Rivelazioni

Oggi ho scoperto che alle medie insegnano che radice-di-quattro è uguale a più-o-meno-due. Perché nessuno me lo ha mai detto?

java gotchi

Premessa 1. Questo post è stato ispirato da una tipica domanda da studente: “Prof, ma a cosa ci serve questo argomento nella vita?”.

Premessa 2. In questi giorni gira per casa, in mano ai miei figli, un Tamagotchi.

Nell'estate del 1997 mi trovavo in vacanza in un posto isolato dal resto del mondo. Ora, i giovani d'oggi non sanno bene cosa ciò significhi, visto che tutti possiedono almeno un cellulare. Allora, invece (mi sembra di parlare di secoli fa, povero me), di cellulari ne esistevano pochi, noi ne avevamo appena comprato uno, il primo. Quando dico “noi” intendo il gruppo di cinque persone che era via in vacanza, ovvero due famiglie, cioè la mia e quella dei miei genitori. E quel cellulare lo si usava pochissimo, a causa delle tariffe esose dell'epoca. Il fatto che un bimbetto che vedevo girellare avanti e indietro sulla battigia sia ora un mio studente è un puro e fortuito caso.

Bene, in questo clima di isolamento io ero un po' confortato dal fatto che un amico mi aveva prestato un computer portatile, col quale potevo giochicchiare.

Il 1997 è stato anche l'anno in cui il primo Tamagotchi si è diffuso in Italia. E io credo di averne avuto in mano uno per un po' di tempo, ma non ricordo come e perché (presumo che lo avesse mia sorella, ma non ricordo assolutamente).

Infine, nel 1997 cominciò a diffondersi anche il linguaggio di programmazione Java.

Mettendo insieme tutti questi elementi, che potrebbe scaturire dalla mente di un poveraccio a cui non piace il mare (ma ci sta per quasi un mese perché fa bene al piccolo appena nato), a cui piace fare cose al computer, a cui piacerebbe imparare la filosofia della programmazione ad oggetti?

Ecco come è nato il Javagotchi, ovvero il clone del Tamagotchi per computer, scritto in Java, rigorosamente ad oggetti.

Anzi, il linguaggio non era nemmeno il Java, ma un linguaggio di livello ancora più alto, il NetRexx, una variante del REXX scritta in Java e in grado di produrre codice oggetto Java (siamo agli apici dell'astrazione). Facilissimo da usare e potentissimo: in poco tempo ho imparato a gestire gli oggetti (cioè il pulcino del Tamagotchi), i thread (cioè le varie sezioni del programma che controllano come sta il pulcino, cosa fa, se ha bisogno, se dorme, se vuole giocare), le eccezioni, i bottoni, le finestre. Una cosa bellissima. E totalmente inutile.

A ricordo di quel programma (che ora non funziona nemmeno più, da allora sono uscite nuove versioni del Java, e il codice andrebbe aggiornato) appiccico qua sotto l'inizio della descrizione della classe pulcino:

class pulcino extends frame

properties public

   vivo = boolean 1        -- sono vivo? All'inizio si'...

   btn  = button('Stato')
   btn2 = button('Exit')
   bmangia = button('Mangia')
   babout = button('About')
   bMed = button('Medicina')
   bGioco = button('Gioco')
   bSgrid = button('Sgridata')
   bCara = button('Caramella')
   bBagn = button('Bagnetto')

   fame = 100              -- varia da 100 (sazio) a 0 (morto di fame)
                           -- se scende sotto i 50 il pulcino vuole mangiare,
                           -- altrimenti si arrabbia e si ammala

   salute = 100            -- varia da 100 (perfetta salute) a 0 (schiattato)
                           -- se scende sotto i 50 il pulcino deve essere curato,
                           -- altrimenti si arrabbia e si ammala ancora di piu'

   gioia = 100             -- varia da 100 (in estasi) a 0 (morto di disperazione)
                           -- se scende sotto i 50 il pulcino deve giocare, altrimenti
                           -- si arrabbia ancora di piu'.

   disciplina=100          -- varia da 100 (completamente disciplinato) a 0
                           -- (da carcere). Non fa variare i precedenti valori

   capriccio=boolean 0     -- bisogno inesistente

   cacchina=boolean 0      -- hai fatto la cacchina?

Arriva l'estate

Da ieri le giornate hanno iniziato ad allungarsi.



E il sole ha superato il punto più basso dell'analemma (o della lemniscata, pare che siano la stessa curva, ma non ne sono molto sicuro).

Olimpiadi

Ma non le solite olimpiadi della matematica. Ho scoperto che esistono anche quelle dell'astronomia.

Alta didattica

“Prof, ma radice-di-tre più radice-di-tre fa radice-di-sei?”.

“C'è qualche regola che ti dice che si può fare tre più tre?”.

“Mmmh, no?”.

“No”.

“Allora come si fa?”.

“Quanto fa una caramella più una caramella?”.

“Prof, non ci prenda in giro!”.

“Non ti sto prendendo in giro. Dimmi quanto fa una caramella più una caramella?”.

“Due caramelle”.

“Benissimo! E allora, una radice-di-tre più una radice-di-tre?”.

“Ahh! Due radice-di-tre!”.

“Vedi? Non era difficile”.

“Prof, poteva dirci subito l'esempio delle caramelle!”.

Seconda superiore, sedici anni...

Alta didattica

“Prof, ma radice-di-tre più radice-di-tre fa radice-di-sei?”.

“C'è qualche regola che ti dice che si può fare tre più tre?”.

“Mmmh, no?”.

“No”.

“Allora come si fa?”.

“Quanto fa una caramella più una caramella?”.

“Prof, non ci prenda in giro!”.

“Non ti sto prendendo in giro. Dimmi quanto fa una caramella più una caramella?”.

“Due caramelle”.

“Benissimo! E allora, una radice-di-tre più una radice-di-tre?”.

“Ahh! Due radice-di-tre!”.

“Vedi? Non era difficile”.

“Prof, poteva dirci subito l'esempio delle caramelle!”.

Seconda superiore, sedici anni...

Far out in the uncharted backwaters of the unfashionable end of the Western Spiral Arm of the Galaxy

Un sito che raccoglie gli incipit della letteratura di ogni tempo e paese.

Algologa

L'argomento spiegato oggi in terza mi ha fatto venire in mente una vicenda accaduta qualche anno fa. Incontrai un mio ex-studente del biennio, e gli chiesi come se la passasse con i nuovi insegnanti.

“Mah, prof”, mi disse,“abbiamo iniziato un argomento nuovo, ma non l'ho mica capito tanto”.

“Che argomento?”, domandai.

“Gli algoritmi”.

“Algoritmi? In matematica? Che algoritmi?”.

“Come che algoritmi? Quanti ce ne sono?”.

“Bè, tanti. Prova a dirmi a cosa servono, così scopriamo che algoritmo avete fatto”.

“Boh, so che ci sono delle potenze, poi bisogna trovare l'esponente, non so molto...”.

“Asino! Non sono gli algoritmi, sono i logaritmi!”.

“Ah, sì. Bè, non è la stessa cosa?”.

Chi comanda qua?

“Forza maggiore? Sono tua moglie, e sono io l'unica tua forza maggiore!”.

(La moglie di Lucius Best, dal film Gli Incredibili. O una moglie qualsiasi, in un momento qualsiasi.)

Triade

Mathematics is one of the essential emanations of the human spirit, a thing to be valued in and for itself, like art or poetry.

Oswald Veblen (1924).

L'autore di questo pensiero profondo è un matematico, famoso per aver dimostrato un teorema tanto facile da enunciare quanto difficile da dimostrare, il teorema della curva di Jordan.

Qui si può vedere la citazione di Veblen scritta a mano da Hermann Zapf, artista della calligrafia, creatore di una marea di font che quasi sicuramente si trovano installati sui nostri computer.

L'immagine proviene dal sito di Donald Ervin Knuth, mio personale mito, di cui abbiamo già parlato.

Girano, girano...

Un giochino sul problema degli n-corpi (semplificato).

Modelli

Quando ero bambino, sugli autobus vedevo spesso un piccolo cartello che diceva: “Vietato sputare per terra”. E mi dicevo: chi sarà mai così rozzo da sputare per terra su un autobus? Col passare del tempo quei cartelli sono spariti, infatti.

Ora questa barbara usanza si sta diffondendo di nuovo tra i giovani: vedo spesso ragazzi che, per strada, sputazzano in terra disinvoltamente. Pare, mi dicono, che questa nuova moda stia prendendo piede perché gli attuali modelli di vita del ragazzo medio, e cioè i calciatori, sputano ad ogni occasione.

Bene, oggi abbiamo raggiunto l'apice. Uno studente, un po' infastidito da qualcosa che gli si rigirava per la cavità orale, ha aperto la finestra e si è, come dire, liberato. Il fatto che proprio sotto si trovasse un operaio intento nel proprio lavoro non lo ha fermato. Per fortuna l'operaio si è calmato prima di commettere l'irreparabile.

(Io, il calcio, lo abolirei)

Attori in erba

Oggi ho sgridato un po' (molto) una studentessa di seconda, che chiameremo Lidia Sensibile, perché quest'anno non studia, mentre l'anno scorso studiava di più. Lei ci è rimasta male e ha fatto il mescolo.

Io che, in fondo in fondo (ma proprio in fondo), un po' sensibile lo sono (nonostante i 2 che piazzo sul registro, perché quando ci vuole, ci vuole, e se uno si è meritato un 2, se lo tiene ben stretto), ho deciso che prossimamente la farò recitare.

Ma non posso rivelare ancora cosa reciterà. Sarà un breve brano tratto da un libro: lei farà la parte di una scienziata, specializzata in glaciologia, e parlerà di numeri.

(Lo so, alla fine del brano lui chiede a lei di baciarla, mi toccherà trovare anche un interprete maschile per questa brevissima parte. Ma ho già in mente qualcuno.)

Giochi di ruolo

Intervista: l'approccio sociologico dei giochi di ruolo (da 7magazine).

Bastone platonico

Sarà il divario generazionale, sarà la contrapposizione tra l'età degli insegnanti, che avanza sempre, e l'età degli studenti, che rimane sempre costante (accidenti a loro), sta di fatto che La Scuola (ente astratto, idea platonica) si lamenta sempre perché Gli Studenti (ente astratto collettivo, idea platonica) non sono più come erano Una Volta (ente astratto, idea platonica).

Sono meno impegnati, più disinteressati, meno concentrati, hanno una scala di valori diversa da quella che avevano Gli Studenti di Una Volta (soprattutto I Genitori (ente astratto, idea platonica) hanno scale di valori diverse, a dirla tutta).

Poi arrivano i ricevimenti dei Genitori, e gli enti astratti escono dal loro mondo ideale e si concretizzano davanti a te, mostrando tutte le loro particolarità, i loro caratteri distintivi, i loro problemi, le loro aspettative. In particolare, un paio di giorni fa si sono concretizzati davanti al consiglio di classe (e a me, che sono il coordinatore, ahimè) gli enti astratti Genitori e Studenti di seconda. Sono diventati enti concreti, materiali, bastonabili. E sono stati bastonati abbondantemente (credevamo noi, poveri insegnanti illusi) riguardo al loro comportamento intollerabile.

“Noi entriamo in classe molto volentieri”, dicevamo ai genitori, “sono studenti molto simpatici, in questa classe si sta bene”. Pausa. “Però...” - questo è un Discorso Standard, c'è sempre un “però” che rovina tutto - “però non ne possiamo più”, e giù a raccontare della fatica che si fa per farli stare buoni, per farli mettere a sedere, per fare l'appello, per fare lezione.

Quello che succede di solito, in seguito, è che per almeno una settimana gli studenti si mettono buoni, si ricordano delle sgridate, cercano di stare in silenzio, diventano più educati, si ricordano magari delle minacce fatte loro dai genitori la sera del ricevimento generale.

Ma allora, cosa deve dire un insegnante che, dopo essere entrato in classe ed avere annunciato che ciò che avrebbe spiegato sarebbe stato causa di un sacco di insufficienze in una futura verifica (“quindi state attenti, aprite le orecchie e fate silenzio!”), impiega un'ora intera per spiegare un unico concetto?

Un'ora intera di caos totale per colpa di questa formula:

Multitasking

Esco dal cancello della scuola, con la bicicletta, e incrocio uno che stava svoltando per entrare in un parcheggio mentre con la mano destra teneva il cellulare all'orecchio sinistro, e con la mano sinistra teneva il volante; non so cosa stesse usando per cambiare marcia. Non l'ho insultato perché potrebbe anche essere un genitore dei miei studenti, anche se non l'ho riconosciuto... Lui, comunque, non mi ha visto - e come avrebbe potuto farlo, del resto?

