La Wolfram Research ha da tempo pubblicato un sito sulla matematica di Numb3rs (telefilm che riprende a essere trasmesso in Italia da domani sera). Dall'inizio della quinta stagione il sito si è arricchito: a ogni puntata è associato anche un quesito matematico. Questo è un classico, ma non l'avevo ancora visto sotto forma di animazione.
(Via 360)
sabato 28 febbraio 2009
giovedì 26 febbraio 2009
Considerazioni di similitudine
Alcuni problemi che sembrano difficili da risolvere hanno una soluzione facile se si fanno alcune considerazioni di similitudine e di dimensione.
Per esempio: gli animali di un deserto devono compiere grandi distanze tra le diverse sorgenti d'acqua. Come dipende il tempo massimo di corsa dalle dimensioni L dell'animale?
La riserva d'acqua è proporzionale al volume dell'animale (cioè a L3), la trasudazione alla sua superficie, cioè a L2. Quindi il tempo massimo di corsa da una sorgente d'acqua all'altra è proporzionale a L. In altre parole: gli animali grandi corrono per più tempo.
Altro esempio: come dipende la velocità di corsa dell'animale in un luogo pianeggiante e in montagna dalle dimensioni L dell'animale?
La potenza esercitata da un animale è proporzionale a L2; la resistenza dell'aria è proporzionale al quadrato della velocità e all'area della sezione trasversale — la potenza spesa per vincerla è proporzionale quindi a v2L2v. Quindi v3L2 deve essere proporzionale a L2, e allora v non dipende da L. In effetti la velocità di corsa in pianura per animali non più piccoli della lepre e non più grandi del cavallo non dipende praticamente dalle dimensioni.
Per correre in montagna è necessaria una potenza mgv proporzionale a L3v. Dato che la potenza esercitata è proporzionale a L2, troviamo che v è inversamente proporzionale a L. Un cane sale di corsa su un colle, un cavallo segna il passo.
Infine, come dipende dalle dimensioni dell'animale l'altezza che esso può raggiungere con un salto?
L'energia necessaria per un salto di altezza h è proporzionale a L3h, mentre il lavoro compiuto dalla forza muscolare F è proporzionale a FL. F è proporzionale a L2, dunque L3h deve essere proporzionale a L2L, e quindi h non dipende dalle dimensioni dell'animale. Effettivamente il topo delle piramidi e il canguro salto più o meno alla stessa altezza.
Tratto da V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, che a sua volta ha tratto da J. Smith, Idee matematiche in biologia.
Compito per casa: dimostrare che King Kong non può esistere.
Per esempio: gli animali di un deserto devono compiere grandi distanze tra le diverse sorgenti d'acqua. Come dipende il tempo massimo di corsa dalle dimensioni L dell'animale?
La riserva d'acqua è proporzionale al volume dell'animale (cioè a L3), la trasudazione alla sua superficie, cioè a L2. Quindi il tempo massimo di corsa da una sorgente d'acqua all'altra è proporzionale a L. In altre parole: gli animali grandi corrono per più tempo.
Altro esempio: come dipende la velocità di corsa dell'animale in un luogo pianeggiante e in montagna dalle dimensioni L dell'animale?
La potenza esercitata da un animale è proporzionale a L2; la resistenza dell'aria è proporzionale al quadrato della velocità e all'area della sezione trasversale — la potenza spesa per vincerla è proporzionale quindi a v2L2v. Quindi v3L2 deve essere proporzionale a L2, e allora v non dipende da L. In effetti la velocità di corsa in pianura per animali non più piccoli della lepre e non più grandi del cavallo non dipende praticamente dalle dimensioni.
Per correre in montagna è necessaria una potenza mgv proporzionale a L3v. Dato che la potenza esercitata è proporzionale a L2, troviamo che v è inversamente proporzionale a L. Un cane sale di corsa su un colle, un cavallo segna il passo.
