domenica 2 settembre 2007

Sulla difficile arte della dematematizzazione

Tempo fa una collega mi ha raccontato un problema matematico che avrei potuto proporre agli studenti di quarta.

Il problema diceva così: un corridoio largo due metri fa una curva ad angolo retto, dopodiché diventa largo tre metri. Due operai devono trasportare un tubo metallico attraverso il corridoio: qual è la massima lunghezza che il tubo può avere?



Il problema mi piaceva, ho deciso di proporlo agli studenti, sono entrato in classe e l'ho esposto così come era stato esposto a me.

Domanda: “Prof, ma quanto è alto il soffitto?”.

“Perché?”.

“Eh, perché se il tubo non ci passa gli operai potrebbero inclinarlo un pochino verso l'alto e riuscire a passare”.

“Ok, va bene. Invece del tubo gli operai stanno portando una lastra di vetro alta quanto il soffitto”.

“Prof, ma quanto è spessa la lastra?”.

“Sentite, cercate di cogliere il succo del problema invece di preoccuparvi dello spessore del vetro!”.

“Prof, ma poi le dita degli operai quando devono fare la curva come sono messe?”.

“Basta così. Gli operai stanno portando un segmento orizzontale. Fatela finita e risolvete l'esercizio!”.

E così è terminato il tentativo di dematematizzare il problema del segmento che deve fare la curva ad angolo retto.

Ho scoperto qualche giorno fa che questo problema, relativamente semplice, ha una generalizzazione che ancora non è stata risolta: immaginiamo di non dover spostare un tubo, ma un divano. Insomma, aumentiamo di una dimensione il problema: qual è il divano più grande che possa percorrere la curva? In questo caso si suppone che il corridoio abbia sempre la stessa larghezza, prima e dopo la curva.

Ebbene, il problema non è ancora stato risolto del tutto. Una soluzione è quella rappresentata nella figura qua sotto:



ma si può fare di meglio complicando un po' il bordo. Qui si può vedere una pagina web che tratta del problema e mostra anche un'immagine del divano più grande. Ma non si è ancora capito se quello è veramente il divano più grande o se si può allargare ancora un pochino.

(l'immagine del divano è di Claudio Rocchini, di cui avevo parlato qualche giorno fa)

9 commenti:

Ronkas ha detto...

aiuto?
O_o

.mau. ha detto...

i tuoi studenti mi sembrano molto svegli, a dire il vero. Non tanto per lo spessore della lastra, quanto per l'idea di verificare l'altezza del soffitto!

professore ha detto...

In effetti sono rimasto spiazzato quando mi hanno detto che si poteva inclinare il tubo...

Ronkas ha detto...

Certo prof, lei rimane spiazzato perché ha ragionato con un'ottica matematica e preventiva; noi poveri studenti invece, sfruttiamo un concetto simile ad una tecnica brute-force: ovvero si prova e bon, poco alla volta si riesce.

Chiamasi senso pratico del risolvere un problema.
ma d'altronde "SHIEEETE DEI TECHNICI!" (cit.)

Maurizio Epifani ha detto...

Io, invece, avrei voluto proporre ai miei alunni il seguente problemino facilmente risolubile impostando una semplice equazione di primo grado:

Una madre è 21 anni più vecchia di suo figlio. Tra 6 anni il figlio sarà 5 volte più giovane della madre.
Domanda: DOVE si trova il padre?

Landslide ha detto...

Io l'ho risolto (il primo, intendo) all'esame di analisi A, e i suoi studenti di quarta superiore? Argh.

professore ha detto...

Non facevi problemi di massimo e minimo alle superiori?

landslide ha detto...

Sì, a bizzeffe (era d'altronde un liceo scientifico e avevo una professoressa molto preparata), ma risolverli se presentati in questo modo, con un che di pratico, dà tutto un altro senso al ragionamento: ti semba una sfida e ti invoglia di più. Almeno, così succede a me. Come anche il calcolo della forma più economicamente conveniente di una lattina da 30 cl, ecco.
Solo che mi sentivo tanto fiera di averlo risolto ;_;

professore ha detto...

E' vero, così "dematematizzati" sono molto più belli, anche se ogni tanto salta fuori qualche problema di interpretazione...