Zenone si rivolta nella tomba

“Allora, ragazzi, avete risolto il paradosso di Achille e la tartaruga? E quello della freccia in movimento?”.

“Sì, prof. La freccia colpisce Achille nel tallone, Achille muore e la tartaruga vince”.

Ermeneutica della metafora dello scalatore

Non bisogna stupirsi mai di nulla: loro ascoltano.

Eleusis Express - il regolamento

Eleusis Express

di John Golden

Eleusis Express è un gioco basato sul ragionamento induttivo. È una modificazione del gioco Eleusis di Robert Abbot.

L'idea: Un giocatore stabilisce una regola segreta che determina il modo in cui possono essere giocate delle carte. Per esempio: ogni carta giocata deve essere di colore diverso da quello della carta giocata prima. Gli altri giocatori giocano le loro carte cercando di immaginare la regola segreta. Se un giocatore gioca una carta in modo corretto, può cercare di indovinare la regola segreta.

Numero di giocatori: Eleusis Express può essere giocato da tre fino a otto giocatori. Probabilmente funziona al meglio in quattro o cinque.

Materiale: Due mazzi di carte da gioco mescolati insieme. Se le carte vengono esaurite, è possibile utilizzare un altro mazzo oppure dichiarare finito il gioco.

Scopo del gioco: Un gioco consiste in uno o più round (mani). Ad ogni mano viene deciso chi sarà il mazziere, che dovrà essere ogni volta diverso, e sarà colui che sceglierà la regola segreta. Il mazziere non gioca carte. Il suo punteggio è basato su quello degli altri giocatori.

Tutte le carte giocate vengono ordinate in una sequenza orizzontale che cresce man mano che il round prosegue. Un esempio è mostrato nella figura sotto. Si ha una sequenza principale di carte giocate correttamente, cioè quelle che soddisfano alla regola segreta. Al di sotto della sequenza principale si trovano le carte giocate in modo sbagliato, cioè che non soddisfano la regola segreta. Queste ultime carte possono essere sovrapposte per risparmiare spazio.

La regola segreta: Se il vostro gruppo di giocatori gioca a questo gioco per la prima volta, il mazziere dovrebbe scegliere una regola tra quelle elencate nella sezione Esempi di regole segrete facili. Oppure potrebbe variare leggermente una di quelle regole. In seguito sarà possibile creare nuove regole. Ecco alcune linee guida: una regola dovrebbe permettere il gioco di diverse carte in un qualunque momento, ma non troppe. "La prossima carta dovrà essere maggiore di uno rispetto alla carta precedente" è una regola troppo restrittiva. "La prossima carta deve essere di seme diverso rispetto alla precedente" è troppo permissiva. Evitate le eccezioni o le carte jolly, come per esempio in "le figure possono sempre essere giocate" oppure "un asso può valere sia uno che quattordici". E ricordate: qualunque regole voi scegliate, sarà sempre più difficile da scoprire di quello che voi pensiate.

Preparazione del gioco: Il mazziere scrive la regola segreta, e distribuisce dodici carte ad ogni giocatore. Gira la prima carta del mazzo e la mette sul tavolo. Questa carta sarà l'inizio della sequenza principale. Prima che il gioco abbia inizio il mazziere può dare qualche indizio riguardo la regola segreta. Il primo giocatore alla sinistra del mazziere giocherà per primo, poi il gioco continua in senso orario.

Gioco: Durante il suo turno, un giocatore gioca una carta sul tavolo. Il mazziere deve dire se la giocata è corretta oppure no. Se è corretta, la carta viene messa alla destra dell'ultima carta nella sequenza principale. Se è sbagliata, la carta viene messa al di sotto dell'ultima carta giocata (o viene aggiunta alle carte che già si trovano sotto l'ultima carta giocata). Il giocatore che gioca una carta sbagliata deve pescare una nuova carta dal mazzo, quindi manterrà in mano lo stesso numero di carte. Il giocatore che ha giocato una carta corretta nn deve pescare una nuova carta, quindi la sua mano di carte sarà ridotta di uno.

Dichiarazione di non gioco: Un giocatore può dichiarare di non avere in mano carte giocabili. In questo caso mostra a tutti i giocatori tutte le sue carte e il mazziere deve dire se il giocatore ha ragione oppure no.

Se il giocatore non ha ragione (se, cioè, possiede carte giocabili), il mazziere sceglie una delle carte giocabili e la mette alla destra dell'ultima carta della sequenza principale. Il giocatore riprende le sue carte e deve anche pescare una carta dal mazzo.

