Io, Robot

Domani sera, in prima visione, sarà proiettato il film dal titolo Come rovinare un buon libro.

Scomposizioni

In tutte le scuole italiane, in prima o in seconda superiore, si insegnano le scomposizioni dei polinomi. Sono rimasto stupito quando ho letto che negli Stati Uniti le varie tecniche di scomposizione non vengono insegnate, se non da pochi professori illuminati (possono essere molto utili, si dice, per il bravo studente di scuola superiore, più o meno interessato all'argomento, e per lo scarso studente universitario che ha bisogno degli strumenti di base per laurearsi). Sono serviti cinque post a jd2718 per spiegare alcuni modi possibili per scomporre un trinomio di secondo grado (e non sono nemmeno tutti: la regola di Ruffini non viene citata nemmeno di striscio).

In uno di questi post viene spiegato come scomporre utilizzando il raccoglimento parziale, e nei commenti un'insegnante di matematica ringrazia per la spiegazione della tecnica, che evidentemente non conosceva (c'è anche un link a una pagina web che spiega come funziona il metodo).

Boh, c'è qualcosa che mi sfugge. Non dicevano che gli studenti italiani sono scarsi in matematica?

L'ago di Buffon

Qualche giorno fa c'è stata la premiazione degli studenti modenesi che hanno partecipato alle olimpiadi della matematica: prima della premiazione un professore ha tenuto una conferenza nella quale ha parlato del problema dell'ago di Buffon (io mi sono perso tutto perché quando stavo per uscire di casa ha iniziato a diluviare e grandinare, e io avevo solo la bicicletta).

Buffon non è il portiere, ma il signor Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon, il quale aveva scoperto che è possibile calcolare il valore di π lanciando un ago su un parquet.

O meglio, l'ago va lanciato qualche migliaio di volte, perché il problema è di tipo probabilistico: si lancia un ago su un pavimento coperto da listelli di legno paralleli, e si vuole calcolare la probabilità che questo intersechi una linea di separazione tra due strisce. Risulta che questa probabilità dipende dalla lunghezza dell'ago, dalla distanza tra le strisce, e da π (cioè, non è proprio corretto dire che dipende da π perché π non varia, comunque π fa parte della formula).

Quindi lanciando tante volte un ago, e tenendo conto di quante volte questo interseca una striscia, è possibile calcolare il valore di π con buona approssimazione.

Sul sito del progetto polymath c'è una paginetta che spiega in dettaglio questo problema e presenta anche un'applet java che lo simula. Poco sotto, un'altra applet mostra come si possa fare lo stesso tipo di calcolo lanciando freccette contro un bersaglio. A me, però, piace di più pensare a un altro esempio: al posto del matematico lanciatore di freccette preferisco l'immagine del matematico che calcola π mentre se ne sta seduto all'ombra di un albero a lanciare sassi dentro a un laghetto.

Il fatto poi che questo metodo di simulazione si chiami metodo Monte Carlo non fa che confermare la poca serietà dei matematici.

Hiroes

All'inizio ero un po' dubbioso, ma quando domenica sera ho visto Hiro Nakamura telefonare a sé stesso, riattaccare, ed esclamare “Grande Giove!”, ho deciso che non devo perdere nemmeno un episodio.

Chiamate la NSA

Sono convinto che per scrivere in questo modo ci voglia un software apposito. Uno non ce la può fare da solo.

Matematica ad altissimo livello

L'originale si trova a http://www.guardian.co.uk/flash/0,5860,1648976,00.html. Io ci sono arrivato a partire dalla pagina sugli origami del progetto Polymath.

Il problema dei tre chirurghi e dei due guanti

La sesta ora di matematica è sempre pesante, e non solo per gli studenti. Per allietare gli spiriti, negli ultimi cinque minuti ho proposto un giochino matematico. Lo riporto qua sotto, nella versione in cui l'ho incontrato per la prima volta, nell'ormai lontano 1993. Se il testo del messaggio che ho conservato dice il vero (cosa sulla quale non ho dubbi), il problema è comparso sul numero 2 della edizione italiana della Rivista di Isaac Asimov (l'edizione Mondadori degli anni '70; pare che ce ne sia stata un'altra negli anni '90, non so se esista ancora). Lo proponeva nientemeno che Martin Gardner.

