Inferno, canto XII

“Ah, bè, ahh bè bè, ahhh…”.

“Cosa c'è?”.

“Questi filosofi greci, ma che roba”.

“Cosa?”.

“Non sapevano niente, e avevano già capito tutto”.

“Ma come non sapevano niente?”.

“Insomma, via, si inventavano un po' di cose, non c'era fondamento scientifico”.

“Ovviamente, direi”.

“Certo, il metodo scientifico è arrivato dopo. Eppure ogni tanto avevano idee molto vicine alla realtà, ammesso che possiamo chiamare realtà quello che conosciamo oggi”.

“Ah sì? Ma oggi parliamo dei filosofi greci e non di Dante?”.

“No, no, partiamo sempre da Dante, ma poi ci colleghiamo a un particolare filosofo”.

“Dovremmo essere al canto XII, vero?”.

“Esatto. Dopo la sosta del canto XI, Dante e Virgilio riprendono il loro cammino. C'è un problema, devono discendere dirupando perché il terreno è franato”.

Qual è quella ruina che nel fianco
di qua da Trento l’Adice percosse,
o per tremoto o per sostegno manco,

che da cima del monte, onde si mosse,
al piano è sì la roccia discoscesa,
ch’alcuna via darebbe a chi sù fosse[:]

“Dirupando”.

“Ehm. Comunque, Dante fa riferimento a una frana nei pressi di Trento che probabilmente aveva visto. E Virgilio specifica:”.

Or vo’ che sappi che l’altra fiata
ch’i’ discesi qua giù nel basso inferno,
questa roccia non era ancor cascata.

“Dice che l'altra volta la frana non c'era? Quale altra volta?”.

“Sì. Virgilio era già stato all'Inferno, chiamato dalla maga Eritone. Aveva già raccontato questa prima chiamata nel canto IX”.

“Ok, vorrà dire che la frana è avvenuta dopo”.

“Già. Quando? Virgilio suppone:”.

Ma certo poco pria, se ben discerno,
che venisse colui che la gran preda
levò a Dite del cerchio superno,

“Colui che levò a Dite la gran preda del cerchio superno?”.

“Certo, Gesù”.

“Eh? Cosa ha fatto Gesù?”.

“Mh, partiamo dall'inizio. Ogni anno si festeggia la Pasqua”.

“E fin qua”.

“Bè, si festeggiano due Pasque, quella ebraica e quella cristiana. Noi parliamo di quella cristiana”.

“Bene”.

“Cosa succede a Pasqua?”.

“Gesù risorge”.

“Ma per i cristiani la cosa è più complicata: la Pasqua è la più importante festività, e si festeggia su tre giorni, il triduo pasquale”.

“Venerdì, sabato e domenica”.

“Giovedì, venerdì, sabato e domenica”.

“Ma come? Triduo?”.

“Eh, sai che la chiesa conta i giorni in modo strano, un po' come i latini”.

“Non capisco”.

“Il primo giorno del triduo pasquale è giovedì santo. Che inizia, come tutte le festività importanti, al tramonto del giorno precedente”.

“Mh, ok, questo è il motivo per cui la messa della domenica può essere celebrata anche al sabato”.

“Esatto. Il giovedì si ricorda l'ultima cena, la lavanda dei piedi, la preghiera notturna nell'orto degli ulivi, il tradimento di Giuda, la carcerazione di Gesù”.

“Ok”.

“Oggi la chiesa celebra una messa particolare, dove il sacerdote ripete la lavanda dei piedi. Alla fine della messa le ostie consacrate vengono spostate dal tabernacolo e conservate in un luogo diverso”.

“I miei nonni li chiamavano i sepolcri”.

“Giusto. Non è un termine correttissimo, perché Gesù non viene sepolto il giovedì, ma è vero, li chiamavano così. Dopodiché la chiesa viene spogliata, l'altare non ha più una tovaglia che lo copre, non ci sono candele, le croci vengono velate. In passato lo facevano in tutte le chiese, oggi lo fanno quelli che tengono molto alla liturgia, ma non importa. Poi arriva il venerdì”.

“La via crucis”.

“Questa è la cerimonia che trasmette la televisione, ma non fa parte delle celebrazioni prescritte dal messale romano. La celebrazione del venerdì santo è diversa, si chiama semplicemente celebrazione della Passione del Signore, e non è una vera messa”.

“No?”.

“No, perché non viene fatta la consacrazione. I fedeli possono fare la comunione, ma non con il pane consacrato in quel giorno, bensì quello conservato dal giorno prima”.

“Ah”.

“A meno che tu non sia ambrosiano”.

“Santo cielo”.

“Quella celebrazione, comunque, ricorda la Passione di Gesù e la morte. Pensa che alla fine si interrompe senza la formulazione classica di tutte le messe: manca la benedizione dei fedeli. Dopo la sua morte, Gesù non si trova più sulla terra, e non può benedire niente. I fedeli sono lasciati soli”.

“Oh”.

“Il venerdì è il secondo giorno del triduo pasquale. Poi c'è il sabato, in cui non si fa niente”.

“Uhm”.

“Sabato santo è un giorno aliturgico: non ci sono celebrazioni”.

“Niente messe?”.

“Niente di niente, nemmeno celebrazioni che non sono messe come quella del venerdì. Giorno di attesa, di disperazione e di speranza insieme. Un giorno sospeso, un giorno senza tempo. I cristiani attendono che Gesù torni, ma al momento Gesù è andato via”.

“E dov'è andato?”.

“Nei Vangeli non c'è scritto, ma la tradizione della chiesa dice che Gesù è disceso agli inferi”.

“Dove lo dice?”.

“In una delle preghiere che si recitano durante il sabato santo, per esempio. C'è una bella lettura, che inizia così:”.

Che cosa è avvenuto? Oggi sulla terra c'è grande silenzio, grande silenzio e solitudine. Grande silenzio perché il Re dorme: la terra è rimasta sbigottita e tace perché il Dio fatto carne si è addormentato e ha svegliato coloro che da secoli dormivano. Dio è morto nella carne ed è sceso a scuotere il regno degli inferi. Certo egli va a cercare il primo padre, come la pecorella smarrita. Egli vuole scendere a visitare quelli che siedono nelle tenebre e nell'ombra di morte. Dio e il Figlio suo vanno a liberare dalle sofferenze Adamo ed Eva che si trovano in prigione.

“Ah, addirittura Adamo ed Eva”.

“Esatto: da quel momento saranno in Paradiso. Tutte quelle imprecazioni che si dicono contro la povera Eva, oltre a essere ingiuste, sono anche rivolte a una santa. I cristiani devoti dovrebbero fare più attenzione quando inveiscono nei confronti di una santa. Anche nel racconto della Genesi la punizione di Dio è per entrambi, Adamo ed Eva, non solo per una”.

“C'è un po' di sessismo in queste imprecazioni. Tra l'altro, la donna è stata ingannata dal maestro dei seduttori, ma l'uomo dalla donna: è stato più pollo lui di lei. Ma nessuno inveisce mai contro Adamo”.

“Eh, vero. Comunque, in quella lettura della tradizione cristiana c'è un punto che si collega a quanto dice Dante: Dio è e sceso a scuotere il regno degli inferi. Più avanti si spiegherà che ogni volta che un'anima passa dal Purgatorio al Paradiso, la terra si scuote. In questo caso Gesù stesso è andato a spalancare le porte degli inferi e ha portato in Paradiso tantissime anime”.

“Mi immagino il terremoto”.

“E infatti Virgilio spiega che non appena Gesù ebbe levato la gran preda da Dite:”.

da tutte parti l’alta valle feda
tremò sì, ch’i’ pensai che l’universo
sentisse amor, per lo qual è chi creda

più volte il mondo in caòsso converso;
e in quel punto questa vecchia roccia,
qui e altrove, tal fece riverso.

“La valle feda cosa sarebbe?”.

“La valle fetida, cioè l'Inferno”.

“Ah, quindi tutto l'Inferno ha tremato”.

“Ed ecco la causa della frana: il terremoto è stato così grande che il terreno è franato”.

“E cosa c'entra l'universo che sente amore?”.

“Siamo finalmente arrivati ai filosofi greci: alcuni credono che il mondo si sia trasformato in caos più volte”.

“Di chi parliamo?”.

“Di qualche filosofo pitagorico. Possiamo prendere come rappresentante Empedocle”.

“Quello dei quattro elementi? Acquafuocoterraaria?”.

“Lui”.

“E cosa c'entra con le frane?”.

“Oltre ai quattro elementi, Empedocle pensava che in natura esistessero altri due principi, due forze contrapposte, in grado di mettere tutto in movimento. Chiamava questi due principi Amore e Odio; il primo aveva la capacità di avvicinare, legare, mettere insieme, mentre il secondo aveva la capacità di allontanare, dividere”.

“Anche adesso amore e odio hanno quell'effetto”.

“Sì, ma adesso l'effetto è sulle persone, mentre per Empedocle era un effetto capace di plasmare la realtà. L'Amore non attrae solo le persone, ma attrae tutti gli elementi”.

“Ah”.

“Se l'Amore avesse la possibilità di agire indisturbato, l'universo diventerebbe una sfera uniforme, uguale a sé stessa in ogni parte, infinitamente estesa. Empedocle chiamava questa forma dell'universo lo Sfero”.

“Ma non c'è solo l'Amore”.

“Esatto. C'è anche una forza contrapposta, l'Odio, che tende a separare tutte le cose, e che quindi distrugge lo Sfero. A volte prevale l'Amore, a volte prevale l'Odio, e l'universo oscilla tra due stati, quello in cui tutto è concentrato nello Sfero e quello in cui tutto è sparpagliato nel caos. La vita sta lì in mezzo”.

“E i terremoti?”.

“Sono causati del conflitto tra Odio e Amore, che muove tutte le cose”.

“Vabè, non c'è una gran scientificità in tutto questo. Una bella storiella, ma niente di più”.

“Dici?”.

“Eh, dai”.

“Ti invito a leggere la prima pagina del numero 51 di Rudi Mathematici, quella dedicata a Eulero, che si intitola Di Minuscole Forme, e che parla (anche) di formule matematiche e della loro bellezza”.

“Vediamo”.

E cosa ci vuole, allora? Limitiamo i segni alle iniziali, e siano m e m' i "moti del cuore"; sia G il respiro della "Grande Madre", sia F la "Folle passione". E d sia la "diabolica distanza" che nella doppia "d" iniziale porta già con se la sua potenza al quadrato, tanto è crudele il demonio nel combattere l'amore tra gli esseri umani. E, quel che i moti del cuore moltiplicano con l'ausilio della Grande Madre che pure moltiplica, il diavolo tenti di distruggere, rendere piccolo, con il crudele artificio della divisione. Sarà allora: F = Gmm'/d²

“Bello eh?”.

“Ma dai, tutta una storia per la formula della gravitazione universale?”.

“E la F di forza cos'è, se non Folle passione, o Amore?”.

“Ma santo cielo”.

“Bene, si scherza, ma fino a un certo punto: la forza di gravitazione universale si comporta esattamente come l'Amore di Empedocle. Attira tutto, e se fossimo in un universo con solo quella forza, arriveremmo anche noi alla creazione dello Sfero”.

“E invece non è così?”.

“Pare di no”.

“Abbiamo anche l'Odio? Capirai”.

“Forse sì. Ma partiamo dall'inizio. Beh, non troppo inizio: partiamo da Newton”.

“La gravitazione universale, la Folle passione: l'abbiamo già citata”.

“Sì, vero. Partiamo da qui perché, come succede in tutta la fisica, la gravitazione universale è una teoria”.

“Va bene, ma non è campata per aria”.

“Ma nemmeno la teoria di Empedocle è campata per aria, non è che si sia svegliato la mattina e abbia deciso che secondo lui il mondo funziona così. La filosofia, o la fisica (tanto ai tempi non c'era molta differenza tra le due discipline) erano frutto dell'intelletto umano, immagine di quello di Dio”.

“Ok, ok, non volevo offendere la filosofia antica. Però Newton aveva una base più solida”.

“Soprattutto Newton sapeva di dover verificare le proprie affermazioni. La teoria della gravitazione universale di Newton è una teoria, ha una base matematica, permette di sviluppare molti calcoli e di prevedere tante cose. Quello che bisogna fare, poi, è verificare che la natura si comporta davvero come la teoria predice, altrimenti la teoria è sbagliata. Questo non vuol dire che ci sono errori di calcolo, come quando risolviamo un problema e sbagliamo un segno e i risultati non coincidono con quelli scritti sul libro di matematica; vuole invece dire che il modello matematico della realtà non è un modello matematico della nostra realtà”.

“Uhm”.

“Quando studiavo meccanica razionale mi fecero fare un bellissimo esercizio: a partire dalla formula della gravitazione universale…”.

“Quella della Folle passione”.

“Quella. A partire da quella formula molto semplice, dovevamo ricavare le tre leggi di Keplero”.

“E ci siete riusciti?”.

“Certo: era un esercizio svolto dall'esercitatore”.

“Santo cielo”.

“Che, a proposito, poco tempo dopo ha ricevuto l'ordine sacerdotale”.

“A posto”.

“Il fatto è che la teoria matematica prevede, come conseguenza, le tre leggi di Keplero. Per capire se quella teoria ha senso, bisogna cercare di capire se si accorda con le previsioni. Possiamo fare misure e possiamo cercare di capire se i pianeti si muovo rispettando quelle leggi? Se sì, tutto bene, se no, la teoria non funziona e bisogna cambiarla”.

“Ma la teoria funziona, no? Dico quella di Newton: la usiamo ancora oggi”.

“Sì, ma non è vero che funziona”.

“Ma come?”.

“Funziona in prima approssimazione. Ma se andiamo a vedere qualche caso estremo, qualche caso in cui la forza di gravità è molto alta, come succede per esempio col pianeta del sistema solare più vicino al Sole, cioè Mercurio, ecco che ci accorgiamo che le previsioni della teoria non vanno più tanto d'accordo con le misure sperimentali”.

“E allora cosa si fa?”.

“Si cerca di capire prima di tutto se ci siano cause esterne. Per esempio, magari c'è un altro pianeta ancora più vicino al Sole di quanto non lo sia Mercurio. Questa è una proposta che è stata fatta, e l'ipotetico pianeta ha avuto anche un nome”.

“Quale?”.

“Vulcano. Ma Vulcano non esiste. E allora è stato ipotizzato un satellite di Mercurio, ma niente da fare. Qualcuno ha avuto anche l'idea di supporre che la forma del Sole potrebbe non essere sferica”.

“E chi aveva ragione?”.

“Nessuno. Perché poi è arrivato Einstein, che ha modificato la teoria”.

“Ah”.

“Ma anche la teoria di Einstein andava verificata. Attenzione, perché dico verificata in modo improprio: le teorie non si possono mai verificare, si possono solo falsificare”.

“Non posso dimostrare che sono vere?”.

“I concetti di vero e falso sono propri della matematica (e qualche logico avrebbe comunque da protestare). In fisica non si può dire che la teoria è vera, ma solo che si accorda con le osservazioni fatte finora. Anche la teoria di Newton è stata vera per un po' di tempo, nel senso che si accordava con le osservazioni. Poi c'è stato qualcuno che si è messo a fare i calcoli sull'orbita di Mercurio, e sono saltati fuori i problemi”.

“Ok. E la teoria di Einstein si accorda con la realtà meglio di quanto non faccia la teoria di Newton?”.

“Molto meglio, moltissimo. Spiega il perché dell'anomalia dell'orbita di Mercurio, e spiega tante altre cose. Quando fu pubblicata, fu così rivoluzionaria che i fisici cominciarono a cercarne le conseguenze teoriche”.

“Come facevate voi con le leggi di Keplero”.

“Esatto. Ed è saltato fuori, per esempio, che la teoria prevedeva il fenomeno delle lenti gravitazionali con grande precisione”.

“Cioè?”.

“Cioè il fatto che la gravità sia in grado anche di piegare la luce. Con la teoria si può calcolare di quanto viene deviato un raggio luminoso che passa molto vicino a un corpo dotato di massa elevata”.

“E come hanno fatto a verificarlo?”.

“Hanno aspettato un'eclissi di sole, e hanno osservato le stelle i cui raggi passavano vicini al sole, osservabile grazie all'eclissi: tutto concordava”.

“Che roba”.

“Un'altra previsione era il fenomeno del redshift, lo spostamento verso il rosso. La gravità è in grado di fare perdere energia anche alla luce: un raggio di luce che risale un pozzo gravitazionale cede energia, e questo fenomeno comporta un abbassamento della sua frequenza. In parole povere, i colori cambiano e diventano un po' più rossi, perché il rosso è il colore della luce visibile a frequenza più bassa. Se si abbassasse la frequenza ancora un po', si entrerebbe nell'infrarosso, che i nostri occhi non possono vedere”.

“E anche questo effetto è stato misurato?”.

“Certo. Nel 1925 con un po' di fatica, e nel 1959 con più certezza”.

“Quindi la teoria della relatività non è mai stata falsificata?”.

“Mh, non esattamente”.

“Ah-ha”.

“Ognuno di noi ha delle idee, ed è difficile non farsi influenzare da esse. Einstein, a un certo punto, ha iniziato a pensare alle conseguenze cosmologiche della sua teoria: com'è fatto l'universo? Che forma ha? Quanta roba contiene? Secondo Einstein doveva essere infinito”.

“E non lo è?”.

“Come possiamo saperlo? Non vediamo tanto lontano: come si fa a sapere se una cosa è infinita? Non abbiamo la possibilità di vivere abbastanza a lungo per osservarla tutta”.

“Oh mamma, e quindi?”.

“E quindi niente, si fa come al solito: si fanno ipotesi, si studiano le conseguenze, si guarda se le conseguenze sono compatibili con le osservazioni. Quindi, può l'universo essere infinito? E contenere infinite stelle? Se così fosse, potrebbe esserci un problema: le stelle produrrebbero così tanta luce che il cielo, di notte, dovrebbe brillare come il sole”.

“Ma di notte c'è buio”.

“E quindi bisogna trovare una spiegazione. Forse l'universo è ancora troppo giovane, e la luce di tutte le infinite stelle non è ancora arrivata fino a noi. Oppure l'universo si sta espandendo”.

“E cosa succede se l'universo si espande?”.

“Succede che le stelle si allontanano tra loro e si verifica un altro fenomeno, lo spostamento verso il rosso cosmologico. A un certo punto la luce delle stelle si sposta così tanto verso il rosso che non la vediamo più”.

“Ed è così? Le stelle corrono via da noi?”.

“Sì, ma no”.

“Ecco”.

“Non bisogna pensare che noi siamo al centro dell'universo e tutto si allontana da noi. È l'universo che si espande, e tutto si allontana da tutto. L'esempio che si fa è quello del panettone”.

“Buono”.

“Immagina di versare l'impasto del panettone, con uvetta e canditi, nello stampo”.

“Non mi piacciono i canditi”.

“A me sì: e poi uvetta e canditi sono corpi celesti, che stanno nell'universo-panettone. L'universo lievita, aumenta di volume, e uvetta e canditi si allontanano. Ma non esiste un centro: tutto si allontana da tutto”.

“E quindi l'universo si espande in questo modo?”.

“Così sembra. Ma abbiamo lasciato in sospeso una domanda: come è fatto? È finito o infinito? Possibile che sia finito? Einstein non lo riteneva possibile, ma era consapevole del fatto che un universo infinito con infinite stelle non potesse essere buio. E, insomma, ha concepito l'idea di un universo di volume finito ma senza confini”.

“Eh?”.

“Come una sfera. La sfera è una superficie finita, ma puoi muoverti sopra di essa senza mai trovare una barriera. Se invece di una superficie prendiamo un volume con le stesse caratteristiche, otteniamo un oggetto che i matematici chiamano 3-sfera”.

“Di cui ho sentito parlare, sì”.

“Ecco, quella è la forma dell'universo di Einstein. Ma un universo fatto così non sarebbe stabile, potrebbe espandersi o contrarsi, la forza di gravità tende prima o poi a fare collassare tutto”.

“Nello Sfero”.

“Esatto. Einstein, allora, ha introdotto nelle sue equazioni un Ignobile Trucco Matematico: ha aggiunto una costante in grado di compensare la tendenza a contrarsi, la famigerata costante cosmologica. Una costante in grado di equilibrare la tendenza a contrarsi dell'universo, perché Einstein pensava che esso dovesse essere statico”.

“Una specie di repulsività?”.

“Sì. Poi è successo che le osservazioni di Hubble, fatte intorno al 1927-1929, hanno evidenziato un universo che è in espansione”.

“E tanti saluti alla staticità”.

“Non solo. Misure effettuate sulla costante cosmologica hanno mostrato che, se non ha valore uguale a zero, ha valore piccolissimo. A quel punto Einstein ha commentato la sua idea di inserire la costante cosmologica nelle sue equazioni come il suo più grave errore”.

“Quindi non solo l'universo non è statico, ma si espande senza l'ausilio di trucchi matematici”.

“Esatto”.

“Ma non è finita. Facciamo un salto al 1998”.

“Non tanto tempo fa”.

“No, infatti. Nel 1998 due gruppi di astrofisici scoprono che l'universo non solo si espande, ma la velocità di espansione aumenta nel tempo. Insomma, c'è un'accelerazione dell'espansione. Questo fatto non è previsto dal modello relativistico con costante cosmologica nulla”.

“Uh. Alla fine Einstein aveva ragione”.

“Così sembra: pare necessario introdurre questa costante cosmologica per spiegare l'espansione accelerata dell'universo. Nel 2011 verrà assegnato il premio Nobel ai fisici che hanno fatto questa scoperta”.

“Ma dal punto di vista fisico cos'è questa costante cosmologica?”.

“Non si sa. È da quel momento che nasce l'idea dell'energia oscura, in grado di causare una forza repulsiva che permetta all'universo di espandersi sempre più velocemente”.

“Ah, l'energia oscura”.

“Trovi che sia un termine così diverso rispetto all'Odio di Empedocle?”.

“Eh, non tantissimo”.

“Certo, ora l'idea nasce grazie alla scienza, e verrà migliorata grazie alle prossime scoperte. Ma, insomma, serve sempre un'idea per partire, e i filosofi greci ne avevano molte, di idee”.

“Già”.

“Inoltre, fino al 1998 anche noi eravamo in dubbio sul destino dell'universo. Fino a che non abbiamo scoperto che la velocità di espansione dell'universo sta aumentando, avevamo un dubbio: cosa succederà poi? L'espansione continuerà in eterno, allontanando tutti i corpi celesti tra loro sempre di più, provocando una morte termica dell'universo, che diventerà sempre più buio e freddo? Oppure a un certo punto l'espansione finirà e inizierà una fase di contrazione, che porterà alla fine a un big bang al contrario? Ci sarà un big crunch o un big rip?”.

“Da quanto dici, sembra che ci sarà un big rip”.

“Forse. Ma magari tra molto tempo l'accelerazione diminuirà, potrebbe diventare zero, o addirittura negativa, e in questo caso si assisterebbe a una contrazione. Chi lo sa? Se si verificasse una contrazione e un big crunch, avremmo replicato la teoria di Empedocle”.

“Che roba”.

“Non sappiamo molto, insomma. Ci manca anche la matematica per descrivere la singolarità del big bang. Il modello matematico funziona fino a pochissimi istanti dopo il big bang (10⁻⁴³ secondi, per la precisione), ma non ci dice niente di come era fatto l'universo nell'istante iniziale”.

“Mi pare che la costante di tutti questi discorsi sia che sappiamo poco”.

“Eh, sì, ma ci piace saperne di più, ci piace scoprire e ci piacciono i come e i perché”.

“E tanti saluti a Empedocle”.

“Che, magari, quel famoso sabato si è visto aprire le porte degli inferi e ora sa come funzionano le cose”.

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P.S. C'è un video di Amedeo Balbi che racconta, in maniera più precisa di questa, di Einstein, della costante cosmologica e dell'energia oscura. Chiedo venia al dio dei cosmologi per le inesattezze contenute in questo testo.

Inferno, canto XI

In su l’estremità d’un’alta ripa
che facevan gran pietre rotte in cerchio
venimmo sopra più crudele stipa;

e quivi, per l’orribile soperchio
del puzzo che ’l profondo abisso gitta,
ci raccostammo, in dietro, ad un coperchio

“Ed eccoci al canto della puzza”.

“E cominciamo benissimo”.

“La puzza è una scusa di Dante per fermare il cammino e spiegare al lettore la struttura dell'Inferno. Racconta come sono suddivisi i peccatori in base alla gravità della colpa, fa una bella tassonomia del peccato”.

“Che bellezza”.

“Molto. Avrei qualcosa da dire su due grossi argomenti, ma mi sembra un po' troppo. Te li presento, e poi rimando uno dei due a un prossimo canto”.

“Uh, sentiamo”.

“A un certo punto, tra l'elenco dei vari peccati, viene nominata l'usura”.

“Giustamente, direi”.

“Dici bene, ma c'è un ma”.

“E quale ma ci potrebbe mai essere?”.

“La definizione di usura”.

“Beh, si ha usura quando il tasso di interesse richiesto è eccessivamente alto”.

“E questa non è una buona definizione matematica”.

“Ok, ma ci sarà una legge che stabilisce quando il tasso è troppo, no?”.

“Esatto, oggi c'è una legge che contiene tabelle e formule per calcolare il tasso di usura. Sotto a quel valore va tutto bene, al di sopra di quel valore no. Il problema è che ai tempi di Dante quel valore era zero”.

“Ah, però”.

“Eh. L'operosità dell'uomo, come insegna la fisica di Aristotele, copia quella di Dio. E la Genesi insegna che operosità e lavoro devono fornire sostentamento all'uomo. Chi presta i soldi chiedendo un interesse, qualsiasi interesse, segue invece un'altra strada, che non è quella di Dio. Il peccato dell'usuraio è il disprezzo della natura, quindi il disprezzo di Dio. Ma ci torneremo, quando Dante incontrerà questi peccatori”.

“E tanti saluti alle banche e ai risparmi. L'altro argomento di cui parlavi, invece?”.

“Si riferisce a questi versi:”.

[…] Ma seguimi oramai, che ’l gir mi piace;
ché i Pesci guizzan su per l’orizzonta,
e ’l Carro tutto sovra ’l Coro giace,
e ’l balzo via là oltra si dismonta».

“Costellazioni?”.

“Sì. Alla fine del canto Virgilio dice a Dante che è ora di andare, e per specificare l'ora dice che i Pesci stanno salendo sopra l'orizzonte, mentre il Carro si trova nella direzione da cui soffia il vento denominato Coro, che sarebbe un vento tra ponente e maestrale”.

“Circa verso nord-ovest, insomma”.

“Sì”.

“Certo che non è un modo comodissimo per dire che ore sono”.

“Non lo è, ma né Dante né Virgilio avevano orologi da polso, o orologi di altro tipo. Ma il problema del calcolo dell'ora è sempre stato un problema fondamentale da risolvere”.

“Perché?”.

“Immagina di essere su una nave”.

“Bello”.

“In alto mare, senza terre visibili all'orizzonte”.

“Ahh, che pace”.

“C'è stata una burrasca e la nave non è naufragata per poco e i venti l'hanno spostata senza controllo e il timoniere cercava di mantenerla con la prua verso le onde gigantesche, in modo da non farla naufragare, e il cielo era buio, squarciato solo dai fulmini, e la pioggia fortissima impediva la visuale e i marinai dovevano legarsi agli alberi maestri per non essere gettati fuori bordo dalle onde e tra un tuono e l'altro si potevano udire soltanto le urla del capitano che ordinava ai marinai di ripiegare le vele, per evitare che venissero strappate dai venti, o le preghiere dei marinai, o le loro imprecazioni, a seconda del loro stato d'animo e della loro fede”.

“Ecco, ora è un po' meno bello, grazie tante”.

“Ma la burrasca finisce, sorge il sole, qualche vela si è strappata ma si può ancora navigare, le provviste stanno per finire e soprattutto c'è bisogno di acqua”.

“Mh. Beh, la nave può ancora navigare, si può andare verso la terra più vicina, no?”.

“Si può, ma dov'è? Non c'è terra all'orizzonte, non ci sono uccelli cielo, solo un bel mare calmo e un sole che comincia a picchiare. Quella che tu chiamavi pace ora sembra essere un problema grosso”.

“Ci sarà una carta geografica a bordo, santo cielo”.

“Certo che c'è, e c'è anche la bussola”.

“E allora? Andiamo!”.

“Dove? A cosa ti serve la bussola se non sai dove sei?”.

“Ok. Ma i marinai sapevano fare il punto. Ci sarà qualcuno che sa trovare la posizione della nave su quella maledetta carta”.

“Oh, sì. La latitudine è abbastanza semplice da trovare, basta osservare il sole: a mezzogiorno assume la sua posizione più alta nel cielo, che dipende proprio dalla latitudine. A seconda delle stagioni il massimo grado di elevazione cambia, ma diciamo che tutti, sulla nave, possono conoscere almeno il mese, se non il giorno, attuale. Quindi con un po' di sforzo la latitudine è determinabile”.

“Ok”.

“La longitudine, invece, è un grossissimo problema”.

“Perché?”.

“Mentre la latitudine è legata a un aspetto fisico (la terra è rotonda, ruota intorno a un asse, l'asse ha una certa inclinazione, e quindi facendo riferimento al sole si può capire a che distanza dall'equatore ci si trova), la longitudine è legata a una convenzione. Mentre il parallelo zero è l'equatore, che esiste grazie alla geometria della sfera che ruota intorno a un asse, il meridiano zero non esiste fisicamente: bisogna mettersi d'accordo e stabilire che quel particolare meridiano è l'origine del sistema di riferimento usato per la longitudine”.

“Sarebbe il meridiano di Greenwich?”.

“Sì, che oggi, col sistema GPS, non è più nemmeno quello classico, quello che puoi calpestare se vai a visitare l'osservatorio di Greenwich”.

“Ah no?”.

“No, ci sono stato con un GPS in mano e, purtroppo, la longitudine zero non è più quella. Bisogna spostarsi di un centinaio di metri da lì. Quando sono stato a vedere, il riferimento più evidente per la longitudine zero era un cestino dei rifiuti”.

“Santo cielo”.

“Ma, a parte questo, una volta che si è d'accordo sulla longitudine zero, come si fa a calcolare quella della nave in mezzo al mare?”.

“Uhm, non saprei”.

“Si può approfittare del calcolo della latitudine, cioè del momento in cui il sole è nella posizione più alta: in quel momento è mezzogiorno, nell'ora locale. Dando un'occhiata all'orologio messo in punto rispetto all'ora del meridiano zero, si può capire di quanto ci si è spostati da quel meridiano”.

“In che senso?”.

“Beh, se adesso è mezzogiorno ma l'orologio segna le 11 del mattino, vuol dire che c'è una differenza di un'ora. Visto che la terra compie un giro su sé stessa in 24 ore, in un'ora ha compiuto un ventiquattresimo di giro, quindi la longitudine corrisponde alla distanza angolare di un ventiquattresimo di angolo giro dal meridiano zero”.

“Oh mamma. Si fa fatica a fare questi calcoli, ma almeno poi si trova la posizione e si può andare a cercare l'acqua per i poveri marinai”.

“Il problema grosso è che bisogna guardare l'ora: come si fa?”.

“Non ce l'abbiamo un orologio a bordo?”.

“Sai quando sono stati inventati i primi cronometri funzionanti anche a bordo di una nave?”.

“Non ne ho idea”.

“A metà del 1700”.

“Oh, poveri marinai dei tempi di Dante”.

“Già”.

“Ma è proprio necessario un cronometro preciso?”.

“Prima dei cronometri c'erano i pendoli, che su una nave non possono funzionare, a causa delle onde. Un pendolo deve avere una base fissa”.

“Ok”.

“E, per quanto riguarda la precisione, immagina di essere su quella nave in mezzo al mare senza acqua potabile. In un qualche modo trovi un orologio, fai il punto, guardando la carta scopri che c'è una bella isola a pochi chilometri di distanza, e via che ti dirigi verso la salvezza a vele spiegate. Passa il tempo, la sete aumenta, il cielo si annuvola di nuovo, arriva la notte, non si vedono stelle, e non si vede nemmeno l'isola”.

“Ma come?”.

“Eh, l'orologio che hai usato non era esattamente in punto, aveva accumulato un errorino di 4 minuti”.

“Beh ma cosa vuoi che siano 4 minuti?”.

“In 4 minuti la terra ruota di un grado”.

“Ma è pochissimo!”.

“Un grado all'equatore corrisponde a poco più di 110 km”.

“Oh”.

“E quindi tu pensavi che la salvezza fosse a pochi chilometri verso est, e invece era a pochi chilometri verso ovest”.

“Accidenti”.

“E molta gente è morta davvero per questo problema: la storia della longitudine è legata a quella dell'esplorazione, e in quei tempi era questione di vita o di morte, non di sbagliare strada perché non hai seguito bene le indicazioni del cellulare. E lo sviluppo dell'esplorazione è legato allo sviluppo della matematica”.

“E ai tempi di Dante, che non c'erano né i cronometri né i pendoli? Come facevano?”.

“Facevano come potevano. Prima di tutto, cercavano di rimanere sempre in vista della costa, a costo di allungare il percorso. Nel caso di viaggi in alto mare, cercavano almeno di orientarsi con la conoscenza della direzione, e sperando di non finire fuori rotta. Facevano una navigazione stimata, quella che gli inglesi chiamano dead reckoning”.

“E come si orientavano? Dante conosceva già la bussola?”.

“Direi proprio di sì: questi sono versi di Guido Guinizzelli, che Dante incontrerà nel Purgatorio”.

In quella parte sotto tramontana
sono li monti de la calamita,
che dàn vertud’ all’aire
di trar lo ferro; ma perch’ è lontana,
vòle di simil petra aver aita
per farl’ adoperare,
che si dirizzi l’ago ver’ la stella.

“Accidenti, i monti della calamita”.

“Già. E prima della bussola i marinai si orientavano con le stelle”.

“Ritorniamo all'astronomia”.

“Esatto. Tanta matematica viene da lì: vuoi sapere dove sei, vuoi sapere dove devi andare, vuoi sapere come scorre il tempo? Guarda in alto. Alzare gli occhi al cielo ha sempre permesso all'uomo di fare dei passi avanti”.

“Non a caso le tre cantiche finiscono tutte e tre con la parola stelle”.

“Non a caso”.

Inferno, canto X

“Siamo arrivati al canto decimo dell'Inferno: siamo all'interno della città di Dite, Dante e Virgilio stanno camminando tra le tombe degli eretici, quando incontrano Farinata degli Uberti. Dante e Farinata parlano, c'è qualche schermaglia politica, cose di Guelfi e Ghibellini, poi dalla tomba in cui Farinata sta scontando la sua pena si alza un'altra anima, quella di Cavalcante dei Cavalcanti”.

“Bel nome”.

“Sai, i toscani sono così. Cavalcante è in pena per suo figlio, Guido, amico di Dante. Vuole sapere come sta, perché dalle parole di Dante, che fa riferimento a Guido usando il passato remoto, sembra che sia morto. In realtà è un equivoco, le parole di Dante non si riferivano alla morte di Guido, che al momento in cui avviene il viaggio nell'Inferno è ancora vivo”.

“Beh, una piccola consolazione per il padre”.

“Eh, no, perché Dante indugia, stupito della domanda, e Cavalcante interpreta questo silenzio come timore da parte di Dante di dover confermare la notizia della morte. Siccome Dante non parla, Cavalcante si convince della morte del figlio e cade, come svenuto, nella tomba dalla quale si era alzato, senza dire più nulla”.

“Ma no, ma poveretto!”.

“Eh”.

“Ma perché Dante non ha detto niente? Ma poteva rispondere, no? Ma santo cielo”.

“Dante è rimasto stupito perché sa che i dannati sono dotati di preveggenza: sanno vedere il futuro”.

“Ah, e quindi si chiede come mai Cavalcante, che può vedere il futuro, non sappia se il figlio è vivo o morto”.

“Esatto”.

“E perché Cavalcante non lo sa?”.

“Dante è stupito proprio per questo, ma non può dare voce ai suoi pensieri perché non appena Cavalcante ricade all'interno della tomba Farinata riprende il suo discorso, come se non fosse successo nulla”.

“Sono tutti sensibilissimi, questi dannati”.

“Si devono adattare anche loro alle condizioni in cui vivono, per così dire. E non è finita qui: Farinata predice il futuro di Dante”.

“Ma come?”.

“Eh, sì. Farinata e Dante stavano parlando del fatto che i loro rispettivi avi vennero cacciati da Firenze, esiliati. E Dante ha sottolineato che i suoi antenati erano migliori di quelli di Farinata, perché anche se cacciati sono sempre stati in grado di rientrare a Firenze, prima o poi. Ed ecco la risposta di Farinata:”.

«S’elli han quell’arte», disse, «male appresa,
ciò mi tormenta più che questo letto.
Ma non cinquanta volte fia raccesa
la faccia de la donna che qui regge,
che tu saprai quanto quell’arte pesa[»].

“Di che arte stiamo parlando?”.

“Dell'arte di rientrare dall'esilio. La faccia della donna di cui parla Farinata è la faccia della luna: entro cinquanta fasi lunari anche Dante sperimenterà l'esperienza dell'esilio, e allora vedrà che riuscire a rientrare a Firenze non sarà così facile”.

“Simpatico questo Farinata”.

“Diciamo che anche Dante non è stato molto diplomatico”.

“Ma questa è poi una profezia vera? Se è vera, non si capisce perché Cavalcante non potesse conoscere la sorte del figlio”.

“Esatto, e infatti Dante chiede spiegazioni, ora che una profezia lo tocca direttamente:”.

El par che voi veggiate, se ben odo,
dinanzi quel che ’l tempo seco adduce,
e nel presente tenete altro modo».

“Cioè sta dicendo che i dannati, secondo lui, vedono il futuro ma non il presente?”.

“Proprio così”.

“E la risposta?”.

“È questa:”.

«Noi veggiam, come quei c’ha mala luce,
le cose», disse, «che ne son lontano;
cotanto ancor ne splende il sommo duce.

Quando s’appressano o son, tutto è vano
nostro intelletto; e s’altri non ci apporta,
nulla sapem di vostro stato umano.

Però comprender puoi che tutta morta
fia nostra conoscenza da quel punto
che del futuro fia chiusa la porta».

“Vedono le cose lontane?”.

“Sì, come i presbiti, quelli che hanno mala luce. Perché le cose lontane sono vicine a Dio, che le illumina per bene. Ma quando gli eventi si avvicinano, allora tutto diventa sempre più offuscato. Del presente i dannati non sanno nulla, a meno che qualcuno non porti loro delle notizie”.

“E l'ultima terzina di cosa parla?”.

“Dice che alla fine dei tempi, quando non esisterà più niente di futuro, la conoscenza delle anime dannate sarà azzerata”.

“Va bene. Se volevamo parlare di qualcosa di scientifico, mi pare di poter dire che qui non ce n'è nemmeno un po'. Forse l'accenno alla presbiopia, ma per il resto…”.

“Eh, è tutto il contrario di quello che sappiamo ora sul futuro”.

“Cioè niente”.

“No, non del tutto. Anche oggi facciamo previsioni sul futuro”.

“Non vorrai mica parlare degli oroscopi”.

“Ma no. Oggi abbiamo sviluppato la fisica, abbiamo modelli matematici del mondo, e cerchiamo anche di prevedere il futuro. Pensa alle previsioni del tempo”.

“Beh, non un gran futuro. Forse siamo in grado di prevedere il tempo di domani, ma ogni tanto qualche previsione sbaglia clamorosamente”.

“Sì, esattamente il contrario rispetto alla preveggenza delle anime dell'Inferno. Noi vediamo abbastanza bene nell'immediato futuro, mentre non abbiamo idea di come sarà quello più lontano. Ma dipende poi da cosa vogliamo vedere”.

“In che senso?”.

“Beh, non so prevedere che tempo ci sarà tra una settimana, ma posso prevedere dove sarà la luna”.

“Ah. Beh, ma la luna è un oggetto ben definito, è un po' diverso dal tempo di domani”.

“Sì, ma alla base ci sono le stesse idee”.

“Quali?”.

“Noi conosciamo delle leggi evolutive locali…”.

“Eh?”.

“Delle leggi matematiche che ci dicono cosa succede istante per istante. Per esempio, la legge di gravità ci dice come si attraggono due corpi nello spazio. Sapendo come si attraggono istante per istante, possiamo provare a ricostruire una legge globale che ci dica la posizione della luna in un qualunque momento. Queste leggi, questi modelli matematici, si chiamano equazioni differenziali”.

“Roba che Dante conosceva?”.

“Assolutamente no. Il calcolo differenziale nasce con Newton e Leibniz, siamo alla fine del 1600. Poi nei secoli è stato perfezionato, e dalle basi poste dai due scienziati si è sviluppata tantissima matematica. Sono dell'inizio del 1800 i teoremi fondamentali di Cauchy sull'esistenza e l'unicità delle soluzioni delle equazioni differenziali”.

“Ci è voluto un po'”.

“Eh sì. E da quegli studi sono nati anche problemi filosofici: ecco una famosa citazione di Laplace del 1814, in pieno illuminismo”.

Noi dobbiamo considerare lo stato presente dell'universo come l'effetto di un dato stato anteriore e come la causa di ciò che sarà in avvenire. Un'intelligenza che, in un dato istante, conoscesse tutte le forze che animano la natura e la rispettiva posizione degli esseri che la costituiscono, e che fosse abbastanza vasta per sottoporre tutti i dati alla sua analisi, abbraccerebbe in un’unica formula i movimenti dei più grandi corpi dell'universo come quello dell'atomo più sottile; per una tale intelligenza tutto sarebbe chiaro e certo e così l'avvenire come il passato le sarebbero presenti.

“Beh, niente male”.

“Già. Tanti saluti al libero arbitrio: le leggi matematiche sono inesorabili, tutto è scritto, la libertà è un'illusione”.

“Beh, siamo passati dal disegno di Dio al disegno delle equazioni”.

“Se non vogliamo azzardare il fatto che le equazioni sono Dio”.

“Uh”.

“Ma Dante non pensava che la creazione di Dio fosse disegnata fin dall'inizio, lui credeva nel libero arbitrio, l'uomo poteva fare scelte”.

“E quindi gli illuministi avevano una fede nelle equazioni più salda di una fede religiosa”.

“Con la differenza che le equazioni si ottengono da dimostrazioni matematiche, che sono vere senza dubbio”.

“E quindi è così? Il futuro è predeterminato e noi non ci possiamo fare niente?”.

“No, per tre motivi”.

“Oh, bene. Addirittura tre”.

“Il primo è che Laplace parlava di equazioni differenziali, che sono modelli matematici del mondo. Sono precisi, ma sono modelli, non sono la realtà. I modelli si studiano, si confrontano con le osservazioni, gli esperimenti, e se si scoprono contraddizioni i modelli vengono cambiati o buttati via. E poi si ricomincia, con altri modelli e altre osservazioni. Questa è l'essenza del metodo scientifico: faccio un'ipotesi, controllo se il mondo si comporta secondo le mie ipotesi, se non lo fa butto via l'ipotesi”.

“Insomma, non posso mai avere la certezza del fatto che la mia ipotesi è vera”.

“Esatto. Puoi solo dire se è falsa. Ma poi c'è un secondo motivo”.

“Quale?”.

“Laplace aveva ragione nell'esempio di un universo formato da solo due corpi: sui due corpi agisce la forza di gravità e sappiamo esattamente quello che succede in ogni istante. Le equazioni si risolvono esattamente, tutto è prevedibile, fine. Ma l'universo deve essere formato solo da due corpi”.

“Un po' pochini”.

“Ne bastano tre per avere il caos”.

“Addirittura”.

“Sì, e uso caos con il significato matematico della parola”.

“I matematici si appropriano proprio di tutto!”.

“Eh, sì. Il cosiddetto problema dei tre corpi, studiato inizialmente da Lagrange e Poincaré, ha soluzioni caotiche. Questo significa che un piccolo errore nelle condizioni iniziali del problema (cioè dove si trovano esattamente i tre corpi nello spazio, e che velocità hanno?) si amplifica nel tempo fino a diventare, dopo poco, grande quanto le grandezze che fanno parte della soluzione del problema”.

“Cosa vuol dire?”.

“Se tu hai tre corpi che distano qualche metro uno dall'altro, ben presto l'errore diventa dell'ordine del metro. Quindi la tua misura è completamente fuori controllo: i due corpi potrebbero anche scontrarsi, o essere molto più lontani di quello che si prevedeva. Se i tre corpi sono pianeti che distano milioni di chilometri, ci vorrà magari un po' più tempo ma prima o poi l'errore diventerà dell'ordine dei milioni di chilometri, e quindi non sai se i pianeti continueranno a girare dove pensavi oppure si scontreranno”.

“Bisognerebbe misurare senza errori”.

“Ma questo è impossibile, no? Una qualunque misura è sempre affetta da errori, non possiamo mai sapere il valore esatto della posizione o della velocità di un corpo”.

“In teoria, però, nel modello matematico si potrebbe”.

“Vero, ma non del tutto. Non tutte le equazioni differenziali sono risolubili esattamente: per alcune possiamo appoggiarci soltanto al calcolo numerico e fare previsioni con i computer. E i computer non possono memorizzare una posizione o una velocità con precisione infinita, perché non sono dotati di una memoria infinita”.

“Uffa”.

“E questo ci porta al terzo motivo: sarebbe possibile, nella realtà, conoscere la posizione e la velocità di un corpo con precisione infinta?”.

“Eh, hai detto di no”.

“Ma perché no? Pensiamo ai pianeti: cosa significa conoscere posizione e velocità con precisione infinita? Cosa dovremmo fare? Perché se andiamo sempre più in piccolo, a un certo punto non possiamo più considerare un pianeta come un unico corpo: non è omogeneo, magari è un po' elastico, c'è l'acqua, e così via. Ma non è tutto: andando ancora più in piccolo, arrivando agli atomi, entriamo nel mondo microscopico che tanto fa sudare ancora oggi i fisici”.

“Stai parlando della meccanica quantistica? Dell'equazione dell'amore di Dirac?”.

“NO! NON DIRLO”.

“Ah, lo sapevo”.

“Lascia perdere tutti quei discorsi farlocchi che si trovano in rete su quell'equazione, e le citazioni false che la tirano fuori in ogni momento. Se vuoi, c'è una citazione forse vera di Feynman che mette a posto tutti i discorsi a riguardo”.

“Quale?”.

“Non l'ho trovata direttamente su un'opera firmata da Feynman, quindi non posso giurare sulla sua autenticità. In rete si trovano riferimenti che possono essere controllati, ma comunque te la dico lo stesso perché inquadra per bene il problema. La citazione è questa: Credo di poter dire con sicurezza che nessuno comprende la meccanica quantistica. Non è un aforisma memorabile, e quindi potrebbe benissimo essere vero”.

“Va bene, ma c'entra qualcosa quindi la meccanica quantistica col caos?”.

