Non puoi dire di aver vissuto se non hai mai calcolato un logaritmo con carta e penna

Per prima cosa si calcolano le radici quadrate successive di 10, fino a che non ci si stanca:

E si arriva così a compilare l'importantissima tabella delle radici di 10:

Poi si prende il numero di cui vogliamo calcolare il logaritmo, per esempio 42. Lo si divide per una potenza di 10 opportuna, in modo che il risultato sia un numero compreso minore di 10. Nel nostro caso si ottiene 4.2, e si comincia una serie di divisioni successive per la potenza di 10 appena minore del valore che stiamo utilizzando.

In pratica, questo è quello che abbiamo fatto:

(Quel valore 1.005 finale lo teniamo per dopo)
Abbiamo quindi ottenuto una prima approssimazione per il logaritmo di 4.2:

E ci calcoliamo anche il risultato della frazione:

Ora si tratta di stimare in qualche modo quell'1.005 che abbiamo lasciato indietro. Per prima cosa allarghiamo la tabella delle potenze di 10

Dalla quale scopriamo che (10^x-1)/x si comporta con una certa regolarità: le differenze dei valori successivi si dimezzano sempre. Stimiamo quindi l'errore che abbiamo commesso fermandoci a 1/256. Naturalmente anche i calcoli per le due nuove colonne della tabella sono stati fatti a mano:

Dalla tabella abbiamo scoperto che vale la seguente approssimazione, per le potenze di 10 piccole:

(Anche la divisione indicata è fatta come si deve:)

Abbiamo trovato quindi una stima dell'errore che abbiamo commesso lasciando fuori quel famoso 1.005, di cui ora possiamo tenere conto:

E quindi ecco il calcolo corretto:

Ora, per trovare il logaritmo di 42, basta aggiungere uno:

Ed ecco fatto.

Tutti i calcoli sono stati eseguiti rigorosamente a mano, e subito dopo sono stati controllati con la calcolatrice. In media c'era un errore per ogni passaggio, ehm. Tempo impiegato: un pomeriggio.

Briggs, senza il controllo a posteriori, faceva invece delle tabelle del genere: