sabato 3 novembre 2007

La soluzione della sequenza numerica

Il fattoriale di un numero n si indica con n! ed è il prodotto di tutti i numeri naturali compresi tra n e 1. Per esempio:

1! = 1.
2! = 2·1 = 2.
3! = 3·2·1 = 6.
4! = 4·3·2·1 = 24.

(Naturalmente moltiplicare per 1 non serve a niente, ma una definizione che si fermi a 2 non sarebbe elegante. Anzi, esisterebbe anche 0! che, per evitare di specificare casi particolari in alcune formule, è definito uguale a 1)

Bene, se analizziamo la sequenza proposta un paio di post fa, osserviamo che all'inizio sembra una cosa tranquilla, e poi risulta evidentemente il prodotto di una malata mente matematica. L'ultimo numero è grosso, e se proviamo a scomporlo in fattori scopriamo che contiene tutti i numeri primi fino a 719. Questo dovrebbe farci venire in mente il numero 720, pari a 6!. Ma anche 6 è il fattoriale di 3. E quindi potremmo scrivere che 720=6!=3!!. E poi potremmo calcolare il fattoriale di 720, ottenendo proprio quel numero gigantesco. Allora dovremmo capire che la sequenza è la seguente:

0
1!
2!!
3!!!

e quindi il numero successivo è 4!!!!. Il calcolo del quale è lasciato al lettore volonteroso.

12 commenti:

openMiky ha detto...

lol bello.
Grazie per la soluzione :)

Valerio ha detto...

Fantastico, la soluzione è
QUATTROOOO!!!!!!

Sonny&Me ha detto...

Elementare (?)

Ronkas ha detto...

Freud descriveva più punti esclamativi come un segno di instabilità mentale.

professore ha detto...

Freud non sapeva quello che diceva...

Ronkas ha detto...

Su questo posso essere parzialmente d'accordo...

Freyon ha detto...

Posso scrivere anche "1!" invece che "1" nelle verifiche?

professore ha detto...

Va bene, io poi scriverò 2!, ok?

Cassa ha detto...

Ma...come si fa a scomporre in numeri primi fino a notare che è multiplo di tutti quelli fino a 719? Non penso che nessuno si metta a farlo con carta e penna...

professore ha detto...

Puoi farlo con qualche calcolatrice evoluta, oppure con programmi per computer, oppure ancora via internet qua.

Cristian ++ ha detto...

Molto carino!
Comunque sarebbe meglio usare le parentesi perchè
n!! = n*(n-2)*(n-4)*...
fino a 2 se n è pari e fino a 1 se n è dispari, giusto?

professore ha detto...

Eh, lo so, ma è più bello non mettere le parentesi...