Se il giocatore ha ragione (se, cioè, non possiede carte giocabili), e possiede una sola carta, allora questa viene scartata e il round termina. Se invece il giocatore ha in mano più di una carta, il mazziere le conta, le scarta, e distribuisce al giocatore una nuova mano, composta però da una carta in meno rispetto a quella appena scartata.

Indovinare la regola: Quando un giocatore gioca una carta corretta, o fa una corretta dichiarazione di non gioco, ha il diritto di provare a indovinare la regola. Tutti i giocatori devono poter ascoltare la dichiarazione. Il mazziere deve dire se il giocatore ha indovinato oppure no. Se non ha indovinato, il gioco continua. Se ha indovinato, il round termina.

Punteggio: Se un giocatore indovina la regola, oppure se un giocatore riesce a giocare tutte le sue carte, il round finisce e si registrano i punteggi. Ogni giocatore guadagna 12 punti, meno un punto per ogni carta che ha ancora in mano. Se un giocatore ha indovinato la regola, ottiene un bonus di 6 punti. Se un giocatore riesce a giocare tutte le sue carte, guadagna un bonus di 3 punti. Il mazziere guadagna tanti punti quanti ne ha guadagnati il giocatore che, in quel round, ne ha guadagnati di più.

Però... se non state giocando nelle finali nazionali di Eleusis Express, non dovreste preoccuparvi troppo del punteggio. È più importante che il gioco sia divertente, che sia un gioco in cui i giocatori riescono a indovinare le regole. Per esempio, se dopo aver usato metà mazzo di carte il mazziere si accorge che nessun giocatore è in grado di indovinare la regola, egli potrebbe fornire qualche indizio ai giocatori. Tecnicamente questa azione dovrebbe essere considerata barare, perché tenderebbe ad aumentare il punteggio del mazziere, ma può essere accettata. Renderà il gioco più divertente. E i giocatori non dovrebbero avere problemi a discutere la regola tra di loro, anche se si suppone che stiano gareggiando uno contro l'altro.

Fine del gioco: Il gioco non dovrebbe finire prima che tutti abbiano avuto la possibilità di fare da mazziere. Di solito non c'è tempo per tutti, e in questo caso il gioco finisce quando finisce il tempo a disposizione. A quel punto si sommano i punteggi ottenuti e si dichiara il vincitore.

Esempi di facili regole segrete:

• Se l'ultima carta giocata era rossa, giocare una carta nera. Se l'ultima carta giocata era nera, giocare una carta rossa [in tutte queste regole, quando si parla di ultima carta si intende l'ultima giocata nella sequenza principale o, se non è ancora stata giocata nemmeno una carta, la prima carta girata dal mazziere].
• Se l'ultima carta era di picche, giocare cuori; se era cuori, giocare quadri; se era quadri, giocare fiori; se era fiori, giocare picche.
• Le carte della sequenza principale devono seguire questa sequenza: tre carte rosse, poi tre carte nere, di nuovo tre rosse, tre nere, e così via.
• Se l'ultima carta giocata era pari, giocare una carta dispari; se era dispari, giocare una carta pari [considerare l'asso pari a 1, il jack pari a 11, la donna 12, il re 13. Questa è la regola usata nella sequenza rappresentata prima in figura].
• Se l'ultima carta giocata aveva un valore compreso tra 1 e 7, giocare una carta di valore compreso tra 8 e 13. Se l'ultima carta giocata aveva un valore compreso tra 8 e 13, giocare una carta di valore compreso tra 1 e 7.
• Giocare una carta di valore maggiore di 1, 2 oppure 3 rispetto all'ultima carta giocata. Se si supera il 13 si ricomincia da 1.

Esempi di regole segrete difficili:

• Se l'ultima carta giocata era pari, giocare una carta rossa. Se l'ultima carta giocata era dispari, giocare una carta nera.
• Giocare una carta dello stesso seme o dello stesso valore dell'ultima carta giocata.
• Se l'ultima carta giocata era nera, giocare una carta di valore minore o uguale ad essa. Se l'ultima carta giocata era rossa, giocare una carta di valore maggiore o uguale ad essa.

(Il documento può essere prelevato da qua. Sempre gradite le correzioni alla traduzione...)

Eleusis

Il gioco Eleusis venne inventato da Robert Abbott nel 1956, e pubblicizzato in seguito da Martin Gardner. Si tratta di un'analogia del metodo scientifico, in cui i giocatori devono giocare carte dalla loro mano secondo una regola che non conoscono, ma che devono cercare di scoprire man mano che il gioco prosegue.

La regola segreta è conosciuta solo dal mazziere, che segnala ai giocatori quali carte sono state giocate correttamente e quali, invece, sono state giocate in modo sbagliato.