(Magari invece era uno che passava di lì, ma in questa settimana in cui ogni sera ricevo genitori mi sembra di vedere genitori ovunque)

Agata

Sub-creazioni

Quando ero giovane e forte (era la prima estate universitaria) mi introdussero ai giochi di ruolo. C'era questa scatola rossa, con un drago disegnato sopra, un titolo strano: Dungeons & Dragons. Dentro la scatola solo un paio di libri, nient'altro. “Che razza di gioco sarà mai?”, mi domandavo. Me lo spiegarono.

Poche settimane fa si parlava tra amici, si ragionava sulle nostre attività ludiche, e si dialogava su questi toni:
“Sai che sono vent'anni che giochiamo a D&D?”.
“Eh, sì. Ma chi si immaginerebbe un gruppo di quarantenni che si ritrova la sera, tutte le settimane, da vent'anni, per raccontare storie, tirare dadi, uccidere i cattivi?”.
“Siamo veramente degli ufo galattici!”.
“E i tuoi studenti cosa dicono?”.
“E i tuoi colleghi?”.

Insomma, non ho più smesso di giocarci. Anche se ho scoperto altri giochi, altrettanto divertenti, e adesso alterno un po' il gioco di ruolo ai giochi “alla tedesca”. Ma il divertimento del gioco di ruolo rimane unico.

Per tentare di dare un tono serio a questo post, concludo con una citazione:

...la natura si serve dello strumento della fantasia umana per proseguire la sua opera di creazione. E chi nasce mercé questa attività creatrice che ha sede nello spirito dell'uomo, è ordinato da natura a una vita di gran lunga superiore a quella di chi nasce dal grembo mortale d'una donna.

Luigi Pirandello, La tragedia di un personaggio.

Dimmi, figliolo

Oggi uno di quarta mi ha chiamato papà mentre lo stavo interrogando...

Fatto

Mah, il passaggio è avvenuto, ora posso anche mettere delle etichette per ogni post. Vedremo se funziona tutto come prima...

Nuova era

Da un po' di tempo blogger mi chiede se voglio passare alla nuova versione della sua piattaforma per la gestione del blog, nella quale dovrei entrare con l'account google che uso per tutti gli altri servizi offerti da, appunto, google. Io ho sempre risposto di no, perché non sapevo come sarebbe andata a finire con il nome che uso per firmare i post di questo blog.

Siccome ormai la mia identità segreta è meno segreta di quella di Daredevil (e qui vi voglio...), dopo aver pubblicato questo post dirò a blogger che, sì, voglio passare alla nuova versione. E vedremo che succederà.

Cavalieri jedi

I cavalieri jedi ancora protagonisti: esiste una scuola di combattimento con spada laser...

Ma dai!

In terza sono grandi, grossi, capello lungo, barba incolta, e giocano ai Pokemon sul telefonino...

Wikipedia

Giro tra i banchi, e vedo tra le mani di uno studente, che chiameremo il Rosso, un foglio stampato martoriato da righe di evidenziatore giallo. Osservo meglio, e noto che si tratta della voce sui numeri irrazionali di Wikipedia.

Le stesse parole si trovavano scritte, a mano, sul foglio consegnatomi stamattina dallo stesso studente: aveva ricopiato a mano per simulare l'originalità del lavoro. Lo guardo e dico:
"Wikipedia".
"Eh?", chiede il colpevole, simulando.
"Wikipedia!".
"Cosa?".
"Sì, Wikipedia".
"No, proof...". (Da leggersi come "no, proof, non mi dia due!")
"Prof, ma lei ha scritto qualcosa su Wikipedia?", domanda un compagno.
"Sì, qualcosa", rispondo.
"Ma noo!", si lamenta il Rosso. (Da leggersi come "Ma noo, e adesso io da dove copio?")

Quella a cui ho dato nove l'anno scorso

Anno (scolastico) scorso, inizi di giugno:

"Allora, vediamo, hai preso vari dieci e qualche nove, cosa ti metto in pagella?".

"Ma prof, ha dei dubbi?".

"Mah, sei sempre stata brava, potrei anche...".

"Proof, non vorrà mica darmi dieci?".

"Come media, in effetti, non ci viene, però potrei anche...".

"Proof, no! Per piacere, non mi dia dieci! Mi dia nove!".

"Eh? Scherzi? Perché?".

"Perché mi vergogno, poi mi prendono in giro!".

Anno scolastico attuale, metà novembre:

"Guarda che se non taci ti metto dieci!".

"No, prof, va bene, sto zitta!".

Boom di visite

Ieri c'è stato un boom di visite, segno che gli studenti fanno i compiti sempre la sera prima della scadenza, e non programmano mai un tubo. Ecco l'elenco delle maggiori richieste fatte ai motori di ricerca per arrivare fin qua:

i numeri irrazionali: scoperta o invenzione
numeri irrazionale scoperta o invenzione
numeri irrazionali
troppi compiti a casa
numeri irrazionali scoperta o invenzione
piotr silverbrahms vero nome
lo sport oggi
scuola primaria troppi compiti a casa servono?
droghe moderne
problema troppi compiti a casa

Ognuno faccia le analisi che preferisce :-)

Qualche articolo di giornale

Spigolature a caldo tratte da qualche articolo di giornale che mi hanno appena consegnato.

Ora, dopo questa lezione, la cosa più evidente è che la gente che ha "scoperto" o inventato tutte queste cose non deve aver avuto molto da fare di importante nella propria vita. Inoltre si può constatare che il risultato di tutto questo studio non è altro che pazzia, a cui penso che arriverò anch'io fra altri due anni di scuola.

[ti ho sistemato un po' la punteggiatura, che era messa completamente a caso, cara scrittrice]

Secondo me i numeri razionali sono una scoperta perché semplicemente esistevano, ma nessuno lo sapeva.

Da quando abbiamo iniziato a studiarli mi è venuto un dubbio: potrebbero essere un'invenzione? Risposta scontata: chi è il pazzo che passerebbe anni e anni a pensare ad un modo per complicare la vita degli studenti? Credo nessuno!

Per capire meglio si può dire che questa scoperta fu analoga a quella dell'America, che pur essendo molto importante fu anche banale in quanto il continente esisteva già, è solo che nessuno lo sapeva.

Penso che i numeri irrazionali siano stati scoperti. Infatti la parola scoperta significa trovare qualcosa che ancora non si conosce, mentre invenzione significa costruire qualcosa che ancora non esiste.

