mercoledì 28 novembre 2007

Rivoluzione

“Prof, posso fare una domanda?”, chiede Elisa Rivoluzionaria, classe prima.

“Vai”.

“Però non c'entra molto con quello che stiamo facendo...”.

“Mmh”.

“No, perché... bè, no, niente” (ottima tattica).

“Dai, dimmi”.

“Ecco, io non ho mai capito bene una cosa. Perché 3×0 fa 0? Secondo me dovrebbe fare 3. Cioè, se moltiplico 3 per sé stesso 0 volte, rimane un solo 3”.

“Ok, capito. Potrei dirti che prendere un numero zero volte significa non prenderlo, quindi non hai niente, quindi zero, ma immagino che come risposta non ti soddisfi, dico bene?”.

“Eh, in effetti, sì”.

“Allora proviamo con un'altra risposta. Ti ricordi quando, all'inizio dell'anno, abbiamo parlato delle potenze? Di come abbiamo spiegato il significato delle potenze con esponente negativo? Quando diciamo 3-2 non pensiamo alla moltiplicazione di 3 per sé stesso meno due volte, vero?”.

“Eh, no”.

“Avevamo detto che quella era una definizione. Se vuoi che le proprietà delle potenze valgano ancora, 3-2 deve essere uguale a 1/32, giusto?”.

“Sì, mi ricordo”.

“Bene, allora guarda questo”. E scrivo alla lavagna questa uguaglianza:

3×0 = 3×(1-1) = 3×1 - 3×1 = 3 - 3 = 0.

“Vedi? Se vuoi che la proprietà distributiva sia ancora valida, bisogna che tre per zero faccia zero”.

“Ah, che bello! Ho capito!”. Sorrisone, espressione soddisfatta.

“Va meglio questa spiegazione, eh?”.

“Sì. Sa, prof, alle medie avevamo fatto una mezza rivoluzione su questa cosa...”.

“Rivoluzione?”.

“Eh, sì. Noi eravamo del gruppo del 3×0=3”.

“Ma dai. E magari facevate anche le proteste?”.

“Sì, eravamo molto presi, andavamo in giro per i corridoi, avevamo gli striscioni con scritto sopra 3×0=3”.

8 commenti:

.mau. ha detto...

capisco che ti piacciano le potenze, ma non potevi usare la proprietà distributiva della moltiplicazione? 3*0 = 3*(1-1) = 3*1 - 3*1 = 3-3 = 0.

Però gli striscioni non erano male.

professore ha detto...

Ma, veramente è quello che ho scritto. L'esempio delle potenze era precedente, serviva per richiamare il discorso "estendo la definizione mantenendo le proprietà".

Anonimo ha detto...

Scusate io non sono affatto un matematico, ma non si spiega più semplicemente con la prima regoletta che imparammo alle elementari?

Cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia.

professore ha detto...

Sì, è vero, ma normalmente non si fa così perché alcune strutture algebriche potrebbero non avere la proprietà commutativa, mentre hanno sicuramente la distributiva (queste strutture "di base" si chiamano anelli).

Sonny&Me ha detto...

... e che dire di 3:0?

Freyon ha detto...

Infinito!

Ivo Silvestro ha detto...

A me 3*0 non ha mai dato problemi: ho sempre trovato ovvio il risultato 0.
Probabilmente è perché nella classica immagine mentale del "prendo tre mele x volte" io le mele le prendo da una cesta che non è mia, ed è quindi ovvio che non prenda nessuna mela. Temo che alcuni, invece, pensino di avere in mano le 3 mele, e quindi, giustamente, si chiedono dove vadano a finire.

3/0 è facile, il divertimento inizia con 0/0 (il primo limite è banale, il secondo è una forma indeterminata).

professore ha detto...

Il difficile è fare capire che (quando si usano i limiti) 0/0 ha un solo valore. Quando gli studenti arrivano in prima superiore, sanno che non si può dividere per zero. Qualcuno, alla domanda "quanto fa 0/0?", risponde che il risultato è indeterminato, pensando che qualunque numero possa andare bene ("qualunque numero moltiplicato per zero dà zero, prof"). Quando arrivi in quarta e spieghi che 0/0 è una forma indeterminata, e che a seconda dei casi può assumere risultati diversi, non ci credono...