Durante il laboratorio di giochi matematici che inizierò presto alla scuola di mio figlio, proverò a fare qualche partita (userò la versione Express delle regole, più semplice e per partite veloci).

Fifa e arena

Alla fine non la faccio. Prima provo col metodo che gli americani chiamano pill in the pocket. Se funziona, faccio passare un po' di tempo...

Carnival of Mathematics 33

È uscito il ventisettesimo Carnival of Mathematics, con un sacco di contributi, tra i quali anche quello di un volto noto (e con una fantastica traduzione automatica).

Attenti alle ventose

Io l'ho fatto. Quello che racconta la profe, la storia dello studente e della ventosa. Avevo sedici anni, ero a studiare a casa di un amico, sulla scrivania del quale si trovava un bellissimo orologio dotato di ventosa. Io me lo sono appiccicato sulla fronte alle tre del pomeriggio, e me lo sono staccato alle sei. Mi è rimasto un meraviglioso cerchio viola per due settimane.

Eh, bè.

Which Heroes Character Are You?

More on Heroes. Created by BuddyTV

La statistica è una brutta bestia

Dice: la cosa che hai avuto tu non è pericolosa, si chiama tachicardia parossistica sopraventricolare, capita.

Dico: però capita e non passa.

Dice: eh, già, bisogna andare comunque in ospedale. Ma per sapere bene qual è la causa possiamo fare un bello studio elettrofisiologico e un'eventuale ablazione.

Dico: eh?

Dice: andiamo su per la vena della gamba con un catetere, stimoliamo il cuore dall'interno con l'elettricità, individuiamo il corto circuito e con un po' di microonde lo bruciamo. Ormai è una procedura standard, si fa in day hospital, non presenta quasi nessun rischio.

Dico: ah. Ma quali sarebbero questi rischi?

Dice: c'è un 1% di probabilità di mettere un pacemaker.

How to Solve It

György Pólya (per gli amici americani George Polya) ha scritto un libro che insegna a risolvere i problemi.

Quella che leggete qua sotto è una traduzione delle prime pagine del libro, nelle quale l'autore schematizza il suo metodo (il resto del libro è dedicato all'approfondimento del metodo, invece). Sono bene accetti suggerimenti aventi lo scopo di migliorarla.

(È tutto legale: l'autore permette di pubblicare, fotocopiare, tradurre, diffondere il suo schema. Basta cercare con google il titolo del libro per trovare l'originale in giro per la rete, per esempio qui.)

[Edit: il documento, eventualmente modificato e corretto, sta anche qua]

Capire il problema

Cosa si deve trovare? Quali sono i dati? Quali sono le condizioni?

È possibile soddisfare le condizioni? Le condizioni sono sufficienti per determinare ciò che si deve trovare? Oppure sono insufficienti? O ridondanti? O contraddittorie?
Disegna una figura. Introduci una notazione appropriata.
Separa le varie parti delle condizioni. Puoi scriverle secondo la notazione scelta?

Elaborare una strategia

Hai già visto in precedenza questo problema? Oppure hai visto lo stesso problema presentato in una forma leggermente diversa?
Conosci un problema simile? Conosci un teorema che potrebbe essere utile?
Guarda le incognite! E prova a pensare a un problema che conosci già che ha le stesse incognite, o incognite simili.
Esiste un problema analogo al tuo e già risolto in precedenza. Puoi utilizzarlo? Puoi usare i suoi risultati? Puoi usare il suo metodo di risoluzione? Potresti introdurre alcuni elementi ausiliari per rendere possibile l'uso di quel problema?
Puoi riformulare il problema? Puoi riformularlo una seconda volta in un modo ancora diverso?
Se non riesci a risolvere il problema dato, prova prima a risolvere un problema simile al tuo. Puoi pensare a un problema analogo più semplice? A un problema più generale? A un problema più specifico? A un problema analogo? Puoi risolvere una parte del problema? Prova a tenere solo una parte delle condizioni, lasciando perdere il resto; quanto differisce il risultato che riesci a trovare da quello richiesto dal problema? Come può variare? Puoi ricavare qualcosa di utile dai dati? Puoi pensare ad altri dati utili per determinare ciò che devi trovare? Puoi cambiare le incognite, oppure i dati, o entrambi se necessario, in modo tale che le nuove incognite e i nuovi dati siano più vicini tra loro?
Hai usato tutti i dati? Hai usato tutte le condizioni? Hai preso in considerazione tutte le nozioni essenziali coinvolte nel problema?

Mettere in pratica la strategia

Nello svolgimento della strategia, controlla ogni passaggio. Riesci a riconoscere in modo chiaro che il passaggio è corretto? Puoi dimostrare che è corretto?

