Ogni numero corrisponde a due insiemi di numeri creati precedentemente, in modo tale che nessun elemento dell'insieme di sinistra sia maggiore o uguale di qualche elemento dell'insieme di destra. Tutti i numeri vengono costruiti in questo modo.
“E questo cosa sarebbe?”.
“Una nuova definizione”.
“Di un qualche insieme numerico?”.
“Sì”.
“Quali numeri?”.
“Tutti”.
“Tutti insieme?”.
“Tutti insieme, tutti in una volta, e molti di più di quelli che pensi”.
“E come si chiama, questo insieme?”.
“Su”.
“Eeh?”.
“Non hai notato il titolo di questa serie di nostre conversazioni?”.
“Su un particolare insieme numerico?”.
“Già. Puoi anche leggerlo in un altro modo, però. E cioè Su: un particolare insieme numerico”.
“Un gioco di parole?”.
“Bello, eh?”.
“Me. Ra. Vi. Glio. So. Ma cosa significherebbe Su?”.
“Bè, è una mia traduzione di un gioco di parole inglese”.
“Sempre meglio. Com'era, in originale?”.
“Allora, parto dall'inizio. Conway (ti ricordi di lui, vero?) ha definito una particolare classe di numeri in un testo intitolato On Numbers and Games”.
“E vabbè, in italiano sarebbe Riguardo ai numeri e ai giochi, o qualcosa del genere”.
“Infatti. All'interno del testo, però, l'insieme di numeri che Conway definisce viene indicato con il simbolo On”.
“Ah, ecco. Quindi il titolo potrebbe essere anche tradotto (un po' liberamente) come Numeri e Giochi dell'insieme On”.
“Esatto, ecco quindi il gioco di parole originale. Così come si dice Real Numbers, Conway dice On Numbers”.
“E i Games?”.
“Bè, quelli sono un'altra storia: ammorbidendo un po' la definizione, si possono definire dei Giochi”.
“Ok, per adesso lasciamola così. E quindi la tua traduzione di On sarebbe Su?”.
“Già, ma non è una semplice traduzione. È successo che Knuth, dopo aver letto il testo di Conway, si è entusiasmato per la definizione di questi nuovi numeri e ha scritto un breve racconto, in forma di dialogo, che narra di due ragazzi che, trovandosi soli su un'isola deserta, scoprono un antico scritto riguardante la creazione dei numeri e si mettono a studiarne le proprietà, scoprendo così i piaceri della matematica”.
“Solo un Vero Matematico può pensare che due ragazzi soli su un'isola deserta si mettano a esplorare i piaceri della matematica”.
“Bè, comunque, Knuth ha coniato anche un nome per questi nuovi numeri, li ha chiamati numeri surreali”.
“Carino”.
“Capito il gioco di parole? Su-reali, oltre i reali, al di sopra dei reali. Bello, eh?”.
“Rabbrividisco”.
“E quindi ecco il mio gioco di parole: Su è l'insieme dei numeri surreali”.
“Sì, direi che questa situazione sia veramente surreale”.
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