Infine, come dipende dalle dimensioni dell'animale l'altezza che esso può raggiungere con un salto?
L'energia necessaria per un salto di altezza h è proporzionale a L3h, mentre il lavoro compiuto dalla forza muscolare F è proporzionale a FL. F è proporzionale a L2, dunque L3h deve essere proporzionale a L2L, e quindi h non dipende dalle dimensioni dell'animale. Effettivamente il topo delle piramidi e il canguro salto più o meno alla stessa altezza.
Tratto da V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, che a sua volta ha tratto da J. Smith, Idee matematiche in biologia.
Compito per casa: dimostrare che King Kong non può esistere.
venerdì 20 febbraio 2009
Un interessante problema autoreferenziale
Siamo diventati famosi anche negli States: il carnevale della matematica è stato notato anche là.
Si sono accorti che non è il nostro primo carnevale, dato che il titolo del post parla del numero 1010. Ma in quale base deve essere considerato il secondo 10? Forse 101010? Ma, in questo caso, il terzo 10 in quale base è scritto...?
Si sono accorti che non è il nostro primo carnevale, dato che il titolo del post parla del numero 1010. Ma in quale base deve essere considerato il secondo 10? Forse 101010? Ma, in questo caso, il terzo 10 in quale base è scritto...?
mercoledì 18 febbraio 2009
Successo o fallimento?
“Prof, con tutti questi esercizi sulle equazioni differenziali mi ha fatto venire voglia di fare fisica”.
“Guarda che per fare fisica devi studiare molta matematica, sai?”.
“E allora studierò matematica”.
(Si scherza nel titolo del post, eh)
“Guarda che per fare fisica devi studiare molta matematica, sai?”.
“E allora studierò matematica”.
(Si scherza nel titolo del post, eh)
sabato 14 febbraio 2009
Valentino matematico
You disintegrate my differential,
You dislocate my focus.
My pulse goes up like an exponential
whenever you cross my locus.
Without you, sets are null and void —
so won’t you be my cardioid?
(via jd2718)
(oggi comunque si festeggiano i santi Cirillo e Metodio)
You dislocate my focus.
My pulse goes up like an exponential
whenever you cross my locus.
Without you, sets are null and void —
so won’t you be my cardioid?
(via jd2718)
(oggi comunque si festeggiano i santi Cirillo e Metodio)
Carnevale della Matematica #1010
Benvenuti al carnevale della matematica numero 1010. Ricordando che al mondo ci sono solo 10 categorie di persone, quelli che capiscono il sistema binario e quelli che non lo capiscono, andiamo a incominciare.
Vediamo qualche caratteristica del numero 10: è la base della numerazione posizionale decimale, cioè quella che usiamo di solito. È un numero composto: i suoi divisori sono 1, 2 e 5; è un numero difettivo, dato che 1+2+5=8, e dato che 8 è minore di 10. È un numero triangolare, essendo formato da 1+2+3+4; è un numero felice, dato che 12+02=1; è la somma dei primi tre numeri primi e dei primi quattro fattoriali. Inoltre, 1010=10102.
Ricordiamo anche il Decalogo, con i dieci comandamenti, e il Decamerone, nel quale dieci giovani raccontano dieci storie al giorno per dieci giorni.
E, infine, non dimentichiamo l'affascinante documentario Potenze di 10.
Veniamo ai contributi di questo mese.
Dario Bressanini ci propone quello che, a prima vista, sembra un semplice giochino di carte. In realtà è un pretesto per parlare di metodo scentifico e pregiudizi.
Ricciele ha creato un filmato in cui illustra la costruzione della curva di Peano, anche nella versione proposta da Bruno Munari: lo trovate qui.
Gravità Zero ci propone tre contributi, da parte di tre autori diversi: Massimo Auci ci parla di come calcolare la potenza di un generico polinomio con l'aiuto della geometria; Walter Caputo ci parla di eventi rarissimi: avete mai partecipato a qualche lotteria, pur sapendo che la probabilità di vittoria è estremamente bassa? Ebbene, la lotteria in questione riguarda l'esplosione di una stella. Infine, Rosa Maria Mistretta ci riporta coi piedi per terra: avete mai considerato un lichene dal punto di vista dei frattali?