“Sì. Per misurare una grandezza fisica relativa a un oggetto, devi osservarlo. E per osservarlo devi interagire con esso”.

“Ma se lo guardo da lontano? Non interagisco, mi tengo bene a distanza”.

“Come fai a guardarlo? Tu osservi dei fotoni, che hanno precedentemente colpito l'oggetto: quindi hai interagito. E ogni interazione modifica quello che volevi misurare. Basta un colpetto di un fotone, e il corpo non è più esattamente dove era prima”.

“Ma basta anche solo un misero fotone?”.

“Eh sì, certo. Se osservi un pianeta, ok, un fotone fa pochissimo. Ma se osservi un altro fotone, o una particella subatomica…”.

“Ok, va bene”.

“Quindi è impossibile misurare le grandezze fisiche con precisione infinita per motivi profondi, non perché adesso i nostri strumenti sono scarsi ma in futuro, chissà”.

“Ok. E quindi, alla fine, esiste il libero arbitrio?”.

“Il fatto che Dante abbia scritto Inferno, Purgatorio e Paradiso implica che la risposta sia sì. Lo dice anche nel canto 16 del Purgatorio: se non esistesse il libero arbitrio, non sarebbe giusto essere premiati per la virtù e puniti per la colpa”.

Se così fosse, in voi fora distrutto
libero arbitrio, e non fora giustizia
per ben letizia, e per male aver lutto.

“E noi cosa diciamo?”.

“Siamo liberi di dire quello che vogliamo”.

Inferno, canto IX

“Eravamo rimasti a Dante e Virgilio davanti alle porte chiuse della città di Dite”.

“Finalmente le porte vengono aperte?”.

“A fatica. Prima i due poeti hanno paura di non riuscire a passare, sanno che è stato promesso loro un aiuto, ma l'aiuto non arriva, e quindi c'è molta tensione. Ma durante l'attesa si chiacchiera, e Dante domanda se sia mai successo che un'anima del primo cerchio, che non ha colpe gravi se non l'assenza della speranza di salvezza, sia mai scesa fino al fondo dell'inferno”.

“Cioè, sta praticamente chiedendo a Virgilio se sa la strada”.

“Eh, sì, in modo molto elegante”.

“E Virgilio?”.

“Virgilio risponde che succede raramente che qualcuno scenda fino in fondo; racconta che è successo anche a lui, mandato dalla maga Eritone che richiamava le anime nei loro corpi. Racconta di quando la maga lo fece entrare nella città di Dite per portare uno spirito fuori dalla Giudecca. Ed ecco come Virgilio descrive questa zona dell'inferno:”.

Quell’è ’l più basso loco e ’l più oscuro,
e ’l più lontan dal ciel che tutto gira:
ben so ’l cammin; però ti fa sicuro.

“Mi pare tranquillo, sa la strada”.

“Sì. La cosa interessante, se vogliamo trovare qualcosa di scientifico in questo canto, è la descrizione della Giudecca: il punto più basso e oscuro dell'inferno, il più lontano dal Primo Mobile. Cominciamo ad avere una descrizione dell'universo: il posto più inquietante dell'inferno è al centro del Primo Mobile”.

“Non è il più lontano?”.

“Eh, e se il Primo Mobile è una sfera celeste, l'inferno è il centro della sfera, il punto più lontano da tutti i punti della sfera”.

“Stona un po', verrebbe da dire che al centro del Primo Mobile ci dovrebbe essere Dio”.

“Esattamente. Da qui partono le discussioni sulla geometria dell'universo di Dante: tanto tempo fa abbiamo parlato della 3-sfera, ma ne riparleremo quando arriveremo a leggere una descrizione più precisa di tutto il sistema delle sfere”.

“Ok”.

“Poi arrivano le Erinni, gridano, spaventano Dante, e poi si sente un gran frastuono, le sponde dello Stige tremano, si sente un vento che sarebbe in grado di schiantare rami e sradicare alberi, se ci fossero alberi in questa parte dell'inferno. Ma Virgilio incoraggia Dante, e gli dice di guardare alto, dove la nebbia, la polvere, il pantano, insomma tutto ciò che è stato messo in moto dal vento, è più fitto”.

“E cosa c'è da guardare?”.

“Di fronte a quella vista, che ancora non ci viene rivelata, le anime fuggono, come se fossero rane davanti a una biscia”.

“Eh?”.

“Sì, questo è il paragone:”.

Come le rane innanzi a la nimica
biscia per l’acqua si dileguan tutte,
fin ch’a la terra ciascuna s’abbica,

vid’io più di mille anime distrutte
fuggir così dinanzi ad un ch’al passo
passava Stige con le piante asciutte.

“Che stano paragone”.

“Un paragone legato all'osservazione della natura. Un etologo potrebbe raccontare un sacco di cose”.

“Ah, molto bene”.

“E finalmente, in mezzo alla polvere, si scorge la figura di uno che avanza, attraversando lo Stige coi piedi asciutti”.

“L'aiuto che stavano aspettando?”.

“Lui, un messo celeste che imperioso si avvicina alla porta della città di Dite e la apre con uno stecchino. Poi redarguisce i diavoli ma non rivolge parola a Dante e Virgilio, che finalmente possono entrare”.

“E cosa c'è dentro?”.

“Tombe, in mezzo a fiamme tanto calde che nessun artigiano del ferro desidererebbe una temperatura maggiore. Le tombe contengono le anime degli eresiarchi, che gridano di dolore”.

“Ma sappiamo chi sia questo messo celeste?”.

“No, Dante non lo dice, e anzi qui interrompe il canto, rimandando al prossimo l'incontro che tutti i lettori si aspettano”.

Inferno, canto VIII

“Canto ottavo, finora quello più povero di riferimenti scientifici”.

“Passiamo al nono?”.

“Proviamo ugualmente a dire qualcosa. Virgilio e Dante si stanno avvicinando a un'alta torre e, osservando la cima, vedono due fiammelle. In lontananza, poi, vedono una seconda torre rispondere al segnale”.

Io dico, seguitando, ch’assai prima
che noi fossimo al piè de l’alta torre,
li occhi nostri n’andar suso a la cima

per due fiammette che i vedemmo porre
e un’altra da lungi render cenno
tanto ch’a pena il potea l’occhio tòrre.

“Segnale? Che segnale? Per chi?”.

“È quello che si chiede anche Dante, e Virgilio risponde indicando chi è stato richiamato da quelle luci: Flegiàs, alla guida di una piccola barca che viaggia velocissima sulle acque paludose”.

“Va bene. Quale spunto scientifico prendiamo da qui?”.

“Uno spunto molto vago: le due fiammelle”.

“E cioè?”.

“E cioè il fatto che la comunicazione tra le due torri possa avvenire anche senza l'uso delle parole. Si possono usare simboli diversi, abbreviazioni, linguaggi diversi o, semplicemente, codifiche diverse. L'informazione può essere trasmessa in molti modi”.

“Stiamo parlando di teoria dell'informazione?”.

“Sì, e anche di linguaggio. Siamo nella palude dello Stige, le acque emettono vapori che limitano la visibilità. In più, nel pantano sono immerse le anime dei dannati, che urlano, gridano, ne fanno di tutti i colori. Evidentemente c'è bisogno di comunicare tra la riva sui cui si trovano Dante e Virgilio e un luogo lontano, su cui è stata costruita la seconda torre; luogo che potrebbe essere il posto in cui sta di solito il traghettatore, Flegiàs, oppure l'altra riva: questo non è chiarissimo. Come fare per comunicare in modo efficiente attraverso un canale disturbato?”.

“Disturbato?”.

“Sì, le voci dei dannati possono impedire che un richiamo vocale arrivi a destinazione, e i fumi della palude possono impedire segnali visivi: un uomo (o un diavolo, visto l'ambiente) che gesticola potrebbe non essere visto”.

“E quindi accendiamo le luci”.

“Esatto: due luci e non una per dare ridondanza (magari la prima fiammella non viene vista, e allora per sicurezza mettiamocene una seconda), accese su una torre per evitare i fumi della palude. Non è necessario poi trasmettere molta informazione, basta un bit: luce accesa, vieni qua; luce spenta, aspetta. E infine, per essere sicuri che il messaggio sia arrivato a destinazione, c'è anche la trasmissione di una ricevuta di ritorno”.

“La luce proveniente dall'altra torre”.

“Quella. Questo sistema di semplice comunicazione tra due punti mi ricorda due cose. La prima, non scientifica ma molto evocativa, è l'accensione dei fari di Gondor nel Signore degli Anelli”:

Per un po’ tornò a regnare il silenzio. Poi: “Che cos’è quello?” gridò a un tratto Pippin, aggrappandosi al mantello di Gandalf. “Guarda! Fuoco, fuoco rosso! Ci sono draghi in questa regione? Guarda, eccone un altro!”

Per tutta risposta Gandalf incitò a gran voce il cavallo. “Su, Mantombroso! Dobbiamo affrettarci. Il tempo stringe. Lo vedi? I fari di Gondor sono accesi, chiedono aiuto. È scoppiata la guerra. Vedi il fuoco su Amon Dîn, e le fiamme su Eilenach; e si spostano rapidamente verso ovest: a Nardol, Erelas, Min-Rimmon, Calenhad e l’Halifirien alle frontiere di Rohan.”

“Non molto scientifico, effettivamente”.

“Lo so, ma mi piaceva citarlo, mi piace quella scena con i fuochi che si propagano, portando il messaggio sempre più lontano. Ma rimedio alla poca scientificità con la seconda cosa che mi è venuta in mente: il problema dei due generali”.

“Cos'è?”.

“È un problema non risolubile relativo alla comunicazione tra due soggetti su un canale non affidabile”.

“Eh? Non risolubile? Non affidabile? E i generali cosa c'entrano?”.

“Il problema dice questo: ci sono due generali che devono coordinare un attacco verso truppe nemiche. Le truppe si trovano tra il primo generale e il secondo. I generali possono comunicare tra loro soltanto mandando dei messaggeri, che però devono attraversare la zona nemica e quindi potrebbero essere catturati o uccisi”.

“E quindi il messaggio non arriva”.

“Esatto. I due generali sanno che possono vincere solo se attaccano contemporaneamente, e quindi vogliono essere sicuri di accordarsi sul momento preciso in cui sferrare l'attacco. Come fare? Supponiamo che il primo generale mandi il messaggio attacchiamo domani alle nove del mattino”.

“Per essere sicuro, questo generale dovrebbe aspettare una risposta di conferma. Ma se non arriva?”.

“I casi sono due: o il messaggio non è arrivato al secondo generale, e in questo caso un attacco porterebbe alla sconfitta, oppure il messaggio è arrivato, ma la ricevuta di ritorno no”.

“In questo caso si potrebbe attaccare, ma come si fa a essere sicuri?”.

“Il problema è proprio questo: non si può esserlo. Non esiste un metodo per essere sicuri, in queste condizioni di canale non affidabile”.

“E quindi come si fa?”.

“Serve un canale di comunicazione sicuro, altrimenti c'è sempre il dubbio che l'attacco non funzioni perché i due generali non sono riusciti a mettersi d'accordo”.

“Non è un gran successo, questo”.

“Non lo è, ma non si può fare di meglio. Cioè, dal punto di vista matematico si può dimostrare che non esiste un algoritmo che funzioni, dando la certezza ai due generali; ma usando il calcolo delle probabilità si può cercare di tenere bassa l'incertezza, cercando di capire quale sia la probabilità che il messaggio spedito da uno dei due generali sia intercettato e bloccato”.

“Un problema, per i generali che devono attaccare”.

“Già. E qui ci dobbiamo fermare, perché il resto del canto è occupato dallo sfogo di Dante nei confronti di una particolare anima dannata”.

“Uh, non prova pietà questa volta?”.

“Macché, è tutto un caro Virgilio, vorrei pestare quel tale che è molto antipatico e che non sopporto. E, da parte di Virgilio, ma certo, caro Dante, mi sembra cosa buona e giusta, sfogati pure: anche se sta già penando le pene dell'inferno, infierisci pure”.

“Ma dai”.

“Sì, sì. Dante e Virgilio sono sulla barca di Flegiàs, e un dannato immerso nell'acqua fangosa allunga le mani e chiede a Dante cosa ci faccia lì, dato che non è un'anima dannata. Dante risponde lascia fare, son qua adesso ma poi vado via, piuttosto tu chi sei, che sei così brutto?”.

“Incredibile”.

“E il tipo risponde Vedi che son un che piango”.

“E non dice il nome?”.

“Stranamente no. Ma Dante lo riconosce, e gli dice che è bene che pianga, e dovrebbe continuare a farlo, brutto schifoso. Leggi qua:”.

E io a lui: «Con piangere e con lutto,
spirito maladetto, ti rimani;
ch’i’ ti conosco, ancor sie lordo tutto».

“È proprio arrabbiato”.

“Sì. Dante poi prosegue dicendo che quel tipo in vita non ha commesso nessuna buona azione che meriti di essere ricordata. Poi, tutto gentile, si rivolge a Virgilio”.

E io: «Maestro, molto sarei vago
di vederlo attuffare in questa broda
prima che noi uscissimo del lago»

“Terribile. E Virgilio?”.

“E Virgilio dice ma certo caro Dante”.

Ed elli a me: «Avante che la proda
ti si lasci veder, tu sarai sazio:
di tal disio convien che tu goda».

“Poveretto quel tipo. Ma chi è?”.

“Né Dante né Virgilio ne pronunciano il nome. Gli altri dannati, però, quando lo vedono staccarsi dalla barca, gli danno addosso gridando il suo nome. Impariamo quindi che il poveretto si chiama Filippo Argenti”.

“Poi che succede?”.

“Succede che Dante e Virgilio vanno verso la città di Dite, ma trovano chiuso. E direi di lasciarli lì a soffrire per un po'”.

“Sono d'accordo. Chiudiamo così, quindi?”.

“Lasciamo chiudere a Caparezza, questa volta”.

Inferno, canto VII

“Eccoci al verso della Divina Commedia che nessuno riesce a tradurre”.

“Quale?”.

“Il famoso Pape Satàn, pape Satàn aleppe!, pronunciato da Pluto con la sua voce chioccia. Pare che non abbiano ancora trovato un accordo sul suo significato”.

“Sembra un problema crittografico”.

“O forse Dante ha semplicemente usato termini privi di significato, che però hanno assonanza con termini che conosciamo. Satàn, almeno, è evidente”.

“Sì, quello sì. Dante e Virgilio, però, sembrano comprendere il significato, perché Virgilio tranquillizza Dante e gli dice di non preoccuparsi, e poi si rivolge a Pluto e lo zittisce”.

Poi si rivolse a quella ’nfiata labbia,
e disse: «Taci, maladetto lupo!
consuma dentro te con la tua rabbia.

Non è sanza cagion l’andare al cupo:
vuolsi ne l’alto, là dove Michele
fé la vendetta del superbo strupo».

“Beh, per fortuna Pluto non si rivolta contro Virgilio”.

“No, anzi, la reazione di Pluto è descritta da tre versi che mi sembrano un capolavoro di semplicità e immediatezza”.

Quali dal vento le gonfiate vele
caggiono avvolte, poi che l’alber fiacca,
tal cadde a terra la fiera crudele.

“Ah, bello! L'albero della nave si spezza, e le vele si sgonfiano, puff”.

“Esatto, puff. Pluto si zittisce, con la coda tra le gambe. Poco più avanti, Dante fa un'altra osservazione presa dal mondo marinaresco: due onde che si infrangono:”.

Come fa l’onda là sovra Cariddi,
che si frange con quella in cui s’intoppa,
così convien che qui la gente riddi.

“Interferenza costruttiva o distruttiva?”.

“Mi pare proprio che questa sia costruttiva, dato che viene usata come paragone per la ridda. E poi Dante entra nel tema di questo canto: le anime dannate qui presenti sono avari e prodighi”.

“Due colpe contrapposte”.

“Sì, infatti tutto il canto si basa su questa contrapposizione, come le due onde che si infrangono di cui parlavamo prima. Sono contrapposte, ma riguardano lo stesso argomento: l'uso scorretto del denaro. Virgilio parla di ben che son commessi a la fortuna,\ per che l’umana gente si rabbuffa, e Dante chiede spiegazioni su che cosa sia precisamente questa fortuna”.

“E Virgilio risponde?”.

“Eccome. Risponde con un trattato, quasi metà del canto è dedicata alla fortuna”.

“E cosa dice? Non parlerà del calcolo delle probabilità, suppongo”.

“No, certo. Per fare le cose per bene, comincia dall'inizio”.

“Cioè?”.

“Dalla creazione del mondo:”.

Colui lo cui saver tutto trascende,
fece li cieli e diè lor chi conduce
sì ch’ogne parte ad ogne parte splende,

distribuendo igualmente la luce.

“Dio ha fatto i cieli, insomma”.

“I cieli, e chi li governa, cioè gli angeli. Che faranno in modo di diffondere la sua luce in tutto l'universo”.

“E la fortuna?”.

“Adesso arriva: dopo aver parlato dei cieli, Virgilio spiega anche quello che ha fatto Dio per ciò che sta sotto i cieli, cioè gli splendor mondani:”.

Similemente a li splendor mondani
ordinò general ministra e duce

che permutasse a tempo li ben vani
di gente in gente e d’uno in altro sangue,
oltre la difension d’i senni umani;

per ch’una gente impera e l’altra langue,
seguendo lo giudicio di costei,
che è occulto come in erba l’angue.

“Uh, general ministra e duce. Sta parlando della fortuna?”.

“Sì, Dio ha creato una intelligenza, un altro angelo, forse?, che governasse i beni terreni. Vedi come li governa? Li "permuta a tempo di gente in gente"”.

“Vedo, e non si cura nemmeno del senno degli uomini, cioè fa un po' quello che vuole”.

“Esatto, fa quello che vuole, non guarda chi perde e non guarda chi guadagna, non guarda il sangue, non guarda in faccia a nessuno. Ci sarà chi impera e chi langue, a seconda del giudizio della fortuna, e solo suo. Un giudizio che noi non riusciamo a comprendere, perché è nascosto come un serpente che si annida in mezzo all'erba”.

“Accidenti! La fortuna fa quello che vuole e nessuno può convincerla a fare altrimenti? Nessuno può farle cambiare idea?”.

“Direi che questi versi siano definitivi:”.

Vostro saver non ha contasto a lei:
questa provede, giudica, e persegue
suo regno come il loro li altri dèi.

“Sì, c'è scritto in modo elegante che fa quello che le pare”.

“Esatto. Ma secondo un giudizio che non comprendiamo, non a caso: la fortuna è una intelligenza angelica. E agisce velocemente:”.

Le sue permutazion non hanno triegue;
necessità la fa esser veloce;
sì spesso vien chi vicenda consegue.

“I mutamenti di condizione sono frequenti”.

“Esatto. E la gente non è contenta:”.

Quest’è colei ch’è tanto posta in croce
pur da color che le dovrien dar lode,
dandole biasmo a torto e mala voce;

“Comprensibilmente, direi. Chi è contento quando gira la sorte?”.

“Eh, nessuno. Ma la fortuna non si preoccupa di queste critiche:”.

ma ella s’è beata e ciò non ode:
con l’altre prime creature lieta
volve sua spera e beata si gode.

“Molto bene, me la vedo la fortuna girare la ruota bella beata”.

“È così. Noi non possiamo comprendere le sue scelte, e dobbiamo farcene una ragione”.

“Potremmo riassumere, quindi, questa descrizione, con la famosa frase Dio non gioca a dadi. Credo che sia di Einstein, ma sarà un apocrifo come tanti aforismi che si leggono in giro”.

“Esatto, e questa volta pare proprio che sia una citazione corretta, anche se la frase originale è più articolata”.

“Quindi Einstein la pensava come Dante?”.

“Beh, no. I fisici non pensano che ci sia una intelligenza angelica che governa le vicende del mondo in modo imperscrutabile: i fisici cercano le leggi che governano il mondo. Aspetta, la dico meglio, non vorrei che un Vero Fisico passasse di qua e dicesse che sto sbagliando tutto: i fisici cercano delle astrazioni matematiche che regolano le interazioni tra le grandezze fisiche e che descrivono, con approssimazione sempre migliore, i fenomeni naturali”.

“Eh?”.

“Insomma, il mondo non è fatto di leggi matematiche, ma la matematica si adatta ai fenomeni naturali con una irragionevole efficacia che vale la pena indagare”.

“Ok. E Einstein quindi sottolineava questa irragionevole efficacia, dicendo che Dio non gioca a dadi?”.

“No, Einstein si lamentava della meccanica quantistica”.

“Uhm”.

“Nei primi anni del ventesimo secolo ci fu una gran rivoluzione: già all'inizio del 1800 si parlava di atomi, poi nel 1874 è stato scoperto l'elettrone, nel 1886 sono state osservate sperimentalmente le onde elettromagnetiche, e si cominciò a capire che la teoria che descriveva questi fenomeni era inadeguata”.

“La matematica non era più irragionevolmente efficace?”.

“Esatto. O, meglio, le leggi fisiche di allora, espresse in linguaggio matematico, non erano più efficaci, perché prevedevano risultati sbagliati”.

“E quindi?”.

“E quindi bisognava sviluppare nuove leggi, più accurate. E Einstein ha fatto proprio questo: ha anche vinto il premio Nobel nel 1921 per la spiegazione teorica dell'effetto fotoelettrico”.

“Uh, 101 anni fa”.

“Già, 101 anni fa si scoprivano cose nuove, e oggi abbiamo i pannelli solari sui tetti. Ma non divaghiamo: questa nuova teoria di Einstein ha dato un contributo allo sviluppo della meccanica quantistica”.

“Ma come? Einstein non la criticava?”.

“Sì, ma non voleva dire che fosse sbagliata: le sue predizioni erano (e sono ancora oggi) accuratissime. Il problema è che quella teoria è intrinsecamente legata alle probabilità, e questo non gli andava giù. Non è possibile che alcuni eventi siano legati solo a una probabilità, diceva. E secondo la meccanica quantistica certi eventi sono, per loro natura (e non per nostra ignoranza), eventi probabilistici. Questo faceva dire a Einstein che la meccanica quantistica non è una teoria completa. In questo senso Dio non gioca a dadi: Dio è la natura, l'universo, la fisica. Non può basarsi sulla probabilità. Questo è un problema che oggi è ancora aperto: è vero che certe leggi sono intrinsecamente probabilistiche? Perché? Ci sono delle variabili nascoste che le rendono deterministiche e che noi non abbiamo ancora scoperto? Perché la meccanica quantistica descrive così bene il mondo atomico e subatomico, mentre la teoria della relatività descrive bene il mondo macroscopico, ma le due teorie non vanno d'accordo?”.

“Non vanno d'accordo?”.

“No, non siamo ancora riusciti a esprimere una teoria che metta d'accordo la relatività con la meccanica quantistica: sono incompatibili. Quindi deve esistere una teoria più accurata che le comprenda entrambe, come casi particolari. Ma questa teoria nessuno è ancora riuscito a scriverla”.

“Insomma, Dio non gioca a dadi, ma non sappiamo ancora a cosa giochi”.

“O magari, come diceva Hawking, Dio gioca a dadi e li getta spesso dove noi non possiamo vederli”.

“Sai che, alla fine, mi sa che la descrizione della fortuna che abbiamo letto poco fa non sia molto diversa da questa fisica moderna?”.

Inferno, canto VI

“Ed eccoci al canto VI, quello dei golosi”.

“Ma anche quello politico. Mi ricordo che, quando studiavo la Divina Commedia a scuola, i sesti canti di Inferno, Purgatorio e Paradiso mi annoiavano”.

“Perché hai sempre avuto un problema con lo studio della storia, suppongo”.

“Già”.

“Beh, c'è comunque la pena dei golosi: il fango, la pioggia, la grandine, la terra puzzolente”.

“Vero. E anche Cerbero non scherza. La sua descrizione fa paura:”.

Cerbero, fiera crudele e diversa,
con tre gole caninamente latra
sovra la gente che quivi è sommersa.

Li occhi ha vermigli, la barba unta e atra,
e ’l ventre largo, e unghiate le mani;
graffia li spirti, ed iscoia ed isquatra.

“Poi c'è Ciacco, c'è la parte politica che non ti piace, e poi, alla fine, un riferimento interessante”.

“Una osservazione scientifica?”.

“Quasi. Non una osservazione su un particolare fenomeno fisico, ma alcune deduzioni fatte secondo il pensiero del più sapiente dei sapienti, cioè Aristotele”.

“Oh”.

“Sì: alla fine del suo discorso, Ciacco china la testa e cade al suolo, assieme alle altre anime dannate. Virgilio spiega a Dante che il poveretto non si rialzerà più, fino al suono della tromba del giudizio, quando arriverà, appunto, il giudizio definitivo. A quel punto Dante fa una domanda: vuole sapere se dopo il giudizio universale i dannati soffriranno ancora di più”.

[per ch’io dissi:] «Maestro, esti tormenti
crescerann’ei dopo la gran sentenza,
o fier minori, o saran sì cocenti?».

“Dante sembra un po' preoccupato”.

“Forse sì, o forse è solo curioso. Virgilio, comunque, gli dà una risposta da manuale, perché gli ricorda cosa dice la scienza:”.

Ed elli a me: «Ritorna a tua scienza,
che vuol, quanto la cosa è più perfetta,
più senta il bene, e così la doglienza.

Tutto che questa gente maladetta
in vera perfezion già mai non vada,
di là più che di qua essere aspetta».

“Uhm, cos'è che dice questa scienza?”.

“Questa scienza è quella di Aristotele, secondo la quale quanto più una creatura è perfetta, tanto più sentirà il piacere e il dolore”.

“Ah”.

“E anche se i dannati non saranno mai perfetti, dopo il giudizio universale il loro grado di perfezione crescerà, e così il loro dolore. Questo il commento di san Tommaso d'Aquino al De Anima di Aristotele:”.

quanto anima est perfectior, tanto exercet plures perfectas operationes et diversas

“Ehm”.

“Quanto più l'anima è perfetta, tanto più numerose, perfette e diverse sono le sue attività, o le operazioni che esercita”.

“Mh, stiamo usando il termine scienza in modo molto vago, però”.

“Perché ai tempi di Dante non c'era una distinzione più precisa, non esisteva il metodo scientifico”.

“Vabbé, ma cosa c'entra la teoria sull'anima con qualunque tipo di scienza?”.

“Oh, c'entra tanto, perché secondo Aristotele i corpi si muovono sempre per una ragione. Gli oggetti inanimati tendono a raggiungere il loro luogo naturale: per esempio, i corpi pesanti vogliono ricongiungersi alla sfera della terra. Quando si osserva che un corpo si allontana dal luogo naturale a cui appartiene, invece, allora si può sempre risalire a una causa: un motore esterno che trasmette il moto al corpo. Se l'universo fosse composto soltanto da oggetti inanimati, questi tornerebbero alla loro sfera naturale di appartenenza e poi tutto sarebbe in equilibrio, immobile”.

“Ma l'universo non è composto soltanto da oggetti inanimati”.

“Esatto: ci sono anche oggetti dotati di anima”.

“Uh, già, la parola inanimato significa letteralmente senza anima, non immobile”.

“Infatti. Gli oggetti dotati di anima, invece, sono mossi proprio da essa: l'anima è il motore degli esseri viventi”.

“Ma quindi anche gli animali hanno l'anima?”.

“Anche i vegetali”.

“Ah”.

“Ma solo negli uomini l'anima ha funzione razionale. Inoltre l'anima è il motivo per cui esistono gli esseri animati”.

“Beh, grazie”.

“Non è un'ovvietà: l'anima è la causa dell'esistenza. Noi esistiamo perché c'è l'anima. E l'anima è anche il nostro fine”.

“Sia causa che fine?”.

“Eh, sì. I nostri organi esistono in quanto strumenti dell'anima: abbiamo le mani perché abbiamo l'anima. E non solo: l'anima è l'origine del movimento, perché tende verso qualcosa. E tutto ciò che si muove è stato messo in movimento da qualcos'altro, e dunque deve esistere una causa prima di tutti i moti”.

“Cosa?”.

“Beh, Dio. Anche se il Dio immaginato da Aristotele non è quello immaginato da san Tommaso, o da Dante”.

“O forse sì, Dio nessuno l'ha mai visto. Chissà”.

“Chissà”.

Inferno, canto V

“Il quinto canto dell'Inferno è quello di Paolo e Francesca”.

“Ah, il canto dell'amore”.

“Mica tanto, siamo sempre all'Inferno”.

“Anche questo è vero”.

“Ora: come fanno le anime dannate a sapere dove devono andare? Chi glielo dice? Chi ha detto a Paolo e Francesca di andare nel primo cerchio dell'Inferno?”.

“C'è Minosse che li guida, vero?”.

“C'è Minosse, che giudica le anime e le assegna a una determinata zona. Ma Minosse non parla — o, almeno, non parla con le anime:”.

cignesi con la coda tante volte
quantunque gradi vuol che giù sia messa.

“Uh, vero, attorciglia la coda”.

“Esatto. Conta con la coda, invece che con le dita”.

“E perché non usa le dita?”.

“Chissà, Dante non lo dice. Potrebbe semplicemente parlare, ma no, non lo fa. Però con Dante parla, quindi è in grado di farlo”.

“E quindi?”.

“Quindi non lo so. I cerchi dell'Inferno sono nove, dunque avrebbe abbastanza dita per numerarli tutti; ma alcuni di essi hanno una struttura più particolareggiata: il settimo cerchio è formato da tre gironi, l'ottavo cerchio da dieci bolge, il nono da quattro zone. Se Minosse volesse essere preciso, avrebbe bisogno di 23 dita”.

“Non gli basterebbero nemmeno le dita dei piedi, ammesso che abbia ancora mani e piedi umane”.

“Dante risolve il problema usando una numerazione in base 1”.

“Ma come in base 1?”.

“Noi siamo soliti utilizzare la base 10, ma non è l'unica esistente. Nei computer viene utilizzata la base 2, per esempio. La base 1 in realtà non è una vera base, è un modo scherzoso per dire che stiamo contando con le dita, o con i giri della coda di Minosse, o con dei sassolini in un sacchetto”.

“Non è gran matematica, questa”.

“No, non molto. Anche se i numeri naturali sono alla base di tutto: Dio ha creato i numeri naturali, tutto il resto è opera dell'uomo, diceva Kronecker”.

“A Dante sarebbe piaciuto”.

“Sicuramente. Tieni anche presente il fatto che la numerazione araba non era ancora molto diffusa: Fibonacci, che l'ha portata in Italia, ha scritto il Liber Abaci nel 1202, e poi ne ha pubblicata una seconda stesura nel 1228. Dante avrebbe potuto conoscerlo, ma non ne fa cenno. Pare che a Firenze l'uso della numerazione araba da parte dei banchieri venne proibito nel 1280, perché lo zero avrebbe creato confusione”.

“Va bene, Dante risolve il problema con la coda di Minosse”.

“Esatto. Ma andiamo avanti, diciamo qualcosa anche di Paolo e Francesca, non possiamo fare finta di niente”.

“Oh, bene”.

“La pena prevista per i lussuriosi è quella di essere trasportati dal vento e di essere sbattuti di qua e di là in continuazione”.

“Beh, non è terribile come altre pene”.

“No, infatti, anche se è pur sempre una pena eterna. Ecco come Dante descrive le anime dannate:”.

E come li stornei ne portan l’ali
nel freddo tempo, a schiera larga e piena,
così quel fiato li spiriti mali;

di qua, di là, di giù, di sù li mena;
nulla speranza li conforta mai,
non che di posa, ma di minor pena.

“Gli stornei sono gli stornelli?”.

“Cioè gli storni, sì”.

“Ok, e poi arrivano Paolo e Francesca e fine della matematica”.

“Dopo, sì. Ma qui ci sarebbe qualcosa da dire”.

“Ma cosa vuoi mai che si possa dire di uno stormo di uccelli?”.

“Beh, c'è chi ha avuto un premio Nobel per la fisica partendo proprio da lì, direi che si possa dire tanto. Lo studio dei sistemi complessi è affascinante, complicato, ha a che fare con il caos matematico, la dinamica dei fluidi, le previsioni del tempo, l'auto organizzazione, l'economia, forse l'intelligenza artificiale, e chissà cos'altro ancora. E tutto questo può essere intuito osservando”.

“Oh. Cado come corpo morto cade”.

Thank you, my friend

Ero in fila al lavaggio auto quando si avvicina un signore che, in inglese, mi chiede come funziona il tutto.

Rendendomi conto che ascoltare qualcuno che parla inglese e parlare inglese sono due cose molto, molto diverse, cerco di spiegargli dove deve mettere i soldi, quale programma deve scegliere, quelle cose lì. Però ora non funziona, gli dico, perché prima deve spostare la macchina un po' più avanti, nella posizione giusta.

Lui dice ah giusto, va verso la macchina, la sposta in avanti. Io lo guardo, la macchina aveva la targa UA, Ucraina.

Va bene qui? Chiede. No, guarda le frecce, rispondo. Ah, ok, dice, e avanza ancora un po'. Le frecce segnalano che lì va bene, e scende. Gli ricordo di chiudere gli specchietti, lui dice ah, giusto, li richiude, ringrazia.

Mentre parte il lavaggio automatico, mi spiega che quella macchina è di una marca di cui non esistono officine in Italia. Credo che la marca fosse MG, ma non ne sono sicuro. Vedi, l'ho presa in Ucraina, dice. Forse avrei dovuto prendere una FIAT. Ride.

Dico, eh, ma poi avresti dovuto frequentare spesso l'officina. O almeno credo di dire così, non sono ben sicuro del mio inglese.

Eh, sono scappato dall'Ucraina, sai, c'è la guerra. You know?

Sì, la guerra, lo so. E poi non so più andare avanti.

E lui continua: sono di Kiev, sono rimasto in città per i primi giorni della guerra, poi c'erano le bombe, ho preso su qualcosa, la macchina, e sono scappato. In macchina c'era una persona con lui, forse la moglie? La figlia? Non è scesa durante il lavaggio, non l'ho vista bene. Penso che sia giovane, se è rimasta dentro l'auto, ma poi penso che anche io a volte rimango dentro e mi diverto quando le spazzole fanno BRRRRR sui vetri, io che sono solo giovane dentro. Guarda che cose si vanno a pensare.

Mi dispiace, dico. Abiti qua a Modena adesso? No, risponde, non proprio a Modena ma in un paese vicino, dice. L'Italia gli ha trovato un appartamento, dice proprio così, l'Italia. Mi hanno dato un appartamento, ripete, ci sono della associazioni che mi hanno dato tutto quello che mi serviva, sono tutti molto gentili, grazie Italia. Grazie.

Ah, bene, ti ricordi che associazione è? No, risponde, non una sola, ce ne sono tante, qualcuna mi ha portato i vestiti, qualcun altra qualcosa da mangiare. Vedi, questa felpa me l'hanno data loro. Aveva una felpa con una piccola pubblicità di una azienda italiana, ora non ricordo quale.

Poi continua: per fortuna non ho bisogno di soldi, ho un lavoro. Sono un marinaio, dice. Dice "sailor", ma da come va avanti sembra più uno che pilota le navi, non ho capito bene. Dice che guida le navi commerciali, e che quindi può lavorare anche se è in Italia. Tra un po' si imbarcherà per andare in Turchia. Per fortuna posso lavorare, ripete.

