Di altalene, molle e vasche da bagno — oscillazioni forzate

“Aggiungiamo alla nostra altalena uno che spinge”.

“Oh, bene”.

“Come sai, se non spingi l'altalena nel modo giusto non ti diverti”.

“Eh, sì. I bimbi piccoli chiedono sempre di essere spinti perché non sono capaci di tenere il tempo”.

“Tenere il tempo è proprio l'espressione giusta, infatti. Il fatto è che un'altalena, e più in generale un oscillatore, ha una sua frequenza di oscillazione”.

“In che senso?”.

“Nel senso che non puoi decidere tu il modo in cui oscilla”.

“Ma io posso decidere se andare più forte o più lentamente!”.

“Certo, ma non puoi decidere la durata di ogni oscillazione. Questo fenomeno si chiama isocronismo del pendolo, una scoperta fatta da Galileo”.

“Ah”.

“In realtà è una legge che vale se le oscillazioni sono abbastanza piccole, se sono troppo grandi non è più vera, ma se lasciamo perdere questo piccolo particolare possiamo dire che tutti gli oscillatori si comportano in questo modo: la frequenza delle oscillazioni non è legata alla loro ampiezza. Vale anche per le corde della chitarra, per esempio”.

“Uh?”.

“Ogni corda emette, oscillando, una nota. Se tu pizzichi la corda con più o meno forza, ottieni solo un cambiamento nel volume della nota, cioè nell'ampiezza dell'oscillazione. Ma la nota rimane sempre quella”.

“Ah, giusto. Ma quindi tu mi stai dicendo che se metto un bambino su un'altalena, oppure se ci salgo io, entrambi andiamo alla stessa velocità?”.

“Non velocità: frequenza. Entrambi battete il tempo allo stesso modo: se tu spingi più forte significa che vai più in alto, con maggiore velocità. Le due cose si compensano: sei più veloce ma devi fare più strada; del resto, gli orologi a pendolo si basano su questo principio.”.

“Pure!”.

“Pure loro, sì. Il pendolo batte sempre il tempo alla stessa frequenza, sia che oscilli molto sia che oscilli poco. In realtà lo si fa oscillare poco perché, come dicevamo prima, per i pendoli questa legge non è del tutto esatta. Se l'angolo di oscillazione cresce molto, non è più vera”.

“E quindi come si fa a regolare un orologio a pendolo?”.

“Si cambia la lunghezza: gli orologi a pendolo hanno un contrappeso in fondo che può essere spostato verso l'alto o verso il basso. In questo modo modifichi la posizione del baricentro e, sostanzialmente, ottieni un pendolo più o meno lungo. Le oscillazioni dipendono solo dalla lunghezza del pendolo”.

“Ah”.

“In realtà dipendono anche dal valore dell'accelerazione di gravità del pianeta su cui il pendolo oscilla, ma direi che possiamo pensare di stare con i piedi per terra”.

“Sono d'accordo”.

“Torniamo allora alla nostra altalena, spinta da qualcuno che non conosce la frequenza di oscillazione”.

“Ma nessuno conosce la frequenza di oscillazione delle altalene!”.

“Vero, ma appena ci sali sopra, o ti metti a spingerla, ti accorgi del modo giusto di farlo, se hai fatto un po' di pratica da bambino”.

“Ah, questo è vero”.

“Ecco, supponiamo che qualcuno che non ha mai visto un'altalena voglia spingerla con una certa frequenza decisa da lui, che non è quella giusta. Che succede?”.

“Boh? Immagino che chi spinge faccia molta fatica a farlo”.

“Sicuramente, perché si troverà spesso fuori sincrono con le oscillazioni, per cui a volte spinge mentre l'altalena va indietro”.

“Deve stare attento a non farsi del male”.

“Pensa a quello che fa un bambino piccolo le prime volte in cui sale su un'altalena: si siede e comincia a muovere all'impazzata le gambe avanti e indietro. Che succede all'altalena?”.

“Niente”.

“Bé, non proprio niente”.

“Sì, va bene, un pochino si muove”.

“Esatto: un pochino oscilla avanti e indietro, seguendo il moto dato dal bimbo, ma senza quelle belle oscillazioni che il bimbo vorrebbe”.

“Già”.

“E che succede se tu gli dai una spinta, all'inizio, e poi lo lasci andare?”.

“Eh, succede che l'altalena oscilla un pochino, e pian piano si smorza”.

“Bene, hai descritto perfettamente il comportamento di un oscillatore forzato e smorzato”.

“Forzato?”.

“Sì, con uno che spinge, insomma. C'è una forza esterna che imprime una oscillazione”.

“Ah. Ma non ho ben capito cosa ho descritto…”.

“Hai descritto questo: l'oscillatore ha una sua frequenza di oscillazione, che pian piano si smorza a causa dell'attrito. Quello che rimane è dovuto soltanto alla forza esterna, che oscilla a una frequenza che non è quella giusta e che, quindi, provoca soltanto piccoli movimenti”.

“Ma la forza esterna c'è anche all'inizio, quando l'oscillatore è ancora in grado di oscillare secondo la sua frequenza propria, no?”.

“Certo: i due tipi di oscillazione sono sempre presenti; all'inizio, però, prevale l'oscillazione propria (cioè prevale la grossa spinta che dai all'altalena in modo da fare divertire il bimbo che non è capace di spingersi), e in seguito prevale l'oscillazione forzata (cioè il bimbo che sgambetta e fa oscillare di poco l'altalena). Eccoti un disegno di esempio”.

“Ah, ecco, sembra una modulazione”.

“Lo è! L'oscillazione smorzata dell'altalena viene modulata dalle piccole oscillazioni impresse dal bimbo. Alla fine rimangono solo quelle e il bimbo si scoccia”.

“Bello. Questo comportamento si verifica anche nel caso dell'altalena arrugginita?”.

“Quello della modulazione? Sì. Naturalmente nel caso dell'altalena arrugginita non c'è nemmeno una qualche oscillazione iniziale e quindi il bimbo si scoccia subito”.

“E quand'è che insegniamo al bimbo ad andare in altalena?”.

“La prossima volta”.

“Con anche la vasca da bagno?”.

“Con anche la vasca da bagno”.