Ho appena spedito un fax: il foglio viene inserito nello scanner, lo scanner digitalizza l'immagine, i dati vengono mandati al modem, vengono trasformati in tonalità analogiche, entrano nel terminal adapter isdn dove vengono trasformati in digitale, arrivano fino ad un altro dispositivo che li ritrasforma in tonalità analogiche, che entrano nel fax del destinatario dove vengono trasformate in digitale e fissate su un analogico foglio di carta.
Per forza poi i fax si leggono sempre male.
domenica 29 aprile 2007
sabato 21 aprile 2007
Personaggi famosi
lunedì 16 aprile 2007
Paese che vai
Plutone era stato declassato, il 24 agosto 2006, dal rango di pianeta. Per lui l'unione astronomica internazionale ha coniato una nuova definizione, quella di pianeta nano. Ma a qualcuno questa discriminazione non è piaciuta: il parlamento dello stato del New Mexico ha deciso che, no, dai, Plutone è un pianeta vero.
venerdì 13 aprile 2007
Origami
Ieri sono stato a un seminario all'università tenuto dal prof. Benedetto Scimemi, dell'università di Padova. Titolo: Algebra e geometria piegando la carta.
Ho invitato anche qualche studente (il seminario era stato programmato per il pomeriggio, ora in cui lo studente medio evita come la peste qualunque tipo di attività didattica): uno è venuto, e pare che si sia anche divertito.
Ho ascoltato il relatore con piacere, che ha parlato in modo garbato e piacevole, raccontando della sua esperienza in fatto di origami. Tutto è cominciato circa 25 anni fa quando un giapponese, tale Humiaki Huzita, si è presentato alla porta del suo ufficio con una dimostrazione impossibile. Il giapponese aveva trovato su una rivista un articolo che spiegava come fare per trisecare un angolo, ma questo è impossibile: il problema della trisezione dell'angolo è uno dei tre classici problemi dell'antichità che non si possono risolvere col solo utilizzo della riga e del compasso. La dimostrazione non è semplice, richiede di passare attraverso l'algebra e non era quindi alla portata degli antichi greci: infatti l'impossibilità di questa costruzione è stata dimostrata soltanto nel 1837.
Dunque nell'articolo trovato da Huzita doveva esserci per forza un errore, ma nessuno dei due riusciva a trovarlo. In effetti, non c'era nessun errore: le costruzioni fatte dall'autore dell'articolo non erano assimilabili a quelle fattibili con solo l'uso della riga e del compasso. E quindi, cambiando le regole del gioco, l'impossibile può diventare possibile...
Ebbene, quelle strane costruzioni erano assimilabili a operazioni che si possono compiere sulla carta, piegandola, sovrapponendo punti, facendo coincidere pieghe, e cose così. Huzita si appassionò al problema e cominciò a studiarlo in modo approfondito, tanto da creare un sistema assiomatico relativo alla piegatura della carta. Elaborò, assieme all'italiano Scimemi, sei assiomi dell'origami.
Eccoli qua:
In seguito è stato dimostrato da Robert Lang che questo sistema di assiomi è completo.
Il racconto di Scimemi non è andato per questa strada, ma si è limitato alla storia dei primi sei assiomi e del suo amico giapponese Huzita.
Abbiamo fatto ricerche - ha raccontato Scimemi - e abbiamo scoperto che negli anni '30 una donna, Piazzolla Beloch, aveva già studiato queste cose, ma non era stata in grado di algebrizzare il sistema. Negli anni '30 l'algebra non era molto studiata (in applicazione alle costruzioni geometriche), ma lei era quasi riuscita a fare tutto [il riferimento: Piazzolla Beloch, M., Sulla risoluzione dei problemi di terzo e quarto grado col metodo del ripiegamento della carta, Scritti matematici offerti a Luigi Berzolari, Pavia (1936), 93-95].
Allora Huzita scrisse un articolo, che spiegava che mediante l'origami si possono risolvere problemi di terzo grado, tra cui anche quello della trisezione dell'angolo, e lo mandò all'American Mathematical Monthly, una rivista famosa di matematica. Ma era scritto molto male; poveretto, Huzita non parlava tanto bene l'italiano, ma l'inglese lo parlava ancora peggio. L'articolo non fu pubblicato, mentre venne pubblicata una column che, in fondo, citava il nome di Huzita, ma associandolo a una dimostrazione sbagliata. Anche loro erano caduti nel solito errore: il fatto che la trisezione dell'angolo sia impossibile mediante riga e compasso non significa che sia impossibile con altri mezzi.
Allora io scrissi una lettera di risposta, dicendo che Huzita si era spiegato male, che i suoi assiomi in realtà erano più potenti di quelli delle costruzioni con riga e compasso, e i signori dell'American Mathematical Monthly risposero che, sì, si erano sbagliati (scusate tanto), e che avrebbero pubblicato l'articolo una volta scritto in inglese più corretto. L'articolo fu rimesso a posto, ma non venne mai pubblicato.
Finalmente gli assiomi di Huzika vennero pubblicati negli atti di un convegno tenuto a Ferrara. Devo dire che quegli assiomi alla fine li ho scritti io - ha concluso Scimemi - ma sono ben contento che siano stati pubblicati col suo nome, se lo meritava.
Ho invitato anche qualche studente (il seminario era stato programmato per il pomeriggio, ora in cui lo studente medio evita come la peste qualunque tipo di attività didattica): uno è venuto, e pare che si sia anche divertito.
Ho ascoltato il relatore con piacere, che ha parlato in modo garbato e piacevole, raccontando della sua esperienza in fatto di origami. Tutto è cominciato circa 25 anni fa quando un giapponese, tale Humiaki Huzita, si è presentato alla porta del suo ufficio con una dimostrazione impossibile. Il giapponese aveva trovato su una rivista un articolo che spiegava come fare per trisecare un angolo, ma questo è impossibile: il problema della trisezione dell'angolo è uno dei tre classici problemi dell'antichità che non si possono risolvere col solo utilizzo della riga e del compasso. La dimostrazione non è semplice, richiede di passare attraverso l'algebra e non era quindi alla portata degli antichi greci: infatti l'impossibilità di questa costruzione è stata dimostrata soltanto nel 1837.
Dunque nell'articolo trovato da Huzita doveva esserci per forza un errore, ma nessuno dei due riusciva a trovarlo. In effetti, non c'era nessun errore: le costruzioni fatte dall'autore dell'articolo non erano assimilabili a quelle fattibili con solo l'uso della riga e del compasso. E quindi, cambiando le regole del gioco, l'impossibile può diventare possibile...
Ebbene, quelle strane costruzioni erano assimilabili a operazioni che si possono compiere sulla carta, piegandola, sovrapponendo punti, facendo coincidere pieghe, e cose così. Huzita si appassionò al problema e cominciò a studiarlo in modo approfondito, tanto da creare un sistema assiomatico relativo alla piegatura della carta. Elaborò, assieme all'italiano Scimemi, sei assiomi dell'origami.
Eccoli qua:
- Dati due punti, esiste un'unica piega che passa per entrambi.
- Dati due punti, esiste un'unica piega che li fa sovrapporre.
- Date due rette, esiste una piega che le fa sovrapporre.
- Dati un punto e una retta, esiste un'unica piega perpendicolare alla retta data che passa per il punto.
- Dati due punti p1 e p2 e una retta, esiste una piega che porta p1 sulla retta data e che passa per p2.
- Dati due punti p1 e p2 e due rette l1 e l2, esiste una piega che fa sovrapporre p1 a l1 e p2 a l2.
Dato un punto p e due rette l1 e l2, esiste una piega che porta p su l1 ed è perpendicolare a l2.
In seguito è stato dimostrato da Robert Lang che questo sistema di assiomi è completo.
Il racconto di Scimemi non è andato per questa strada, ma si è limitato alla storia dei primi sei assiomi e del suo amico giapponese Huzita.
Abbiamo fatto ricerche - ha raccontato Scimemi - e abbiamo scoperto che negli anni '30 una donna, Piazzolla Beloch, aveva già studiato queste cose, ma non era stata in grado di algebrizzare il sistema. Negli anni '30 l'algebra non era molto studiata (in applicazione alle costruzioni geometriche), ma lei era quasi riuscita a fare tutto [il riferimento: Piazzolla Beloch, M., Sulla risoluzione dei problemi di terzo e quarto grado col metodo del ripiegamento della carta, Scritti matematici offerti a Luigi Berzolari, Pavia (1936), 93-95].
Allora Huzita scrisse un articolo, che spiegava che mediante l'origami si possono risolvere problemi di terzo grado, tra cui anche quello della trisezione dell'angolo, e lo mandò all'American Mathematical Monthly, una rivista famosa di matematica. Ma era scritto molto male; poveretto, Huzita non parlava tanto bene l'italiano, ma l'inglese lo parlava ancora peggio. L'articolo non fu pubblicato, mentre venne pubblicata una column che, in fondo, citava il nome di Huzita, ma associandolo a una dimostrazione sbagliata. Anche loro erano caduti nel solito errore: il fatto che la trisezione dell'angolo sia impossibile mediante riga e compasso non significa che sia impossibile con altri mezzi.
