venerdì 12 settembre 2008

Verso l'infinito, ma con calma - i paradossi dell'infinito

L'albergo Hilbert è un albergo molto particolare: ha infinite stanze, tutte belle, arieggiate, con bagno e con un'ottima vista. Siamo all'inizio dell'alta stagione, e le stanze sono già tutte occupate.

Un giorno arriva un turista, parcheggia la sua auto nell'ampio parcheggio a fianco dell'albergo, e domanda una stanza. Il portiere controlla per un momento il suo registro, poi attiva il microfono che gli permette di parlare con tutte le stanze, e dice:

“Avvertiamo i nostri gentili ospiti che è necessario un cambio di stanza. Chi si trova nella stanza numero n dovrà spostarsi nella numero n+1”.

Poi, rivolgendosi al nuovo cliente, continua:

“Ecco a lei, signore, la chiave della sua stanza. È la numero 0”.

Il giorno dopo arriva, in corriera, una comitiva numerosa. Il capo gita scende velocemente e va dall'albergatore, per chiedere se c'è posto per tutti.

“Quanti siete?”.

“Infiniti”.

“Ah, però. Un momento solo”, e, parlando di nuovo al microfono, si rivolge ai suoi clienti: “si comunica ai gentili ospiti che è necessario un cambio di stanza. Chi si trova alla stanza numero n deve recarsi alla numero 2n, grazie”. Poi, rivolto al capo gita: “Ecco a lei, queste sono le chiavi delle stanze dispari, le può distribuire come crede ai suoi”.

“Molte grazie, avreste ancora un po' di posto per altri ospiti? Dovrebbero arrivare la prossima settimana”.

“Non c'è problema”.

Dopo una settimana, infatti, arriva una lunga serie di corriere. Il responsabile della comitiva scende e va a parlare col portiere, un po' preoccupato alla vista di tanta gente.

“Buongiorno, avete posto per un po' di persone?”.

“Quanti siete?”.

“Bè, in ogni corriera ci sono infinite persone”.

“E quante corriere avete?”.

“Infinite”.

“Pensavo peggio. Certo, certo, c'è posto. Un attimo solo che devo comunicare qualche cambiamento di stanza”. E, nuovamente parlando al microfono: “Ci scusiamo con i gentili ospiti, ma è necessario un cambio di stanza. Chi si trova alla stanza numero n deve recarsi alla numero 2n, grazie”. Poi, consegnando un piccolo visore con alcuni bottoni al responsabile della comitiva: “ecco a lei, tenga. Questo è un generatore di numeri primi. Gli occupanti della prima corriera andranno alle stanze del tipo 3n, quelli della seconda corriera alle stanze del tipo 5n, poi 7n, e così via. Mi raccomando non si sbagli, controlli sempre sul generatore. Una volta è venuta una gita sociale della facoltà di ingegneria e mi hanno occupato tutte le 9n, non le dico le discussioni che ci sono state dopo”.

26 commenti:

.mau. ha detto...

sono dieci minuti che rido pensando agli ingegneri. La fregatura è che qua in ufficio non posso spiegarla a nessuno.
Però il portiere quest'anno la gratifica non se la prenderà: dopo l'ultimo spostamento di stanze ne sono rimaste infinite vuote.

professore ha detto...

Devo dire che mi è venuta particolarmente bene, la battuta sugli ingegneri :-)

Il portiere si è scocciato di fare sempre spostamenti, e si è tenuto un leggero margine di stanze disponibili...

keplero ha detto...

Questo paradosso delle stanze è fantastico: hai letto "L'hotel straordinario" di Lem?
(Bella questa serie sull'infinito.)

brandneweyes ha detto...

Bella sfida li rimane al portiere:

Come fa adesso ad individuare la successione di stanze vuote? Sará costretto ad avere per sempre dei bucchi nel libro delle entrate? A meno che non trovi il termine generale non li resta che continuare co infinite stanze vuote, non importa quante corriere infinite arrivino.

professore ha detto...

@keplero: no, non l'ho letto, mentre cercavo in giro riferimenti ho visto che esiste, ma non l'ho cercato. E' un racconto o un romanzo?

@brandneweyes: è vero, l'unica possibilità che gli rimane è dire: "uscite tutti, domani si chiude per pulizie generali, tornate tra 2 giorni".

keplero ha detto...

E' un racconto, io l'ho scoperto nell'antologia "Racconti matematici".

.mau. ha detto...

@proooof, per questo avrei preferito che il portiere mandasse l'ospite della stanza 2 in quella 2^n. A questo punto era più facile trovare le stanze libere, erano tutte e quelle non potenze di un numero.

professore ha detto...

