“Con un codice composto da tre o quattro cifre?”.
“Cominciamo con una, poi vediamo”.
“Ok, con una non è che il lucchetto sia molto sicuro”.
“Infatti. Perché non è sicuro?”.
“Perché ci sono solo dieci cifre, non ci vuole molto a provarle tutte”.
“Giusto. Quindi quanta informazione può contenere un singolo disco di un lucchetto?”.
“Ah, esistono flip-flop a dieci livelli?”.
“Temo di no”.
“Però il calcolo è come quello fatto l'altra volta, no? Quello che porta al logaritmo in base 2 di 10, direi”.
“Dici bene. Facciamo rapidamente i calcoli visti l'altra volta: quanti flip-flop ti servono per distinguere 10 casi?”.
“Tre sono troppo pochi, con tre flip-flop distinguo solo otto casi. Devo allora scendere al quarto livello per due volte, in questo modo:”.
“Giusto”.
“Il calcolo mi dice che in 6 casi servono 3 flip-flop, o monete, in 4 casi ne servono 4, il tutto per distinguere 10 possibilità. Quindi (6×3 + 4×4)/10 = 3.4. Che non è proprio uguale al logaritmo in base 2 di 10, ma ci assomiglia”.
“Esatto. La più grande potenza di 2 minore di 100 è 64, cioè 2 elevato alla 6. Quindi dovrò costruire un albero con 6 livelli, in cui però 36 di essi scendono al settimo livello. Quindi avrò (64 − 36) = 28 casi a livello 6 e 72 casi a livello 7. Il calcolo sarà quindi (28×6 + 72×7)/(200) = 672/200 = 3.36, che assomiglia ancora di più al logaritmo in base 2 di 10”.
“Ottimo, direi che questo calcolo sia sufficiente, mi pare che il procedimento sia chiaro. Vorrei farti notare una cosa: un ipotetico lucchetto con un solo disco ha una capacità di circa 3.32 bit. Un altro ipotetico lucchetto con due dischi, invece, che capacità avrà?”.
“Beh, avrà capacità doppia, no?”.
“Sì, e questo ci fa capire ancora di più l'utilità dei logaritmi”.
“Perché?”.
“Perché il numero degli stati di un lucchetto a due cifre non è il doppio del numero di stati di un lucchetto a una cifra”.
“Ah, giusto. Un lucchetto a due cifre ha 100 stati diversi, mentre quello a una cifra solo 10”.
“E un lucchetto reale a tre cifre ne avrà 1000”.
“Quindi il numero di dischi usati in un lucchetto è un esponente”.
“Un esponente di 10, certo. Ma un lucchetto a una cifra può contenere, appunto, una sola cifra, mentre un lucchetto a due cifre ne contiene il doppio, uno a tre cifre il triplo, e così via. Ecco perché ci piace molto il logaritmo: associa l'incremento in progressione geometrica del numero di stati all'incremento in progressione aritmetica della capacità”.
“Comincio a capire, bello”.
“Ottimo. Concludiamo con la telescrivente, allora”.
“Uh, un apparecchio modernissimo”.
“E vedrai l'esempio successivo”.
“Santo cielo. Credo di non sapere nemmeno cosa sia esattamente una telescrivente”.
“Sono dispositivi che sono nati per poter permettere anche a persone che non conoscevano il codice Morse di inviare messaggi”.
“Ah, certo, il codice Morse, come vivere senza?”.
“Beh, la tecnologia si è sviluppata pian piano, non siamo partiti subito da reti geografiche connesse in fibra ottica, no?”.
“Vero anche questo”.
“Dunque, dopo alcuni prototipi, il primo modello di telescrivente che ha avuto una notevole diffusione fu inventato da Émile Baudot”.
“Uh, il nome mi dice qualcosa”.
“Sì, nel 1926 in suo onore venne creata una unità di misura, il baud, che misura la velocità di trasmissione dei simboli usati in una linea di comunicazione”.
“Ah, ecco”.
“Lui usava un dispositivo composto da cinque tasti, simili a quelli di un un pianoforte. Ne potevi premere uno solo, oppure due, e così via, in tutti i modi possibili”.
“Anche tutti e cinque?”.
“Sì”.
“Beh, il calcolo qua mi sembra molto facile, i tasti sono come le monete, o i flip-flop: o sono premuti, o non lo sono”.
“È così”.
“Quindi ci sono 25 simboli, cioè 32”.
“Giusto. C'era spazio per tutte le lettere dell'alfabeto”.
“Ma non per i numeri”.
“Ancora giusto, infatti una di queste combinazioni serviva da shift, per passare dalla codifica per le lettere alla codifica per i numeri, e una seconda combinazione serviva per tornare indietro, dai numeri alle lettere”.
“E infatti possiamo dire che ci siano cinque monete, o cinque flip-flop: i cinque tasti che possono essere premuti”.
“Perfetto. Come dicevo, la telescrivente serviva per velocizzare e facilitare le trasmissioni in codice Morse. Vediamo un po' di studiare anche questo codice, allora”.
“Questo proprio non lo conosco: so solo che ci sono punti e linee, quindi direi che sia un codice binario, come le monete”.
“Qui ti sbagli di grosso, purtroppo. In realtà punto e linea non sono due simboli diversi, e in ogni caso i simboli sono almeno tre: punto, linea e silenzio”.
“Ah, già. Ma in che senso punto e linea non sono simboli diversi?”.
“Nel senso che, ai tempi, non esisteva la possibilità di trasmettere tre simboli diversi: il circuito del telegrafo è molto semplice, perché o è aperto o è chiuso. Se pensi alla trasmissione in codice Morse, cosa ti viene in mente?”.
“Beh, nel Manuale delle Giovani Marmotte che possiedo c'è spiegato come fare una stazione Morse con un po' di rame e una lampadina”.
“Molto bene: vedi che la lampadina può essere solo accesa o spenta. Come si distingue tra punto e linea, quindi?”.
“Con la durata dell'accensione della lampadina”.
“Esatto. Quindi qua abbiamo una variabile in più, che è la durata. Tieni presente che anche i silenzi sono importanti: nel codice Morse esistono uno spazio tra i simboli, uno spazio tra le lettere e uno spazio tra le parole”.
“Oh, e sono diversi?”.
“Già”.
“Ma anche la lunghezza delle lettere è variabile, no? Ricordo che ci sono alcune lettere, forse quelle usate più frequentemente, che sono fatte di pochi simboli, mentre altre lettere sono composte da molti simboli, magari molte linee. Mi pare che la lettera più frequente, la E, sia composta da un solo punto, vero?”.
“Vero. E quindi capisci che il calcolo della capacità di una linea in cui si usa il codice Morse sia un po' complicato”.
“Eh”.