Allora io scrissi una lettera di risposta, dicendo che Huzita si era spiegato male, che i suoi assiomi in realtà erano più potenti di quelli delle costruzioni con riga e compasso, e i signori dell'American Mathematical Monthly risposero che, sì, si erano sbagliati (scusate tanto), e che avrebbero pubblicato l'articolo una volta scritto in inglese più corretto. L'articolo fu rimesso a posto, ma non venne mai pubblicato.
Finalmente gli assiomi di Huzika vennero pubblicati negli atti di un convegno tenuto a Ferrara. Devo dire che quegli assiomi alla fine li ho scritti io - ha concluso Scimemi - ma sono ben contento che siano stati pubblicati col suo nome, se lo meritava.
venerdì 6 aprile 2007
Analogie
Lei: bella, atletica, intelligente, perfetta. È una scienziata.
Lui: bello, atletico, intelligente, perfetto. Ha un profilo più vario, ma, riassumendo, si può dire che è impegnato nelle “scienze umane”. Potrebbe essere un linguista o uno storico dell'arte. Ma anche un oceanografo.
Il Cattivo: la sua identità è segreta, solo alla fine si scopre chi è. Durante la prima parte della storia, sembra essere il Buono.
Il Buono: durante la prima parte della storia sembra essere il Cattivo. Verso la fine si scopre invece che lui è il vero Buono, mentre quello che si pensava essere il Buono è in realtà un pazzo scatenato.
Il Sicario: va in giro a uccidere tutti quelli che si trova sulla strada, ma ha un suo rigore morale. Ubbidisce solo agli ordini del Cattivo, è incorruttibile. Alla fine muore.
Il Mistero: Lei e Lui indagano sul Mistero, il Buono sembra ostacolarli (ma non è così), il Cattivo sembra aiutarli (ma non è così). Il Sicario uccide tutti quelli che potrebbero aiutarli.
Dite voi il titolo della storia. Io ne ho lette quattro, tutte uguali, tutte dello stesso autore. Condite da errori grossolani (nelle prime, evidentissimi; nell'ultima, più nascosti). Pare che presto uscirà la quinta: scommetto sulla struttura della trama.
Lui: bello, atletico, intelligente, perfetto. Ha un profilo più vario, ma, riassumendo, si può dire che è impegnato nelle “scienze umane”. Potrebbe essere un linguista o uno storico dell'arte. Ma anche un oceanografo.
Il Cattivo: la sua identità è segreta, solo alla fine si scopre chi è. Durante la prima parte della storia, sembra essere il Buono.
Il Buono: durante la prima parte della storia sembra essere il Cattivo. Verso la fine si scopre invece che lui è il vero Buono, mentre quello che si pensava essere il Buono è in realtà un pazzo scatenato.
Il Sicario: va in giro a uccidere tutti quelli che si trova sulla strada, ma ha un suo rigore morale. Ubbidisce solo agli ordini del Cattivo, è incorruttibile. Alla fine muore.
Il Mistero: Lei e Lui indagano sul Mistero, il Buono sembra ostacolarli (ma non è così), il Cattivo sembra aiutarli (ma non è così). Il Sicario uccide tutti quelli che potrebbero aiutarli.
Dite voi il titolo della storia. Io ne ho lette quattro, tutte uguali, tutte dello stesso autore. Condite da errori grossolani (nelle prime, evidentissimi; nell'ultima, più nascosti). Pare che presto uscirà la quinta: scommetto sulla struttura della trama.
lunedì 2 aprile 2007
Classifiche
Tutti i corpi celesti (conosciuti) del sistema solare di diametro superiore alle 200 miglia:
http://kokogiak.com/solarsystembodieslargerthan200miles.html
(via kokogiak)
http://kokogiak.com/solarsystembodieslargerthan200miles.html
(via kokogiak)
Giochi matematici
Domani parteciperemo a una gara di giochi matematici via internet: tutto è permesso, si possono consultare libri, amici, insegnanti, si possono usare computer, si possono usare tutte le risorse disponibili su internet. Non ci sono limiti nella formazione della squadra, nelle richieste di aiuto, tutto è libero.
Questo mi fa venire in mente di quella volta in cui, giovane e forte e inesperto, provai ad assegnare una verifica in cui si potevano usare libri, appunti, calcolatrici: tutto, tranne l'aiuto dei compagni. Come facevamo nelle prove scritte all'università. Fu un disastro, forse una o due sufficienze, non di più.
Da allora non si può usare più niente, nemmeno le calcolatrici.
Questo mi fa venire in mente di quella volta in cui, giovane e forte e inesperto, provai ad assegnare una verifica in cui si potevano usare libri, appunti, calcolatrici: tutto, tranne l'aiuto dei compagni. Come facevamo nelle prove scritte all'università. Fu un disastro, forse una o due sufficienze, non di più.
Da allora non si può usare più niente, nemmeno le calcolatrici.
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