La prova che ci dice che i numeri sono una scoperta e non un'invenzione sta proprio nel fatto che i modi per contare sono sempre stati lì sotto i nostri occhi, bastava solo applicarli. E direi che se questo si può dire per i numeri in generale si può dire anche per i numeri irrazionali.

[prova a contare fino a radice di due, poi mi dici]

La definizione che fino ad ora i matematici hanno stipulato è tuttavia provvisoria, nel senso che questi numeri scoperti dai matematici sono enti non ancora ben definiti e quindi non ci è possibile operare in modo preciso con questi numeri.

[stipulato? e se non possiamo operare in modo preciso con questi numeri, che facciamo per il resto dell'anno?]

Se nessuno però sapesse della loro esistenza, se nessuno avesso compiuto accurati studi su di essi, noi non ne saremmo a conoscenza e perciò chi ci conferma che esisterebbero?

Questi numeri non hanno mai un valore ben breciso e fengono approssimati con un numero di ciffre finito.

[per questo ti interrogherò, lo sai?]

Vince il platonismo, per ora...

Compito a casa

L'ho fatto. Oggi, dopo aver parlato di numeri irrazionali, approssimazioni per eccesso e difetto, classi contigue, ho annunciato:

"Prendete fuori il diario che vi detto i compiti per la prossima volta!".

"Ma, prof, ce li detta? Non sono sul libro?".

"Silenzio! Scrivete! Attenti che detto eh? Vado. Scrivi un...".

"Prof, dobbiamo scrivere scrivi?".

"Certo! Ho detto che sto dettando! Allora, silenzio e attenti! Scrivi un articolo...".

"See, di giornale!".

"Bravo. Scrivi un articolo di giornale dal titolo...".

"Ehh? Ma sta scherzando?".

"No, e smettetela di interrompere! Scrivi un articolo di giornale dal titolo I numeri irrazionali: invenzione o scoperta?".

E in quel momento si è scatenato il caos totale:
"Prof, ma cosa dobbiamo fare?". "Ma cosa dobbiamo scrivere?". "Ma dobbiamo mettere quello che lei ha spiegato oggi?". "Ma dobbiamo scrivere col computer?". "Ma possiamo copiare da internet?".

E io insistevo: "Non dovete scrivere quello che vi ho detto io. Dovete mettere in moto il cervello, pensare, dedurre. E dovete scrivere tutto su un foglio, che poi lo correggo".

"Ma ci dà il voto?".

"Certo che ti do il voto! Prova a non consegnarmi il foglio e vedrai che voto ti becchi!".

"Prof, va bene, via, adesso ci dà i compiti veri?".

La fine del mondo

Nelle vite di tutte le seconde superiori viene un momento in cui si smette di fare del gran calcolo e si parla un po' (un pochino, poco poco) di teoria. È il momento in cui si introducono i numeri reali, che comunque ogni studente conosce già dalle medie.

L'idea che avevo io era quella di raccontare la storiella di Pitagora e di Ippaso di Metaponto, di parlare della fine di tutte le convinzioni mistico-religiose di Pitagora stesso, dovute alla scoperta dei numeri irrazionali.

Poi avrei posto l'accento sulla parola scoperta, piazzando la domanda "ma, secondo voi, i numeri irrazionali sono stati scoperti o inventati?" verso la fine dell'ora, per concludere la lezione in modo un po' alternativo e nella speranza di mettere in moto qualche rotella nella testolina di qualcuno.

E invece tutta l'ora è passata nel tentativo di dimostrare che la radice di due è irrazionale, tra le facce stupite di chi non capiva bene la differenza tra numeri pari e numeri dispari e di chi credeva che, effettivamente, radice di due potesse essere espresso come frazione. A quel punto ho indagato meglio sulle loro conoscenze (prerequisiti, li chiamano quelli che sanno di didattica) riguardo ai "numeri con la virgola", e ho visto che queste sono molto vaghe, fumose, nebbiose.

Il mondo dell'infinito è un mondo misterioso: "prof, ma zerovirgolaottoperiodicoepoinove non è minore di zerovirgolanove?". Cose così. È stata dura spiegare che non esiste il periodo nove (qualcuno non ci crede ancora).

La domanda sulla scoperta o invenzione dei numeri non l'ho neanche proposta.

Ma la farò. Sarà un compito per casa.

Convalescenza

I vari commenti al mio ritorno a scuola:

"Oh, allora stai bene? Ma come te lo sei fatto? Sei caduto in bicicletta?".
"No, facendo sport...".
"Ma che sport fai?".
"Ehm, judo".
"Judo? Ma dai... ahahah". E con una risata se ne va, la collega.

"Prof, mi hanno detto che si è fatto male. Anche io ho preso uno stiramento, ma io faccio sport, lei invece... Cos'è, caduto in bici?".
"Io invece cosa? Anche io faccio sport, non sono caduto dalla bici".
"Fa sport? Ma cosa fa?".
"Judo".
"Noooo? Ma dove lo fa? Ma che cintura è? Ma cosa ha fatto?". Se ne sta un po' al banco a meditare, io mi faccio raccontare i suoi infortuni (chiacchiere tra atleti, si sa), gli racconto della mia gamba viola. Dopo un po' (mentre interrogavo) dice:
"Ma prof, lei è attivissimo! Fa sport, fa dei giochi (ho raccontato che faccio giochi da tavolo alla tedesca), ha tre figli...".

"Oh, come va? Lo so che è stata tutta una finta per schivarti la riunione coi genitori, eh?", dice la collega che si è fatta anche la mia riunione venerdì. "Ma come hai fatto a farti male? Sei caduto dalla bicicletta?" (e dai con la bicicletta).
"No, facendo attività sportiva...".
"Ehhh, lo sport fa male. Devi fare come me, mettiti a fumare e bere e vedrai che va meglio".

Insomma, la statistica dice che a scuola mi vedono come un poveretto incapace di fare attività sportiva e che passa il suo tempo sulla bicicletta.

La complessità delle canzoni

Donald Ervin Knuth è un matematico che ha saputo coniugare, con maestria, matematica pura e informatica. Per lui è stato creato il titolo accademico di Professor of the Art of Computer Programming. È uno strano personaggio, un vero geek, conosciutissimo nel mondo accademico.

Ha scritto lavori scientifici molto importanti, ma non solo. Ne ho scoperto uno meraviglioso, intitolato The Complexity of Songs, che spiega la tendenza che hanno le canzoni popolari ad evolversi da ballate lunghe e ricche di contenuti a testi altamente ripetitivi con un significato nullo o quasi.

