+---+---+---+---+ | 0 | 1 | 2 | 3 | +---+---+---+---+ | 1 | | | | +---+---+---+---+ | 2 | | | | +---+---+---+---+ | 3 | | | | +---+---+---+---+
«Uhm, spiega un po'».
«Per prima cosa, ho scritto 0, 1, 2, 3 invece di 0, *1, *2, *3».
«Perché 0 e non *0?».
«È la stessa cosa, lo zero è universale, *0 è il numero che corrisponde al gioco (0) che si comporta come lo 0».
«Va bene».
«Ora vediamo di riempire un po' la tabella. Come vedi non ho messo uno 0 per la riga e uno per la colonna perché lo 0 è davvero l'elemento neutro, quindi ne basta uno. Possiamo dire una volta per tutte che *k + 0 = *k e non ci pensiamo più».
«Ok».
«Ora sfruttiamo la seconda regola: due pile uguali formano un gioco nullo».
«Quindi cosa facciamo? Mettiamo 0 sulla diagonale?».
«Esatto, ecco qua:».
+---+---+---+---+ | 0 | 1 | 2 | 3 | +---+---+---+---+ | 1 | 0 | | | +---+---+---+---+ | 2 | | 0 | | +---+---+---+---+ | 3 | | | 0 | +---+---+---+---+
«E adesso?».
«Ci ricordiamo quello che abbiamo detto sul gioco (3,2,1)».
«Ah, vero. Se sommo due numeri — oops, nimeri — qualsiasi ottengo il terzo».
«E quindi possiamo compilare le altre caselle:».
+---+---+---+---+ | 0 | 1 | 2 | 3 | +---+---+---+---+ | 1 | 0 | 3 | 2 | +---+---+---+---+ | 2 | 3 | 0 | 1 | +---+---+---+---+ | 3 | 2 | 1 | 0 | +---+---+---+---+
«Bello».
«Ora ti faccio notare una cosa: se avessimo a disposizione solo il gioco nullo, dovremmo utilizzare solo la casella nell'angolo in alto a sinistra».
«Certo».
«Se possiamo usare una pedina (e quindi abbiamo a disposizione anche il gioco (1), cioè star), usiamo una griglia 2×2».
«Naturalmente».
«Se introduciamo il gioco *2, per completare la tabella abbiamo bisogno anche di *3».
«Vero, a causa della relazione *1 + *2 + *3 = 0».
«Infatti. Provo a usare dei colori per farti visualizzare meglio questo fatto».
+---+---+---+---+ | 0 | 1 | 2 | 3 | +---+---+---+---+ | 1 | 0 | 3 | 2 | +---+---+---+---+ | 2 | 3 | 0 | 1 | +---+---+---+---+ | 3 | 2 | 1 | 0 | +---+---+---+---+
«Carino, ma perché l'hai fatto?».
«Perché prossimamente tornerà utile. Per adesso prova a elaborare una strategia per il Nim (5,4,1)».
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