Qualche articolo di giornale

Spigolature a caldo tratte da qualche articolo di giornale che mi hanno appena consegnato.

Ora, dopo questa lezione, la cosa più evidente è che la gente che ha "scoperto" o inventato tutte queste cose non deve aver avuto molto da fare di importante nella propria vita. Inoltre si può constatare che il risultato di tutto questo studio non è altro che pazzia, a cui penso che arriverò anch'io fra altri due anni di scuola.

[ti ho sistemato un po' la punteggiatura, che era messa completamente a caso, cara scrittrice]

Secondo me i numeri razionali sono una scoperta perché semplicemente esistevano, ma nessuno lo sapeva.

Da quando abbiamo iniziato a studiarli mi è venuto un dubbio: potrebbero essere un'invenzione? Risposta scontata: chi è il pazzo che passerebbe anni e anni a pensare ad un modo per complicare la vita degli studenti? Credo nessuno!

Per capire meglio si può dire che questa scoperta fu analoga a quella dell'America, che pur essendo molto importante fu anche banale in quanto il continente esisteva già, è solo che nessuno lo sapeva.

Penso che i numeri irrazionali siano stati scoperti. Infatti la parola scoperta significa trovare qualcosa che ancora non si conosce, mentre invenzione significa costruire qualcosa che ancora non esiste.

La prova che ci dice che i numeri sono una scoperta e non un'invenzione sta proprio nel fatto che i modi per contare sono sempre stati lì sotto i nostri occhi, bastava solo applicarli. E direi che se questo si può dire per i numeri in generale si può dire anche per i numeri irrazionali.

[prova a contare fino a radice di due, poi mi dici]

La definizione che fino ad ora i matematici hanno stipulato è tuttavia provvisoria, nel senso che questi numeri scoperti dai matematici sono enti non ancora ben definiti e quindi non ci è possibile operare in modo preciso con questi numeri.

[stipulato? e se non possiamo operare in modo preciso con questi numeri, che facciamo per il resto dell'anno?]

Se nessuno però sapesse della loro esistenza, se nessuno avesso compiuto accurati studi su di essi, noi non ne saremmo a conoscenza e perciò chi ci conferma che esisterebbero?

Questi numeri non hanno mai un valore ben breciso e fengono approssimati con un numero di ciffre finito.

[per questo ti interrogherò, lo sai?]

Vince il platonismo, per ora...

Compito a casa

L'ho fatto. Oggi, dopo aver parlato di numeri irrazionali, approssimazioni per eccesso e difetto, classi contigue, ho annunciato:

"Prendete fuori il diario che vi detto i compiti per la prossima volta!".

"Ma, prof, ce li detta? Non sono sul libro?".

"Silenzio! Scrivete! Attenti che detto eh? Vado. Scrivi un...".

"Prof, dobbiamo scrivere scrivi?".

"Certo! Ho detto che sto dettando! Allora, silenzio e attenti! Scrivi un articolo...".

"See, di giornale!".

"Bravo. Scrivi un articolo di giornale dal titolo...".

"Ehh? Ma sta scherzando?".

"No, e smettetela di interrompere! Scrivi un articolo di giornale dal titolo I numeri irrazionali: invenzione o scoperta?".

E in quel momento si è scatenato il caos totale:
"Prof, ma cosa dobbiamo fare?". "Ma cosa dobbiamo scrivere?". "Ma dobbiamo mettere quello che lei ha spiegato oggi?". "Ma dobbiamo scrivere col computer?". "Ma possiamo copiare da internet?".

E io insistevo: "Non dovete scrivere quello che vi ho detto io. Dovete mettere in moto il cervello, pensare, dedurre. E dovete scrivere tutto su un foglio, che poi lo correggo".

"Ma ci dà il voto?".

"Certo che ti do il voto! Prova a non consegnarmi il foglio e vedrai che voto ti becchi!".

"Prof, va bene, via, adesso ci dà i compiti veri?".

La fine del mondo

Nelle vite di tutte le seconde superiori viene un momento in cui si smette di fare del gran calcolo e si parla un po' (un pochino, poco poco) di teoria. È il momento in cui si introducono i numeri reali, che comunque ogni studente conosce già dalle medie.

L'idea che avevo io era quella di raccontare la storiella di Pitagora e di Ippaso di Metaponto, di parlare della fine di tutte le convinzioni mistico-religiose di Pitagora stesso, dovute alla scoperta dei numeri irrazionali.