L'apice di questa tendenza è stato raggiunto, secondo Knuth, durante il ventesimo secolo, quando la disponibilità di droghe moderne ha portato alla necessità di un uso sempre minore della memoria. Si è così arrivati a canzoni con complessità dell'ordine di O(1) ovvero, per i non matematici, canzoni arbitrariamente lunghe la cui complessità rimane costante. Ecco l'esempio finale, nella forma di una relazione ricorsiva:

S(0)=" ";
S(k) = V(k)S(k-1), per k maggiore o uguale a 1;

dove

V(k) = "That's the way," U "I like it," U, per k>0;
U = "uh huh, uh huh".

[Per chi legge Rudi Mathematici, questo è un palese invito al Grande Capo a scrivere un PM sull'argomento]

Avrei preferito la riunione coi genitori...

... e invece me ne sto qua con un pezzo di ghiaccio tra le gambe per uno "stiramento dell'adduttore". E poi dicono che lo sport fa bene.

Standing ovation

I genitori remano contro: non avrei saputo dirlo meglio. Venerdì toccherà a me la riunione coi genitori degli alunni di seconda, speriamo bene...

La P

Ciccino, lo studente di prima che ha l'aspetto di un bimbino delle elementari - visino pulito e sorridente, non un filo di barbina, non tanto alto - mi chiede spesso di uscire per andare in bagno. Oggi non ne potevo più, e gli ho detto:
"Va bene, esci, però ti metto una P sul registro".

Lui si è subito preoccupato, si è avvicinato alla cattedra ed è venuto a controllare. Ha visto che, con la matita, scrivevo una bella P nella casellina corrispondente al suo nome e alla data di oggi. E mi ha domandato, preoccupatissimo:
"Ma cosa vuol dire quella P, prof?".
"Vuol dire pipì".
"Ma come?".
"Sì, tu vai fuori e io segno che sei andato a far pipì".
"Ma no, prof, dico davvero! Cosa vuol dire?".
"P come pipì, te l'ho detto. Tu vai fuori e io noto".
"Ma poi quando rientro me la toglie?".
"No".

Adesso è preoccupatissimo.

Nuovi cocchi

Una compagna di classe della Cocca (che doveva venirmi a trovare e invece non si è fatta vedere, fornendomi una scusa poco credibile come "avevo lezione e stavano spiegandomi delle cose, non potevo uscire dalla classe"), anche lei mia studentessa al biennio, ha una sorella che ora frequenta la mia prima.

Da un po' di tempo questa sorella mi viene incontro lungo il corridoio, mi dice cose del tipo "prof, lei ce l'ha con me", oppure "prof, è vero che lei mi odia?". Io le rispondo sempre "certo", lei sorride, e insieme entriamo in classe.

Questa ragazza, oltre ad avere una voce che mi piace molto perché è un po' bassa e non sgallina mai, è anche molto diligente e, pare, brava. Non l'ho mai dovuta richiamare all'ordine, porta sempre i compiti, risponde a tono, capisce quando si deve stare zitti, cose così. Ma aspetto a sbilanciarmi dopo aver corretto la verifica che hanno fatto ieri.

Sette

Sette (lo studente che fuma per rimanere magro) oggi è stato cacciato fuori dal laboratorio di informatica. Chi lo ha mandato fuori perché non rompesse più è stato l'insegnante più buono, paziente e tollerante di tutta la scuola. Poi io l'ho interrogato: non sapeva niente, zero. Mi sa che quest'anno promette male per lui...

Maxima (pubblicità matematica)

La mia calcolatrice è in grado di fare calcoli simbolici: polinomi, scomposizioni, limiti, derivate, integrali, serie, una cosa meravigliosa. Quando la estraggo dallo zainetto gli studenti si strabiliano sempre e chiedono se ne possono usare una anche loro, quanto costa, cosa può fare, quanto costa, ma ci pensi a fare i compiti con quella, quanto costa, ma possiamo usarla, quanto costa? (pare che il costo sia un argomento molto sentito)

Io rispondo che non vengono svolti tutti i passaggi necessari per arrivare al risultato, come devono fare loro, e l'entusiasmo un po' diminuisce. Ma non del tutto, e allora aggiungo che perderebbero meno tempo a studiare matematica di quello che perderebbero a studiare il manuale della calcolatrice. Il costo abbastanza elevato rimane, comunque, il maggior deterrente.

Non sanno, gli stolti, che esistono anche programmi per computer che fanno le stesse cose che fa la mia calcolatrice. Non solo, ma alcuni di questi programmi sono scaricabili gratuitamente dalla rete. Io ho usato alcune volte Maxima, e pensavo che fosse solo per linux. Scopro invece oggi che ne esistono anche la versione per windows e, addirittura, una versione utilizzabile via web, senza dover installare nulla (cliccare su take the tour per avere un'idea di cosa si può fare).

[Nella pagina dei progetti relativi a Maxima sono elencati anche altri siti che permettono l'uso del programma via web]

Geekness

Ho trovato questo sito che misura quanto uno è geek, e l'ho provato subito. Devo dire che alcune domande che vengono utilizzate per capire il livello di geekness di una persona a me sembrano normali... Per esempio, questa: "io ho citato il grande maestro Jedi Yoda almeno quasi seriamente".

In effetti, a lezione lo cito spesso. Un tipico dialogo è questo:

"Allora, hai fatto i compiti?", domando candidamente.
"Eh, certo", risponde l'interrogato, ancora più candidamente, se possibile.
"Bene, vediamo!", inquisisco.
"Ma non ci sono riuscito...", si difende.
"Allora non contiamo storie: non li hai fatti!", accuso.
"Però ci ho provato!", tenta di salvarsi il povero studente.
"Aah, no! Cosa dice il maestro Yoda a Luke?". E qua l'auditorio è completamente spiazzato.
"Eehhh?".
"Yoda, hai presente? Cosa dice a Luke dopo che ha provato a sollevare l'astronave dal fango e non ci è riuscito? Luke dice che ci ha provato, e Yoda?".
"Eeehmmm...".
"Ma non sapete niente di niente! Yoda dice: No! Provare no! Fare, o non fare. Non c'è provare!".

(Comunque ho ottenuto un punteggio di 31.95266%)

The dark side of Saturn

Quanto è bella questa foto? (da Astronomy Picture of the Day)

La Cocca

Ogni prof ha i suoi cocchi (anche se ogni prof cercherà di negare questa affermazione con tutte le proprie forze): spesso sono studenti che vanno particolarmente d'accordo con la materia, ma non sempre. Anche io ho i miei, quasi tutti bravi, svegli e pronti a rispondere a domande di matematica, studenti che danno soddisfazione.

Una, però, non è particolarmente brava in matematica. L'ho avuta soltanto al biennio, qualche anno fa (adesso fa la quinta), le ho dato vari 5, qualche 6, pochi 7. Poi al triennio è stata inserita in una classe non mia, e ora del suo rendimento scolastico so poco; pare che sia migliorata, comunque.

Bene, lei in classe poteva fare di tutto. Chiacchierava fitta fitta con la sua compagna, si scambiava messaggi scritti sul banco, non stava assolutamente attenta. Io passavo vicino, davo un'occhiata, una sgridata fittizia, poi mi giravo e lei ricominciava (e io lo sapevo).

Veniva a recupero al pomeriggio, faceva un paio di esercizi, poi si metteva a chiacchierare, raccontava delle amiche e dei morosi (in potenza o in atto, più che altro in potenza), delle sorelle e della famiglia.

Una volta in classe ho sgridato una sua compagna perché faceva confusione e non stava attenta, e lei mi ha risposto:
"Ma prof, perché sgrida me? La Cocca può fare quello che vuole e prenderla in giro sempre e non le dice niente, io ho detto solo una cosa e mi sgrida!".
Al che io l'ho guardata storto, ho sibilato: "Come ti permetti? Vai fuori e pensa a quello che hai fatto" e l'ho mandata fuori dalla porta, ma in realtà avrei dovuto dirle: "Hai ragione, ma che ci posso fare? (Anche se la Cocca non mi ha mai preso in giro, tu invece lo fai continuamente)".

Bene, ho incontrato la Cocca lungo i corridoi l'altro giorno: ha detto che martedì viene in classe (in prima) a trovarmi. Mi ha chiesto se la faccio entrare, le ho detto di sì. Sarà mezz'ora di dolce far niente per quelli di prima, ma che poi non si azzardino a perdere tempo quando la Cocca sarà andata via.

Disequazioni

Scena: aula della seconda, in una tranquilla mattina di ottobre.
Personaggi: studentessa alla lavagna intenta a risolvere un esercizio, prof che controlla, resto della classe che più o meno tenta di seguire.

Prof: "Senti, perché cominci da sotto invece che da sopra?"
Studentessa: "Perché da sotto mi piace di più".
Resto della classe: boato indescrivibile.

I coniglipolli

Oggi, in seconda:

"Bene, ragazzi, facciamo qualche problema di applicazione dei sistemi. Prendete questo a [pagina/numero]. In un cortile ci sono oche, polli, conigli...".

dissolvenza

"Prof, ma quante zampe hanno i conigli?".
"Prof, ma a me vengono dei mezzi polli!".
"Prof, ma a me vengono dei polli negativi!".

Da domani solo triangoli, trapezi e quella roba lì.

Premi IgNobel 2006

Leggo da Daveblog che hanno assegnato i premi IgNobel 2006. Cito solo la motivazione del premio per la matematica:

Premio assegnato a Nic Svenson e Piers Barnes (Australian Commonwealth Scientific and Research Organization), per aver calcolato il numero di scatti necessari per assicurarsi (o quasi) che nessuna delle persone riprese in una foto di gruppo abbia gli occhi chiusi

(ma anche quello sulla fisica degli spaghetti non è male...). Il tutto dedicato a quegli studenti che domandano sempre: "prof, ma a cosa ci serve questa cosa nella vita?".

Citazione

“Ho conosciuto poeti che non conoscevano Newton, e se ne vantavano. Ho conosciuto scienziati che non conoscevano Shakespeare, e se ne vergognavano”.

Gerardus 't Hooft, Nobel per la Fisica nel 1999.

Dall'ultimo numero di Rudi Mathematici, pagina 4, nota 1.

Ormoni

Un gruppetto di ragazzi e ragazze di seconda è passato davanti alla porta (aperta) della prima, dove io ero appena entrato per fare lezione. Si sono fermati a salutare, e dalle ragazze sedute in aula è arrivata una richiesta: "Prof, li faccia entrare!".

Dico ai maschietti affacciati alla porta: "volete entrare a fare una sfilata?". E loro subito sono entrati in bell'ordine, hanno sfilato davanti alla cattedra, hanno accolto con grazia gli sguardi delle fanciulle, e sono usciti. "Bene, ragazzi, adesso andate che io devo fare lezione, e magari anche voi...", ho cercato di concludere.

"Proooof, no!", lamento dalla parte maschile della prima, "faccia entrare anche le ragazze!". Ormai rassegnato, mi rivolgo allora anche alle ragazze: "volete entrare anche voi?".
"Nono, noi non entriamo", risponde una.
"Dai, vi vogliono ammirare, via!", insisto.
"Prof, se io entro posso fare lezione con lei invece che tornare nella mia classe?", domanda quella alla quale ho dato nove l'anno scorso.
"Certo che no!", affermo con convinzione.
"Bene, io entro lo stesso". Entra, e si va a sedere in un banco vuoto, di fianco a un povero piccolo maschietto indifeso.

Allora io entro, mi siedo alla cattedra, e dico: "bene, adesso la nuova arrivata ci farà una bella lezione introduttiva alla geometria!".
"Nononono", risponde la nuova arrivata, poi si alza ed esce fulminea, chiudendo la porta.

"Nooo, prof!", si lamenta il povero piccolo maschietto indifeso di cui sopra. "E adesso, come faccio? Non poteva lasciarla qui?". Si sporge verso la sedia lasciata vuota dalla fanciulla e comincia ad accarezzarla e annusarla. Fischi da parte dei compagni maschi. Gelidi sguardi di disapprovazione da parte delle compagne femmine.

Mi sono seduto e mi sono detto: "e adesso come faccio a spiegare geometria?".

La quinta

Oggi ho rivisto gli studenti di quinta, che sono stati per due settimane in stage. Trenta secondi di saluti, poi:
"Via, ragazzi, che oggi si finisce il programma!".
"Noo, prof, già? Dobbiamo ripassare!".

