Non importa che tu sia leone o gazzella.

L'euforia di fine anno non c'è, da parte dell'insegnante. L'ultima settimana è terribile, orde fameliche di belve ti assediano per rimediare una sufficienza (che non avranno mai, figuriamoci se si riesce a prendere un 6 in pagella studiando l'ultima settimana di scuola), stormi di avvoltoi volano intorno alle tue spalle per dare un'occhiata al registro, predatori solitari stanno nascosti dietro ad ogni colonna o ad ogni angolo in attesa del tuo passaggio, pronti a bloccarti e a chiederti quando puoi interrogarli (ma solo sull'ultimo argomento, un esercizietto facile facile, niente teoria eh?).

Tu stai lì, a vedere gente che viene alla lavagna ma che sta sempre voltata indietro in cerca di suggerimenti, oppure che ti ripete a memoria una dimostrazione senza averla capita nemmeno un po', oppure che sta quaranta minuti su un'esercizio (facile facile, eh?) senza combinare niente, e ti domandi che cosa ci stai a fare.

Per fortuna venerdì finiamo...

Dilemma dello studente

Qualche giorno fa, in terza:

“Oggi vi spiego qualcosa sulla teoria dei giochi”, dico entrando in classe. Gli sguardi mi dimostrano che nessuno sa di cosa io stia parlando.

“Avete presente il film A beautiful mind?”, riprovo.

“Ah, sì, prof! Bello!”.

“Bene. John Nash era un matematico che ha studiato la teoria dei giochi: ora vi faccio un esempio”. Silenzio, tutti attenti.

“Supponiamo, tanto per fare un esempio, che due studenti abbiano copiato una verifica”. Qualcuno sorride, io ricambio il sorriso, con la coda dell'occhio controllo due particolari studenti. Poi continuo:

“Allora l'insegnante li chiama da parte, e fa una proposta. Ora, dice l'insegnante, vi chiederò se avete copiato la verifica. Se entrambi rispondete di sì, io vi darò una pena lieve. Se uno di voi invece ammette di avere copiato, mentre l'altro nega, io darò un 2 a quello che ha negato, mentre quello che ha detto sì la passa liscia. Se entrambi dite di no, vi faccio rifare la verifica (che non sarà più facile di quella che avete appena copiato). Naturalmente non potete parlarvi per accordarvi sulla risposta”.

Mi volto verso i due studenti che stavo tenendo d'occhio e domando: “Cosa rispondete?”.

Dopo aver cercato di cavillare sul significato della parola copiare (che per uno dei due significava solo ricevere informazioni, e non fornire informazioni) entrambi hanno ammesso la loro colpa.

Oggi ho ripetuto la scenetta in seconda, con due ragazze (le ormai famose Lidia Sensibile e Sara Nonmidiadieci): con loro è stata più dura, hanno avuto più faccia tosta. Ma di fronte a un problema avente una figura completamente sbagliata e una risoluzione perfetta non c'è difesa...

Promemoria

Il prossimo anno mi devo ricordare di intensificare i controlli anticopia durante lo svolgimento delle verifiche di maggio.

aNobii

Anche io sto provando aNobii, un sito che cataloga i libri (e permette di fare tante cosette in stile web 2.0). Piano piano inserirò la lista dei miei libri, ma è un lavoraccio...

Shodan

Dopo varie vicissitudini, oggi ho dato finalmente l'esame (e sono stato promosso a primo dan).

Schema di dialogo tipico tra una prova e l'altra:

“Allora, come va?”.
“Mi segano”.
“Oh, prof! Come si sta dall'altra parte della cattedra?”.
“Mi segano”.
“Così capisci come stiamo noi studenti quando ci interrogate!”.
“Mi segano”.
“Ma dai! Come sei andato fino ad ora?”.
“Mi segano”.

Del corretto uso dell'asciugamano

Mi si chiede cosa io abbia mai fatto a scuola con un asciugamano. Lascio la parola a chi ne ha elencato con così tanta perizia gli usi.

La Guida Galattica per gli Autostoppisti dice alcune cose sull'argomento asciugamani.
L'asciugamano, dice, è forse l'oggetto più utile che l'autostoppista galattico possa avere. In parte perché è una cosa pratica: ve lo potete avvolgere intorno perché vi tenga caldo quando vi apprestate ad attraversare i freddi satelliti di Jaglan Beta; potete sdraiarvici sopra quando vi trovate sulle spiagge dalla brillante sabbia di marmo di Santraginus V a inalare gli inebrianti vapori del suo mare; ci potete dormire sotto sul mondo deserto di Kakrafoon, con le sue stelle che splendono rossastre; potete usarlo come vela di una minizattera allorché vi accingete a seguire il lento corso del pigro fiume Falena; potete bagnarlo per usarlo in un combattimento corpo a corpo; potete avvolgervelo intorno alla testa per allontanare vapori nocivi o per evitare lo sguardo della Vorace Bestia Bugblatta di Traal (un animale abominevolmente stupido, che pensa che se voi non lo vedete nemmeno lui possa vedere voi: è matto da legare, ma molto, molto vorace); infine potete usare il vostro asciugamano per fare segnalazioni in caso di emergenza e, se è ancora abbastanza pulito, per asciugarvi, naturalmente.
Ma, soprattutto, l'asciugamano ha una immensa utilità psicologica. Per una qualche ragione, se un figo (figo = non-autostoppista) scopre che un autostoppista ha con sé l'asciugamano, riterrà automaticamente che abbia con sé anche lo spazzolino, la spugnetta per il viso, il sapone, la scatola di biscotti, la borraccia, la bussola, la carta geografica, il gomitolo di spago, lo spray contro le zanzare, l'equipaggiamento per la pioggia, la tuta spaziale, eccetera eccetera. E dunque il figo molto volentieri si sentirà disposto a prestare all'autostoppista qualsiasi articolo di quelli menzionati (o una dozzina di altri non menzionati) che l'autostoppista eventualmente abbia perso. Il figo infatti pensa che un uomo che abbia girato in lungo e in largo per la galassia in autostop, adattandosi a percorrerne i meandri nelle più disagevoli condizioni e a lottare contro terribili ostacoli vincendoli, e che dimostri alla fine di sapere ancora dov'è il suo asciugamano, sia chiaramente un uomo degno di considerazione.

Tratto da Guida galattica per gli autostoppisti, di Douglas Adams. Mi raccomando:

NON LASCIATEVI PRENDERE DAL PANICO.

Duplice ricorrenza

Mi fanno notare che esattamente trent'anni fa uscì (negli Stati Uniti) il primo film della saga di Star Wars (per l'Italia dobbiamo aspettare il 21 ottobre). Lunga vita e prosperità (ehm) al maestro Yoda.

Towel day

In seconda avevo una verifica e quindi ho lasciato perdere. In terza, invece:

“Ragazzi, facciamo un test”.

“Nooo!”.

“Ma non di matematica, niente voto. Una prova”.

“Ah. Vabbè”.

“Osservate: nel mio zainetto c'è un pacco di verifiche”, che estraggo e appoggio sulla cattedra, “poi abbiamo l'agenda, l'astuccio e...”.

“Prof, ma cos'è? Un asciugamano??”

“Già”.

“E perché?”.

“Vediamo se lo sapete. Qualcuno ha qualche idea?”.

Nessuno lo sapeva, sigh. L'ho lasciato come compito per casa.

L'urlatrice

Sara Nonmidiadieci dice che non le piace il nome che le ho affibbiato. Pensavo di sostituirlo con Sara Urlatrice, dato il tono di voce non proprio lieve che di solito usa.

Weapons of math construction

Dopo aver guardato il filmato, si può andare a provare la calcolatrice qui. Quasi quasi la lascio usare agli studenti durante le verifiche...

Google

Sono capitato su un racconto di come è Google “all'interno”. Mica male.

(via Near a Tree)

Sto esagerando?

Oggi sul registro c'era scritto: Lidia Sensibile e Matteo Ciprovo entrano alle 9 e devono giustificare il ritardo. Di fianco ai loro nomi ho disegnato un cuoricino.

In sala insegnanti

(da xkcd - nell'originale l'immagine mostra una scritta, se si lascia il puntatore del mouse fermo: a(b+c)=(ab)+(ac). Politicize that, bitches.)

È primavera

Una volta alla settimana la seconda si divide: un gruppo va per un'ora in laboratorio di informatica con un altro insegnante, un altro gruppo rimane in classe. L'ora dopo si scambiano.

È il momento delle interrogazioni, delle ri-spiegazioni, dei recuperi, delle domande. E anche delle chiacchiere: essere in pochi crea intimità, e gli studenti parlano di più tra loro. Metà dei banchi è vuota, e tutti si sentono autorizzati a cambiare posto: qualcuno passa in ultima fila e qualcuno si siede davanti alla cattedra. Anche io chiacchiero un po': il gossip attuale riguarda il rapporto esistente tra Lidia Sensibile e Matteo Ciprovo. Lidia ha gli occhi a cuore ogni volta che parla di Matteo, Matteo pare rude e insensibile, ma sotto sotto c'è sicuramente qualcosa. Io devo informarmi.

Oggi poi c'erano le domandine: per raccattare qualche voto in più ho dettato a tutti un paio di domande a cui rispondere su un foglietto, poi ho raccolto le varie risposte e ho cominciato a correggerle. Di solito durante la correzione si formano due punti di accumulazione: uno in fondo all'aula dove si ritrovano quelli a cui ho già corretto le risposte, e uno intorno alla cattedra dove si accalcano quelli che devono ancora sapere com'è andata.

Bene, a un certo punto, durante la correzione di una delle risposte, mi dicono:

“Prof! Lei dice tanto della Lidia, ma guardi un po' la Sara lì davanti!”. Alzo gli occhi e vedo Sara Nonmidiadieci seduta sulle ginocchia di Filippo Belfaccino, che mi guarda in attesa della correzione del suo lavoro.

“Ma insomma, ragazzi, vi pare il luogo per certe effusioni?”.

“Ma cosa dice, prof?”, risponde Sara, “sto solo aspettando che lei corregga la mia domandina! Mi sono seduta qui perché non c'era altro posto”.

“Siccerto”, commenta il coro dei compagni.

“E tu, Filippo, vuoi smetterla di toccarla?”, (ero in vena di scherzare, farei qualunque cosa pur di non correggere verifiche).

