martedì 11 dicembre 2012

Ma perché proprio le frequenze? — somme di sinusoidi

E allora, come si generano suoni diversi? E note diverse?

Facciamo un passo alla volta, vediamo che succede sommando due sinusoidi. Si possono fare i passaggi algebrici (noiosi) per scoprire il risultato, ma è molto più facile vedere un disegno. Abbiamo visto che un'onda può essere generata a partire da un punto che ruota su una circonferenza: generalizziamo un po'. Invece di pensare a un punto rotante, pensiamo a un vettore che ruota (semplicemente colleghiamo con una freccia il centro della circonferenza col punto che gira).

Ora, che succede se modifichiamo la lunghezza del vettore? Stiamo modificando l'ampiezza dell'onda. Il regolatore di volume è il regolatore della lunghezza del vettore.

E se di vettori ne abbiamo due? Ecco qua quello che succede, giocateci un po': sono disponibili i comandi per regolare le lunghezze dei due vettori e l'angolo tra di loro (cioè la famosa fase). Il risultato è evidente, la somma di due vettori è facile da disegnare:





Questa è un'Applet Java creata con GeoGebra da www.geogebra.org - Java non risulta installato sul computer in uso - fare riferimento a www.java.com

(esce un po' dal margine, ma se lo rimpicciolisco ancora non si vede più niente)

La somma di due sinusoidi aventi la stessa frequenza è ancora una sinusoide avente la stessa frequenza (magari il volume finale sarà diverso, e così anche la fase).

Quindi, se sommo due note uguali ottengo sempre la stessa nota.

E, dunque, se voglio note diverse devo avere frequenze diverse. Con una sola frequenza non posso fare musica.

Ecco qua un disegno che rappresenta, in grigio, due sinusoidi aventi frequenze diverse, e in blu la loro somma:


Ora l'onda finale non ha più una forma semplice, e il suono che essa produce comincia a diventare un po' più interessante.

Se riesco a convincere i miei figli a registrare un paio di note prese da strumenti veri, dovrei riuscire a scrivere un paio di altri post sull'argomento.

Nessun commento: