Magnetismo sulla spiaggia

Non pensavo che nella sabbia si potesse trovare tanta limatura di ferro:



(Filmato gentilmente offerto da ricciele)

La butto lì

Epperò, siam proprio sicuri che negare la comunione a chi ne ha più bisogno (perché in peccato mortale) sia una cosa giusta? In fondo anche Giuda ha fatto la prima comunione.

Il pentagono

La figura qua sopra rappresenta una circonferenza divisa (utilizzando solo riga e compasso (le costruzioni sono nascoste)) in dieci parti. Al suo interno è disegnato un pentagono regolare, all'interno del quale si trova il triangolo ABC.

Nella prova di matematica del liceo scientifico di oggi c'era un quesito che riguardava il lato del decagono regolare, sezione aurea del raggio; decagono e pentagono sono naturalmente legati tra loro, dunque cosa hanno di speciale? Cominciamo dall'inizio.

La risposta è che ciò che rende speciale il pentagono è la presenza del triangolo ABC. Vediamo che proprietà ha: l'angolo al vertice C è la metà dell'angolo al centro, e l'angolo al centro è un quinto dell'angolo giro; quindi l'angolo C è un decimo dell'angolo giro (o 36°, se vogliamo usare i gradi). Il triangolo ABC è isoscele, quindi gli angoli alla base sono congruenti e misurano entrambi un quinto di angolo giro (72°, che è il doppio di 36°, prendete nota perché tutto nasce da qui).

Ora date un'occhiata all'angolo BAD: questo insiste su uno dei lati del pentagono, come fa l'angolo C, quindi BAD ha la stessa ampiezza di C, 36°. Allora il segmento AD è bisettrice di BAC, e il triangolino BAD viene così ad essere simile al triangolo grande. Tra l'altro osserviamo che gli angoli C e CAD sono entrambi di 36°, e quindi il triangolo ADC è isoscele, e AD è congruente a CD.

Riassunto per chi si è perso: 36 e 72 sono ampiezze speciali, rendono la vita piena di triangoli isosceli e triangoli simili.

Bene, coi triangoli simili si posson fare le proporzioni. Eccone una interessante:

AC : AB = AB : BD.

Se prendiamo la lunghezza di AC pari all'unità, e quella di AD pari a x, otteniamo l'equazione

1:x=x:(1-x),

che diventa

x²+x-1=0,

equazione che, risolta, ci dà una soluzione negativa (che non ci interessa), e una positiva pari al rapporto aureo (√5-1)/2.



Ora osserviamo il triangolino verde: è simile a quello rosso (la facile dimostrazione è lasciata al lettore, sennò non finiamo più), il lato lungo è uguale al raggio della circonferenza, mentre il lato corto è uguale al lato del decagono regolare. Quindi il lato del decagono regolare è sezione aurea del raggio della circonferenza, come diceva il quesito dell'esame di stato.

Ecco perché il pentagono è speciale: perché c'è di mezzo la sezione aurea. Se noi, oltre alla diagonale che contiene AD, tracciamo anche le altre, otteniamo una figura come questa:



Le diagonali determinano un nuovo pentagono, all'interno del quale possiamo tracciare altre diagonali, e via così con un'infinità di sezioni auree.

Bello, eh?

Euclide a colori

Qua c'è un'edizione degli Elementi di Euclide in cui, al posto delle lettere che identificano le varie figure, si usano simboli colorati.

Guardate, per esempio, il teorema di Pitagora.

Seconda prova

Alle 9:18 sono arrivati qua cercando il teorema di De L'Hôpital, alle 10:03 volevano la soluzione al problema della ricerca del cilindro di volume massimo. Secondo quanto riportato nei siti specializzati (ehm) nel testo si parlerebbe di casseruole, eh.

Perché non possiamo dirci logici

Un mio amico filosofo, utilizzando gli strumenti propri della logica matematica, analizza un famoso testo giungendo a conclusioni inaspettate.

Della corretta arte di servire il gelato

Primo, esistono due tipi di supporto per il gelato, e sono già tanti. Uno è il cono, sottile in fondo, che si allarga un po' in alto (in pratica un cono con una semisfera in cima); l'altro è la cialda, un cono circolare retto (non infinito), senza fronzoli. Le altre forme sono aberrazioni indegne di stare in una gelateria. E comunque si domanda sempre la cialda. I gelatai modenesi degni di tale nome conoscono le due tipologie, ho notato che da altre parti non è così; non so se sia un'usanza locale, se lo fosse andrebbe diffusa in tutto il mondo.

Secondo, se proprio devi fare prezzi diversi in base alla quantità di gelato che sta sullo stesso supporto, non basarti sul numero di gusti. Perché mai dove metti due gusti non ne puoi mettere anche tre, mantenendo inalterata la quantità totale di gelato? Voglio poca crema, nocciola, spagnola? Accontentami e tornerò felice.

Terzo, non usare le palline, per l'amor del cielo. Si usa la spatola, che va sciacquata tra un gusto e l'altro. Le palline le metti nelle coppette con l'ombrellino, non sopra a un cono.

Quarto, se chiedo crema e nocciola non cominciare dalla nocciola. Prima ti dico il gusto che, alla fine, si infilerà dentro al cono, perché è diverso avere il cono pieno di crema o di nocciola, poi ti dico quello che devi mettere sopra (che, poi, non va proprio sopra, meglio intorno, ma per questo leggi il quinto punto).

Quinto, lo so che quando hai la fila vuoi fare presto, e magari fai gelati per dieci ore di seguito; lo so che per fare prima e fare meno fatica tieni la temperatura del frigo un po' troppo alta, così che il gelato è più tenero e meno faticoso da maneggiare (ma è sciolto). Però se diminuisci un pochino la temperatura il gelato è più compatto, riesci a fare dei coni che sono molto artistici e che non ti colano da tutte le parti. E io torno più volentieri.

Ecco.

(Da queste parti molte gelaterie arrivano al quarto punto, una sola arriva al quinto e fa coni che sembrano rose)

Il matematico romantico

“Vorrei essere una derivata per poter essere tangente alle tue curve”.

(via tilde)

I fisici hanno le idee chiare

Esistono quattro leggi, la terza delle quali, la Seconda Legge, fu individuata per prima. La prima, la Legge Zero, fu formulata per ultima. La Prima Legge fu la seconda, la Terza Legge potrebbe anche non essere una legge nello stesso senso delle altre.

Traduzione: non puoi vincere, non puoi nemmeno infrangere le regole, non puoi uscire dal gioco.

(Trovata su questo libro)

Deliri di fine anno scolastico

In questi giorni si arriva qui cercando:

• ma oggi c'era l'esame di matematica?
• matematica da fare di 3a
• ingiustizia scolastica come difendersi
• ma a che servono i crediti scolastici
• come si sente uno studente bocciato?
  
• frecce esplosive come costruirle

Secondo carnevale della matematica

È uscito il secondo carnevale della matematica, da .mau.. Ora servirebbe un loghino ufficiale...

Contagi

Da quando ho spiegato aNobii a mia moglie non ho più accesso al computer (anche perché per arrivarci dovrei scavalcare montagne di libri sparsi un po' ovunque sul pavimento).

How about a nice game of chess?

Attivissimo ci ricorda che il film Wargames compie, in questi giorni, 25 anni. Ricordo di essere rimasto ipnotizzato da quell'accoppiatore acustico.

Sono così tanto affezionato alle basse velocità che nessuna compagnia telefonica si azzarda a stendere uno straccio di cavo che mi consenta di provare l'ebbrezza dell'adsl.

Doppio pendolo

Caos. In matematica questa parola ha un significato ben preciso: in termini non rigorosi un sistema dinamico si dice caotico se è imprevedibile.

In termini un po' più rigorosi (e spesso abusati) si dice che se un sistema è caotico allora presenta una sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali. E cioè: anche se si fanno variare di pochissimo le condizioni iniziali, il sistema evolverà in modi molto diversi.

Si tratta del famoso concetto dell'effetto farfalla: è difficile seguire l'evoluzione di un sistema dinamico caotico in tempi utili — in altre parole, è difficile ottenere previsioni del tempo accurate, o prevedere l'andamento della borsa, o sapere se il sistema solare è definitivamente stabile.

Già, non si sa se la terra continuerà a orbitare intorno al sole per sempre (ok, ci siamo capiti): nel 1887, per festeggiare degnamente il suo sessantesimo compleanno, il re di Svezia Oscar II mise in palio un premio destinato a chi fosse riuscito a risolvere il problema della stabilità del sistema solare.

Il premio fu vinto da Poincaré, anche se il matematico non riuscì a risolvere completamente il problema. Uno dei giudici, un tale di nome Weierstrass, riconobbe l'importanza degli studi di Poincaré a tal punto che affermò che la loro pubblicazione avrebbe inaugurato una nuova era nella storia della meccanica celeste. Questi studi diedero l'avvio allo sviluppo della teoria del caos.

Non si pensi però che i sistemi caotici debbano essere complicati, come il mercato azionario o le previsioni del tempo. Anche un sistema semplicissimo come un doppio pendolo può produrre oscillazioni imprevedibili.

Date un'occhiata a questo filmato: il pendolo è stato fabbricato da un mio studente, e lo presenterà all'esame di stato. La qualità della ripresa è bassa, le telecamere dei telefonini non sono un gran che. Ma provate a prevedere quando il pendolo farà un giro completo su sé stesso...

Montagne di mortadella

E ce ne sono altre qua.

In quale città dovresti vivere?

What City Should You Live In?
	You should live in New York City. America's largest city will ensure that you will blend into the crowd. You are the brooding type—introspective, creative, and eccentric—and NYC's cutting-edge, individualistic culture and ambience will appeal to you.
Find Your Character @ BrainFall.com

Mah, non è che mi attiri tanto, a dir la verità.