Poi avrei posto l'accento sulla parola scoperta, piazzando la domanda "ma, secondo voi, i numeri irrazionali sono stati scoperti o inventati?" verso la fine dell'ora, per concludere la lezione in modo un po' alternativo e nella speranza di mettere in moto qualche rotella nella testolina di qualcuno.

E invece tutta l'ora è passata nel tentativo di dimostrare che la radice di due è irrazionale, tra le facce stupite di chi non capiva bene la differenza tra numeri pari e numeri dispari e di chi credeva che, effettivamente, radice di due potesse essere espresso come frazione. A quel punto ho indagato meglio sulle loro conoscenze (prerequisiti, li chiamano quelli che sanno di didattica) riguardo ai "numeri con la virgola", e ho visto che queste sono molto vaghe, fumose, nebbiose.

Il mondo dell'infinito è un mondo misterioso: "prof, ma zerovirgolaottoperiodicoepoinove non è minore di zerovirgolanove?". Cose così. È stata dura spiegare che non esiste il periodo nove (qualcuno non ci crede ancora).

La domanda sulla scoperta o invenzione dei numeri non l'ho neanche proposta.

Ma la farò. Sarà un compito per casa.

Convalescenza

I vari commenti al mio ritorno a scuola:

"Oh, allora stai bene? Ma come te lo sei fatto? Sei caduto in bicicletta?".
"No, facendo sport...".
"Ma che sport fai?".
"Ehm, judo".
"Judo? Ma dai... ahahah". E con una risata se ne va, la collega.

"Prof, mi hanno detto che si è fatto male. Anche io ho preso uno stiramento, ma io faccio sport, lei invece... Cos'è, caduto in bici?".
"Io invece cosa? Anche io faccio sport, non sono caduto dalla bici".
"Fa sport? Ma cosa fa?".
"Judo".
"Noooo? Ma dove lo fa? Ma che cintura è? Ma cosa ha fatto?". Se ne sta un po' al banco a meditare, io mi faccio raccontare i suoi infortuni (chiacchiere tra atleti, si sa), gli racconto della mia gamba viola. Dopo un po' (mentre interrogavo) dice:
"Ma prof, lei è attivissimo! Fa sport, fa dei giochi (ho raccontato che faccio giochi da tavolo alla tedesca), ha tre figli...".

"Oh, come va? Lo so che è stata tutta una finta per schivarti la riunione coi genitori, eh?", dice la collega che si è fatta anche la mia riunione venerdì. "Ma come hai fatto a farti male? Sei caduto dalla bicicletta?" (e dai con la bicicletta).
"No, facendo attività sportiva...".
"Ehhh, lo sport fa male. Devi fare come me, mettiti a fumare e bere e vedrai che va meglio".

Insomma, la statistica dice che a scuola mi vedono come un poveretto incapace di fare attività sportiva e che passa il suo tempo sulla bicicletta.

La complessità delle canzoni

Donald Ervin Knuth è un matematico che ha saputo coniugare, con maestria, matematica pura e informatica. Per lui è stato creato il titolo accademico di Professor of the Art of Computer Programming. È uno strano personaggio, un vero geek, conosciutissimo nel mondo accademico.

Ha scritto lavori scientifici molto importanti, ma non solo. Ne ho scoperto uno meraviglioso, intitolato The Complexity of Songs, che spiega la tendenza che hanno le canzoni popolari ad evolversi da ballate lunghe e ricche di contenuti a testi altamente ripetitivi con un significato nullo o quasi.

L'apice di questa tendenza è stato raggiunto, secondo Knuth, durante il ventesimo secolo, quando la disponibilità di droghe moderne ha portato alla necessità di un uso sempre minore della memoria. Si è così arrivati a canzoni con complessità dell'ordine di O(1) ovvero, per i non matematici, canzoni arbitrariamente lunghe la cui complessità rimane costante. Ecco l'esempio finale, nella forma di una relazione ricorsiva:

S(0)=" ";
S(k) = V(k)S(k-1), per k maggiore o uguale a 1;

dove

V(k) = "That's the way," U "I like it," U, per k>0;
U = "uh huh, uh huh".

[Per chi legge Rudi Mathematici, questo è un palese invito al Grande Capo a scrivere un PM sull'argomento]

Avrei preferito la riunione coi genitori...

... e invece me ne sto qua con un pezzo di ghiaccio tra le gambe per uno "stiramento dell'adduttore". E poi dicono che lo sport fa bene.