Uhm, forse è solo più facile a dirsi. Devi pur trovare una legge che enumeri tutti i numeri primi.

.mau. ha detto...

non vedo il problema. Data una stanza s, fattorizzi s e vedi se è libera o no.

professore ha detto...

Sì, beh, il problema è fattorizzare numeri Molto Grandi. Però hai ragione, è solo un problema di tempo, e qui il tempo non conta.

Massimo ha detto...

Pensavo fossero solo i fisici ad essere invidiosi di noi ingegneri.
;)

professore ha detto...

Poveri ingegneri :-)

Ronkas ha detto...

Ma la battuta gioca sul fatto che 9 è già un quadrato di un numero vero?

Non è che ci voglia un genio: sono deluso. :(
Gli ingegneri sono così poco ingegnosi?

professore ha detto...

Ci sono battute che solo matematici, fisici e ingegneri capiscono (bè, forse gli ingegneri non le capiscono tutte :-)).

Di solito i matematici prendono in giro fisici e ingegneri, i fisici prendono in giro matematici e ingegneri, e gli ingegneri dicono che i matematici e i fisici sono invidiosi...

Una storiella molto raccontata è questa: un matematico, un fisico e un ingegnere stanno studiando i numeri primi. Il matematico dice 2 è un numero primo, 3 è un numero primo, 5 è un numero primo, 7 è un numero primo, 11 è un numero primo... Il fisico invece dice 2 è un numero primo, 3 è un numero primo, 5 è un numero primo, 7 è un numero primo, 9 errore sperimentale, 11 è un numero primo... L'ingegnere, invece: 2 è un numero primo, 3 è un numero primo, 5 è un numero primo, 7 è un numero primo, 9 è un numero primo, 11 è un numero primo...

I matematici ridono con queste cose.

giovanna ha detto...

sempre fantastico prof! :-)

Ronkas ha detto...

Ma che tristezza! :P

Io ne conoscevo una molto simile a questa, che è carina e soprattutto non è creata per matematici da matematici :|


Un aereo con una delegazione di scienziati precipita su un'isola deserta e i superstiti sono solo, guarda caso, un ingegnere, un fisico ed un matematico.
Unico mezzo di sostentamento la scatolette di carne trasportate dall'aereo.
Subito si scatena una rissa per la scelta del metodo con cui aprire le scatolette e alla fine decidono di dividere la carne in tre parti e di aprire separatamente le latte. Dopo tre mesi arrivano i soccorsi e incontrano l'ingegnere, pingue, che con la fibbia dei pantaloni aveva costruito un apriscatole. I soccorritori cominciano le ricerche e poco dopo individuano il fisico, fortemente denutrito, che spiega di aver trovato la frequenza di risonanza a cui la scatoletta si apre da sola, quindi colpendo ripetutamente il coperchio con un sassolino prendeva la carne.
Dopo altre ricerche i soccorritori si imbattono in un cadavere che riconoscono subito come il matematico, morto di fame. Accanto al corpo trovano una grossa risma di fogli bruciacchiati pieni di formule ed equazioni. Sulla prima pagina si legge "Supponiamo per assurdo che le scatolette siano aperte...".

Maurizio ha detto...

Nella storiella raccontata dal professore compaiono anche gli informatici.

L'informatico elabora un algoritmo, lo implementa e fa partire la computazione:

1 è primo
1 è primo
1 è primo
...

Tutti i numeri dispari sono primi.

(per i diritti d'autore http://dottorandi.splinder.com/post/8185642)

.mau. ha detto...

da me la barzelletta sui primi è un po' diversa.

elena ha detto...

Collega, ossequi.

Ciò che vai pubblicando da qualche giorno in qua è tutto bellissimo, ma ha un risvolto inaspettato: mi causa scompensi, invidie e ansia da prestazione. Come faccio?
^__^
(un po' scherzo, dai)

professore ha detto...

Devo smettere? :-)

elena ha detto...

smettere, ma che sei matto?
no, l'unico problema è che me li vorrei leggere per bene e siccome sono stanca morta non c'ho la giusta concentrazione! Cmq non toccare niente, ripasso con calma!!!

profema ha detto...

Io invece invidio i dialoghi... non mi dire che sono i tuoi studenti altrimenti stramazzo al suolo!

professore ha detto...

I miei studenti?


Magari! :-)

profema ha detto...

Meno male! Così non stramazzo...

Anonimo ha detto...

il mio prof di elettrotecnica, di stirpe nobile altoatesina, diceva di guardarsi da geometri e dottori in agraria, rispettare gli ingegneri ma invidiare/odiare i fisici e i matematici

professore ha detto...

"Invidiare" mi pare più corretto :-)