Una epidemia di influenza barsumiana, causata da un virus marziano non ancora isolato, ha colpito la prima colonia terrestre su Marte.

I sintomi compaiono soltanto una ventina di giorni dopo il contagio, ed è quindi impossibile individuare subito chi ne è affetto. L'influenza è estremamente contagiosa, ma soltanto per contatto diretto. Significa che il virus si trasmette al minimo contatto fra persona e persona, oppure con un doppio passaggio: da persona ad oggetto e da questo ad altra persona che lo tocchi. Perciò gli abitanti della colonia cercano di evitare al massimo di toccarsi l'un l'altro e di toccare oggetti che potrebbero essere stati contaminati.

Il signor Hooker, direttore della colonia, è rimasto ferito in modo grave dalla caduta di un razzo, e deve essere sottoposto a ben tre operazioni. La prima sarà eseguita dal dottor Xenophon, la seconda dal dottor Ypsilanti, e la terza dal dottor Zeno. Sia i tre chirurghi sia il signor Hooker potrebbero portare in sé, a loro insaputa, il virus.

A pochi minuti dalla prima operazione si scopre che nell'ospedale della colonia sono disponibili soltanto due paia di guanti sterilizzati. Impossibile procurarsene altri, ed impossibile rifare la sterilizzazione per mancanza di tempo fra una operazione e l'altra.

“Non vedo come si possa evitare il rischio che uno di noi tre resti contagiato” dice il dottor Xenophon al dottor Zeno. “Durante l'operazione, le mie mani possono contagiare l'interno dei guanti, e il contatto con il corpo di Hooker può infettarne l'esterno. Lo stesso succederà ai guanti del dottor Ypsilanti. E così, quando toccherà a voi operare, vi troverete con due paia di guanti che potrebbero essere contaminati sui due lati.”

“Ma non sarà così” dice il dottor Zeno. “C'è un sistema semplicissimo per evitare sia di infettarci l'un l'altro sia di restare contagiati dal paziente.”

Qual è la soluzione escogitata dal dottor Zeno?

(E adesso vediamo se c'è qualche studente che bara... Però in classe non ricordavo i nomi dei dottori, l'ho romanzato di meno, forse è difficile anche per google arrivare fino a qui)

Queste oscure materie

Ho finito di leggere la trilogia Queste oscure materie: molto bella, scritta bene, affascinante, certamente non solo per bambini, anzi. L'intento antireligioso è evidente, lo dice anche l'autore in terza di copertina: “Le mie simpatie vanno al tentatore, assolutamente. L'idea è che il peccato, la Caduta, sia stata una cosa molto positiva. Se non fosse successa noi saremmo ancora dei giocattoli nelle mani del Creatore”. A me è venuto in mente che, stranamente (o forse no...), questa simpatia viene evidenziata anche dai cristiani durante la notte di Pasqua, quando il sacerdote legge l'exultet pronunciando le parole “Davvero era necessario il peccato di Adamo, che è stato distrutto con la morte del Cristo. Felice colpa, che meritò di avere un così grande redentore!”. E quindi, i livelli di lettura di questa trilogia sono veramente più di uno.

Si stava meglio quando si stava peggio

Diciannove studenti sono stati promossi con debito in matematica. Sette hanno recuperato, cinque non si sono nemmeno presentati alla prova di recupero. Qualcosa non va.

Albero azzurro, posto felice

Mi raccontava un amico che sua figlia di sette anni, molto appassionata della trasmissione della Rai dal titolo Albero Azzurro, ha voluto fare una visita al sito internet del programma. Siccome a sette anni, in seconda elementare, ti insegnano un po' di ortografia, è successo che la bimba ha scritto nella barra degli indirizzi del browser l'indirizzo www.albero azzurro.rai.it al posto di www.alberoazzurro.rai.it. L'indirizzo naturalmente non esiste, e il browser ha cercato quella stringa chiamando google. Se ci provate, noterete che utilizzando quella chiave di ricerca compaiono solo siti che raccolgono un sacco di quelle immagini ad alto fattore di comprimibilità perché contenenti tanti pixel tutti dello stesso colore, rosa.