.mau. ha scritto molto: per la categoria matematica light ci offre Perché non potrei mai fare il fisico, una riflessione (anche filosofica) sulla differenza tra i problemi matematici e i problemi fisici; e aritmetica modulare parte 1 e parte 2, una spiegazione sul funzionamento dell'aritmetica modulare. Per la categoria povera matematica abbiamo invece L'inflazione dà i numeri, ovvero come è facile scegliere numeri diversi ma tutti formalmente corretti, a seconda di cosa si voglia far risaltare, Per una volta che potevano dire "più del 100%", che analizza il problema del riportare in termini percentuali una variazione tra risultati economici di segno diverso, e Pesavano più di 455 chili, ovvero come fare inutili conversioni ultraprecise tra unità di misura. Il nostro ci segnala poi un interessante testo di Martin Gardner: Entertaining Mathematical Puzzles; i Fatti di Carl Gauss, da lui tradotti in italiano; il fantastico poema S|{e,s,t,i,n,a}| e la repository (o il repository?) degli articoli di matematica di Paul Erdős; infine due siti che permettono di stampare carta millimetrata o con schemi di vario tipo (c'è anche la carta a esagoni per giocare aDnD Hex).
I Rudi Mathematici, che questo mese festeggiano dieci anni di pubblicazioni, ci offrono un problema fisico (quello che ha fatto dire a .mau. che non potrebbe mai fare il fisico): Perfettamente ideale. Poi ci propongono il primo compleanno mai comparso sulla loro rivista, quello di Lagrange, un post catalogato come farneticazione — ma che, in realtà, ci parla del paradosso della conferma — intitolato Ah! Dicevo io..., e infine ci raccontano di come Venn abbia ucciso Lady Barbara. Chi è Lady Barbara? Andate voi a scoprirlo...
Giovanna, da Matematicamedie, ha parlato di numeri irrazionali zebra. Per la categoria didattica con excel ci propone tre post: l'equazione di una retta e l'intesezione tra due rette, l'algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun divisore, il triangolo di Tartaglia. Poi, per ricordarci che algebra e geometria non sono due mondi che non si parlano, ci mostra come costruire geometricamente le potenze di 1/2 mediante geogebra. Infine, continua la serie sugli antichi sistemi di numerazione: abbiamo indiani, arabi, e il sistema posizionale.
Annarita, da Matem@ticaMente, ci guida all'esplorazione di Spacelandia (che è come Flatlandia, ma con una dimensione in più...), poi ci propone un problema di piastrellamento, ci parla del paradosso dell'area scomparsa e di alcune proprietà della pi greca (ehm). Poi, per rinfrancar lo spirito tra un problema e l'altro, ci segnala un gioco logico-matematico: Strimko. Infine, alcune letture: una introduzione al Tangram, uno studio sulla Gioconda fatto utilizzando la geometria composita, e un bel testo di storia della matematica, intitolato Number Stories of Long Ago.
E questo è tutto. L'appuntamento per il prossimo Carnevale è da Marcello Seri (e sarà per il pi day, eh).
Vediamo qualche caratteristica del numero 10: è la base della numerazione posizionale decimale, cioè quella che usiamo di solito. È un numero composto: i suoi divisori sono 1, 2 e 5; è un numero difettivo, dato che 1+2+5=8, e dato che 8 è minore di 10. È un numero triangolare, essendo formato da 1+2+3+4; è un numero felice, dato che 12+02=1; è la somma dei primi tre numeri primi e dei primi quattro fattoriali. Inoltre, 1010=10102.
Ricordiamo anche il Decalogo, con i dieci comandamenti, e il Decamerone, nel quale dieci giovani raccontano dieci storie al giorno per dieci giorni.
