sabato 28 novembre 2009

Chi sono?

1a. Ho due cifre
1b. Sono pari

2a. Contengo un 7
2b. Sono primo

3a. Sono il prodotto di due interi dispari consecutivi
3b. Sono 1 più un quadrato perfetto

4a. Sono divisibile per 11
4b. Sono 1 più un cubo perfetto

5a. Sono un quadrato perfetto
5b. Ho tre cifre

Una sola affermazione per ogni gruppo è vera. Trovare il numero.

(via jd2718)

9 commenti:

valerio ha detto...

A me viene "frggrpragbgeragn"

Cassa ha detto...

Ce l'ho, ce l'ho. Di primo impatto sembra più difficile di quello che è

topor ha detto...

730
procedimento empirico (data la mia ignoranza in matematica...):
- parto dalla domanda più significativa: sono primo? Se fosse vero allora non sarei pari (quindi avrei due cifre), ma non potendo avere tre cifre sarei un quadrato perfetto, ma allora non sarei primo. Buona la 2a: contengo un 7.
- andiamo avanti... potrei avere due cifre, ma tra i numeri di due cifre che contengono il 7 non ce n'è nessuno che è un quadrato perfetto. Quindi la risposta alla prima domanda è: sono pari.
- Allora, le certezze fin'ora sono: contengo un 7, sono pari e ho tre cifre. Ma già l'istinto mi intriga verso la coincidenza che un numero possa essere un quadrato e contemporaneamente un cubo... e ciò mi riporta all'Università, quando ero la matricola 729 e questo numero mi era piaciuto molto proprio per queste sue proprietà che gli davano un'aura di perfezione... Ergo la soluzione è 730.
L'Università però non l'ho finita...

(esempio di procedimento matematico associato a pensiero laterale, ah ah!)

zar ha detto...

Si possono scrivere anche le 32 possibilità e cominciare a scartare quelle incompatibili.

(topor, non posso credere che tu avessi fatto calcoli cabalistici sulla matricola... :-) io non la so neanche, la mia)

Cassa ha detto...

Io ho proceduto con rigore, con bel grafo ad albero pieno di rami tagliati.

topor ha detto...

Zar, giuro che è vero, mi son fatta i viaggi col numero di matricola (all'epoca per la verità viaggiavo molto). Una matricola che è 3 alla sesta mica ce l'ha chiunque!!
La cosa incredibile per me è che continuo a stupirti dopo quasi trent'anni che mi conosci...:-)

zar ha detto...

Io ho fatto una tabella con tutte le 32 possibilità.

(topor, da quando ho visto che ti ricordi i nomi di tutti gli autori latini più sconosciuti, non mi stupisco più di niente)

.mau. ha detto...

beh, l'ho risolto in due minuti a mente, altro che fare tutte e trentadue le possibilità.
Per la cronaca:
-se è vera 1a allora 1b e 5b sono false e 5a è vera; ma allora 2b è falsa e 2a è vera; peccato che i quadrati perfetti di due cifre siano 25, 49 e 81 e nessuno contenga un 7.
-quindi sono vere 1b e 5b, e falsa 1a e 5a, ma anche 3a (quindi 3b è vera) e 2b (quindi 2a è vera).
-A questo punto ho supposto che 4b fosse vera; messo insieme a 3b ho provato un numero che fosse 1+una sesta potenza. L'unica possibilità è 730, che soddisfa 2a e rende falsa 4a. QED.

enrico ha detto...

ci sono arrivato anch'io facendo il grafo e tagliando i rami. Noi analitici, facciamo così anche se ci vuole un po' più di tempo. Invidio però i sintetici come mau...