A volte i computer non ce la fanno — 1

Spesso si pensa che i computer abbiano risolto tutti i nostri problemi di calcolo. Se i numeri sono troppo grandi, ci pensa lui (o la calcolatrice). Non è proprio così.

Ogni tanto faccio notare agli studenti che, quando calcolano 1/3 e poi rimoltiplicano il risultato per 3, ottengono come risultato 1 perché la calcolatrice sbaglia due volte.

Sbaglia una prima volta perché 1/3 dovrebbe dare, come risultato, 0 seguito da infinite cifre 3, mentre il display ne mostra solo un certo numero. Sbaglia una seconda volta perché se moltiplichiamo quel risultato per 3, il risultato dovrebbe essere uno 0 seguito da un certo numero di 9.

Qualche calcolatrice moderna potrebbe, in effetti, memorizzare le frazioni in modo esatto (almeno frazioni semplici come 1/3), ma lo stesso problema si presenta quando si digita 2, poi si fa la radice quadrata, e successivamente il quadrato. Il risultato non dovrebbe essere 2, a rigore.

Come mai allora otteniamo il risultato giusto? Si tratta di un trucco: la calcolatrice ha una memoria capace di memorizzare n cifre, ma ce ne fa vedere meno, diciamo n-3. Allora quando calcoliamo 1/3 il risultato è 0 seguito da n-1 cifre 3 (diciamo n-1 perché una di queste cifre è occupata dallo 0 iniziale, poi potrebbe non essere così, ma facciamo finta), ma il sistema approssima il risultato facendoci vedere solo n-4 cifre uguali a 3.

Quando rimoltiplichiamo per 3, il risultato sarebbe 0 seguito da n-1 cifre 9, che, approssimato a n-4 cifre, diventa 1. Due approssimazioni producono il risultato giusto.

Non funziona sempre, però.