Bene, ripassino veloce sulle derivate, incredibilmente qualcosa sapevano. Poi comincio col problema della misura, la definizione di integrale definito, qualche esempio di applicazione della definizione. Tutto farcito con cose del tipo "naturalmente vi ricordate questo", "questo lo sapete tutti", "questo non sto neanche a spiegarvelo tanto si sa". Ogni tanto saltava fuori qualche obiezione, tipo "prof, può ripetere?". E la risposta:
"Ma come? Non lo sai? Ah, allora me lo segno che te lo chiedo all'esame!".
"Noo, già ci parla dell'esame?".
"Certo, solo per quelli che saranno ammessi! Ricordatevi che chi ha dei debiti da recuperare non può fare l'esame!".
"Ma non è vero! Non l'hanno ancora approvato! E se lo fanno, sarà per le terze di quest'anno!".
"Nono", faccio io, faccia di bronzo, "è tutto vero [falsissimo]. Se avete debiti, sbrigatevi a recuperarli prima dell'esame".
"Ma anche io che in seconda non ho recuperato chimica?".
"Certo".
"Ma non l'ho più fatta dalla seconda!".
"Peccato".
"Ma come? Dai, non può essere vero!", occhi che cercano l'approvazione dei compagni.
"Comunque sia, adesso basta. Torniamo all'esempio. Ricordate tutti la formula del piccolo Gauss...".
"Eeeehhh?", coro.
"Ma dai, ve l'ho raccontata un sacco di volte!".
"Proooof, ce la ridice?".

Amo la quinta.

Barzelletta

Mi hanno mandato questa:

Soddisfazioni

La crisi di mezz'età mi ha preso sul piano fisico: da qualche anno sono iscritto a una palestra dove si pratica lo sport che facevo da bambino, il judo.

Già è una soddisfazione sentirsi alla pari di ragazzini che hanno la metà dei tuoi anni, ma quest'anno c'è una novità: si è iscritto un mio ex-studente. L'ho avuto al biennio, in seconda gli ho dato il debito, lui mi ha odiato con tutto il cuore, e amici come prima. Al triennio era iscritto in un'altra sezione, quindi non ci siamo visti (cioè non gli ho messo voti), e l'anno scorso si è diplomato. Ora frequenta il primo anno, informatica.

Bene, dopo un paio di serate in cui ci siamo limitati ai saluti, le chiacchiere, cosa fai adesso, dove ti sei iscritto, ma sa prof che non mi doveva dare il debito, e cose così, ieri mi dice:

"Ma io, adesso, come devo chiamarla? Perché mi viene da dire 'prof', ma lei non è più mio prof, quindi..."

Risposta: "chiamami pure come vuoi, non c'è problema".

Poi ci siamo messi le mani addosso e ce le siamo dati di santa ragione (sempre secondo le regole, naturalmente). È stato molto liberatorio, per lui - ma anche per me.

Tagli

Già si parla di finanziaria e di tagli alla scuola, come ogni anno. Niente di nuovo sotto il sole, ma se assieme ai tagli mettono anche la supertassa per i Suv sono un po' meno arrabbiato.

Robin Hood

Argomento: introduzione ai limiti.

"Vedete, ragazzi, in matematica il concetto di 'stare vicino a' è un concetto relativo che ha poco significato: se dovete comprare un cellulare nuovo un importo di mezzo euro in più o in meno fa poca differenza, mentre se uno prende cinque e mezzo invece di sei in una verifica la differenza di mezzo voto è enorme. Allora, quando si parla di limiti, non ha molto senso dire che il valore di una funzione è vicino a un certo numero: bisogna esprimersi in modo diverso.

Facciamo un esempio: la lavagna è un bersaglio, e voi siete dei tiratori con l'arco e state partecipando a una gara. Io mi sposto da qui davanti, e voi tirate. Tu mi colpisci, io cado per terra, e tu hai una mira scarsa. Dopo ti metto 2. Gli altri colpiscono tutti la lavagna. Chi è il più bravo? Non si può ancora dire, tutti (bè, quasi) avete centrato il bersaglio.

Allora disegno un altro bersaglio [e disegno un rettangolo alla lavagna]. Ora tirate di nuovo: qualcuno centra, qualcun altro tira fuori: eliminato!

Adesso cambiamo ancora bersaglio [e disegno un rettangolo dentro al precedente]. Voi tirate, qualcuno colpisce e altri sbagliano: via, eliminati anche loro.

Andiamo avanti così [e disegno altri rettangoli, uno dentro l'altro]. Voi continuate a tirare. Chi riesce a colpire tutti i bersagli..."

"È Robin Hood, prof!".

"Esatto! Robin Hood è quello che riesce a colpire tutti i bersagli. Vedete che non ho usato parole come 'piccolo' o 'vicino a'? Ho solo usato la parola 'tutti', che vale sia per i bersagli grandi che per quelli piccoli. Chiaramente è facile colpire la lavagna (anche se qualcuno ha sbagliato), mentre è difficile colpire i bersagli più piccoli. Ma nella definizione di Robin Hood non uso mai la parola 'piccoli'.

Dunque l'arciere più bravo è quello che riesce a colpire tutti i bersagli".

"No, prof. L'arciere più bravo è quello che all'inizio ha colpito lei, perché era un bersaglio in movimento, più difficile da prendere!".

Questa è la mia lezione preferita...

Vediamo... vediamo... vediamo...

 

...chi interroghiamo oggi? 

Medicina estetica

Sette: umano, maschio, tipico esemplare della fauna di una seconda superiore.

"Sette, lo sa la mamma che fumi?"

"Ehhmmmssì, mi hanno cibato quest'estate al mare..."

"See. Forse è meglio se glielo dici tu, prima che lo faccia io quando viene a ricevimento..."

"No, no, prof, sto cercando di smettere!"

"Guarda che non diventi né più furbo, né più bello!"

"No, prof, più bello sì, perché così rimango magro!"

Similitudine

Classe quarta, tutti maschi:

"Ragazzi, siete ignoranti come le pupe!".

"Però siamo belli!".

"No. Ragazzi, siete ignoranti come le pupe e brutti come i secchioni!".

E chi ha la fortuna di non capire i riferimenti, ne sia felice.

Frazioni

"Ma guarda! Non si capisce niente! Fai quelle righe dritte! Ah, io non correggo una roba così... Ma perché non sei un po' ordinato? Ma... ti sei mai chiesto a cosa servono quelle belle righe orizzontali e verticali che riempiono i fogli a quadretti?"

"A distinguere il quaderno di matematica da quello di italiano!".

Partenza

E anche quest'anno siamo partiti con le lezioni, nonostante le date sbagliate trasmesse dai telegiornali...

