Doppio pendolo

Caos. In matematica questa parola ha un significato ben preciso: in termini non rigorosi un sistema dinamico si dice caotico se è imprevedibile.

In termini un po' più rigorosi (e spesso abusati) si dice che se un sistema è caotico allora presenta una sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali. E cioè: anche se si fanno variare di pochissimo le condizioni iniziali, il sistema evolverà in modi molto diversi.

Si tratta del famoso concetto dell'effetto farfalla: è difficile seguire l'evoluzione di un sistema dinamico caotico in tempi utili — in altre parole, è difficile ottenere previsioni del tempo accurate, o prevedere l'andamento della borsa, o sapere se il sistema solare è definitivamente stabile.

Già, non si sa se la terra continuerà a orbitare intorno al sole per sempre (ok, ci siamo capiti): nel 1887, per festeggiare degnamente il suo sessantesimo compleanno, il re di Svezia Oscar II mise in palio un premio destinato a chi fosse riuscito a risolvere il problema della stabilità del sistema solare.

Il premio fu vinto da Poincaré, anche se il matematico non riuscì a risolvere completamente il problema. Uno dei giudici, un tale di nome Weierstrass, riconobbe l'importanza degli studi di Poincaré a tal punto che affermò che la loro pubblicazione avrebbe inaugurato una nuova era nella storia della meccanica celeste. Questi studi diedero l'avvio allo sviluppo della teoria del caos.

Non si pensi però che i sistemi caotici debbano essere complicati, come il mercato azionario o le previsioni del tempo. Anche un sistema semplicissimo come un doppio pendolo può produrre oscillazioni imprevedibili.

Date un'occhiata a questo filmato: il pendolo è stato fabbricato da un mio studente, e lo presenterà all'esame di stato. La qualità della ripresa è bassa, le telecamere dei telefonini non sono un gran che. Ma provate a prevedere quando il pendolo farà un giro completo su sé stesso...