venerdì 10 settembre 2010

Un semplice esercizio

Teorema: per ogni n maggiore di 2, è irrazionale.

Dimostrazione:

Supponiamo per assurdo che la radice n-esima di 2 sia razionale: allora può essere scritta come frazione nel modo seguente:

con p e q interi positivi. Elevando alla n ed eliminando il denominatore, si ottiene l'espressione


che può essere riscritta così:


Un teoremino dimostrato da Andrew Wiles ci fa concludere che p e q non esistono. C.V.D.

(Via: 360, ctk)

5 commenti:

juhan ha detto...

Messa così è davvero bella. A patto di credere alla dimostrazione di A.W. Per favore la riporti che controllo?
;-)

zar ha detto...

Mh, il margine di questo blog è troppo stretto...

galliolus ha detto...

Standing ovation.

:->-<

zar ha detto...

Magari c'era un metodo diverso, ma questo mi pare più bello :-)

agapetòs ha detto...

Come uccidere una mosca con una bomba H....