E, infine, non dimentichiamo l'affascinante documentario Potenze di 10.
Veniamo ai contributi di questo mese.
Dario Bressanini ci propone quello che, a prima vista, sembra un semplice giochino di carte. In realtà è un pretesto per parlare di metodo scentifico e pregiudizi.
Ricciele ha creato un filmato in cui illustra la costruzione della curva di Peano, anche nella versione proposta da Bruno Munari: lo trovate qui.
Gravità Zero ci propone tre contributi, da parte di tre autori diversi: Massimo Auci ci parla di come calcolare la potenza di un generico polinomio con l'aiuto della geometria; Walter Caputo ci parla di eventi rarissimi: avete mai partecipato a qualche lotteria, pur sapendo che la probabilità di vittoria è estremamente bassa? Ebbene, la lotteria in questione riguarda l'esplosione di una stella. Infine, Rosa Maria Mistretta ci riporta coi piedi per terra: avete mai considerato un lichene dal punto di vista dei frattali?
.mau. ha scritto molto: per la categoria matematica light ci offre Perché non potrei mai fare il fisico, una riflessione (anche filosofica) sulla differenza tra i problemi matematici e i problemi fisici; e aritmetica modulare parte 1 e parte 2, una spiegazione sul funzionamento dell'aritmetica modulare. Per la categoria povera matematica abbiamo invece L'inflazione dà i numeri, ovvero come è facile scegliere numeri diversi ma tutti formalmente corretti, a seconda di cosa si voglia far risaltare, Per una volta che potevano dire "più del 100%", che analizza il problema del riportare in termini percentuali una variazione tra risultati economici di segno diverso, e Pesavano più di 455 chili, ovvero come fare inutili conversioni ultraprecise tra unità di misura. Il nostro ci segnala poi un interessante testo di Martin Gardner: Entertaining Mathematical Puzzles; i Fatti di Carl Gauss, da lui tradotti in italiano; il fantastico poema S|{e,s,t,i,n,a}| e la repository (o il repository?) degli articoli di matematica di Paul Erdős; infine due siti che permettono di stampare carta millimetrata o con schemi di vario tipo (c'è anche la carta a esagoni per giocare a
I Rudi Mathematici, che questo mese festeggiano dieci anni di pubblicazioni, ci offrono un problema fisico (quello che ha fatto dire a .mau. che non potrebbe mai fare il fisico): Perfettamente ideale. Poi ci propongono il primo compleanno mai comparso sulla loro rivista, quello di Lagrange, un post catalogato come farneticazione — ma che, in realtà, ci parla del paradosso della conferma — intitolato Ah! Dicevo io..., e infine ci raccontano di come Venn abbia ucciso Lady Barbara. Chi è Lady Barbara? Andate voi a scoprirlo...
Giovanna, da Matematicamedie, ha parlato di numeri irrazionali zebra. Per la categoria didattica con excel ci propone tre post: l'equazione di una retta e l'intesezione tra due rette, l'algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun divisore, il triangolo di Tartaglia. Poi, per ricordarci che algebra e geometria non sono due mondi che non si parlano, ci mostra come costruire geometricamente le potenze di 1/2 mediante geogebra. Infine, continua la serie sugli antichi sistemi di numerazione: abbiamo indiani, arabi, e il sistema posizionale.
Annarita, da Matem@ticaMente, ci guida all'esplorazione di Spacelandia (che è come Flatlandia, ma con una dimensione in più...), poi ci propone un problema di piastrellamento, ci parla del paradosso dell'area scomparsa e di alcune proprietà della pi greca (ehm). Poi, per rinfrancar lo spirito tra un problema e l'altro, ci segnala un gioco logico-matematico: Strimko. Infine, alcune letture: una introduzione al Tangram, uno studio sulla Gioconda fatto utilizzando la geometria composita, e un bel testo di storia della matematica, intitolato Number Stories of Long Ago.