Intanto la macchina è pronta, lui se ne accorge, e allora mi saluta, mi porge entrambe le mani, e io che non davo la mano a nessuno da febbraio 2020 mi sono sentito un po' strano, poi gliele ho strette tutte e due. E lui dice "thank you my friend". E io dico "good luck". E lui sale in macchina sorridendo.

Inferno, canto IV

“Il quarto canto dell'Inferno è il tristissimo canto del limbo”.

“Tristissimo?”.

“Sì, è il canto dell'ingiustizia e della speranza che non si avvera mai. Ci sono i bambini morti prima del battesimo, i giusti che non hanno conosciuto Dio: non sono dannati, ma nemmeno possono andare in Paradiso”.

“Poveretti”.

“E Dante è consapevole di questa ingiustizia:”.

Gran duol mi prese al cor quando lo ’ntesi,
però che gente di molto valore
conobbi che ’n quel limbo eran sospesi.

“Vedo”.

“E in questo canto si parla poco di scienza ma molto di scienziati, se vogliamo continuare usare un linguaggio moderno”.

“Ti riferisci alla gente di molto valore?”.

“Sì: questo canto contiene un lungo elenco di nomi. Sono tutti i sapienti che non hanno conosciuto Dio ma che non meritano l'Inferno. Se non ho sbagliato i conti, ho trovato trentanove nomi. Anzi, trentotto espliciti e uno sottinteso”.

“Ah. Chi?”.

“Senti qua:”.

Poi ch’innalzai un poco più le ciglia,
vidi ’l maestro di color che sanno
seder tra filosofica famiglia.

Tutti lo miran, tutti onor li fanno:
quivi vid’io Socrate e Platone,
che ’nnanzi a li altri più presso li stanno[:]

“Il maestro di color che sanno”.

“Lui: Aristotele”.

“Molto bene. E oltre a Aristotele, Socrate e Platone, sono citati altri filosofi?”.

“Sì, certo, ma non solo filosofi. I sapienti, qui, non vengono divisi per discipline: non ci sono discipline nobili e discipline meno nobili, Veri Matematici e ingegneri”.

“Eccoci”.

“Le discipline hanno tutte uguale dignità: c'è Euclide, e c'è Saladino; ci sono Ettore e Cesare, e ci sono delle donne”.

“Uh, niente male”.

“Anche se sono quasi tutte figure mitologiche, nessuna vera scienziata. Comunque, se vogliamo proprio cercare un qualche riferimento matematico o scientifico, abbiamo solo la descrizione del luogo abitato da queste anime nobili:”.

Venimmo al piè d’un nobile castello,
sette volte cerchiato d’alte mura,
difeso intorno d’un bel fiumicello.

Questo passammo come terra dura;
per sette porte intrai con questi savi:
giugnemmo in prato di fresca verdura.

“Un castello”.

“Con sette cerchie di mura e sette porte”.

“Perché proprio sette?”.

“Questo non è chiaro. C'è chi ha cercato riferimenti, come per esempio le sette arti liberali, le sette virtù, le sette ripartizioni della filosofia, ma non c'è una interpretazione definitiva. Forse Dante ha usato questo numero perché è bello”.

“Ma come bello?”.

“Sì, forse le mura e le porte sono sette per lo stesso motivo per cui le arti liberali sono sette, o per cui lo sono le virtù, i giorni della settimana, i colori dell'arcobaleno, i doni dello Spirito Santo, i sacramenti, le meraviglie del mondo, e si potrebbe andare avanti tanto su questa strada: sette è un bel numero”.

“Ma cosa ha di speciale, poi?”.

“Eh, è un numero primo, ma non è l'unico, e prima di lui ne ne sono altri: eppure ci piace di più quello”.

“Chissà perché”.

“Non è troppo grande, non è troppo piccolo, non è banale come il 5, chissà. Pensa se la settimana fosse lunga 11 giorni”.

“Terribile. Avrei preferito una settimana di 5 giorni”.

“Oh, sì, sarebbe bello fare festa ogni 5 giorni e non ogni 7. Potrebbe però esserci anche un'altra ragione che rende speciale il numero 7”.

“Quale?”.

“Beh, alcuni antichi sistemi di numerazione erano in base 60…”.

“Ecco un altro numero strano”.

“No, non così tanto: 60 è un numero comodo, perché ha tanti divisori. Per questo viene usato, per esempio, anche per misurare il tempo, o gli angoli: si può dividere in tanti modi in modo esatto”.

“Questo è vero, i suoi divisori sono proprio tanti: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60”.

“Già. E il primo numero che non lo è…”.

“È proprio 7! Quindi è effettivamente speciale, da un certo punto di vista”.

“Esatto. Ma se la mettiamo su questo piano, quale numero non lo è?”.

Inferno, canto III

“Il terzo canto dell'Inferno è il canto di Caronte, ma è anche il canto della porta infernale”.

“Quella con l'iscrizione famosa”.

“Lei. Che si presenta in maniera solenne, utilizzando ancora una volta il numero tre”.

“Ah. Fammi ripassare…”.

“Eh, sì, la porta dichiara che attraverso di lei si va 1) nella città dolente, 2) ne l'etterno dolore, 3) tra la perduta gente”.

“Giusto”.

“E in più la porta dice di essere stata costruita da 1) la divina podestate, 2) la somma sapienza, 3) il primo amore”.

“Cioè dalla Trinità”.

“Esatto. Il tre è un numero bello, e poi c'è quel dualismo tra bene e male che tornerà anche più avanti”.

“A Dante piacevano le simmetrie”.

“Molto. Poi c'è un accenno all'infinito: prima di lei non fu creato nulla, se non cose eterne, e la porta stessa dura in eterno. C'è un tempo, prima della porta, in cui vengono create le cose che durano per l'eternità, e — immagino, non c'è scritto esplicitamente — un tempo dopo la porta in cui vengono costruite le cose che invece non durano per sempre. Un mondo perfetto e un mondo imperfetto, e la porta sembra segnare il passaggio da uno all'altro”.

“Ok”.

“Poi, dopo la bella descrizione di Caronte, c'è un punto che parla di fenomeni naturali”.

“Ah, e cioè?”.

“Terremoti, e venti”.

“Insieme?”.

“Sì, perché la scienza medievale pensava che i terremoti fossero causati dal vento”.

“Ah”.

“O, meglio, questa del vento era una delle tante teorie, abbracciata da Aristotele che scrive, nella sua Meteorologica, che la terra è infatti in sé secca, ma poiché contiene, a causa delle piogge, una grande quantità di umido, quando è riscaldata dal sole o dal calore in essa contenuto produce una grande quantità di soffio sia all’interno che all’esterno; ed esso o penetra interamente all’interno, o si effonde all’esterno, o si distribuisce in entrambe le direzioni”.

“Il soffio, cioè il vento”.

“Sì, il calore del sole produce quello che lui chiama vapore secco, che si insinua nella terra (cioè nell'intestino della terra), producendo i terremoti. Immagina il vento che proviene dalle viscere della terra come un vento che proviene da un vero intestino”.

“Che schifo”.

“Esattamente: e questo è il motivo per cui dopo i terremoti ci sono le pestilenze. Colpa di quel vento malsano”.

“Tutto torna, peccato che non sia vero”.

“Già. Qui si vede la mancanza del metodo scientifico, che si è sviluppato in seguito, quando i tempi erano più maturi. Questo non vuol dire che la scienza nel medioevo fosse inesistente, o inventata senza criterio. Lascio spiegare questo fatto a qualcuno che lo sa fare bene:”.

Ogni oggetto materiale era considerato come la figurazione di qualcosa che gli corrispondeva su un piano più elevato e che diventava così il suo simbolo. Il simbolismo era universale, e il pensare era una continua scoperta di significati nascosti, una costante "ierofania".

“Chi l'ha scritto?”.

“Jacques Le Goff”.

Inferno, canto II

“Nel secondo canto dell'Inferno non ci sono degli evidenti riferimenti scientifici”.

“Ah, quindi passiamo al terzo?”.

“No, analizziamo questo più a fondo e troviamo qualche spunto, anche se i collegamenti sono un po' più vaghi rispetto a quelli che abbiamo incontrato nel primo canto”.

“Collegamenti, al plurale? Hai cercato più di uno spunto?”.

“Sì, e ne ho trovati tre”.

“Ah, però. Niente male per un canto senza evidenti riferimenti scientifici. Vediamo un po': qual è il primo argomento?”.

“Ecco qua:”.

"O donna di virtù, sola per cui
l’umana spezie eccede ogne contento
di quel ciel c’ha minor li cerchi sui,

“Suppongo che la donna di virtù possa essere Beatrice ma, cerchi? Di cosa parliamo?”.

“Supponi bene, è Beatrice”.

“E il resto? Cos'è che fa l'umana spezie? Di che cerchi stiamo parlando?”.

“Quei versi dicono che la specie umana supera tutto ciò che è contenuto sotto il cielo che ha la circonferenza minore di tutti gli altri”.

“Eh?”.

“La virtù di Beatrice è così grande che permette alla intera specie umana di elevarsi, di staccarsi dalle cose mondane e di avvicinarsi alle cose spirituali. Nell'universo di Dante la terra si trova al centro, e intorno a essa si trovano le sfere celesti, i cerchi. La prima, quella di raggio minore di tutte, è quella della Luna. Beatrice è così ricca di virtù che riesce a elevare tutta l'umanità al di sopra delle cose materiali, fino al cielo della Luna. Qui ci sarebbe da dire tanto sulla forma dell'universo immaginato da Dante, ma lo faremo a tempo debito (l'abbiamo poi già fatto, in passato, parlando della 3-sfera)”.

“Uh, vero”.

“Bene, qui abbiamo solo un primo accenno alle sfere celesti, e basta così”.

“E il secondo argomento che hai trovato?”.

“Ho trovato l'eliotropismo”.

“A costo di ripetermi: eh?”.

“Questa cosa qui:”.

Quali fioretti dal notturno gelo
chinati e chiusi, poi che ’l sol li ’mbianca
si drizzan tutti aperti in loro stelo

“I fiori?”.

“I fiori che si aprono, sensibili alla luce del sole”.

“Come i girasoli?”.

“Come i girasoli. Solo pochi anni fa hanno scoperto come fanno i fiori a inseguire il sole, dato che non possiedono muscoli: prima non era un fatto chiaro e spiegato bene. Ancora oggi manca qualche cosa, non si è ancora capito tutto”.

“Che roba. Però qui non c'è un gran studio scientifico, ma solo un'osservazione della natura”.

“Certo, anche se l'osservazione della natura è un passo in quella direzione. E ricordiamoci che ai tempi di Dante il metodo scientifico non esisteva ancora, anche se questo non significa che erano tutti ignoranti. Allora si pensava che il mondo lo si potesse comprendere con l'intelletto, cioè con ciò che distingue l'uomo dalle bestie. Ma questo riferimento all'eliotropismo era un po' un pretesto per poter arrivare a tre riferimenti scientifici”.

“Ah. Perché proprio tre?”.

“Perché tre è un numero importante, carico di significati, e perché tre sono le donne a cui Dante fa riferimento in questo canto. Tre donne che donano la grazia all'umanità, in parallelo con le tre persone di cui è composta la Trinità. E anche con le tre fiere incontrate nel canto precedente: la lupa, il leone e la lonza. Qui non c'è scienza da raccontare, a dir la verità, ma c'è soltanto un numero. E che numero…”.

“Uh. Chi sono queste tre donne?”.

“C'è Beatrice, naturalmente. Poi ci sono santa Lucia e Maria. Tre portatrici di grazia divina”.

“Qua si entra nella teologia”.

“Eh, sì. Ci sono vari tipi grazia, e le tre donne ne rappresentano uno ciascuna. Beatrice è la grazia operante, santa Lucia la grazia illuminante, e Maria la grazia preveniente”.

“Benissimo. E con questo terzo argomento abbiamo finito?”.

“Sì, ora possiamo entrare per lo cammino alto e silvestro”.