“Eh, prof, non so dove mettere le mani!”.

Non hanno ritegno.

Vili ricatti

Due studenti (chiamarli studenti è, in realtà, un eufemismo: sono molto poco studenti, e uno di loro si incide delle scritte sul braccio alla moda di Jackass, stile di vita di cui ho imparato l'esistenza pochi minuti fa) mi hanno raccontato che un loro compagno per due volte si è guadagnato una sufficienza facendosi passare il compito in classe. Naturalmente, non mi volevano rivelare il nome. Eravamo fuori dalla scuola, pronti per andare a casa. Io camminavo verso l'auto (per una volta non ero in bicicletta) e loro mi seguivano.

Io ho insistito un po' e loro, pensando forse di propormi un patto che non avrei mai accettato, mi hanno detto:

“Prof, glielo diciamo solo se ci carica in macchina e ci riporta davanti a scuola”.

“Va bene, aprite la portiera, dichiarate il nome e salite”.

Ora so il nome.

(Ho controllato: di sufficienze, lo studente in questione ne ha presa una sola in tutto l'anno, e ricordo anche di essermi insospettito durante la correzione. E comunque, per non avere il debito, dovrà presentarsi alla lavagna solo soletto... I due poco-studenti ora si vantano del titolo di Unici A Salire Sulla Macchina Del Prof, ma non credo che racconteranno il motivo per cui hanno ottenuto un così elevato privilegio)

Nuovi strumenti didattici

“Ecco, vedete? Con questi esempi abbiamo capito che gli esponenziali sono infiniti di ordine superiore a qualsiasi potenza della n, e i fattoriali sono infiniti di ordine superiore a qualsiasi esponenziale”.

“Ho capito, prof! Le potenze sono i Saiyan, gli esponenziali i Super Saiyan e i fattoriali i Super Saiyan di secondo livello!”.

Effettivamente, non fa una piega.

Let's make sure history never forgets the name Enterprise

In seguito a un'associazione di idee che non saprei ricostruire questa mattina, in quinta, si è arrivati a parlare dell'antimateria:

“Prof, ma l'antimateria esiste davvero, come in Angeli e Demoni?”.

“Certo, ma non se ne possono produrre delle grosse quantità come dice il libro. E poi è molto instabile, si riesce a creare qualche particella per tempi brevissimi. E certamente non si può portare in giro dentro a un contenitore”.

“Però esplode?”.

“Ah, sì, quella parte è vera. Se una particella entra in contatto con la sua antiparticella tutta la materia si trasforma in energia, secondo la famosa formula E=mc²”.

“Però”.

“Del resto, la reazione materia-antimateria è quella che fornisce energia ai motori dell'Enterprise”.

Dopodiché fu il caos. C'era chi non sapeva cosa fosse Star Trek, chi lo conosce, chi lo segue, chi dice che è bello, chi dice che è brutto. A un certo punto uno di quelli che Star Trek lo conoscono mi domanda:

“Prof, ma se le dico psicostoria lei cosa risponde?”.

“Aah, Asimov, la Fondazione, naturalmente”.

“Benissimo, prof!”.

Mi chiedo cosa succederebbe se portassi a scuola questo, la prossima volta che ho lezione con loro.

Vedere la matematica

Una miniera di presentazioni visive di problemi matematici, da provare: The Wolfram Demonstration Project.

(via notiziole di .mau.)

100

Ebbene, ce l'hanno fatta. Da più di otto anni tre loschi individui pubblicano una rivista amatoriale di matematica ricreativa. Ogni mese esce un numero, e questo significa che ogni mese pensano, leggono, scrivono e (cosa non trascurabile) leggono il materiale che i lettori spediscono loro, per poi riorganizzarlo, riimpaginarlo, e pubblicarlo.

Amatoriale non significa, naturalmente, fatto coi piedi. Anzi, io sostengo che le cose fatte per passione siano decisamente migliori di quelle fatte perché ci pagano. E i tre loschi individui, nessuno li ha mai pagati...

Dunque auguri e complimenti, perché pochi minuti fa è arrivato, nella casella di posta degli abbonati, il numero 100.

Alta tecnologia

Ho appena spedito un fax: il foglio viene inserito nello scanner, lo scanner digitalizza l'immagine, i dati vengono mandati al modem, vengono trasformati in tonalità analogiche, entrano nel terminal adapter isdn dove vengono trasformati in digitale, arrivano fino ad un altro dispositivo che li ritrasforma in tonalità analogiche, che entrano nel fax del destinatario dove vengono trasformate in digitale e fissate su un analogico foglio di carta.

Per forza poi i fax si leggono sempre male.

Personaggi famosi

All'assemblea insegnanti-genitori che precedeva il ricevimento generale Collega Letterata ha raccontato che un nostro alunno, volendo riferirsi a Goethe in un tema, ha utilizzato il nome di Goten.

Paese che vai

Plutone era stato declassato, il 24 agosto 2006, dal rango di pianeta. Per lui l'unione astronomica internazionale ha coniato una nuova definizione, quella di pianeta nano. Ma a qualcuno questa discriminazione non è piaciuta: il parlamento dello stato del New Mexico ha deciso che, no, dai, Plutone è un pianeta vero.

Origami

Ieri sono stato a un seminario all'università tenuto dal prof. Benedetto Scimemi, dell'università di Padova. Titolo: Algebra e geometria piegando la carta.

Ho invitato anche qualche studente (il seminario era stato programmato per il pomeriggio, ora in cui lo studente medio evita come la peste qualunque tipo di attività didattica): uno è venuto, e pare che si sia anche divertito.

Ho ascoltato il relatore con piacere, che ha parlato in modo garbato e piacevole, raccontando della sua esperienza in fatto di origami. Tutto è cominciato circa 25 anni fa quando un giapponese, tale Humiaki Huzita, si è presentato alla porta del suo ufficio con una dimostrazione impossibile. Il giapponese aveva trovato su una rivista un articolo che spiegava come fare per trisecare un angolo, ma questo è impossibile: il problema della trisezione dell'angolo è uno dei tre classici problemi dell'antichità che non si possono risolvere col solo utilizzo della riga e del compasso. La dimostrazione non è semplice, richiede di passare attraverso l'algebra e non era quindi alla portata degli antichi greci: infatti l'impossibilità di questa costruzione è stata dimostrata soltanto nel 1837.

Dunque nell'articolo trovato da Huzita doveva esserci per forza un errore, ma nessuno dei due riusciva a trovarlo. In effetti, non c'era nessun errore: le costruzioni fatte dall'autore dell'articolo non erano assimilabili a quelle fattibili con solo l'uso della riga e del compasso. E quindi, cambiando le regole del gioco, l'impossibile può diventare possibile...

Ebbene, quelle strane costruzioni erano assimilabili a operazioni che si possono compiere sulla carta, piegandola, sovrapponendo punti, facendo coincidere pieghe, e cose così. Huzita si appassionò al problema e cominciò a studiarlo in modo approfondito, tanto da creare un sistema assiomatico relativo alla piegatura della carta. Elaborò, assieme all'italiano Scimemi, sei assiomi dell'origami.

Eccoli qua:

1. Dati due punti, esiste un'unica piega che passa per entrambi.
2. Dati due punti, esiste un'unica piega che li fa sovrapporre.
3. Date due rette, esiste una piega che le fa sovrapporre.
4. Dati un punto e una retta, esiste un'unica piega perpendicolare alla retta data che passa per il punto.
5. Dati due punti p₁ e p₂ e una retta, esiste una piega che porta p₁ sulla retta data e che passa per p₂.
6. Dati due punti p₁ e p₂ e due rette l₁ e l₂, esiste una piega che fa sovrapporre p₁ a l₁ e p₂ a l₂.

La storia degli assiomi proseguirebbe: ne esiste un settimo, definito da Koshiro Hatori, che dice:

Dato un punto p e due rette l₁ e l₂, esiste una piega che porta p su l₁ ed è perpendicolare a l₂.

In seguito è stato dimostrato da Robert Lang che questo sistema di assiomi è completo.

Il racconto di Scimemi non è andato per questa strada, ma si è limitato alla storia dei primi sei assiomi e del suo amico giapponese Huzita.

Abbiamo fatto ricerche - ha raccontato Scimemi - e abbiamo scoperto che negli anni '30 una donna, Piazzolla Beloch, aveva già studiato queste cose, ma non era stata in grado di algebrizzare il sistema. Negli anni '30 l'algebra non era molto studiata (in applicazione alle costruzioni geometriche), ma lei era quasi riuscita a fare tutto [il riferimento: Piazzolla Beloch, M., Sulla risoluzione dei problemi di terzo e quarto grado col metodo del ripiegamento della carta, Scritti matematici offerti a Luigi Berzolari, Pavia (1936), 93-95].

Allora Huzita scrisse un articolo, che spiegava che mediante l'origami si possono risolvere problemi di terzo grado, tra cui anche quello della trisezione dell'angolo, e lo mandò all'American Mathematical Monthly, una rivista famosa di matematica. Ma era scritto molto male; poveretto, Huzita non parlava tanto bene l'italiano, ma l'inglese lo parlava ancora peggio. L'articolo non fu pubblicato, mentre venne pubblicata una column che, in fondo, citava il nome di Huzita, ma associandolo a una dimostrazione sbagliata. Anche loro erano caduti nel solito errore: il fatto che la trisezione dell'angolo sia impossibile mediante riga e compasso non significa che sia impossibile con altri mezzi.

Allora io scrissi una lettera di risposta, dicendo che Huzita si era spiegato male, che i suoi assiomi in realtà erano più potenti di quelli delle costruzioni con riga e compasso, e i signori dell'American Mathematical Monthly risposero che, sì, si erano sbagliati (scusate tanto), e che avrebbero pubblicato l'articolo una volta scritto in inglese più corretto. L'articolo fu rimesso a posto, ma non venne mai pubblicato.

Finalmente gli assiomi di Huzika vennero pubblicati negli atti di un convegno tenuto a Ferrara. Devo dire che quegli assiomi alla fine li ho scritti io - ha concluso Scimemi - ma sono ben contento che siano stati pubblicati col suo nome, se lo meritava.

Nel Gotha della matematica

Ho calcolato che il mio numero di Erdős è (minore o uguale a) 7.

