martedì 9 gennaio 2007

Cade?

Oggi in prima:

“Prof, ci fa un giochino?”.

“Va bene, ecco qua: supponete che la terra sia perfettamente sferica, e supponete di stendere una corda intorno all'equatore. La corda deve aderire perfettamente”.

“Ok”.

“Adesso allungate la corda di un metro. In questo modo non aderisce più perfettamente”.

“Giusto”.

“Bene. Sotto alla corda, adesso, ci passa un gatto?”.

“Prof, non è possibile!”.

“Perché?”.

“Perché se la corda non aderisce più perfettamente, allora cade”.

“Cade?”.

“Sì, cade per terra!”.

16 commenti:

Anonimo ha detto...

scusi ma che senso ha questo giochino?

professore ha detto...

Prova a risolverlo... Ci passa un gatto? Di quanto si alza da terra la corda?

.mau. ha detto...

spero che tu abbia dato un ottimo voto allo studente che ha fatto quell'osservazione (non scherzo affatto)

professore ha detto...

No, in realtà non ho considerato molto il commento... Ma non credo che la tua visione del problema coincida con quello dello studente in questione (studentessa, in realtà). E, del resto, non ho capito bene cosa intendi tu :-)

mr m ha detto...

ma posso manipolare la corda come voglio o devo tirarla per un punto?

professore ha detto...

Cambia poco: diciamo che puoi immaginare la corda come una circonferenza avente come centro il centro della terra.

mr m ha detto...

non sono d'accordo sul fatto che cambi poco. se considero la corda allungata di un metro come circonferenza allora ci guadagno circa 16cm. Invece se posso manipolare la corda posso farla correre lungo la circonferenza come prima e mi avanza 1 metro con il quale posso fare "un'asola" e se il perimetro della sezione del gatto è minore di un metro (?) dando all'asola la forma del gatto il gatto ci passa. Insomma dipende dalla forma del gatto - un gatto molto alto e snello passerebbe nel secondo caso, ma non nel primo :-)

professore ha detto...

In 16 cm un gatto ci passa, no? La particolarità del giochino sta nel fatto che l'aumento di diametro della circonferenza è indipendente dalla lunghezza della circonferenza stessa. A prima vista sembrerebbe che un metro in più in una corda lunga come l'equatore non faccia alcuna differenza, invece non è così.

Piotr R. Silverbrahms ha detto...

Prof,
la cosa merita dei calcoli. Fermo restando che il gatto ci passa, nei 16 cm., è davvero sorprendente (ripeto: davvero sorprendente) calcolare che cosa riuscirebbe a passare tra suolo e corda nel caso si decidesse di prendere la corda "allungata di un metro" con due dita e tirarla verso l'alto finchè possibile.
Provare per credere...

professore ha detto...

Devo aver sbagliato qualche calcolo: intorno al centinaio di metri, possibile? Roba da matti.

Piotr R.Silverbrahms ha detto...

Eheheheh...
... nessuno sbaglio, prof. Non per niente ho ripetuto per ben due volte "davvero sorprendente".
Sul roba da matti, siamo perfettamente allineati. Alla faccia dell'approccio naturale e istintivo alla matematica. Avrei scommesso il braccio destro che la massima altezza sarebbe orbitata attorno al metro o giù di lì. Incredibile.

professore ha detto...

Bello... Io mi ero sempre fermato ai 15 centimetri. Certo che un centinaio di metri è pochissimo se confrontato col raggio della terra, però... veramente controintuitivo.

Anonimo ha detto...

in sintesi: il gatto ci passa :-D

professore ha detto...

Già, e ci sta anche bello largo...

Anonimo ha detto...

però io non ho capito prorprio niente!

professore ha detto...

Devi fare i conti...