Allora ho pensato che se tutti i 10 lettori che leggono questo post (dico 10 perché mi sto esercitando nella numerazione binaria) ne fanno uno simile, con la stringa www.albero azzurro.rai.it che punta a www.alberoazzurro.rai.it, forse riusciamo a fare un'operazione che qualcuno chiama social googlebombing (se il sistema funziona ancora).

Come calcolare le radici quadrate a mano

A quelli che arrivano qua dopo aver domandato a google come si calcolano le radici quadrate a mano suggerisco di passare da .mau. che ha scritto una pagina sull'argomento.

La prova ontologica di Gödel

Mi sono imbattuto in una spiegazione della prova ontologica di Gödel lucida e chiara come poche altre sull'argomento.

(da L'estinto)

Il problema della misura

Mi trovavo a chiacchierare con un paio di Colleghe Matematiche durante l'intervallo, e stavamo notando che a scuola quest'anno si vedono molti volti nuovi, visto che l'anno scorso sono andati in pensione molti insegnanti.

“Hai visto quella là?”, mi dice una Collega.

“Quale?”.

“Quella con cui sta parlando il nostro Collega d'Inglese”.

“Ah, vedo. Mi pare molto intento nel suo dialogo”.

“Eh, sì. Lei, l'hai vista bene? Adesso è girata e si vedono solo i lunghi capelli biondi, ma ha un viso molto carino, è magra, alta, slanciata”.

“Ah, però”.

“Già. Ma sai”, aggiunge sottovoce la Collega Matematica avvicinandosi con fare cospiratorio, “lei, poverina, è deforme”.

“Ma cosa dici?”, rimango esterrefatto.

“Sì, è vero!”, insiste. Poi, abbassando ancora la voce e alzando le mani con le palme rivolte verso di sé, aggiunge “adesso è girata, ma lei, poverina, sul davanti, ha un gonfiore, due cose grosse così. Poverina”.

Il quesito

Il quesito che avevo proposto due giorni fa ai bimbi di prima aveva lo scopo di fare capire che tra l'imparare a memoria una definizione e il capire cosa questa voglia effettivamente dire c'è di mezzo l'oceano.

La domanda è la seguente. Tutti sappiamo bene che esistono la proprietà associativa e la proprietà commutativa, e spesso lo studente medio dà per scontato che queste proprietà valgano per tutte le operazioni, indistintamente (roba da scuole elementari, facilissima. L'unica cosa difficile delle elementari è lo studio delle tabelline). Invece non è così: si può trovare un'operazione che goda della proprietà commutativa ma non di quella associativa? Con operazione non si intende una delle solite quattro, se ne possono inventare delle altre (questo concetto di inventare altre operazioni è difficilmente assimilabile, e infatti nessuno ha risposto alla domanda).

S.P.Q.G.

Dunque, per capire bene, c'è google che sponsorizza la xprize foundation per il progetto google lunar xprize che offre venti milioni di dollari al primo che riuscirà a fare atterrare (allunare?) sulla luna un robottino in grado di muoversi per almeno 500 metri e di spedire, dopo essersi spostato, un pacchetto di dati, chiamato Mooncast, alla terra. Questo pacchetto di dati deve contenere delle fotografie panoramiche a 360 gradi e ad alta risoluzione (qualunque cosa ciò significhi) della zona, delle foto del robottino stesso, un video ad alta definizione, e una serie di dati precaricati prima della partenza - il primo messaggio di posta elettronica dalla luna. Circa un gigabyte di roba.

C'è anche un secondo premio di 5 milioni, e un supplemento di altri 5 milioni se il robottino riesce a fare almeno cinque chilometri, oppure riesce a fotografare manufatti umani (i pezzi delle missioni Apollo rimasti sulla luna), oppure riesce a trovare del ghiaccio, oppure riesce a sopravvivere a una notte lunare.

C'è tempo fino al 31 dicembre 2012, dopo il premio calerà.

Ricerche mirate

In questi primi giorni di scuola vedo arrivare qua un sacco di visitatori che cercano risposte per i loro compiti. Anche io ho dato una sorta di esercizio-giochino ai nuovi bimbi di prima, penso però che sia meglio non raccontarlo subito e aspettare che ci abbiano pensato un po' su...