Analogie

Lei: bella, atletica, intelligente, perfetta. È una scienziata.

Lui: bello, atletico, intelligente, perfetto. Ha un profilo più vario, ma, riassumendo, si può dire che è impegnato nelle “scienze umane”. Potrebbe essere un linguista o uno storico dell'arte. Ma anche un oceanografo.

Il Cattivo: la sua identità è segreta, solo alla fine si scopre chi è. Durante la prima parte della storia, sembra essere il Buono.

Il Buono: durante la prima parte della storia sembra essere il Cattivo. Verso la fine si scopre invece che lui è il vero Buono, mentre quello che si pensava essere il Buono è in realtà un pazzo scatenato.

Il Sicario: va in giro a uccidere tutti quelli che si trova sulla strada, ma ha un suo rigore morale. Ubbidisce solo agli ordini del Cattivo, è incorruttibile. Alla fine muore.

Il Mistero: Lei e Lui indagano sul Mistero, il Buono sembra ostacolarli (ma non è così), il Cattivo sembra aiutarli (ma non è così). Il Sicario uccide tutti quelli che potrebbero aiutarli.

Dite voi il titolo della storia. Io ne ho lette quattro, tutte uguali, tutte dello stesso autore. Condite da errori grossolani (nelle prime, evidentissimi; nell'ultima, più nascosti). Pare che presto uscirà la quinta: scommetto sulla struttura della trama.

Classifiche

Tutti i corpi celesti (conosciuti) del sistema solare di diametro superiore alle 200 miglia:

http://kokogiak.com/solarsystembodieslargerthan200miles.html

(via kokogiak)

Giochi matematici

Domani parteciperemo a una gara di giochi matematici via internet: tutto è permesso, si possono consultare libri, amici, insegnanti, si possono usare computer, si possono usare tutte le risorse disponibili su internet. Non ci sono limiti nella formazione della squadra, nelle richieste di aiuto, tutto è libero.

Questo mi fa venire in mente di quella volta in cui, giovane e forte e inesperto, provai ad assegnare una verifica in cui si potevano usare libri, appunti, calcolatrici: tutto, tranne l'aiuto dei compagni. Come facevamo nelle prove scritte all'università. Fu un disastro, forse una o due sufficienze, non di più.

Da allora non si può usare più niente, nemmeno le calcolatrici.

Numeri speciali

Dal 15 al 18 marzo 2007 si è tenuto, a Roma, il (primo) festival della matematica. Sono stati invitati tantissimi matematici famosi; uno di questi si chiama Douglas Hofstadter.

.mau. lo conosce (invidia invidia) ed è anche stato a Roma ad ascoltarlo. Ha trascritto la sua lectio magistralis rendendola disponibile a tutti. Leggete, con deferenza e devozione...

Nico Onirico

“Allora, avete fatto i compiti?”, domando.

“Ehm, prof, io ho provato a fare il problema, ma non ci sono riuscito...”, risponde Nico Onirico.

“Però?”. Sapevo che stava per aggiungere qualcosa.

“Però ho provato tante volte, ho un sacco di fogli con tutti i calcoli. Se vuole li vado a prendere”.

“Certo, fammi vedere”.

“Tanto abito qua vicino, ci metto poco tempo ad andare a casa a prenderli”.

Non c'è alcun dubbio sul fatto che bisogna avere la testa abbastanza tra le nuvole anche solo per pensare una cosa del genere.

Battute matematiche

Cartesio è al bar. Il barista gli domanda: “Prende un'altra birra?”.

Cartesio risponde: “Non penso”. E svanisce.

[Questa battuta la capiranno solo nei circoli cartesiani (x²+y²=r²)]

(via software musings)

Calembour

Classe terza, venerdì, dalle 11:50 alle 12:45, matematica. Dalle 12:45 alle 13:35, ancora matematica. Inutile dire che quelli di terza le provano tutte pur di non fare quella tremenda sesta ora.

Oggi, per esempio, mi hanno chiesto un'assemblea. E io (sventurato) ho concesso l'ora.

Poi non c'è stato più verso di fare lezione. A un certo punto, dicevo:

“Ecco, vedete? Se prendiamo una parabola e una retta...”.
Confusione dal fondo.
“Allora, la smettiamo? Guardate questo grafico”.
Confusione da destra.
“Adesso basta! Guardate che recuperiamo il tempo perso nell'ora di assemblea!”.
Confusione da sinistra.
“Dai, basta, datemi retta...”
“Ahah, prof”. Applausi.
“Siete impazziti? Cosa succede?”.
“Prof, ha fatto una bellissima battuta, datemi retta!”.

A quel punto ho rinunciato.

(Mai più ore di assemblea in terza)

E otto

“Prof, ma cosa si studia in matematica oggi? Non hanno già scoperto tutto?”.

Questa è una domanda posta spesso dagli studenti. La risposta non è facile, perché in generale un matematico pubblica articoli su argomenti sconosciuti al 95% del resto del mondo matematico. Ogni tanto, però, una notizia arriva sui giornali e si diffonde.

Per esempio, ieri alcuni blog matematici riportavano una notizia, ripresa oggi da alcuni giornali, riguardante la mappatura del gruppo di Lie E₈.

Già spiegare cosa sia un gruppo a uno studente di scuola superiore non è semplice, ma ci si può riuscire. Non che la definizione sia una cosa complicata, anzi; il problema sta semmai nel rispondere a domande del tipo “Prof, ma cos'è 'sta roba?”, “Prof, ma c'è bisogno di definire una cosa del genere?”, “Prof, ma a cosa serve?”. Spiegare cosa sia un gruppo di Lie è già più difficile (l'insieme ha una topologia e una struttura di varietà). Infine, spiegare cosa sia questa mappatura è ancora più complicato, a partire dalla sua definizione corretta: si tratta del calcolo dei polinomi di Kazhdan-Lusztig-Vogan (e qui, onestamente, non so di cosa sto parlando...) di una certa forma del gruppo E₈. In pratica è stata calcolata una matrice di dimensione 453060×453060, per un totale di 60 gigabyte di dati.

Questa volta, però, si può rispondere alla domanda-standard-dello-studente: “Prof, ma a cosa serve?”. Esistono delle applicazioni per questo strano oggetto: alcune recenti versioni della teoria cosmologica delle stringhe e della supergravità mostrano strutture basate su E₈. Pare proprio che questo gruppo sia una parte del nostro universo.

Infine, questo gruppo ha un'altra meravigliosa applicazione: serve per trovare il modo migliore per impaccare nel minore spazio possibile delle sfere 8-dimensionali. Tanto per complicare le cose, questo aspetto tira in ballo gli ottonioni (o ottetti, di cui parla .mau.).

A good FORTRAN programmer can write FORTRAN code in any language

È morto John Backus, l'inventore del FORTRAN e della forma di Backus-Naur.

      program goodbye
        print *,"Goodbye World!"
      end program goodbye

Da leggere

Il vocabolario di zio Nario.

(alcune sono geniali, come la definizione di decesso)

Cow tipping

Ebbene, il giochino che Cricchetto propone a Saetta McQueen nel film Cars, giochino che consiste nell'avvicinarsi a un trattore-mucca per spaventarlo, in modo tale da ribaltarlo, si basa su una leggenda metropolitana conosciuta negli Stati Uniti, il cow tipping.

Facile!

In un tentativo di creare la Matematica Perfetta (che comunque non si crea, dato che esiste già, ma questa è un'altra storia), Bertrand Russell e Alfred North Whitehead produssero un'opera colossale, i Principia Mathematica. Una completa formalizzazione dei fondamenti della matematica, in cui tutte le proposizioni vere sono dimostrabili, e in cui non possono essere dimostrate (ma nemmeno scritte) proposizioni paradossali.

A pagina 379, punto numero *54.43, si trova la dimostrazione del fatto che 1+1=2. O meglio, si trova la dimostrazione di quella formula ammesso che sia stata definita l'addizione.

Tutta l'opera è disponibile in rete, qua. La mirabile dimostrazione è invece qua (circa a metà pagina).

Non è carino in questa sede notare che poi arrivò Kurt Gödel a dire a tutti che la Matematica Perfetta non si può creare (si può, solo che non c'è abbastanza spazio su questo margine per mettercela tutta).

(via Good Math, Bad Math)

Non siamo mica gli americani

Ho scoperto che esiste un canale youtube (Nutshellmath) che trasmette lezioni di matematica. Ci sono argomenti come risoluzione di equazioni di primo grado, di secondo grado, irrazionali, trasformazioni geometriche.

Ho notato che sono richiesti pochissimi prerequisiti algebrici. Ad esempio, nella risoluzione di un'equazione irrazionale si deve svolgere un quadrato di binomio; però l'insegnante fa il calcolo normalmente, senza richiamare la formula del quadrato. Eppure in altri casi viene scomposta la differenza tra due quadrati senza nemmeno fare un accenno alla formula.

Knuth

Un bell'articolo sul mito Donald Knuth.

Litigi

Mi domando: possibile che due studenti si mettano a litigare perché uno vorrebbe venire alla lavagna a fare esercizi su un argomento che non ha capito, e l'altro si scoccia di fare sempre le stesse cose e vorrebbe fare qualcosa di nuovo?

Il crivello

In un commento al post precedente mi si chiedeva se non era possibile cercare un numero primo di un milione di cifre semplicemente scrivendo tutti i numeri da 1 fino al numero candidato, e poi cominciando a togliere dall'elenco tutti i multipli di 2, poi i multipli di 3, poi quelli di 5, e via via così. Questo metodo effettivamente esiste, e si chiama crivello di Eratostene, ma non è un metodo molto efficiente.

Tra i numeri molto grandi, ne esistono alcuni che si prestano particolamente ad essere analizzati per vedere se sono numeri primi oppure no: si chiamano numeri di Mersenne, e si ottengono sottraendo uno ad una potenza di 2. Per questi numeri esiste un test di primalità molto veloce, che si chiama test di Lucas-Lehmer.

Per avere un'idea sulle differenze tra i due metodi, vediamo un esempio. Per controllare un numero di Mersenne con esponente intorno a 33 milioni (non è un numero scelto a caso: con quell'esponente si ottiene un numero di circa 10 milioni di cifre, numero minimo richiesto dalla EFF per il premio, in realtà ora stanno già testando esponenti intorno ai 37 milioni) il mio computer, non particolarmente nuovo e veloce, impiegherebbe due mesi. Un dual core ultimo modello magari impiega meno della metà, comunque non è un test che si fa in un momento. L'algoritmo usato richiede un numero di operazioni dell'ordine di p²ln(p), nel nostro esempio questo numero vale circa
19·10¹⁵ (19 milioni di miliardi di operazioni).