Matematica e fumetti

Successione di Fibonacci, sezione aurea, Liber abaci, congettura di Goldbach, ipotesi di Riemann, tutti insieme in un'unica storia a fumetti: Nathan Never, numero 182.

La statistica

Sai ched'è la statistica? È 'na cosa
che serve pe' fa' un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,
che more, che va in carcere e che sposa.

Ma pe' me la statistica curiosa
è dove c'entra la percentuale,
pe' via che, lì, la media è sempre eguale
puro co' la persona bisognosa.

Me spiego, da li conti che se fanno
seconno le statistiche d'adesso
risurta che te tocca un pollo all'anno:

e, se nun entra ne le spese tue,
t'entra ne la statistica lo stesso
perchè c'è un antro che se ne magna due.

Trilussa

Dedicato alla collega che, durante il primo collegio dell'anno (scolastico), avrebbe dovuto riassumere i risultati del questionario di autovalutazione dell'istituto. Invece di un riassunto, ci ha letto tutte le percentuali di tutte le voci. Tutte.

30

Oggi è il compleanno di Eriadan: auguri! Coraggio, che quando ti mancherà poco più di un mese a compierne quaranta sarà ancora peggio...

Debito formativo

Questa sera ho incontrato alcuni miei studenti, entrambi promossi con debito in matematica. Uno ha fatto tanti esercizi oltre a quelli che avevo assegnato io, in vista del recupero del debito. L'altro ne ha fatto uno. Uno solo.

Quanti sono i pianeti del sistema solare?

Alla fine hanno deciso: sono soltanto otto.

Bella legge, brava, complimenti.

Alice è un'insegnante che abita in pianura. Ogni mattina fa 30 chilometri per andare a insegnare in una scuola di montagna. Per questo le viene riconosciuto doppio punteggio nelle graduatorie per le supplenze.

Bruno è un insegnante che abita in montagna. Ogni mattina fa 30 chilometri per andare a insegnare in una scuola in pianura. Per questo non gli viene riconosciuto niente.

Carlo è un insegnante che abita in montagna. Ogni mattina fa 30 metri per andare a insegnare in una scuola che si trova di fronte a casa sua. Per questo gli viene riconosciuto doppio punteggio.

I sani valori dello sport

Leggo da .mau. che i laboratori del Coni hanno trovato altri sette casi di doping. Uno è di un giocatore di bocce, che prendeva steroidi. Ce la farà la scuola a trasmettere il concetto che lo sport può anche essere pulito? Bisognerebbe rinunciare all'agonismo... Utopia?

Una festa a lungo attesa

Le parole del ministro della pubblica istruzione:

"In una società in cui l'apparire vale più dell'essere, l'essere meno dell'avere, le appartenenze più delle competenze e le fedeltà più dei meriti individuali, è importante che almeno nella scuola si sappia andare controcorrente e che i giovani imparino a rispettare valori diversi."

mi ricordano tanto il discorso di compleanno di Bilbo Baggins.

Scherzi a parte, nel discorso ci sono anche cose interessanti e meno involute, come l'"emergenza di primaria importanza" costituita dal precariato. E poi si parla anche dell'esame di stato (ex esame di maturità) che così com'è non funziona, perché "rischia progressivamente di attenuare [...] il valore formativo delle prove". Vedremo come (e se) cambierà. Di esami ne sono già stati tolti troppi: purtroppo il prossimo anno mio figlio, che farà la quinta elementare, non dovrà sostenere nessun tipo di prova. E i riti di passaggio, dove li abbiamo messi?

Eh, signora mia...

Dialogo estivo da cortile tra genitori:

"...eh, hanno degli zaini così pesanti!"

"Ah, ai miei tempi non c'erano tutti questi pesi da portare!"

"Eh, sì!"

"Sì, eh? Non si portavano zaini, si andava solo con la cinghia, si portava solo la roba che serviva per quel giorno, e via andare!"

"Eh, si era più leggeri! Adesso, invece..."

"Sì, sì. Poca roba, uno o due quaderni e basta. Io i libri li lasciavo sempre a scuola, tanto non studiavo mai. Non facevo fatica, eh?"

Poi ci lamentiamo degli studenti di oggi.

Cibare

Un altro termine molto usato dalle mie parti è il verbo cibare, che significa "cogliere in fallo". Uno studente mi ha anche fornito l'etimologia: lui sostiene che deriva dal verbo beccare, usato con lo stesso significato ("mi hanno beccato a copiare"), e cosa fa la gallina quando becca? Si ciba. Da qui cibare uguale beccare. E adesso gli studenti dicono "mi hanno cibato". Di questo, però, non ho trovato riferimenti su internet.

Fare cisti

Leggo qua che anche a Torino gli studenti dicono fare cisti, anche se con un significato leggermente diverso da quello usato dalle mie parti (qua pare che significhi qualcosa come "fare finta di niente"). Ho provato a chiedere l'etimologia della parola: nessuno lo sa.

Note disciplinari

C'è un sito che raccoglie le note disciplinari (una volta si chiamavano rapporti) che i docenti affibbiano agli studenti poco disciplinati: ho qualche dubbio sulla loro autenticità, ma sono stato contagiato anche io. L'anno scorso avevo due studenti che avevano collezionato una lunga serie di assenze non giustificate, e allora ho scritto:

Tizio deve giustificare le assenze dei giorni [segue un elenco di una ventina di date, elenco che riempie tutta la casellina dedicata alle giustificazioni delle assenze]. Anche Wolfgang deve giustificare molte assenze, hanc marginis exiguitas non caperet.

Il giorno dopo solo uno studente mi ha chiesto il significato della frase (nessuno l'ha colto, nessun altro mi ha chiesto nulla).

[N.B. "Tizio" è un nome generico che verrà affibbiato a persone diverse, invece "Wolfgang" è lo pseudonimo di uno studente in particolare - prevedo che ricomparirà presto su queste pagine]

Presentazione

Questo primo post è un po' un'emozione... Sono un professore di matematica di una scuola superiore, ho visto tante "perle" raccolte dagli studenti sui loro insegnanti, vorrei qui raccogliere invece le perle degli studenti, osservati con l'occhio sempre vigile e critico di un loro prof.

Ora è vacanza, e quindi i post saranno molto pochi, ma ho comunque molto materiale arretrato da raccontare. Partiamo così:

"Allora, le equazioni possono avere una soluzione, oppure nessuna, oppure centomila..."
"Proooof, chi la cantava questa?"

Ecco.