Per la cronaca, c'è chi cerca quanto fa 3 radice di 3, chi vuole sapere quanti sono i pianeti, chi quanto accordatori di pianoforte ci sono al mondo, chi vuole una tabella di tutte le radici quadrate. C'è anche chi vuole iNparare il latino, e chi cerca della matematica a fumetti (quest'ultimo non è male).

I raggi B balenano ancora

Poche storie: Deckard era un replicante.

Studio intenso

Oggi incontro a scuola con gli studenti che hanno avuto il debito formativo, allo scopo di fare il punto della situazione, rispondere ad eventuali domande, fornire chiarimenti in vista della prova di recupero.

“Mmmh, da questa domanda mi pare di capire che non hai studiato molto quest'estate”.

“Eh, prof, insomma, no, qualcosa ho studiato”.

“Quanto fa sette per otto?”.

“Eh?”.

“Setteperotto”.

“Cinquantaquattro”.

Il finale

Sono passate sopra casa mia (e il fumo colorato fa una bella puzza).

Preparativi

Oggi pomeriggio il cielo sopra Modena veniva attraversato ogni tanto da qualche freccia tricolore.

Modelli

Ecco, io vorrei poter entrare in classe e mettermi a scrivere sui vetri con la matita bianca, come faceva John Nash nel film. Solo che:

1. Non so che razza di matita sia. Non posso andare in un negozio di matite a chiedere se vendono la matita di John Nash.
2. Le bidelle mi inseguirebbero lungo i corridoi della scuola con la ramazza in mano, pronte a calarmela violentemente sulla testa.

Però, cavolo, come si chiamerà la matita bianca che scrive sui vetri?

la lina e l'inverno

A me l'inverno piace più dell'estate.

Però.

Sarà che domattina abbiamo il primo collegio, quello che fa partire il nuovo anno scolastico. Sarà che la lina con la sua copertina rosa mi ha fatto venire un po' di malinconia. Fatto sta che domattina non ho mica voglia di iniziare la scuola con una riunione.

Ma non si potrebbe entrare in classe subito, dal primo giorno? Poi le riunioni si fanno dopo.

Sulla difficile arte della dematematizzazione

Tempo fa una collega mi ha raccontato un problema matematico che avrei potuto proporre agli studenti di quarta.

Il problema diceva così: un corridoio largo due metri fa una curva ad angolo retto, dopodiché diventa largo tre metri. Due operai devono trasportare un tubo metallico attraverso il corridoio: qual è la massima lunghezza che il tubo può avere?



Il problema mi piaceva, ho deciso di proporlo agli studenti, sono entrato in classe e l'ho esposto così come era stato esposto a me.

Domanda: “Prof, ma quanto è alto il soffitto?”.

“Perché?”.

“Eh, perché se il tubo non ci passa gli operai potrebbero inclinarlo un pochino verso l'alto e riuscire a passare”.

“Ok, va bene. Invece del tubo gli operai stanno portando una lastra di vetro alta quanto il soffitto”.

“Prof, ma quanto è spessa la lastra?”.

“Sentite, cercate di cogliere il succo del problema invece di preoccuparvi dello spessore del vetro!”.

“Prof, ma poi le dita degli operai quando devono fare la curva come sono messe?”.

“Basta così. Gli operai stanno portando un segmento orizzontale. Fatela finita e risolvete l'esercizio!”.

E così è terminato il tentativo di dematematizzare il problema del segmento che deve fare la curva ad angolo retto.

Ho scoperto qualche giorno fa che questo problema, relativamente semplice, ha una generalizzazione che ancora non è stata risolta: immaginiamo di non dover spostare un tubo, ma un divano. Insomma, aumentiamo di una dimensione il problema: qual è il divano più grande che possa percorrere la curva? In questo caso si suppone che il corridoio abbia sempre la stessa larghezza, prima e dopo la curva.

Ebbene, il problema non è ancora stato risolto del tutto. Una soluzione è quella rappresentata nella figura qua sotto:



ma si può fare di meglio complicando un po' il bordo. Qui si può vedere una pagina web che tratta del problema e mostra anche un'immagine del divano più grande. Ma non si è ancora capito se quello è veramente il divano più grande o se si può allargare ancora un pochino.

(l'immagine del divano è di Claudio Rocchini, di cui avevo parlato qualche giorno fa)