Bene, il crivello di Eratostene richiede invece un numero di operazioni dell'ordine del numero stesso, cioè 10¹⁰⁷, cioè un numero che si scrive con dieci milioni di cifre. Poco meno di venti milioni di mesi, sul mio computer.

Esiste un sito (www.mersenne.org) che distribuisce la ricerca dei numeri primi di Mersenne sui computer dei volontari che vogliono contribuire. Se vi iscrivete, potrete far fare qualche test al vostro pc, quando è inattivo. Ma serve un pc che funzioni bene, il test mette a dura prova il sistema, e se c'è qualcosa che non va, tipo qualche banco di ram difettoso, se ne accorge e ve lo segnala.

[L'immagine in alto è animata, ma qua non si vede. Bisogna cliccarci sopra e aprirla in una nuova finestra]

Creatività

Da quando hanno saputo che la EFF offre un premio di 100.000 dollari alla prima persona che scopre un numero primo composto da almeno un milione di cifre, i miei studenti di seconda sono dediti alla ricerca di numeri primi.

Ricerca che avviene in modo assolutamente casuale: prendono un numero primo, provano ad aggiungere qualche cifra, controllano un po' che il numero risultante non sia divisibile per 2, 3, 5, e dichiarano di aver trovato un nuovo numero primo. Ho provato a spiegare che con questo metodo non si arriva a un milione di cifre in breve tempo, che le tecniche per verificare se un numero così grande è primo non sono quelle standard, perché non si può verificare la divisibilità di quel numero con tutti i numeri primi che lo precedono, ma non c'è stato niente da fare.

L'altro giorno uno studente mi annuncia di aver trovato un numero primo colossale. Allora estraggo la mia calcolatrice e provo a vedere se è vero. Inserisco il numero, dico alla calcolatrice di fattorizzarlo, e attendo. Gli studenti mi guardano meravigliati:

“Prof, ma la sua calcolatrice riesce a calcolarlo?”.
“Certo”.
“Ma le dice se un numero è primo o no?”.
“Bè, se non è primo, me lo scompone”.
“Ma quella calcolatrice fa tutto?”.
“Certo”.
“Ma riesce anche a...”.
“Certo”.
“Prof, dove l'ha comprata?”.

Dopo un po' di tempo (almeno una decina di secondi), la calcolatrice restituisce il risultato: il numero è composto da due fattori primi, uno di cinque o sei cifre, l'altro più grande. È andata male, ma neanche tanto.

“Prof, mi presta la calcolatrice?”. Hanno provato a cercare qualche numero primo col loro metodo spannometrico, e ne hanno trovato qualcuno. Il record: 496311972439362137.

Se lo avessi dato per compito, mi avrebbero guardato con aria di compatimento...

Consigli per gli acquisti (matematici)

Ho scoperto questo negozio online.

Fare colazione con una tazza che mostra la scritta To a topologist this is a doughnut deve essere una cosa meravigliosa. Soprattutto indossando la maglietta che afferma Entropy happens.

Il cubo di Rubik

Il cubo di Rubik è composto da 27 cubetti: 8 ai vertici (cubetti con tre facce colorate), 12 di spigolo (cubetti con due facce colorate), 6 centrali (una sola faccia colorata), e uno interno (che in realtà non esiste, dato che all'interno si trova il meccanismo che permette alle facce di girare e ai cubetti di mescolarsi).

Se lo smontiamo e lo rimontiamo, abbiamo a disposizione 8! modi per rimontare i cubetti ai vertici, inoltre ogni cubetto può essere ruotato in 3 modi diversi, per un totale di

8!×3⁸ = 264539520.

Possiamo poi rimontare i cubetti di spigolo in 12! modi diversi, e ogni cubetto può essere ruotato in 2 modi diversi, per un totale di

12!×2¹² = 1961990553600.

I sei cubetti centrali, invece, sono fissi: non possiamo muoverli da dove si trovano. Quindi il totale di possibili modi in cui si può ricomporre un cubo di Rubik è il prodotto dei due valori precedenti, e cioè

519.024.039.293.878.272.000

(ho separato le cifre giusto per poter contare meglio). Però, quando il cubo è montato, non è possibile passare da una posizione ad ogni altra posizione. Per esempio, non è possibile eseguire un movimento che ruota un solo cubetto di vertice e lascia fermi tutti gli altri, oppure non è possibile invertire le facce di un solo cubetto di spigolo, lasciando fermi tutti gli altri.

Bisogna poi tenere conto anche di un'altra particolarità: un movimento di rotazione di una faccia del cubo di Rubik non può invertire la parità della sequenza di vertici senza invertire anche quella degli spigoli, e viceversa. Quindi vertici e spigoli o si trovano in una configurazione pari, o in una configurazione dispari.

Alla fine, l'impossibilità di ruotare un cubetto al vertice riduce il numero di posizioni di un fattore 3, l'impossibilità di invertire le facce di un cubetto di spigolo riduce il tutto di un fattore 2, e l'impossibilità di invertire la parità solo degli spigoli o solo dei vertici riduce il numero di posizioni di un altro fattore 2. Ci sono quindi 12 possibili insiemi di configurazioni di facce, e non si può passare da un insieme all'altro, se non smontando e rimontando il cubo. E solo uno di questi 12 insiemi è quello che contiene il cubo "risolto". Quindi attenzione: se si smonta il cubo di Rubik occorre poi rimontarlo correttamente, altrimenti potrebbe essere irrisolvibile.

Dato quindi un cubo montato correttamente, è possibile "mescolarlo" in un enorme numero di modi diversi:

43.252.003.274.489.856.000.

Per fare un po' di sensazionalismo: quanto è grande questo numero? Se mettessimo quel numero di cubi di Rubik uno di fianco all'altro, supereremmo i 200 anni luce (stima spannometrica fatta senza un cubo di Rubik sotto da poter misurare, e a meno dei soliti errori di calcolo che fanno i matematici).

(elaborato da The Unapologetic Mathematician e da Wikipedia)

How about a nice game of chess?

Un commento al post sul web 2.0 mi ha fatto venire in mente come tutto è cominciato, per me.

Era il 1989 quando in casa mia entrò il primo modem. Era un modem interno, senza marca, velocità massima 1200 bps. Non è un errore, non mancano prefissi tipo kilo- o mega-, erano proprio 1200 bit per secondo. Se si confronta questa velocità con le ultime offerte di connessione adsl a 20 Mbps, non ci si crede. Quello che si può scaricare (alla velocità massima teorica) in un secondo con l'adsl 20 mega noi lo scaricavamo in poco più di quattro ore e mezza.

Nel 1989 non c'era internet. Non è vero, ma ci capiamo: non esisteva il linguaggio HTML, non esisteva il concetto di World Wide Web, le centrali telefoniche erano analogiche, noi avevamo visto (e continuavamo a guardare) il film Wargames e sognavamo quell'accoppiatore acustico. Chi ha visto il film, sa di cosa parlo. Chi non l'ha visto, ma come ha vissuto fino ad oggi?

E leggevamo riviste sui computer. Riviste su carta, dico, perché le informazioni giravano così. Su una di queste riviste trovai (un paio d'anni prima del 1989) un articolo che parlava di BBS, in italiano "banche dati", e mi incuriosii. Si raccontava dello sviluppo del software che gestiva la BBS del giornale, la famosa MC-link, e si accennava anche all'esistenza di una serie di BBS collegate in un qualche modo tra loro da una misteriosa Rete Fidonet. Grazie a quell'articolo decisi di acquistare un modem.

Ma poi, col modem installato, che si fa? Allora non esisteva ancora la tariffazione urbana a tempo (la TUT): questo significa che una telefonata urbana poteva durare quanto si voleva, tanto si pagava sempre un solo scatto; se avessi trovato una BBS nella mia città, sarei stato a cavallo. Purtroppo, non ce n'erano. La più vicina era in un altro comune della mia stessa provincia: si pagava la tariffa interurbana (quella più favorevole, comunque - perché ne esistevano diverse, a seconda della distanza alla quale si voleva fare giungere la nostra voce).

Quindi mi collegavo di sera (dopo le 22 si spendeva molto poco) ogni tanto, e iniziai così a esplorare il mondo di Fidonet.

Nel frattempo venne aperta una BBS anche nella mia città, ma purtroppo subito dopo venne introdotta anche la famigerata TUT, e lì terminarono i sogni di collegamenti illimitati praticamente gratuiti. Ma questa è un'altra storia: infatti io, mentre facevo i miei tentativi notturni di collegamento, sperando nell'apertura di una BBS nella mia città, meditavo sempre su quell'articolo che parlava di questa meravigliosa MC-Link. Che stava a Roma. Interurbana in tariffa massima: un salasso.

Ma alla fine, dopo tanti tentennamenti (la bolletta telefonica la pagavano i miei genitori, se l'avessi decuplicata il modem se ne sarebbe andato fuori dalla finestra), provai a collegarmi. Ma interurbana su linea analogica significa presenza di disturbi, e il mio piccolo modem non ce la faceva a collegarsi bene a 1200 bps, perciò dovevo collegarmi alla fantastica velocità di 300 bps.

Una volta alla settimana, al sabato sera, per una decina di minuti, ero anche io un felice utente di MC-Link.

Il risultato perfetto

Ieri predicavo in classe sull'importanza di non chiudere il quaderno subito dopo aver trovato il risultato di un problema: è necessario invece controllare, cercare di capire se il risultato è plausibile o se, invece, è palesemente sbagliato.

Mentre parlavo, mi è venuto in mente un problema dal risultato sorprendente. Si tratta di un problema che ho incontrato per la prima volta sulle pagine di Rudi Mathematici (per la precisione: il primo problema del numero 63), e che dice circa così: abbiamo tre tovaglie quadrate di lato unitario; qual è il più grande tavolo quadrato che si può ricoprire?

