lunedì 20 luglio 2015

Di altalene, molle e vasche da bagno — risonanza

“Il bimbetto dell'altra volta, quello che voleva essere spinto sull'altalena, dopo un po' si è scocciato e ha cominciato a giocare con la terra e il fango”.

“Ottimo”.

“A un certo punto è ora di andare a casa, verso la quale lo trasciniamo perché naturalmente lui vorrebbe stare ancora in mezzo alla terra fino a che non è tutta finita”.

“Benissimo”.

“E, necessariamente, deve farsi il bagno”.

“Oh, finalmente parliamo di vasche da bagno. O lo mettiamo sotto la doccia?”.

“Eh, questa volta vasca”.

“Ottimo”.

“Mentre la vasca si riempie il bimbo si prepara per entrare, raccattando tutti i giochi che gli sono necessari per questa importante attività”.

“Certamente”.

“Poi mette una mano dentro l'acqua, e sente che è troppo calda”.

“Aggiungiamone di fredda, allora”.

“Lo facciamo, ma dopo un po' il bimbo ancora si lamenta perché, con la sua manina, sente ancora caldo nella zona lontana dal rubinetto”.

“Mescolala un po', santo cielo”.

“Hai pronunciato le parole magiche, e il bimbetto si mette a mescolare. Mescolando mescolando, si accorge che riesce a produrre delle belle onde che attraversano la vasca in tutta la sua lunghezza”.

“Oh oh”.

“Queste onde accarezzano la sua mano, che si fa trasportare avanti e indietro, avanti e indietro…”.

“Ahi”.

“Il bimbo, naturalmente, non se ne sta fermo, e anche lui accarezza le onde, a ritmo”.

“Disastro!”.

“Improvvisamente, dopo un ultimo leggero colpetto della mano innocente, si alza uno tsunami che vuota mezza vasca e allaga il pavimento”.

“È successo anche a me da piccolo, coff coff”.

“Credo che sia successo a tutti. Una esperienza divertente, se non fosse per le conseguenze”.

“Ehm”.

“La dura vita dello scienziato: a volte sperimenti senza sapere come andrà a finire”.

“Povero bimbo”.

“Ma proviamo a capire cosa è successo: il bimbo non ha tanta forza da vuotare mezza vasca con una sola manata”.

“Certamente no”.

“E quindi?”.

“Eh, mi sa che ha spinto al momento giusto: questa volta è riuscito ad andare a tempo”.

“Esattamente. Anche questo è un oscillatore forzato smorzato, con una grossa differenza: la frequenza con cui la forza esterna agisce sull'acqua è quella giusta. La piccola quantità di energia che il bimbo fornisce all'acqua contribuisce sempre a aumentare l'ampiezza delle onde della vasca. E a forza di piccoli trasferimenti…”.

“… arriva l'onda anomala”.

“Esatto. Nel caso più semplice di tutti, cioè quello dell'oscillatore senza attriti, non ci sono perdite di energia, mentre tutta l'energia proveniente dall'esterno contribuisce soltanto ad aumentare l'ampiezza delle oscillazioni. Quella modulazione che avevi notato prima ora è in sincronia con le oscillazioni proprie del sistema, che teoricamente potrebbero aumentare di ampiezza all'infinito. Questo è il fenomeno della risonanza”.



“Uh, aumenta sempre di più”.

“Sì, dopo una fase transitoria iniziale, l'oscillazione si stabilizza in frequenza e aumenta sempre di più in ampiezza”.

“Ho capito. Però in realtà non esistono oscillatori senza attriti, no?”.

“In realtà un po' di dispersione c'è sempre, infatti. In questo caso non si verificherà una risonanza pura come quella di questo esempio, in cui l'ampiezza cresce infinitamente: quello che si osserva, e che ha osservato anche il bambino, è che se si verificano opportune condizioni l'ampiezza aumenta molto”.

“Quanto?”.

“Eh, non si può dire a priori: dipende da quanto è l'attrito e quanto è la frequenza propria del sistema. In ogni caso: quanto basta per allagare un bagno”.

“Già”.

“Qui sotto puoi giocare con un oscillatore. Hai tre parametri che puoi modificare:


  • k rappresenta la forza di attrito: se lo poni uguale a zero, hai un oscillatore senza attriti,
  • a è l'ampiezza della forza esterna: se lo poni uguale a zero hai un oscillatore non forzato,
  • b rappresenta invece la frequenza della forza esterna: se trovi il valore giusto puoi fare le onde nella vasca da bagno.

Attento a non allagare”.





2 commenti:

Juhan van Juhan ha detto...

Se questi post fossero comparsi nel '75 li avrei ampiamente usati per la tesi di laurea.

zar ha detto...

Blog e geogebra nel '75: fantascienza :-)