E otto

“Prof, ma cosa si studia in matematica oggi? Non hanno già scoperto tutto?”.

Questa è una domanda posta spesso dagli studenti. La risposta non è facile, perché in generale un matematico pubblica articoli su argomenti sconosciuti al 95% del resto del mondo matematico. Ogni tanto, però, una notizia arriva sui giornali e si diffonde.

Per esempio, ieri alcuni blog matematici riportavano una notizia, ripresa oggi da alcuni giornali, riguardante la mappatura del gruppo di Lie E₈.

Già spiegare cosa sia un gruppo a uno studente di scuola superiore non è semplice, ma ci si può riuscire. Non che la definizione sia una cosa complicata, anzi; il problema sta semmai nel rispondere a domande del tipo “Prof, ma cos'è 'sta roba?”, “Prof, ma c'è bisogno di definire una cosa del genere?”, “Prof, ma a cosa serve?”. Spiegare cosa sia un gruppo di Lie è già più difficile (l'insieme ha una topologia e una struttura di varietà). Infine, spiegare cosa sia questa mappatura è ancora più complicato, a partire dalla sua definizione corretta: si tratta del calcolo dei polinomi di Kazhdan-Lusztig-Vogan (e qui, onestamente, non so di cosa sto parlando...) di una certa forma del gruppo E₈. In pratica è stata calcolata una matrice di dimensione 453060×453060, per un totale di 60 gigabyte di dati.

Questa volta, però, si può rispondere alla domanda-standard-dello-studente: “Prof, ma a cosa serve?”. Esistono delle applicazioni per questo strano oggetto: alcune recenti versioni della teoria cosmologica delle stringhe e della supergravità mostrano strutture basate su E₈. Pare proprio che questo gruppo sia una parte del nostro universo.

Infine, questo gruppo ha un'altra meravigliosa applicazione: serve per trovare il modo migliore per impaccare nel minore spazio possibile delle sfere 8-dimensionali. Tanto per complicare le cose, questo aspetto tira in ballo gli ottonioni (o ottetti, di cui parla .mau.).