Prima di arrivare alla soluzione (rappresentata in figura - il tavolo è quello tratteggiato) avevo fatto qualche altro tentativo con le tovaglie messe in modo diverso, poi ho avuto l'illuminazione e ho trovato una posizione migliore, che mi ha permesso di allargare ancora un po' il tavolo. Quando ho fatto i calcoli, ho trovato che l'area del tavolo più grande ricopribile con tre tovaglie di lato 1 è uguale alla sezione aurea. Il risultato era troppo bello per essere sbagliato...

Oggi ho scoperto che qualcuno si è dato da fare con molte tovaglie in più...

Tutta la verità sui gatti

Dicono che oggi sia la giornata del gatto. Se anche non fosse così, questo post sarebbe comunque da leggere...

Bolle di sapone

Sono stato, con alcuni studenti, a una conferenza tenuta da Frank Morgan, un matematico che gioca con le bolle di sapone.

Assieme ad alcuni suoi studenti, Frank Morgan ha dimostrato la congettura della doppia bolla standard, che dice che la doppia bolla di sapone "normale" (cioè quella in figura) è il sistema più efficiente per racchiudere e separare due volumi dati nello spazio euclideo (qui efficiente significa che le bolle occupano la minor superficie possibile).

La conferenza è stata ravvivata da un gioco a premi, nel quale il professore proponeva alcuni quesiti relativi alle bolle di sapone, superfici minime, cammini minimi. Non ha parlato molto della dimostrazione della congettura, purtroppo - mi hanno detto che lo ha fatto in un'altra conferenza non destinata agli studenti, tenuta la sera prima. Comunque, la dimostrazione è qua, almeno è fatta di un numero accettabile di pagine, non come quella dell'ultimo teorema di Fermat.

Carino il discorso finale col quale Morgan ha idealmente concluso la conferenza. Ha detto più o meno così: la matematica si divide in due grandi filoni, e cioè la matematica pura e la matematica applicata. La matematica applicata studia e tenta di risolvere i problemi; la matematica pura studia argomenti dei quali non si sa ancora se, e quando, diventeranno problemi. (Ok, lo so, l'ho detta male, lui l'ha detta in inglese ed era un bell'aforisma)

Notevole anche il bel posticino in cui lui insegna (e vive, presumo), il Williams College. Costo annuale: 42.650 dollari (più un duemila per spese personali e libri, senza contare i viaggi). Costeranno così tutte le università americane?

Digitalanalogico

(via Andrea Beggi)

Radici quadrate

.mau. insegna (o ricorda, a chi lo aveva imparato a suo tempo) a estrarre le radici quadrate a mano.

(Gli studenti sostengono che adesso, alle medie, non lo insegnano più, ma io non so mica se è vero.)

How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics

György Pólya lo conoscevo di nome. Sapevo che è stato un matematico, e tanto basta.

Poi sono capitato su Amazon e, mentre cercavo qualcosa scritto da Conway, ho incontrato How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, un libro scritto da Pólya con una prefazione di Conway, e mi sono incuriosito. Ho fatto una ricerchina, e ho visto che la wikipedia inglese ha una voce dedicata proprio a quel libro, e me la sono letta.

Quando, su questo riassunto del libro, ho letto la frase "You are not teaching, but helping, it's the student who finds the way to solve a problem", ho deciso di comprarlo.

(P.S. Il titolo di questo post è una frase di Pólya, che serve per ricordarsi le cifre di pi greco: il numero delle lettere di ogni parola della frase indica proprio una cifra di pi greco.)

You are the web

Probabilmente arrivo tardi, ma il filmato (visto oggi su punto informatico) che spiega cos'è il web 2.0 non è male.

Smilla

Come promesso tempo fa, oggi abbiamo fatto un po' di recitazione in classe.

Personaggi:

• Lei: Smilla, figlia di eschimesi, nata in Groenlandia, ora vive in Danimarca. È esperta di glaciologia, campo nel quale lavora. Soffre di claustrofobia, sta indagando sulla morte di un amico che le pare sospetta, è appena stata minacciata di essere rinchiusa in un piccolo locale se non termina al più presto le sue indagini.


• Lui: “Il meccanico”, ha conosciuto da poco Smilla, se ne è innamorato, vuole aiutarla.


• Voce narrante: è Smilla, scrive in prima persona.

Interpreti:

• Lei: Lidia Sensibile


• Lui: Matteo Ciprovo


• Voce narrante: Sara Nonmidiadieci.

Dal libro di Peter Høeg Il senso di Smilla per la neve, Mondadori.

Prepara da mangiare.
È una regola che nelle case dove ci si trova a proprio agio si finisce in cucina. A Qaanaaq ci abitavamo. Qui mi accontento di stare sulla porta. È vero che la cucina è spaziosa. Ma lui la riempie da solo.
Ci sono donne che sanno fare il soufflé. Che casualmente hanno una ricetta del parfait al caffè infilata nel reggiseno sportivo. Che sono capaci di farsi da sole la torta nuziale con una mano e preparare una bistecca Nossi Bé al pepe con l'altra.
Dobbiamo esserne tutti contenti. Purché non voglia dire che noialtre dobbiamo sentirci in colpa se non siamo ancora arrivate a darci del tu con il tostapane elettrico.
Lui ha una montagna di pesce e una montagna di verdure. Salmone, sgombro, merluzzo, diversi tipi di passerine. Due grossi granchi. Code, teste, pinne. Poi carote, cipolle, porri, prezzemolo, finocchio, topinambur.
Pulisce e cuoce le verdure.
Io racconto di Ravn e del capitano Telling.
Mette su il riso. Con cardamomo e anice.
Io racconto delle clausole di segretezza che ho sottoscritto.
Dei rapporti che aveva Ravn.
Lui filtra l'acqua delle verdure e cuoce i pezzi di pesce.
Io racconto delle minacce. Del fatto che possono arrestarmi in qualsiasi momento.
Lui tira su a uno a uno i pezzi di pesce. Me lo ricordo dalla Groenlandia. Quando passavamo molto tempo a fare da mangiare. Il pesce ha punti di cottura molto diversi. Il merluzzo cuoce subito. Lo sgombro ci mette un po' di più, il salmone ancora di più.
«Temo di essere in un vicolo cieco» dico.
Per ultimi i granchi. Li fa bollire al massimo cinque minuti.
In un certo senso sono sollevata dal fatto che non dica niente, che non gridi. Insieme a me è l'unico che sa quanto sappiamo. Quanto ora siamo costretti a dimenticare.
Mi sembra necessario spiegargli il fatto della claustrofobia.
«Sai cosa c'è alla base della matematica?» dico. «Alla base della matematica ci sono i numeri. Se qualcuno mi chiedesse che cosa mi rende davvero felice, io risponderei: i numeri. La neve, il ghiaccio e i numeri. E sai perché?»
Spacca le chele con uno schiaccianoci e ne estrae la polpa con una pinzetta curva.
«Perché il sistema numerico è come la vita umana. Per cominciare ci sono i numeri naturali. Sono quelli interi e positivi. I numeri del bambino. Ma la coscienza umana si espande. Il bambino scopre il desiderio, e sai qual è l'espressione matematica del desiderio?»
Versa nella zuppa la panna e alcune gocce di succo d'arancia.
«Sono i numeri negativi. Quelli con cui si da forma all'impressione che manchi qualcosa. Ma la coscienza si espande ancora, e cresce, e il bambino scopre gli spazi intermedi. Fra le pietre, fra le parti di muschio sulle pietre, fra le persone. E fra i numeri. Sai questo a cosa porta? Alle frazioni. I numeri interi più le frazioni danno i numeri razionali. Ma la coscienza non si ferma lì. Vuole superare la ragione. Aggiunge un'operazione assurda come la radice quadrata. E ottiene i numeri irrazionali.»
Scalda il pane nel forno e mette il pepe in un macinino.
«È una sorta di follia. Perché i numeri irrazionali sono infiniti. Non possono essere scritti. Spingono la coscienza nell'infinito. E addizionando i numeri irrazionali ai numeri razionali si ottengono i numeri reali.»
Sono finita al centro della stanza per trovare posto. È raro avere la possibilità di chiarirsi con un'altra persona. Di norma bisogna combattere per avere la parola. Questo per me è molto importante.
«Non finisce. Non finisce mai. Perché ora, su due piedi, espandiamo i numeri reali con quelli immaginari, radici quadrate dei numeri negativi. Sono numeri che non possiamo figurarci, numeri che la coscienza normale non può comprendere. E quando aggiungiamo i numeri immaginari ai numeri reali abbiamo i sistemi numerici complessi. Il primo sistema numerico all'interno del quale è possibile dare una spiegazione soddisfacente della formazione dei cristalli di ghiaccio. È come un grande paesaggio aperto. Gli orizzonti. Ci si avvicina a essi e loro continuano a spostarsi. È la Groenlandia, ciò di cui non posso fare a meno! È per questo che non voglio essere rinchiusa.»
Sono finita davanti a lui.
«Smilla» dice. «Posso baciarti?»

Basta essere gentili

Da un po' di tempo il lunedì mattina, dalle 8:30 alle 9:00, non si riesce a fare lezione in prima. Gli studenti della classe accanto hanno religione alla prima ora, e molti di loro entrano alla seconda. Di fronte alla porta dell'aula in cui sono io c'è un caldo termosifone, che accoglie i posteriori di molti di loro. Il risultato è che dalle 8:30 si comincia a formare un capannello di persone che parlano, ridono, chiacchierano.

Quando la situazione si fa intollerabile io apro la porta, li guardo, loro guardano me, io chiedo di fare piano, loro si scusano e si spostano in zone più fredde. Ultimamente si sono creati degli automatismi, cioè io apro la porta, li guardo, sorrido, loro sorridono e se ne vanno, senza scambio di parole. Ormai ci conosciamo, anche se non sono miei studenti: quando passo vicino alla loro aula ci salutiamo, ridiamo, cose così.

Oggi, nel tentativo di automatizzare ancora di più le procedure del lunedì mattina, ho appeso un cartello alla porta. Eccolo qua:

Caro studente di 2ªE,
che riposi le tue stanche membra
al calduccio del termosifone
di fronte a questa aula,
ricorda che dietro a questa porta
c’è un povero insegnante di matematica
che sta cercando di fare lezione.
Abbi pietà di lui, dunque,
e accogli il suo appello:
parla sottovoce.