Standing ovation

I genitori remano contro: non avrei saputo dirlo meglio. Venerdì toccherà a me la riunione coi genitori degli alunni di seconda, speriamo bene...

La P

Ciccino, lo studente di prima che ha l'aspetto di un bimbino delle elementari - visino pulito e sorridente, non un filo di barbina, non tanto alto - mi chiede spesso di uscire per andare in bagno. Oggi non ne potevo più, e gli ho detto:
"Va bene, esci, però ti metto una P sul registro".

Lui si è subito preoccupato, si è avvicinato alla cattedra ed è venuto a controllare. Ha visto che, con la matita, scrivevo una bella P nella casellina corrispondente al suo nome e alla data di oggi. E mi ha domandato, preoccupatissimo:
"Ma cosa vuol dire quella P, prof?".
"Vuol dire pipì".
"Ma come?".
"Sì, tu vai fuori e io segno che sei andato a far pipì".
"Ma no, prof, dico davvero! Cosa vuol dire?".
"P come pipì, te l'ho detto. Tu vai fuori e io noto".
"Ma poi quando rientro me la toglie?".
"No".

Adesso è preoccupatissimo.

Nuovi cocchi

Una compagna di classe della Cocca (che doveva venirmi a trovare e invece non si è fatta vedere, fornendomi una scusa poco credibile come "avevo lezione e stavano spiegandomi delle cose, non potevo uscire dalla classe"), anche lei mia studentessa al biennio, ha una sorella che ora frequenta la mia prima.

Da un po' di tempo questa sorella mi viene incontro lungo il corridoio, mi dice cose del tipo "prof, lei ce l'ha con me", oppure "prof, è vero che lei mi odia?". Io le rispondo sempre "certo", lei sorride, e insieme entriamo in classe.

Questa ragazza, oltre ad avere una voce che mi piace molto perché è un po' bassa e non sgallina mai, è anche molto diligente e, pare, brava. Non l'ho mai dovuta richiamare all'ordine, porta sempre i compiti, risponde a tono, capisce quando si deve stare zitti, cose così. Ma aspetto a sbilanciarmi dopo aver corretto la verifica che hanno fatto ieri.

Sette

Sette (lo studente che fuma per rimanere magro) oggi è stato cacciato fuori dal laboratorio di informatica. Chi lo ha mandato fuori perché non rompesse più è stato l'insegnante più buono, paziente e tollerante di tutta la scuola. Poi io l'ho interrogato: non sapeva niente, zero. Mi sa che quest'anno promette male per lui...

Maxima (pubblicità matematica)

La mia calcolatrice è in grado di fare calcoli simbolici: polinomi, scomposizioni, limiti, derivate, integrali, serie, una cosa meravigliosa. Quando la estraggo dallo zainetto gli studenti si strabiliano sempre e chiedono se ne possono usare una anche loro, quanto costa, cosa può fare, quanto costa, ma ci pensi a fare i compiti con quella, quanto costa, ma possiamo usarla, quanto costa? (pare che il costo sia un argomento molto sentito)

Io rispondo che non vengono svolti tutti i passaggi necessari per arrivare al risultato, come devono fare loro, e l'entusiasmo un po' diminuisce. Ma non del tutto, e allora aggiungo che perderebbero meno tempo a studiare matematica di quello che perderebbero a studiare il manuale della calcolatrice. Il costo abbastanza elevato rimane, comunque, il maggior deterrente.

Non sanno, gli stolti, che esistono anche programmi per computer che fanno le stesse cose che fa la mia calcolatrice. Non solo, ma alcuni di questi programmi sono scaricabili gratuitamente dalla rete. Io ho usato alcune volte Maxima, e pensavo che fosse solo per linux. Scopro invece oggi che ne esistono anche la versione per windows e, addirittura, una versione utilizzabile via web, senza dover installare nulla (cliccare su take the tour per avere un'idea di cosa si può fare).

[Nella pagina dei progetti relativi a Maxima sono elencati anche altri siti che permettono l'uso del programma via web]

Geekness

Ho trovato questo sito che misura quanto uno è geek, e l'ho provato subito. Devo dire che alcune domande che vengono utilizzate per capire il livello di geekness di una persona a me sembrano normali... Per esempio, questa: "io ho citato il grande maestro Jedi Yoda almeno quasi seriamente".

