615; nel teorema V della seconda parte, si legge il seguente teorema: fra tutti i cilindri aventi la stessa diagonale, quello avente capacità maggiore è quello per il quale il rapporto tra il diametro di base e l'altezza è uguale alla radice di due.

Le botti austriache non erano proprio cilindriche, ma grosso modo avevano le dimensioni giuste (al contrario di quelle tedesche, più sottili e più alte). Perciò, concluse Keplero, il venditore di vino austriaco non l'aveva imbrogliato, perché la forma delle sue botti era quasi giusta. Quel quasi non dava troppo fastidio, perché vicino a un massimo i decrementi, da ambo i lati, sono praticamente impercettibili.

Alla faccia di Newton e Leibniz.

La congettura di Poincaré

Di notte, quando guardo in cielo le stelle più remote, le lontane galassie e i gruppi di galassie, trovo impossibile pensare che lassù, da qualche parte, non ci siano altre intelligenze, alcune profondamente diverse dalla nostra. Fra centinaia di anni, se mai svilupperemo delle tecnologie che ci metteranno in grado di incontrare queste forme di vita e di comunicare con loro, scopriremo che esse sanno, o vogliono sapere, che l’unica varietà tridimensionale compatta in cui ogni ciclo può essere ridotto a un punto è la 3-sfera. Potete contarci.

Chi scrive è Donal O'Shea, nel suo libro intitolato La congettura di Poincaré.



Un libro che racconta la storia di uno dei sette problemi del millennio e di come sia stato risolto dal matematico russo Grigori Perelman.

Il 22 agosto 2006, durante il congrsso internazionale di matematica tenutosi a Madrid, venne offerta a Perelman la medaglia Fields, il più importante riconoscimento a cui un matematico possa ambire. Perelman non si presentò alla cerimonia e non ritirò la medaglia.

Ha comunque affermato di non aver ancora deciso se accettare o meno il premio da un milione di dollari promesso dal Clay Institute per la soluzione di uno dei problemi del millennio. Se e quando gli offriranno il premio (o una parte di esso, dato che la sua dimostrazione si basa su importanti scoperte fatte da altri matematici), deciderà.

Ci sarebbe da spiegare, ora, cosa mai sia una 3-sfera, e cosa essa abbia a che fare con Dante (Alighieri, sì, pare che sia stato il primo a parlarne). Ma questa è un'altra storia, e si dovrà raccontare un'altra volta.

Proooof, ma a cosa ci serve questa roba nella vita?

“Per la matematica, cerca non solo di ricordare semplicemente cosa e come fare, ma anche di capirlo e di apprenderlo come si apprende un pezzo musicale. La matematica non deve essere nella mente come un peso portato dall’esterno, ma come un’abitudine del pensiero: bisogna imparare a vedere i rapporti geometrici in tutta la realtà e a individuare le formule in tutti i fenomeni. Chi è capace di rispondere all’esame e di risolvere i compiti, ma dimentica il pensiero matematico quando non si parla direttamente di matematica, non ha appreso la matematica”.

“La matematica è la più importante delle scienze che formano il pensiero: essa approfondisce, precisa, generalizza e lega in un unico modo la visione del mondo, educa e sviluppa, dà un approccio filosofico alla natura”.

Parole di Pavel Aleksandrovič Florenskij, lette su MatePristem grazie a una segnalazione del ventesimo Carnevale della Matematica.

Il manifesto dei nerd

Di fatto, uno dei motivi per cui sono così attratta dai nerd è che sono tra le persone più intelligenti, stimolanti e piene di immaginazione che possa capitarvi di incontrare. Solo che in genere usano tutte queste qualità esclusivamente all'interno del loro habitat, e sono relativamente inadatti alla vita sociale.

Un anticipo di un libro che spiega perché quando ti innamori di un nerd non smetti più.


(via Kondor)

Messaggio in codice

Maghetto pasticcio è dentro la vasca
ma fa una magia... e c'è il mare in burrasca!
Che lampi! Che onde! Lo portano via...
Maghetto Pasticcio, dai, cambia magia!

E qui dove siamo? Che posto carino!
C'è un bosco e una casa... che buffo camino!
Chi ci abiterà? Una fata? Un folletto?
«Andiamo a vedere!» decide Maghetto.

Aiuto una strega! Che unghie... che denti!
E come capelli ha cento serpenti...
È verde e infuriata, odia la compagnia...
Maghetto Pasticcio, dài, cambia magìa!

Adesso è passata, però che paura!
E qui cosa c'è? Una grotta... ma scura!
Bé, entro o non entro? Io sono curioso...
«Magari ci trovo un tesoro prezioso!»

Ma quale tesoro? C'è un grosso leone!
Saprebbe mangiarti così in un boccone!
C'è solo un sistema per scappare via:
Maghetto Pasticcio, dai, cambia magia!