E questo è tutto. L'appuntamento per il prossimo Carnevale è da Marcello Seri (e sarà per il pi day, eh).
venerdì 13 febbraio 2009
Quattro giorni a Parigi
Che dire di Parigi? Siamo stati là per poco tempo, compiendo una visita standard (eh, sì, siamo stati anche di fronte alla Gioconda, c'erano anime innocenti con noi che non l'avevano mai vista) (sì, li ho portati anche in cima alla torre Eiffel, non vi dico il freddo che faceva).
Le insegne della metropolitana sono scritte in un delizioso font Art Deco, per esempio.
E la Nike è sempre bellissima.
Anche Amore e Psiche hanno il loro fascino.
Il tema dominante, comunque, è stato quello delle tette. Il Louvre ne è pieno:
(e, non c'è che dire, la Venere ha un gran fisico)
ma anche l'Orsay non scherza:
e da lì al mestiere più antico del mondo il passo è breve:
Poi è tutta discesa, fino alla mitica fontana di Duchamp,
conservata al centro Pompidou:
Io devo costruirmi una di queste:
Questo era il panorama dalla finestra dell'ostello in cui eravamo, il giorno della partenza:
La speranza dei bimbi era quella di rimanere bloccati dalla neve; in realtà siamo partiti nel pomeriggio e sia l'aereoporto di partenza che quello di arrivo erano già stati adeguatamente ripuliti (ma ci è andata molto, molto bene: la fila di persone che aspettava di poter partire era interminabile; mentre la percorrevo tutta mi sembrava di essere in una candid camera, non potevo credere che fosse vera).
E, a proposito di ostelli, se dovete portare una classe a Parigi, o se volete anche andarci per conto vostro, vi consiglio il Mije: ottimi servizi a prezzi veramente bassi, a due passi da Notre Dame.
[Qui ho messo tutte le foto]
Le insegne della metropolitana sono scritte in un delizioso font Art Deco, per esempio.
E la Nike è sempre bellissima.
Anche Amore e Psiche hanno il loro fascino.
Il tema dominante, comunque, è stato quello delle tette. Il Louvre ne è pieno:
(e, non c'è che dire, la Venere ha un gran fisico)
ma anche l'Orsay non scherza:
e da lì al mestiere più antico del mondo il passo è breve:
Poi è tutta discesa, fino alla mitica fontana di Duchamp,
conservata al centro Pompidou:
Io devo costruirmi una di queste:
Questo era il panorama dalla finestra dell'ostello in cui eravamo, il giorno della partenza:
La speranza dei bimbi era quella di rimanere bloccati dalla neve; in realtà siamo partiti nel pomeriggio e sia l'aereoporto di partenza che quello di arrivo erano già stati adeguatamente ripuliti (ma ci è andata molto, molto bene: la fila di persone che aspettava di poter partire era interminabile; mentre la percorrevo tutta mi sembrava di essere in una candid camera, non potevo credere che fosse vera).
E, a proposito di ostelli, se dovete portare una classe a Parigi, o se volete anche andarci per conto vostro, vi consiglio il Mije: ottimi servizi a prezzi veramente bassi, a due passi da Notre Dame.
[Qui ho messo tutte le foto]
giovedì 12 febbraio 2009
Ville Lumière
Quando, qualche giorno fa, ho detto che sarei andato a Parigi (che poi non l'ho detto, ma l'ho scritto su feisbuc, però siccome questo non mi fa onore lasciate perdere) (che tanto, poi, quello che sto per scrivere mi fa ancora meno onore), comunque, quando ho detto così un'amica mi ha detto: salutami la Ville Lumière.