Un povero insegnante di matematica

Ebbene, questa mattina non è volata una mosca. Dalla porta è filtrata solo qualche piccola risata, assolutamente tollerabile.

Sprologica

È nata la sprologica, la disciplina di chi ha tempo da perdere.

Giudizio divino

Stavvi Minòs orribilmente, e ringhia:
essamina le colpe ne l’intrata;
giudica e manda secondo ch’avvinghia.

Dico che quando l’anima mal nata
li vien dinanzi, tutta si confessa;
e quel conoscitor de le peccata

vede qual loco d’inferno è da essa;
cignesi con la coda tante volte
quantunque gradi vuol che giù sia messa.

Sempre dinanzi a lui ne stanno molte;
vanno a vicenda ciascuna al giudizio,
dicono e odono e poi son giù volte.

Oggi gira così: sto calcolando i voti da mettere in pagella. La cosa che più temo è il commento di Sara Nonmidiadieci: sarò ben libero di mettere un dieci ogni tanto...

Differenze di vedute

Durante l'ora di ricevimento di qualche giorno fa si è presentato un genitore che, dopo aver chiesto informazioni sull'andamento del figlio, mi ha informato riguardo alle discussioni che i due hanno abitualmente sul metodo di studio, l'impegno a scuola, l'importanza di studiare, e tutte quelle cose lì.

“Lei m'insegna, professore”, mi diceva, “che la matematica in sé è inutile. La matematica serve solo se applicata alle materie tecniche”.

Mentre parlava, io pensavo a quanti giorni mancassero all'uscita del nuovo numero di Rudi Mathematici, all'ultimo teorema di Fermat, al decadimento audioattivo, al gioco dei soldati nel deserto (che ha una bellissima dimostrazione di impossibilità - quella data nel link non è così bella come quella che usa i numeri di Fibonacci, per chi la conosce).

Giornata della memoria

Alcuni studenti delle scuole italiane oggi sono qui.
["oggi" è il 27 gennaio, anche se lassù c'è scritto 26]

Giotto

Piacerebbe anche a me farlo...

Pronaunsiescion

Ho visto il filmato della presentazione dell'iPhone (niente link che tanto tutti sanno cos'è), e ho scoperto che la parola mobile non si pronuncia, come pensavo, mobàil, bensì mòbol.

[edit: ok, in realtà sono gli americani che parlano in questo modo barbaro, gli inglesi veri dicono mobàil.]

Materie

Sono uscite le materie: matematica sarà appannaggio di un commissario esterno. La mia quinta deve sudare sangue da adesso a giugno...

Blow up

Sono stato a vedere questa mostra. Una raccolta di immagini fatte dal centro S3 sulle nanostrutture, ed elaborate da una fotografa professionista per renderle più gradevoli agli occhi di un profano.

Non è una mostra didattica, non viene spiegato nulla sulle nanotecnologie, e questo è un peccato. Gli autori hanno comunque dichiarato che il loro intento non era quello di fare della didattica, ma più semplicemente di mostrare al grande pubblico l'attività di un centro di ricerca molto avanzato presente in città, centro del quale pochi conoscono l'esistenza, effettivamente.

Credo che lo scopo sia stato raggiunto: all'inagurazione era presente una vera folla, molte più persone di quante non fossero attese dagli organizzatori. Carino il gruppetto di tardone impellicciate che commentavano alcune foto seguendo criteri puramente estetici:
“Ah, signora mia, guardi che bella questa!”.
“Eh, sì, proprio bella. Che bei colori!”.
“E queste forme? Che intrecci, che disegni!”.

Chi avrebbe avuto il coraggio di fare notare che gli oggetti “fotografati” non possono nemmeno essere illuminati?

Diplomifici

Per fare un favore a un parente ho dato una mano a uno studente di una scuola privata, uno dei cosiddetti diplomifici della zona. Questo ragazzo, certamente non dotato di molta voglia di studiare, frequenta il quinto anno e a giugno dovrà sostenere l'esame di stato. Sarà certamente promosso, pur non sapendo nulla di matematica. Ma non è un eufemismo: non sa proprio niente di tutto il programma dei cinque anni di scuola superiore. Per fare un paio di esempi, ci ha messo un po' di tempo per calcolare il valore di due alla seconda, e non sapeva dire se è possibile dividere per zero. In teoria, dovrebbe essere in grado di calcolare qualche semplice limite.

Mi raccontava, questo ragazzo, che la notizia della modifica dell'esame di stato fa molta paura a lui e ai suoi compagni. Se la commissione d'esame fosse stata composta interamente da commissari interni, come negli ultimi anni, non ci sarebbe stato problema.

L'anno scorso, infatti, ha assistito a un esame di stato svoltosi nella sua scuola. Il candidato è entrato, ha fatto scena muta per non più di cinque minuti, è uscito, ed è stato tranquillamente promosso.

Ecco, in Italia ci sono un sacco di scuole così. Chi ne esce, possiede un titolo di studio uguale a quello in possesso di chi suda per cinque (o sei, o più...) anni sui libri. Le aziende del territorio le conoscono, e ci pensano due volte prima di assumere qualche loro diplomato, però rimane un'ingiustizia. Non tanto per il diploma ottenuto senza merito, quanto per il tempo perso a far finta di studiare.

Crisi di mezza seconda

Ogni anno, a gennaio, comincia la crisi delle seconde. Non sono più bimbi di prima timidi e timorosi, sanno già sopravvivere tranquilli nel mondo della scuola, sono bene amalgamati, hanno già amicizie consolidate; in poche parole, si trovano bene a scuola e con i compagni.

E questo sarebbe anche un bene, se non ci fosse anche un aspetto un po' discutibile: non studiano più. Pare che esista una strana relazione tra lo stare bene a scuola e non fare più niente a casa. Purtroppo per loro, questo è il mese-prima-degli-scrutini, periodo nel quale si fanno verifiche a raffica.

Oggi ho fatto un po' di domande, e ho scritto qualche voto sul registro. Un disastro, a parte Sara Nonmidiadieci che ha preso dieci, appunto. Gli altri non sapevano più distinguere tra moltiplicazione e somma, non erano più in grado di risolvere una semplicissima equazione di primo grado.

Uno stralcio di dialogo:

“Senti, ma quanto fa due meno due?”.

“Eh, prof, lo so, fa zero!”.

“E allora mi spieghi perché hai scritto uno?”.

“Eeh, credevo che zero fosse sbagliato, mi sembrava strano”.

“Ma dai, come fa a essere strano?”.

“Ma perché dopo dovevo dividere zero per radice-di-due, e credevo che non si potesse fare”.

Ogni anno, a gennaio, sono depressissimo...

Cade?

Oggi in prima:

“Prof, ci fa un giochino?”.

“Va bene, ecco qua: supponete che la terra sia perfettamente sferica, e supponete di stendere una corda intorno all'equatore. La corda deve aderire perfettamente”.

“Ok”.

“Adesso allungate la corda di un metro. In questo modo non aderisce più perfettamente”.

“Giusto”.

“Bene. Sotto alla corda, adesso, ci passa un gatto?”.

“Prof, non è possibile!”.

“Perché?”.

“Perché se la corda non aderisce più perfettamente, allora cade”.

“Cade?”.

“Sì, cade per terra!”.

Ritorno a scuola

Bisogna fare i salti mortali per convincere gli studenti che si deve riprendere a studiare...

Come faccio a toccare per terra?

Non ti preoccupare, ora non serve più!

Ora Ipermao può davvero volare.

Meraviglie della tecnologia

Certo che scrivere cose inutili stando seduti in una ovovia è una cosa meravigliosa.

Rivelazioni

Oggi ho scoperto che alle medie insegnano che radice-di-quattro è uguale a più-o-meno-due. Perché nessuno me lo ha mai detto?

java gotchi

Premessa 1. Questo post è stato ispirato da una tipica domanda da studente: “Prof, ma a cosa ci serve questo argomento nella vita?”.

Premessa 2. In questi giorni gira per casa, in mano ai miei figli, un Tamagotchi.

Nell'estate del 1997 mi trovavo in vacanza in un posto isolato dal resto del mondo. Ora, i giovani d'oggi non sanno bene cosa ciò significhi, visto che tutti possiedono almeno un cellulare. Allora, invece (mi sembra di parlare di secoli fa, povero me), di cellulari ne esistevano pochi, noi ne avevamo appena comprato uno, il primo. Quando dico “noi” intendo il gruppo di cinque persone che era via in vacanza, ovvero due famiglie, cioè la mia e quella dei miei genitori. E quel cellulare lo si usava pochissimo, a causa delle tariffe esose dell'epoca. Il fatto che un bimbetto che vedevo girellare avanti e indietro sulla battigia sia ora un mio studente è un puro e fortuito caso.

Bene, in questo clima di isolamento io ero un po' confortato dal fatto che un amico mi aveva prestato un computer portatile, col quale potevo giochicchiare.

Il 1997 è stato anche l'anno in cui il primo Tamagotchi si è diffuso in Italia. E io credo di averne avuto in mano uno per un po' di tempo, ma non ricordo come e perché (presumo che lo avesse mia sorella, ma non ricordo assolutamente).

Infine, nel 1997 cominciò a diffondersi anche il linguaggio di programmazione Java.

Mettendo insieme tutti questi elementi, che potrebbe scaturire dalla mente di un poveraccio a cui non piace il mare (ma ci sta per quasi un mese perché fa bene al piccolo appena nato), a cui piace fare cose al computer, a cui piacerebbe imparare la filosofia della programmazione ad oggetti?

Ecco come è nato il Javagotchi, ovvero il clone del Tamagotchi per computer, scritto in Java, rigorosamente ad oggetti.

Anzi, il linguaggio non era nemmeno il Java, ma un linguaggio di livello ancora più alto, il NetRexx, una variante del REXX scritta in Java e in grado di produrre codice oggetto Java (siamo agli apici dell'astrazione). Facilissimo da usare e potentissimo: in poco tempo ho imparato a gestire gli oggetti (cioè il pulcino del Tamagotchi), i thread (cioè le varie sezioni del programma che controllano come sta il pulcino, cosa fa, se ha bisogno, se dorme, se vuole giocare), le eccezioni, i bottoni, le finestre. Una cosa bellissima. E totalmente inutile.

