«Ma quindi, prof, il tachimetro di un'automobile calcola le derivate?».
«In un mondo ideale, sì: calcola lo spazio percorso in un tempo infinitesimo, fa il rapporto, ed ecco la velocità istantanea. Naturalmente nella realtà no: si basa sui giri che fanno le ruote, o magari sui sottomultipli di un giro, e calcola una velocità media. Comunque, è meglio il gps».
«Per calcolare le velocità?».
«Eh, sì, è più preciso».
«Ma dai, anche i tachimetri sono precisi, non è che siano così tanto scarsi».
«Eppure, basta tenere le gomme più o meno gonfie, oppure averle un po' troppo consumate, e si sbagliano anche loro».
«Massé».
«Proviamo a fare un calcolo».
«Capirai».
«Per calcolare la velocità, o anche lo spazio percorso, ci serve sapere la lunghezza della circonferenza della gomma».
«Uh?».
«Altrimenti come fai a calcolare quanta strada hai fatto, se non sai quanta strada percorri con un giro di ruote?».
«Anche questo è vero».
«Quindi, ci serve il raggio di una ruota. Facciamo circa trenta centimetri?».
«Più o meno, se non prendiamo un SUV».
«Lasciamo perdere i SUV: allora, la lunghezza di una circonferenza di raggio trenta centimetri è circa… 188.5 centimetri. Per fare 100 chilometri, quanti giri fa una ruota?».
«Aspetti che faccio la divisione: viene 53050 giri».
«Bene. Adesso facciamo consumare le gomme, diciamo che dopo molta strada abbiamo perso 5 millimetri di spessore».
«Così tanti?».
«Eh, succede. Poi magari abbiamo anche le gomme un po' sgonfie…».
«Mh, allora il raggio diventa 29.5 centimetri».
«E la circonferenza?».
«Diventa 185.4 centimetri».
«Bene, ora calcola quanta strada fai con 53050 giri di quella lunghezza».
«Mi risulta 98.3 chilometri, possibile?».
«Eh, sì, perdi un paio di chilometri ogni cento».
«E allora anche la velocità non è più quella?».
«Eh, no: se il tachimetro segna 100 km/h, in realtà stai facendo i 98.3».
«Potrei andare più forte!».
«Potresti cambiare le gomme, anche. Comunque, come dicevo, il gps funziona meglio, ed è una tecnologia meravigliosa».
«Perché?».
«Perché senza la teoria della relatività generale non funzionerebbe».
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