Allora io ho fatto finta di niente e, quando son stato a Parigi, ho cominciato a guardarmi intorno. C'erano tanti bei palazzi, eh, tanta roba grossa, che i francesi se non fan le cose grandi non sono contenti. Ma la Ville Lumière non l'ho mica vista. Allora, parlando del più e del meno, mentre passeggiavamo tra un palazzo e l'altro, ho detto a mia moglie, che queste cose le sa: senti, ma, la Ville Lumière, che cosa... cioè, ehm, mi daresti una definizione di Ville Lumière?
E allora lei mi ha spiegato che Parigi è stata definita la Ville Lumière, cioè città della luce, perché fu una delle prime città a dotarsi dell'illuminazione stradale. E io ho pensato: ecco perché non trovavo nessuna Ville Lumière in giro. Però non l'ho mica detto ad alta voce, eh.
Oh, non è che si può sapere tutto. Voi la sapete l'equazione della catenaria, per dire? Ecco.
Allora io ho fatto finta di niente e, quando son stato a Parigi, ho cominciato a guardarmi intorno. C'erano tanti bei palazzi, eh, tanta roba grossa, che i francesi se non fan le cose grandi non sono contenti. Ma la Ville Lumière non l'ho mica vista. Allora, parlando del più e del meno, mentre passeggiavamo tra un palazzo e l'altro, ho detto a mia moglie, che queste cose le sa: senti, ma, la Ville Lumière, che cosa... cioè, ehm, mi daresti una definizione di Ville Lumière?
E allora lei mi ha spiegato che Parigi è stata definita la Ville Lumière, cioè città della luce, perché fu una delle prime città a dotarsi dell'illuminazione stradale. E io ho pensato: ecco perché non trovavo nessuna Ville Lumière in giro. Però non l'ho mica detto ad alta voce, eh.
Oh, non è che si può sapere tutto. Voi la sapete l'equazione della catenaria, per dire? Ecco.
mercoledì 11 febbraio 2009
Problemi matematici di xkcd
xkcd ha messo online una pagina wiki contenente alcuni problemi matematici la cui soluzione va contro il senso comune (fiendishly counterintuitive, dice lui).
mercoledì 4 febbraio 2009
Messaggio in codice
Maghetto pasticcio è dentro la vasca
ma fa una magia... e c'è il mare in burrasca!
Che lampi! Che onde! Lo portano via...
Maghetto Pasticcio, dai, cambia magia!
E qui dove siamo? Che posto carino!
C'è un bosco e una casa... che buffo camino!
Chi ci abiterà? Una fata? Un folletto?
«Andiamo a vedere!» decide Maghetto.
Aiuto una strega! Che unghie... che denti!
E come capelli ha cento serpenti...
È verde e infuriata, odia la compagnia...
Maghetto Pasticcio, dài, cambia magìa!
Adesso è passata, però che paura!
E qui cosa c'è? Una grotta... ma scura!
Bé, entro o non entro? Io sono curioso...
«Magari ci trovo un tesoro prezioso!»
Ma quale tesoro? C'è un grosso leone!
Saprebbe mangiarti così in un boccone!
C'è solo un sistema per scappare via:
Maghetto Pasticcio, dai, cambia magia!
Oh guarda, qui siamo nel cielo stellato:
Maghetto Pasticcio lo guarda incantato,
poi atterra ed esplora una fetta di Luna
e pensa: «Stavolta ho avuto fortuna!»
Ma ecco arrivare tre mostri spaziali
sbarcati da un disco che vola senz'ali...
«Mi prendono, aiuto! Dov'è casa mia?»
Maghetto Pasticcio, dai, cambia magia!
Ed eccolo a casa che mangia la torta
però c'è qualcuno che bussa alla porta...
Maghetto Pasticcio continua a mangiare.
Toc toc! «Siamo amici! Ci inviti ad entrare?»
Dedicato a una prestigiosa rivista di matematica ricreativa che questo mese compie dieci anni.
domenica 1 febbraio 2009
Sprechi
Usare il wifi del centro Pompidou per vedere le tue foto di quando facevi il liceo pubblicate da una tua ex compagna di classe.
Iscriviti a:
Post (Atom)