A ricordo di quel programma (che ora non funziona nemmeno più, da allora sono uscite nuove versioni del Java, e il codice andrebbe aggiornato) appiccico qua sotto l'inizio della descrizione della classe pulcino:

class pulcino extends frame

properties public

   vivo = boolean 1        -- sono vivo? All'inizio si'...

   btn  = button('Stato')
   btn2 = button('Exit')
   bmangia = button('Mangia')
   babout = button('About')
   bMed = button('Medicina')
   bGioco = button('Gioco')
   bSgrid = button('Sgridata')
   bCara = button('Caramella')
   bBagn = button('Bagnetto')

   fame = 100              -- varia da 100 (sazio) a 0 (morto di fame)
                           -- se scende sotto i 50 il pulcino vuole mangiare,
                           -- altrimenti si arrabbia e si ammala

   salute = 100            -- varia da 100 (perfetta salute) a 0 (schiattato)
                           -- se scende sotto i 50 il pulcino deve essere curato,
                           -- altrimenti si arrabbia e si ammala ancora di piu'

   gioia = 100             -- varia da 100 (in estasi) a 0 (morto di disperazione)
                           -- se scende sotto i 50 il pulcino deve giocare, altrimenti
                           -- si arrabbia ancora di piu'.

   disciplina=100          -- varia da 100 (completamente disciplinato) a 0
                           -- (da carcere). Non fa variare i precedenti valori

   capriccio=boolean 0     -- bisogno inesistente

   cacchina=boolean 0      -- hai fatto la cacchina?

Arriva l'estate

Da ieri le giornate hanno iniziato ad allungarsi.



E il sole ha superato il punto più basso dell'analemma (o della lemniscata, pare che siano la stessa curva, ma non ne sono molto sicuro).

Olimpiadi

Ma non le solite olimpiadi della matematica. Ho scoperto che esistono anche quelle dell'astronomia.

Alta didattica

“Prof, ma radice-di-tre più radice-di-tre fa radice-di-sei?”.

“C'è qualche regola che ti dice che si può fare tre più tre?”.

“Mmmh, no?”.

“No”.

“Allora come si fa?”.

“Quanto fa una caramella più una caramella?”.

“Prof, non ci prenda in giro!”.

“Non ti sto prendendo in giro. Dimmi quanto fa una caramella più una caramella?”.

“Due caramelle”.

“Benissimo! E allora, una radice-di-tre più una radice-di-tre?”.

“Ahh! Due radice-di-tre!”.

“Vedi? Non era difficile”.

“Prof, poteva dirci subito l'esempio delle caramelle!”.

Seconda superiore, sedici anni...

Alta didattica

“Prof, ma radice-di-tre più radice-di-tre fa radice-di-sei?”.

“C'è qualche regola che ti dice che si può fare tre più tre?”.

“Mmmh, no?”.

“No”.

“Allora come si fa?”.

“Quanto fa una caramella più una caramella?”.

“Prof, non ci prenda in giro!”.

“Non ti sto prendendo in giro. Dimmi quanto fa una caramella più una caramella?”.

“Due caramelle”.

“Benissimo! E allora, una radice-di-tre più una radice-di-tre?”.

“Ahh! Due radice-di-tre!”.

“Vedi? Non era difficile”.

“Prof, poteva dirci subito l'esempio delle caramelle!”.

Seconda superiore, sedici anni...

Far out in the uncharted backwaters of the unfashionable end of the Western Spiral Arm of the Galaxy

Un sito che raccoglie gli incipit della letteratura di ogni tempo e paese.

Algologa

L'argomento spiegato oggi in terza mi ha fatto venire in mente una vicenda accaduta qualche anno fa. Incontrai un mio ex-studente del biennio, e gli chiesi come se la passasse con i nuovi insegnanti.

“Mah, prof”, mi disse,“abbiamo iniziato un argomento nuovo, ma non l'ho mica capito tanto”.

“Che argomento?”, domandai.

“Gli algoritmi”.

“Algoritmi? In matematica? Che algoritmi?”.

“Come che algoritmi? Quanti ce ne sono?”.

“Bè, tanti. Prova a dirmi a cosa servono, così scopriamo che algoritmo avete fatto”.

“Boh, so che ci sono delle potenze, poi bisogna trovare l'esponente, non so molto...”.

“Asino! Non sono gli algoritmi, sono i logaritmi!”.

“Ah, sì. Bè, non è la stessa cosa?”.

Chi comanda qua?

“Forza maggiore? Sono tua moglie, e sono io l'unica tua forza maggiore!”.

(La moglie di Lucius Best, dal film Gli Incredibili. O una moglie qualsiasi, in un momento qualsiasi.)

Triade

Mathematics is one of the essential emanations of the human spirit, a thing to be valued in and for itself, like art or poetry.

Oswald Veblen (1924).

L'autore di questo pensiero profondo è un matematico, famoso per aver dimostrato un teorema tanto facile da enunciare quanto difficile da dimostrare, il teorema della curva di Jordan.

Qui si può vedere la citazione di Veblen scritta a mano da Hermann Zapf, artista della calligrafia, creatore di una marea di font che quasi sicuramente si trovano installati sui nostri computer.

L'immagine proviene dal sito di Donald Ervin Knuth, mio personale mito, di cui abbiamo già parlato.

Girano, girano...

Un giochino sul problema degli n-corpi (semplificato).

Modelli

Quando ero bambino, sugli autobus vedevo spesso un piccolo cartello che diceva: “Vietato sputare per terra”. E mi dicevo: chi sarà mai così rozzo da sputare per terra su un autobus? Col passare del tempo quei cartelli sono spariti, infatti.

Ora questa barbara usanza si sta diffondendo di nuovo tra i giovani: vedo spesso ragazzi che, per strada, sputazzano in terra disinvoltamente. Pare, mi dicono, che questa nuova moda stia prendendo piede perché gli attuali modelli di vita del ragazzo medio, e cioè i calciatori, sputano ad ogni occasione.

Bene, oggi abbiamo raggiunto l'apice. Uno studente, un po' infastidito da qualcosa che gli si rigirava per la cavità orale, ha aperto la finestra e si è, come dire, liberato. Il fatto che proprio sotto si trovasse un operaio intento nel proprio lavoro non lo ha fermato. Per fortuna l'operaio si è calmato prima di commettere l'irreparabile.

(Io, il calcio, lo abolirei)

Attori in erba

Oggi ho sgridato un po' (molto) una studentessa di seconda, che chiameremo Lidia Sensibile, perché quest'anno non studia, mentre l'anno scorso studiava di più. Lei ci è rimasta male e ha fatto il mescolo.

Io che, in fondo in fondo (ma proprio in fondo), un po' sensibile lo sono (nonostante i 2 che piazzo sul registro, perché quando ci vuole, ci vuole, e se uno si è meritato un 2, se lo tiene ben stretto), ho deciso che prossimamente la farò recitare.

Ma non posso rivelare ancora cosa reciterà. Sarà un breve brano tratto da un libro: lei farà la parte di una scienziata, specializzata in glaciologia, e parlerà di numeri.

(Lo so, alla fine del brano lui chiede a lei di baciarla, mi toccherà trovare anche un interprete maschile per questa brevissima parte. Ma ho già in mente qualcuno.)

Giochi di ruolo

Intervista: l'approccio sociologico dei giochi di ruolo (da 7magazine).

Bastone platonico

Sarà il divario generazionale, sarà la contrapposizione tra l'età degli insegnanti, che avanza sempre, e l'età degli studenti, che rimane sempre costante (accidenti a loro), sta di fatto che La Scuola (ente astratto, idea platonica) si lamenta sempre perché Gli Studenti (ente astratto collettivo, idea platonica) non sono più come erano Una Volta (ente astratto, idea platonica).

Sono meno impegnati, più disinteressati, meno concentrati, hanno una scala di valori diversa da quella che avevano Gli Studenti di Una Volta (soprattutto I Genitori (ente astratto, idea platonica) hanno scale di valori diverse, a dirla tutta).

Poi arrivano i ricevimenti dei Genitori, e gli enti astratti escono dal loro mondo ideale e si concretizzano davanti a te, mostrando tutte le loro particolarità, i loro caratteri distintivi, i loro problemi, le loro aspettative. In particolare, un paio di giorni fa si sono concretizzati davanti al consiglio di classe (e a me, che sono il coordinatore, ahimè) gli enti astratti Genitori e Studenti di seconda. Sono diventati enti concreti, materiali, bastonabili. E sono stati bastonati abbondantemente (credevamo noi, poveri insegnanti illusi) riguardo al loro comportamento intollerabile.

“Noi entriamo in classe molto volentieri”, dicevamo ai genitori, “sono studenti molto simpatici, in questa classe si sta bene”. Pausa. “Però...” - questo è un Discorso Standard, c'è sempre un “però” che rovina tutto - “però non ne possiamo più”, e giù a raccontare della fatica che si fa per farli stare buoni, per farli mettere a sedere, per fare l'appello, per fare lezione.

Quello che succede di solito, in seguito, è che per almeno una settimana gli studenti si mettono buoni, si ricordano delle sgridate, cercano di stare in silenzio, diventano più educati, si ricordano magari delle minacce fatte loro dai genitori la sera del ricevimento generale.

Ma allora, cosa deve dire un insegnante che, dopo essere entrato in classe ed avere annunciato che ciò che avrebbe spiegato sarebbe stato causa di un sacco di insufficienze in una futura verifica (“quindi state attenti, aprite le orecchie e fate silenzio!”), impiega un'ora intera per spiegare un unico concetto?

Un'ora intera di caos totale per colpa di questa formula:

Multitasking

Esco dal cancello della scuola, con la bicicletta, e incrocio uno che stava svoltando per entrare in un parcheggio mentre con la mano destra teneva il cellulare all'orecchio sinistro, e con la mano sinistra teneva il volante; non so cosa stesse usando per cambiare marcia. Non l'ho insultato perché potrebbe anche essere un genitore dei miei studenti, anche se non l'ho riconosciuto... Lui, comunque, non mi ha visto - e come avrebbe potuto farlo, del resto?

(Magari invece era uno che passava di lì, ma in questa settimana in cui ogni sera ricevo genitori mi sembra di vedere genitori ovunque)

Agata

Sub-creazioni

Quando ero giovane e forte (era la prima estate universitaria) mi introdussero ai giochi di ruolo. C'era questa scatola rossa, con un drago disegnato sopra, un titolo strano: Dungeons & Dragons. Dentro la scatola solo un paio di libri, nient'altro. “Che razza di gioco sarà mai?”, mi domandavo. Me lo spiegarono.

