Ma perché proprio le frequenze? — spettri

Quindi i suoni cominciano a diventare interessanti quando non sono composti da un'unica onda sinusoidale. E non devono nemmeno essere composti da più onde sinusoidali aventi la stessa frequenza, perché la somma di tante onde di quel tipo produce, alla fine, sempre un'unica sinusoide.

Dunque servono tante frequenze diverse.

Le onde sinusoidali sono gli atomi che compongono l'universo delle onde, gli elementi base a partire dai quali si può fare tutto.

Siamo anche in grado di smontare un'onda complessa, in modo da capire come sono fatti i suoi atomi: possiamo capire quali sono le frequenze che la compongono. Per farlo, si utilizza l'analisi di Fourier, che ci permette di visualizzare in un grafico tutte le componenti sinusoidali.

Per avere un'idea, prendiamo il la dell'ottava centrale del pianoforte, la nota usata come riferimento ufficiale per accordare tutti gli strumenti. Nella sua forma più semplice, è una sinusoide che oscilla 440 volte al secondo. Il grafico di cui parlavo prima (che si chiama spettro delle frequenze) è fatto così:

In un mondo perfetto si dovrebbe vedere un unico segmento verticale in corrispondenza della frequenza di 440 Hz, qui si vede un picco in corrispondenza di quella frequenza e un po' di rumore di fondo. La scala verticale è logaritmica,quindi il rumore è davvero molto in basso, ed è dovuto anche alle approssimazioni fatte dal computer per memorizzare un'onda attraverso i punti di cui è costituita.

Lo spettro di un'onda sinusoidale è quindi il più semplice possibile: una righina che corrisponde alla frequenza dell'onda.

Questo invece è lo spettro di un'onda composta da due sinusoidi aventi frequenze diverse (insomma: due note diverse):

Oltre alla nota precedente, il la a 440 Hz, qui ho aggiunto il la dell'ottava superiore, a 880 Hz: si vedono chiaramente due picchi, corrispondenti alle due diverse frequenze.

E adesso prendiamo una nota vera: ho registrato da un pianoforte elettrico il solito la (il fatto che la nota sia stata generata elettronicamente e non da una corda che vibra fa sì che non si possa proprio dire che la nota è vera, però ci assomiglia… insomma, non è così sgradevole come una sinusoide). Ecco la forma d'onda:

Si vede che è periodica, ma certamente non è una sinusoide (assomiglia di più a un'onda quadra, segno della sua natura elettronica). Ed ecco lo spettro:

Un sacco di frequenze: tutte, in misura più o meno evidente, contribuiscono alla creazione del suono finale. La nota è sempre la stessa, ma il timbro, cioè la sensazione che proviamo ascoltandola, ciò che ci fa riconoscere il suono tipico del pianoforte, è diverso. È questa ricchezza di frequenze superflue (ehm) che ci fa apprezzare i suoni (ed è per questo che dico ai miei studenti che la roba che ascoltano in discoteca non si può chiamare musica, ma non divaghiamo).

Infine, un'ultima onda vera, il la di una chitarra. Io pensavo che fosse anche quello a 440 Hz, ma non è così. Lo spettro mi ha rivelato (e l'internet ha confermato) che la corda la di una chitarra suona a 110 Hz, due ottave sotto rispetto a quello che pensavo. Siccome 110 Hz è molto vicino al limite sinistro del grafico, ho pensato che fosse meglio far vedere il la dell'ottava successiva, quello che si ottiene facendo suonare solo mezza corda.

Ecco l'onda:

e lo spettro:

E ora la domanda: abbiamo davvero bisogno di tutte quelle frequenze?