“Hai provato a studiare il problema?”.
“Eh, sì, però non ho mica capito quale fosse l'errore: i due triangoli coi lati rosso, verde e viola sono effettivamente congruenti”.
“E questo è giusto”.
“Ma allora? Non è possibile!”.
“L'errore, questa volta, sta nella figura”.
“Ma come? La figura è corretta, non capisco”.
“La figura è sbagliata. Tu hai guardato quella che ho fatto io e non hai provato a costruirtela in autonomia, vero?”.
“Mah, a dir la verità ho provato a fare qualche scarabocchio, però non ho ottenuto nessun risultato. In fondo, che senso ha rifare una figura che ho già davanti?”.
“Se la figura è fatta bene potrei darti ragione, e però in questo caso non era fatta bene. Prova a farla utilizzando qualche strumento un po' preciso, senza pensare alla figura che già hai davanti”.
“Boh, proviamo pure”.
“Ti descrivo la procedura, poi tu esegui le varie operazioni, in questo modo non ti fai ingannare dalla figura che hai in mente”.
“OK”.
“Allora, disegna il rettangolo ABCD”.
“Fatto”.
“Ruota il segmento AB intorno al punto A, in senso orario, di un angolo scelto da te, a piacere. Il segmento ruotato lo puoi chiamare AE”.
“Bene”.
“Congiungi C con E, poi traccia gli assi dei due segmenti DA e CE. Chiama F il loro punto di intersezione”.
“Fatto. Oh”.
“Capisci, adesso?”.
“Capisco, i triangoli sono congruenti ma non sono disegnati come pensavo io. Ma forse se ruoto un po' di meno il primo segmento…”.
“Prova pure, questa non è un'immagine, puoi trascinare il punto E dove vuoi”.
“Uh. Ci deve essere una morale, in questa storia”.
“Già. Non fidarti dei disegni fatti dagli altri”.
“Pensavo a qualcosa un po' più zen”.
“Non fidarti, pensa”.
“OK”.
8 commenti:
Ciao Zar, ma lo sai che il paradosso proposto ha un'origine "nobile"? Lo propone infatti l'immenso Lewis Carroll in uno dei suoi scritti. Io lo ho conosciuto leggendo il libro "Diversions & Digressions of Lewis Carroll" edito dal nipote, Stuart Dodgson Collingwood. Non riesco a trovare una versione elettronica a cui rimandarti e quindi ho pubblicato la foto delle pagine in cui il problema è riportato: http://postimg.org/image/baa5nx98r/
Un saluto e sempre complimenti,
GaS
Uh, non lo sapevo. Grazie!
Uh, non lo sapevo. Grazie!
ciao, i colori di due lati sono scambiati
Aggiungo che sinceramente non sono riuscito a capire dove stia il paradosso. Dalla prima figura mi pare chiaro che i due lati verdi non sono uguali, si vede anche a occhio. Quando dici a colori uguali corrispondono oggetti uguali menti spudoratamente :-)
No no, nella prima figura i due lati verdi sono uguali, il loro punto di intersezione sta sull'asse del segmento arancione.
ah, allora non avevo capito la costruzione
eh no... invece l'avevo capita
Nella prima figura non puo' essere vero che i due lati verdi sono uguali. Se e' vero che anche i rossi e i viola sono uguali, hai a destra e sinistra della figura due triangoli palesemente diversi che, a tuo dire, hanno i tre lati uguali: impossibile.
Ergo in quella figura esistono due segmenti dello stesso colore che non sono uguali.
Non farmi appoggiare il righello sul monitor.. :-)
Bè, certo che c'è un errore. Se segui le istruzione per costruire la figura e lo fai a mano libera, è facile che ti sbagli nel disegnare il segmento rosso ruotato. Se lo disegni male (come nel primo disegno), il segmento verde ti viene interno.
[Ok, ho invertito i colori tra la prima figura e l'animazione in GeoGebra, grr]
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