sabato 29 settembre 2007

Scomposizioni

In tutte le scuole italiane, in prima o in seconda superiore, si insegnano le scomposizioni dei polinomi. Sono rimasto stupito quando ho letto che negli Stati Uniti le varie tecniche di scomposizione non vengono insegnate, se non da pochi professori illuminati (possono essere molto utili, si dice, per il bravo studente di scuola superiore, più o meno interessato all'argomento, e per lo scarso studente universitario che ha bisogno degli strumenti di base per laurearsi). Sono serviti cinque post a jd2718 per spiegare alcuni modi possibili per scomporre un trinomio di secondo grado (e non sono nemmeno tutti: la regola di Ruffini non viene citata nemmeno di striscio).

In uno di questi post viene spiegato come scomporre utilizzando il raccoglimento parziale, e nei commenti un'insegnante di matematica ringrazia per la spiegazione della tecnica, che evidentemente non conosceva (c'è anche un link a una pagina web che spiega come funziona il metodo).

Boh, c'è qualcosa che mi sfugge. Non dicevano che gli studenti italiani sono scarsi in matematica?

22 commenti:

jonathan ha detto...

Pardon me for writing in English.

The method of Ruffini - we generally do not teach. We do teach the Rational Roots Theorem, polynomial long division, and synthetic division.

(I speak for myself, but I think it is true for most secondary teachers in the United States)

Most teachers of Algebra I teach only trial and error factoring.

There is a trend to either only use the quadratic formula, or to read roots from a graphing calculator, further minimizing the place of factoring in many curricula.

I believe this is a serious error.

professore ha detto...

Well, thanks for your message. Here in Italy we teach all the various method of polynomial factoring (even Ruffini).

Our students can factorize a polynomial like, for example, the following:

x^3-6x^2+11x-6.

My post was about the big difference between the italian and the american math curriculum.

(Pardon me for writing in bad english :-) ).

Ronkas ha detto...

Prof.
IN example. (vedi comune abbreviazione i.e., e non è Internet Explorer, per fortuna)

Prof.
THE italian and THE american???
aiuto.
Gli articoli determiantivi davanti a soggetti indeterminati?

Anyway.
Noi siamo dei big, si sa.
O forse sono i prof ad essere più powah?

LOL.

professore ha detto...

Carissimo, se posso esprimermi utilizzando termini di alta docimologia, tu di inglese non sai una pigna :-)

Non si dice in example, ma for example. L'abbreviazione i.e. significa id est, in italiano e cioè. (vedi qui e qui).

The italian e the american non sono articoli davanti a soggetti: italian e american sono aggettivi riferiti a curriculum.

"The italian math curriculum" sta per "il curriculum di matematica italiano". (Anche se mi suona un po' male, per questo mi sono scusato per il mio bad english, ma non così bad come lo vorresti tu :-)).

[P.S. Segato]

jonathan ha detto...

You wrote that:

"Our students can factorize a polynomial like, for example, the following:
x^3-6x^2+11x-6."

Most of our students, I believe, only learn to "factor" this using a calculator (observing intercepts), or not at all.

My students learn to factor this in a second course. Our sequence is:
Algebra
Geometry
Algebra II

For x = 1,2,3,6, -1, -2, -3, -6 they test for f(x) = 0, and then divide.

But I believe that only a few of our students learn to do this.

professore ha detto...

We don't have different courses with different names: we have only "mathematics" (high school, student's age from 14 to 19 years old). We teach polynomial factorization in first or second class (we have different types of high schools).

You said:

"For x = 1,2,3,6, -1, -2, -3, -6 they test for f(x) = 0, and then divide".

This is what we call "regola del resto" (in english remainder rule, perhaps?). Then, we use the Ruffini's algorithm to divide. Is this what you call "synthetic division"?

We don't usually teach [we are not used to teach? mmh, my english...] to use a calculator in order to find the zeroes of a polynomial.

professore ha detto...