Controllare

Puoi controllare il risultato? Puoi controllare le tue deduzioni?
Puoi ricavare il risultato in modo diverso? Puoi trovarlo con un'occhiata?
Puoi usare il risultato, o il metodo di risoluzione, per qualche altro problema?

Costanti universali

xkcd spiega che le vele solari non funzionano. Ma la notizia è che per sollevare uno scoiattolo serve un laser da 1.21 gigawatt di potenza (grande Giove!).

I'm back

Però, a settembre (spoiler warning per chi non ha visto il secondo volume (che in Heroes si va a volumi, mica a stagioni (che poi è la stessa cosa, grazie allo sciopero degli sceneggiatori (però non doveva essere così (e adesso chi le conta tutte le parentesi aperte?))))).

Con questo ci si potrebbe fare un giochino matematico

Three Swedish switched witches watch three Swiss Swatch watch switches.
Which Swedish switched witch watches which Swiss Swatch watch switch?

Associazioni

Parlando, in quinta, di equazioni differenziali, sono stati citati:

• funzioni sinusoidali e note musicali
• la serie di Fourier e gli mp3
  
• gli oscillatori
• le sospensioni delle Citroën (quelle vecchie)
• la risonanza
• i soldati che rompono il passo quando attraversano un ponte
• il crollo del ponte sul Tacoma Narrows (scopro adesso che il crollo non è dovuto solo alla risonanza, ma anche a un altro fenomeno chiamato flutter)
  
• le altalene e i pendoli (ma non ho raccontato dei meravigliosi doppi pendoli)
  
• la corretta arte di spingersi sull'altalena
• le onde che si fanno con le mani immerse nella vasca da bagno piena (“Che succede se muovete l'acqua di una vasca da bagno andando a ritmo con le onde che si sono già formate?”. “La mamma si arrabbia!”)
• la dipendenza dalle condizioni iniziali e la teoria del caos
• il modello di Lorenz e le previsioni del tempo

E in tutto questo bel discorrere, neanche un esercizio...

Stregoneria

Una citazione che vale tutto il libro:

Nella vasca da bagno della storia la verità è più difficile da afferrare di una saponetta e, soprattutto, è ancor più difficile da trovare...

Poesia

“Mamma, l'ipod del babbo sembra un after eight coi bottoni!”

(Mio figlio, cinque anni)
(Sì, sono entrato nel tunnel)
(Sì, mi hanno pagato gli arretrati)

htmlPlayground

Imparare html e css mediante esempi.

Victor Bergman

R.I.P.

Regista del cubo

Qualcuno è arrivato qua cercando la soluzione al cubo di Kubrick.

.mau., invece, segnala un sito con la soluzione al classico cubo di Rubik.

Però io, quando ero giovane, avevo un libriccino che permetteva di risolvere il cubo in modo più semplice: prima si mettevano a posto gli otto vertici, poi gli spigoli. Ne avevo fatto una fotocopia per la mia prof. di matematica... Ora non l'ho più, e mi piacerebbe ritrovarlo.

E comunque in quinta due giorni fa girava un cubo 4×4×4.

La metafora dello scalatore

“Prof, che voto mi mette in pagella?”
“Hai fatto i conti? Che media hai?”
“Cinque virgola sei”
“Bene, cinque”
“Ma noo! Ma come? È più di cinque!”
“Allora? Non è mica sei”
“Ma è più di mezzo voto!”
“Comunque non hai raggiunto il sei, quindi è cinque”
“Ma non è giusto!”
“Scusa, hai presente quello che fa l'alpinista in montagna?”
“Eeeh?”
“L'alpinista. Sta scalando. Si allunga per raggiungere il prossimo appiglio. Non ci arriva, allora cerca di allungarsi ancora, stacca un piede, spinge il più possibile, magari cerca di fare un saltino, sale, sale, sale, ma non prende l'appiglio”
“...”
“E allora cade”
“Ma cinque virgola sei...”
“Si cade anche con cinque virgola novantanove”

E ora abbiamo anche il manuale

Dopo il duplice acquisto e le perplessità, ora è arrivato anche il manuale, grazie ai loschi figuri di Rudi Mathematici.

Il mio regolo è un Aristo 0903 LL, dotato delle scale L, K, A, B, CI, C, D, S, ST, T sul davanti, e sul retro delle scale S, LL2, LL3. Non è completo come quello fotografato nel Paraphernalia Mathematica del succitato manuale, ma è sufficientemente pieno di tacche (l'altro regolo è da taschino, un Aristo Nr. 89, che potrebbe fare la sua figura quando si deve dividere il conto al ristorante).