Oh guarda, qui siamo nel cielo stellato:
Maghetto Pasticcio lo guarda incantato,
poi atterra ed esplora una fetta di Luna
e pensa: «Stavolta ho avuto fortuna!»

Ma ecco arrivare tre mostri spaziali
sbarcati da un disco che vola senz'ali...
«Mi prendono, aiuto! Dov'è casa mia?»
Maghetto Pasticcio, dai, cambia magia!

Ed eccolo a casa che mangia la torta
però c'è qualcuno che bussa alla porta...
Maghetto Pasticcio continua a mangiare.
Toc toc! «Siamo amici! Ci inviti ad entrare?»

Dedicato a una prestigiosa rivista di matematica ricreativa che questo mese compie dieci anni.

E con questo, la discussione è chiusa

Chi non è all'altezza della matematica non è pienamente umano. Al massimo è un tollerabile subumano che ha imparato a mettersi le scarpe, a lavarsi, e a non fare disordine in casa.

Robert A. Heinlein (1907-1988), Time Enough for Love

(Trovata su Base Cinque.)

I fisici hanno le idee chiare

Esistono quattro leggi, la terza delle quali, la Seconda Legge, fu individuata per prima. La prima, la Legge Zero, fu formulata per ultima. La Prima Legge fu la seconda, la Terza Legge potrebbe anche non essere una legge nello stesso senso delle altre.

Traduzione: non puoi vincere, non puoi nemmeno infrangere le regole, non puoi uscire dal gioco.

(Trovata su questo libro)

Il Comma 22 degli insegnanti

Gli insegnanti alle prese con gli studenti copioni visti da farfintadiesseresani.

Brainstorming

Scena: attorno al tavolo una famiglia è riunita per il pranzo domenicale. Dalla sala proviene l'audio del televisore, che trasmette il programma di arte Passepartout.

Personaggi: lui, prof di matematica; lei, prof di storia dell'arte; figlio grande, frequentante la prima media; figlio medio, frequentante la quarta elementare; figlio piccolo, frequentante l'ultimo anno d'asilo.

Lei: oh, guarda, parlano del barocco.
Lui: se non è barocco, è un pastrocchio!
Lei: sempre con delle citazioni intelligenti, tu, eh?
Figlio piccolo: ma perché dice che è un pastrocchio?
Lui: perché il barocco fa schifo
Lei: hai sempre dei giudizi molto motivati, vedo. Comunque, mh, secondo me si riferiva invece al rococò, non voleva parlare del barocco in assoluto...
Lui: msiì, sicuramente
Lei: ma tu guarda se devo stare a fare un'analisi di quello che dice un candelabro in un cartone animato!
Lui: un candelabro barocco, però. Ma poi era l'orologio, non il candelabro, che... Beh (allunga la testa verso il televisore), com'è che adesso si è messo a parlare di Keplero? Guarda, guarda, il modello di Keplero! Le orbite ellittiche!
Figlio medio: ma cosa c'entra Keplero col barocco?
Lei: eh, c'entra, nell'arte hanno cominciato ad usare l'ellisse proprio grazie agli studi di Keplero, sai, la forza di gravità, Newton...
Figlio grande: ma perché due corpi si attraggono?
Lui: AH-HA!
Lei: ecco, adesso il babbo parte...
Lui: hai fatto una bella domanda!
Lei: ...
Lui: anzi, hai fatto La Domanda!
Lei: eccolo che comincia
Lui: se tu sapessi la profondità di questa domanda! Un conto è chiedere come (e non è poco), ma chiedere addirittura perché...
Lei: già, siamo ai confini tra fisica, filosofia, teologia
Lui: in ogni caso, la forza che attrae due corpi è la forza dell'ammmore

Il figlio grande, che sta sperimentando in prima persona il fenomeno della gravitazione universale (anche se non vuole ammetterlo), se ne esce schifato dalla stanza.

In every Hero, there could be a Villain

Citazioni non colte

“Prof, va bene questo denominatore comune?”.

“Mmh, vediamo... eh, no”.

“No? Perché?”.

“Vedi questa x? Dov'è andata a finire? Si è persa come lacrime nella pioggia”.

“Uh, prof, che belle parole!”.

“Beh, sono una citazione. Lo sai di cosa, vero?”.

“Pascoli?”.

“D'Annunzio?”.

“Montale! Quello di Soldati”.

“Ma dai, come fate a non saperlo?”.

“Oh, prof, ma si figuri se c'abbiamo tempo di leggere, noi!”.

“Guardate che è un film”.

“Black Rain?”.

Nemmeno io sono mancino

Adoratori dei Roditori Taglia Forte, unitevi!