Poche settimane fa si parlava tra amici, si ragionava sulle nostre attività ludiche, e si dialogava su questi toni:
“Sai che sono vent'anni che giochiamo a D&D?”.
“Eh, sì. Ma chi si immaginerebbe un gruppo di quarantenni che si ritrova la sera, tutte le settimane, da vent'anni, per raccontare storie, tirare dadi, uccidere i cattivi?”.
“Siamo veramente degli ufo galattici!”.
“E i tuoi studenti cosa dicono?”.
“E i tuoi colleghi?”.

Insomma, non ho più smesso di giocarci. Anche se ho scoperto altri giochi, altrettanto divertenti, e adesso alterno un po' il gioco di ruolo ai giochi “alla tedesca”. Ma il divertimento del gioco di ruolo rimane unico.

Per tentare di dare un tono serio a questo post, concludo con una citazione:

...la natura si serve dello strumento della fantasia umana per proseguire la sua opera di creazione. E chi nasce mercé questa attività creatrice che ha sede nello spirito dell'uomo, è ordinato da natura a una vita di gran lunga superiore a quella di chi nasce dal grembo mortale d'una donna.

Luigi Pirandello, La tragedia di un personaggio.

Dimmi, figliolo

Oggi uno di quarta mi ha chiamato papà mentre lo stavo interrogando...

Fatto

Mah, il passaggio è avvenuto, ora posso anche mettere delle etichette per ogni post. Vedremo se funziona tutto come prima...

Nuova era

Da un po' di tempo blogger mi chiede se voglio passare alla nuova versione della sua piattaforma per la gestione del blog, nella quale dovrei entrare con l'account google che uso per tutti gli altri servizi offerti da, appunto, google. Io ho sempre risposto di no, perché non sapevo come sarebbe andata a finire con il nome che uso per firmare i post di questo blog.

Siccome ormai la mia identità segreta è meno segreta di quella di Daredevil (e qui vi voglio...), dopo aver pubblicato questo post dirò a blogger che, sì, voglio passare alla nuova versione. E vedremo che succederà.

Cavalieri jedi

I cavalieri jedi ancora protagonisti: esiste una scuola di combattimento con spada laser...

Ma dai!

In terza sono grandi, grossi, capello lungo, barba incolta, e giocano ai Pokemon sul telefonino...

Wikipedia

Giro tra i banchi, e vedo tra le mani di uno studente, che chiameremo il Rosso, un foglio stampato martoriato da righe di evidenziatore giallo. Osservo meglio, e noto che si tratta della voce sui numeri irrazionali di Wikipedia.

Le stesse parole si trovavano scritte, a mano, sul foglio consegnatomi stamattina dallo stesso studente: aveva ricopiato a mano per simulare l'originalità del lavoro. Lo guardo e dico:
"Wikipedia".
"Eh?", chiede il colpevole, simulando.
"Wikipedia!".
"Cosa?".
"Sì, Wikipedia".
"No, proof...". (Da leggersi come "no, proof, non mi dia due!")
"Prof, ma lei ha scritto qualcosa su Wikipedia?", domanda un compagno.
"Sì, qualcosa", rispondo.
"Ma noo!", si lamenta il Rosso. (Da leggersi come "Ma noo, e adesso io da dove copio?")

Quella a cui ho dato nove l'anno scorso

Anno (scolastico) scorso, inizi di giugno:

"Allora, vediamo, hai preso vari dieci e qualche nove, cosa ti metto in pagella?".

"Ma prof, ha dei dubbi?".

"Mah, sei sempre stata brava, potrei anche...".

"Proof, non vorrà mica darmi dieci?".

"Come media, in effetti, non ci viene, però potrei anche...".

"Proof, no! Per piacere, non mi dia dieci! Mi dia nove!".

"Eh? Scherzi? Perché?".

"Perché mi vergogno, poi mi prendono in giro!".

Anno scolastico attuale, metà novembre:

"Guarda che se non taci ti metto dieci!".

"No, prof, va bene, sto zitta!".

Boom di visite

Ieri c'è stato un boom di visite, segno che gli studenti fanno i compiti sempre la sera prima della scadenza, e non programmano mai un tubo. Ecco l'elenco delle maggiori richieste fatte ai motori di ricerca per arrivare fin qua:

i numeri irrazionali: scoperta o invenzione
numeri irrazionale scoperta o invenzione
numeri irrazionali
troppi compiti a casa
numeri irrazionali scoperta o invenzione
piotr silverbrahms vero nome
lo sport oggi
scuola primaria troppi compiti a casa servono?
droghe moderne
problema troppi compiti a casa

Ognuno faccia le analisi che preferisce :-)

Qualche articolo di giornale

Spigolature a caldo tratte da qualche articolo di giornale che mi hanno appena consegnato.

Ora, dopo questa lezione, la cosa più evidente è che la gente che ha "scoperto" o inventato tutte queste cose non deve aver avuto molto da fare di importante nella propria vita. Inoltre si può constatare che il risultato di tutto questo studio non è altro che pazzia, a cui penso che arriverò anch'io fra altri due anni di scuola.

[ti ho sistemato un po' la punteggiatura, che era messa completamente a caso, cara scrittrice]

Secondo me i numeri razionali sono una scoperta perché semplicemente esistevano, ma nessuno lo sapeva.

Da quando abbiamo iniziato a studiarli mi è venuto un dubbio: potrebbero essere un'invenzione? Risposta scontata: chi è il pazzo che passerebbe anni e anni a pensare ad un modo per complicare la vita degli studenti? Credo nessuno!

Per capire meglio si può dire che questa scoperta fu analoga a quella dell'America, che pur essendo molto importante fu anche banale in quanto il continente esisteva già, è solo che nessuno lo sapeva.

Penso che i numeri irrazionali siano stati scoperti. Infatti la parola scoperta significa trovare qualcosa che ancora non si conosce, mentre invenzione significa costruire qualcosa che ancora non esiste.

La prova che ci dice che i numeri sono una scoperta e non un'invenzione sta proprio nel fatto che i modi per contare sono sempre stati lì sotto i nostri occhi, bastava solo applicarli. E direi che se questo si può dire per i numeri in generale si può dire anche per i numeri irrazionali.

[prova a contare fino a radice di due, poi mi dici]

La definizione che fino ad ora i matematici hanno stipulato è tuttavia provvisoria, nel senso che questi numeri scoperti dai matematici sono enti non ancora ben definiti e quindi non ci è possibile operare in modo preciso con questi numeri.

[stipulato? e se non possiamo operare in modo preciso con questi numeri, che facciamo per il resto dell'anno?]

Se nessuno però sapesse della loro esistenza, se nessuno avesso compiuto accurati studi su di essi, noi non ne saremmo a conoscenza e perciò chi ci conferma che esisterebbero?

Questi numeri non hanno mai un valore ben breciso e fengono approssimati con un numero di ciffre finito.

[per questo ti interrogherò, lo sai?]

Vince il platonismo, per ora...

Compito a casa

L'ho fatto. Oggi, dopo aver parlato di numeri irrazionali, approssimazioni per eccesso e difetto, classi contigue, ho annunciato:

"Prendete fuori il diario che vi detto i compiti per la prossima volta!".

"Ma, prof, ce li detta? Non sono sul libro?".

"Silenzio! Scrivete! Attenti che detto eh? Vado. Scrivi un...".

"Prof, dobbiamo scrivere scrivi?".

"Certo! Ho detto che sto dettando! Allora, silenzio e attenti! Scrivi un articolo...".

"See, di giornale!".

"Bravo. Scrivi un articolo di giornale dal titolo...".

"Ehh? Ma sta scherzando?".

"No, e smettetela di interrompere! Scrivi un articolo di giornale dal titolo I numeri irrazionali: invenzione o scoperta?".

E in quel momento si è scatenato il caos totale:
"Prof, ma cosa dobbiamo fare?". "Ma cosa dobbiamo scrivere?". "Ma dobbiamo mettere quello che lei ha spiegato oggi?". "Ma dobbiamo scrivere col computer?". "Ma possiamo copiare da internet?".

E io insistevo: "Non dovete scrivere quello che vi ho detto io. Dovete mettere in moto il cervello, pensare, dedurre. E dovete scrivere tutto su un foglio, che poi lo correggo".

"Ma ci dà il voto?".

"Certo che ti do il voto! Prova a non consegnarmi il foglio e vedrai che voto ti becchi!".

"Prof, va bene, via, adesso ci dà i compiti veri?".

La fine del mondo

Nelle vite di tutte le seconde superiori viene un momento in cui si smette di fare del gran calcolo e si parla un po' (un pochino, poco poco) di teoria. È il momento in cui si introducono i numeri reali, che comunque ogni studente conosce già dalle medie.

L'idea che avevo io era quella di raccontare la storiella di Pitagora e di Ippaso di Metaponto, di parlare della fine di tutte le convinzioni mistico-religiose di Pitagora stesso, dovute alla scoperta dei numeri irrazionali.

Poi avrei posto l'accento sulla parola scoperta, piazzando la domanda "ma, secondo voi, i numeri irrazionali sono stati scoperti o inventati?" verso la fine dell'ora, per concludere la lezione in modo un po' alternativo e nella speranza di mettere in moto qualche rotella nella testolina di qualcuno.

E invece tutta l'ora è passata nel tentativo di dimostrare che la radice di due è irrazionale, tra le facce stupite di chi non capiva bene la differenza tra numeri pari e numeri dispari e di chi credeva che, effettivamente, radice di due potesse essere espresso come frazione. A quel punto ho indagato meglio sulle loro conoscenze (prerequisiti, li chiamano quelli che sanno di didattica) riguardo ai "numeri con la virgola", e ho visto che queste sono molto vaghe, fumose, nebbiose.

Il mondo dell'infinito è un mondo misterioso: "prof, ma zerovirgolaottoperiodicoepoinove non è minore di zerovirgolanove?". Cose così. È stata dura spiegare che non esiste il periodo nove (qualcuno non ci crede ancora).

La domanda sulla scoperta o invenzione dei numeri non l'ho neanche proposta.

Ma la farò. Sarà un compito per casa.