In effetti, a lezione lo cito spesso. Un tipico dialogo è questo:

"Allora, hai fatto i compiti?", domando candidamente.
"Eh, certo", risponde l'interrogato, ancora più candidamente, se possibile.
"Bene, vediamo!", inquisisco.
"Ma non ci sono riuscito...", si difende.
"Allora non contiamo storie: non li hai fatti!", accuso.
"Però ci ho provato!", tenta di salvarsi il povero studente.
"Aah, no! Cosa dice il maestro Yoda a Luke?". E qua l'auditorio è completamente spiazzato.
"Eehhh?".
"Yoda, hai presente? Cosa dice a Luke dopo che ha provato a sollevare l'astronave dal fango e non ci è riuscito? Luke dice che ci ha provato, e Yoda?".
"Eeehmmm...".
"Ma non sapete niente di niente! Yoda dice: No! Provare no! Fare, o non fare. Non c'è provare!".

(Comunque ho ottenuto un punteggio di 31.95266%)

The dark side of Saturn

Quanto è bella questa foto? (da Astronomy Picture of the Day)

La Cocca

Ogni prof ha i suoi cocchi (anche se ogni prof cercherà di negare questa affermazione con tutte le proprie forze): spesso sono studenti che vanno particolarmente d'accordo con la materia, ma non sempre. Anche io ho i miei, quasi tutti bravi, svegli e pronti a rispondere a domande di matematica, studenti che danno soddisfazione.

Una, però, non è particolarmente brava in matematica. L'ho avuta soltanto al biennio, qualche anno fa (adesso fa la quinta), le ho dato vari 5, qualche 6, pochi 7. Poi al triennio è stata inserita in una classe non mia, e ora del suo rendimento scolastico so poco; pare che sia migliorata, comunque.

Bene, lei in classe poteva fare di tutto. Chiacchierava fitta fitta con la sua compagna, si scambiava messaggi scritti sul banco, non stava assolutamente attenta. Io passavo vicino, davo un'occhiata, una sgridata fittizia, poi mi giravo e lei ricominciava (e io lo sapevo).

Veniva a recupero al pomeriggio, faceva un paio di esercizi, poi si metteva a chiacchierare, raccontava delle amiche e dei morosi (in potenza o in atto, più che altro in potenza), delle sorelle e della famiglia.

Una volta in classe ho sgridato una sua compagna perché faceva confusione e non stava attenta, e lei mi ha risposto:
"Ma prof, perché sgrida me? La Cocca può fare quello che vuole e prenderla in giro sempre e non le dice niente, io ho detto solo una cosa e mi sgrida!".
Al che io l'ho guardata storto, ho sibilato: "Come ti permetti? Vai fuori e pensa a quello che hai fatto" e l'ho mandata fuori dalla porta, ma in realtà avrei dovuto dirle: "Hai ragione, ma che ci posso fare? (Anche se la Cocca non mi ha mai preso in giro, tu invece lo fai continuamente)".

Bene, ho incontrato la Cocca lungo i corridoi l'altro giorno: ha detto che martedì viene in classe (in prima) a trovarmi. Mi ha chiesto se la faccio entrare, le ho detto di sì. Sarà mezz'ora di dolce far niente per quelli di prima, ma che poi non si azzardino a perdere tempo quando la Cocca sarà andata via.

Disequazioni

Scena: aula della seconda, in una tranquilla mattina di ottobre.
Personaggi: studentessa alla lavagna intenta a risolvere un esercizio, prof che controlla, resto della classe che più o meno tenta di seguire.

Prof: "Senti, perché cominci da sotto invece che da sopra?"
Studentessa: "Perché da sotto mi piace di più".
Resto della classe: boato indescrivibile.

I coniglipolli

Oggi, in seconda:

"Bene, ragazzi, facciamo qualche problema di applicazione dei sistemi. Prendete questo a [pagina/numero]. In un cortile ci sono oche, polli, conigli...".

dissolvenza

"Prof, ma quante zampe hanno i conigli?".
"Prof, ma a me vengono dei mezzi polli!".
"Prof, ma a me vengono dei polli negativi!".

Da domani solo triangoli, trapezi e quella roba lì.

Premi IgNobel 2006

Leggo da Daveblog che hanno assegnato i premi IgNobel 2006. Cito solo la motivazione del premio per la matematica:

Premio assegnato a Nic Svenson e Piers Barnes (Australian Commonwealth Scientific and Research Organization), per aver calcolato il numero di scatti necessari per assicurarsi (o quasi) che nessuna delle persone riprese in una foto di gruppo abbia gli occhi chiusi

(ma anche quello sulla fisica degli spaghetti non è male...). Il tutto dedicato a quegli studenti che domandano sempre: "prof, ma a cosa ci serve questa cosa nella vita?".

