sabato 4 aprile 2009

Proooof, posso usare la calcolatrice?

Se in una verifica compaiono numeri maggiori di 11 subito tutti gli studenti pretendono di poter usare la calcolatrice (prof, ma non vorrà che calcoli il quadrato di 16 a mano, vero?).

Nel 1907 Henry Dudeney pubblicava il suo primo libro, Gli enigmi di Canterbury, in cui proponeva un problema in cui si chiedeva di trovare due numeri razionali, diversi da 1 e 2, che elevati al cubo e sommati dessero come risultato 9. Questi due numeri, naturalmente, dovevano essere frazionari. Pare che già nel diciassettesimo secolo Fermat avesse trovato una soluzione composta da due frazioni aventi denominatori di ventuno cifre (soluzione che non sono riuscito a trovare, però), ma Dudeney ne presentò una molto più semplice.

Il numero

415280564497
------------
348671682660

elevato alla terza dà come risultato

71618433685536548740491975757991473
-----------------------------------
42388693682134611430314787845096000

mentre il numero

676702467503
------------
348671682660

elevato alla terza dà come risultato

309879809453674954132341114847872527
------------------------------------
42388693682134611430314787845096000


Ebbene, la somma di questi due cubi è uguale a 9.

Senza calcolatrice.

16 commenti:

Ronkas ha detto...

Ciao, saluti sa Praha!
E buona Pasqua del Signore.

zar ha detto...

Fate a modo lì a Praga...

Endeeder ha detto...

Caspita, impressionante!
Allora ho una domanda per te: c'è qualche metodo per aumentare la velocità di calcolo a mente? Escluso l'esercizio che, ovviamente, è fondamentale.

zar ha detto...

Non saprei, io sono scarso nel calcolo rapido. Credo che mi sfugga qualche meccanismo che altri possiedono, non so. Penso anche che l'esercizio aiuti molto, perché si tratta di memorizzare alcune operazioni frequenti.

piero ha detto...

a parte il fatto che sapere i quadrati fino a trenta non sarebbe uno skill troppo alto per nessuno, ai miei ho sempre insegnato che le regole dei prodotti notevoli si possono applicare anche qui

(16)^2 = (10+6)^2 = 100 + 120 +36 = 256

e un'altra che mi piace molto

21*19 = (20+1)(20-1) = 400 - 1 =399
che si può applicare ogni volta che dobbiamo moltiplicare due numeri fra di lo che differiscano in pù o in meno da uno stesso numero di una stessa quantità

zar ha detto...

Sì, vero, calcolare le potenze col quadrato del binomio è una cosa che insegno anche io. Di solito però gli studenti dicono "bello" e si dimenticano subito dopo...

Nel caso particolare in questione (il quadrato di 16) i cosiddetti "nativi digitali" dovrebbero trovarsi a loro agio, eppure anche nei calcoli con le potenze di due si perdono. Se li fai ragionare sulla capacità del loro ultimo ipod allora vedi che qualcuno si illumina...

Anonimo ha detto...

calcolate la vostra intelligenza con questa serie di divertenti test...

http://www.iqtest.dk/main.swf

anche lei prof...

zar ha detto...

Giusto per fare il fenomeno: mi dice che ho IQ 140, mi mancavano circa 8 minuti alla fine del tempo, e l'ultimo quesito l'ho tirato a caso perché non l'ho proprio capito. Pappappero :-)

Anonimo ha detto...

complimenti, io ho avuto 115, gli ultimi erano veramente difficili...ma mancavano ancora 10 minuti... se vuole provare i test del mensa...(sono più difficili)
http://www.mensa.it/index.php?option=com_wrapper&Itemid=87


comunque si goda le vacanze!!!!

blackcode ha detto...

io ho fatto 122 in iqtest ç_ç

Maurizio ha detto...

Buona Pasqua, Prof.

zar ha detto...

Buona Pasqua.

ricciele ha detto...

buona Pasqua, Zar!! :)

zar ha detto...

Auguri!

ricciele ha detto...

ARGH!! Sto preparando 1 cosa per il carnevale, ma dov'e' questo mese? Non so a chi mandare il liiiink!! HELP

zar ha detto...

Gravità Zero. Ma il Carnevale è domani! Forza forza...