(I had a look at wikipedia: syntethic division is what we call Ruffini algorithm or Ruffini rule)

Freyon ha detto...

Ronkas Owned.

...prof, viene ad insegnarci inglese al posto della B******i?


PLZ!

professore ha detto...

Io mi vanto di avere questo diploma. Ehm.

Ronkas ha detto...

Ehm allora. Sì.
Ownato lo ammetto.
La rivelazione del corretto acronimo ie, mi ha sconcertato. Seriamente, ci avrei messo la mano sul fuoco.

Però sugli articoli facciamo spareggio dai.
Dai? :look:

Ma nessuno si è ancora chiesto cosa ci fa un inglese sul blog del prof? :scratch:

Non è che il prof furbacchione ci sta burlando tutti con un fake? :/



No dai, scherzo, non sarebbe il suo stile.

professore ha detto...

Se clicchi sul nome dell'inglese, ti accorgerai che è quel prof di matematica statunitense di cui ho parlato nel post.

[Sugli articoli vinco io]

[Non c'entra nulla, ma la sigla "e.g." che usano gli inglesi la conosci?]

Cat ha detto...

[ho riempito la tesi di e.g.]
Ma quanto fa figo dirlo durante una discussione di laurea? vabbbene, la smetto :D

professore ha detto...

E lo pronunciavi all'inglese o all'italiana (o meglio, alla latina)? :-)

.mau. ha detto...

epperò Italian e American in inglese vanno maiuscoli :-)

Another huge difference between Italians and Americans is the way we solve an equation of second degree, ax^2 + b^x + c = 0. Here we are taught to learn the resolution formula by heart, while in the States the pupil is urged to "complete the square". Needless to say, both methods boil down to the same formula, but I believe the American method is better, since it requires the student to think a bit... or not?

professore ha detto...

Italian e American in maiuscolo anche quando sono aggettivi?

Anche noi facciamo vedere agli studenti il completamento del quadrato, che ci serve per arrivare a ricavare la formula - e a quel punto il completamento se lo dimenticano in molti (anche se io lo ri-uso in geometria analitica per ricavare centro e raggio di una circonferenza traslata, oppure il vertice di una parabola traslata).

(By heart? Questa mi mancava)

.mau. ha detto...

sì, gli aggettivi di nazionalità sono maiuscoli.
Io confesso di non avere mai visto il completamento del quadrato prima di avere iniziato a leggere in inglese!

professore ha detto...

Ma va? E alle superiori non te l'hanno giustificata in nessun modo?

.mau. ha detto...

boh, immagino che avranno fatto tutti i passaggi formali, e quindi il quadrato usciva fuori: ma non mi ricordo assolutamente nulla al riguardo.

professore ha detto...

Ecco, in effetti questo è uno scenario abbastanza comune :-)

Se non hai un insegnante che ti fa usare lo stesso metodo in seguito, per altre cose, te lo dimentichi molto in fretta.

Salvatore ha detto...

Io sono al primo anno di Ingegneria, non è che il detto "professore" potrebbe darmi una mano? Oltretutto studio Matematica Discreta da un libro in Inglese :)

Se fosse, risponda pure, tornerò a controllare

ilcomiziante ha detto...

Sì, lo so, sono un po' in ritardo nei commenti, ma mi sto leggendo tutto il blog dalla notte dei tempi.

Mi sono ricordato quando il prof di matematica ci stupì facendosi dettare un polinomio dal libro degli esercizi, ma senza l'ultimo termine. Lui indovinò l'ultimo termine e scompose in fattori.

Sembra difficile, ma con un poco di allenamento ci riuscimmo anche noi (pochi pazzi, in verità).

La cosa che mi rattrista è che ora molte di quelle mie capacità di calcolo e di ragionamento matematico si sono addormentate. Chissà se ci sono ancora? :-)

zar ha detto...

Eh, dovrebbero esserci ancora, da qualche parte :-)