Citazione

“Ho conosciuto poeti che non conoscevano Newton, e se ne vantavano. Ho conosciuto scienziati che non conoscevano Shakespeare, e se ne vergognavano”.

Gerardus 't Hooft, Nobel per la Fisica nel 1999.

Dall'ultimo numero di Rudi Mathematici, pagina 4, nota 1.

Ormoni

Un gruppetto di ragazzi e ragazze di seconda è passato davanti alla porta (aperta) della prima, dove io ero appena entrato per fare lezione. Si sono fermati a salutare, e dalle ragazze sedute in aula è arrivata una richiesta: "Prof, li faccia entrare!".

Dico ai maschietti affacciati alla porta: "volete entrare a fare una sfilata?". E loro subito sono entrati in bell'ordine, hanno sfilato davanti alla cattedra, hanno accolto con grazia gli sguardi delle fanciulle, e sono usciti. "Bene, ragazzi, adesso andate che io devo fare lezione, e magari anche voi...", ho cercato di concludere.

"Proooof, no!", lamento dalla parte maschile della prima, "faccia entrare anche le ragazze!". Ormai rassegnato, mi rivolgo allora anche alle ragazze: "volete entrare anche voi?".
"Nono, noi non entriamo", risponde una.
"Dai, vi vogliono ammirare, via!", insisto.
"Prof, se io entro posso fare lezione con lei invece che tornare nella mia classe?", domanda quella alla quale ho dato nove l'anno scorso.
"Certo che no!", affermo con convinzione.
"Bene, io entro lo stesso". Entra, e si va a sedere in un banco vuoto, di fianco a un povero piccolo maschietto indifeso.

Allora io entro, mi siedo alla cattedra, e dico: "bene, adesso la nuova arrivata ci farà una bella lezione introduttiva alla geometria!".
"Nononono", risponde la nuova arrivata, poi si alza ed esce fulminea, chiudendo la porta.

"Nooo, prof!", si lamenta il povero piccolo maschietto indifeso di cui sopra. "E adesso, come faccio? Non poteva lasciarla qui?". Si sporge verso la sedia lasciata vuota dalla fanciulla e comincia ad accarezzarla e annusarla. Fischi da parte dei compagni maschi. Gelidi sguardi di disapprovazione da parte delle compagne femmine.

Mi sono seduto e mi sono detto: "e adesso come faccio a spiegare geometria?".

La quinta

Oggi ho rivisto gli studenti di quinta, che sono stati per due settimane in stage. Trenta secondi di saluti, poi:
"Via, ragazzi, che oggi si finisce il programma!".
"Noo, prof, già? Dobbiamo ripassare!".

Bene, ripassino veloce sulle derivate, incredibilmente qualcosa sapevano. Poi comincio col problema della misura, la definizione di integrale definito, qualche esempio di applicazione della definizione. Tutto farcito con cose del tipo "naturalmente vi ricordate questo", "questo lo sapete tutti", "questo non sto neanche a spiegarvelo tanto si sa". Ogni tanto saltava fuori qualche obiezione, tipo "prof, può ripetere?". E la risposta:
"Ma come? Non lo sai? Ah, allora me lo segno che te lo chiedo all'esame!".
"Noo, già ci parla dell'esame?".
"Certo, solo per quelli che saranno ammessi! Ricordatevi che chi ha dei debiti da recuperare non può fare l'esame!".
"Ma non è vero! Non l'hanno ancora approvato! E se lo fanno, sarà per le terze di quest'anno!".
"Nono", faccio io, faccia di bronzo, "è tutto vero [falsissimo]. Se avete debiti, sbrigatevi a recuperarli prima dell'esame".
"Ma anche io che in seconda non ho recuperato chimica?".
"Certo".
"Ma non l'ho più fatta dalla seconda!".
"Peccato".
"Ma come? Dai, non può essere vero!", occhi che cercano l'approvazione dei compagni.
"Comunque sia, adesso basta. Torniamo all'esempio. Ricordate tutti la formula del piccolo Gauss...".
"Eeeehhh?", coro.
"Ma dai, ve l'ho raccontata un sacco di volte!".
"Proooof, ce la ridice?".

Amo la quinta.