venerdì 14 settembre 2007

Il quesito

Il quesito che avevo proposto due giorni fa ai bimbi di prima aveva lo scopo di fare capire che tra l'imparare a memoria una definizione e il capire cosa questa voglia effettivamente dire c'è di mezzo l'oceano.

La domanda è la seguente. Tutti sappiamo bene che esistono la proprietà associativa e la proprietà commutativa, e spesso lo studente medio dà per scontato che queste proprietà valgano per tutte le operazioni, indistintamente (roba da scuole elementari, facilissima. L'unica cosa difficile delle elementari è lo studio delle tabelline). Invece non è così: si può trovare un'operazione che goda della proprietà commutativa ma non di quella associativa? Con operazione non si intende una delle solite quattro, se ne possono inventare delle altre (questo concetto di inventare altre operazioni è difficilmente assimilabile, e infatti nessuno ha risposto alla domanda).

13 commenti:

Freyon ha detto...

Prof, ma lei non si presenta mai il primo giorno? :D

.mau. ha detto...

proooof, seriamente, sei convinto che dei ragazzini quattordicenni abbiano chiaro il concetto di "operazione" come funzione da SxS in S? Io posso garantirti che al tempo non ce l'avevo per nulla. Insomma, sei un bastardo inside :-P

E poi in genere si fanno vedere esempi di operazioni associative ma non commutative, tipo le trasformazioni di un triangolo in sé stesso...

(per chi vuole un esempio di operazione commutativa ma non associativa, aiutino stritto in base64:

bGEgbWVkaWEgYXJpdG1ldGljYSwgKGErYikvMg==

)

.mau. ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
professore ha detto...

No, .mau., lo sapevo che era una domanda difficile, non mi aspettavo risposte in effetti. Era una provocazione per fare vedere le cose "da un punto di vista superiore" (come si diceva una volta, non so se si dica ancora - da noi c'era un esame dal nome matematiche elementari da un punto di vista superiore).

professore ha detto...

(.mau., l'esempio che hai scritto in base64 è poi quello che ho presentato io questa mattina. Qualcuno ha capito, soprattutto quando ho fatto l'esempio di quell'operazione applicata ai voti delle verifiche :-) )

professore ha detto...

In che senso non mi presento mai il primo giorno?

Freyon ha detto...

Beh, non dice mai il suo nome... E gli studenti devono cercarlo... :D

professore ha detto...

Ahh, capito adesso. No, devo dire che quest'anno mi sono impegnato e ho detto il mio nome sia in prima che in terza.

Ronkas ha detto...

Poi si stupiscono che i giovani non sanno la matematica.
Se hanno tipi come il proooof che li traumatizzano già il primo giorno, mi sembra puittosto naturale.

E il bello è quello che verrà dopo, prima verifica son dolori... (io invece 8-- B) )

.mau. ha detto...

a Pisa l'esame di "Matematiche elementari da un punto di vista superiore" era tenuto nientemeno che da Prodi (uno degli N fratelli). Ovviamente non l'ho fatto, era per quelli del didattico e io facevo l'applicativo... tutte queste cose me le sono imparate dopo per conto mio.
Ma tu lo sapevi che il corso nacque perché dovevano togliere Peano dalla cattedra di Analisi matematica dove faceva tutto (in latino sine flexio) tranne che Analisi?

Anonimo ha detto...

beh almeno da noi in terza non ci ha posto nessun quesito strano..si è limitato a chiederci riguardo i compiti per casa...

professore ha detto...

.mau., hai fatto la Normale a Pisa? Di Peano non sapevo... E il "Prodi" era un famoso testo di analisi, se non sbaglio?

.mau. ha detto...

sì e sì