Quizzino del sabato sera

Data una scacchiera n×n, siete capaci di colorare, utilizzando solo due colori, le sue caselle in modo tale che tutti i rettangoli di dimensione a×b (con a e b compresi tra 2 e n) che si possono formare al suo interno abbiano le caselle d'angolo colorate con entrambi i colori? Fino a che valore di n riuscite ad arrivare?

Per esempio, se la scacchiera è 2×2, queste due colorazioni vanno bene:

Questa, invece, va bene per una scacchiera 3×3:

Insomma, non devono esistere rettangoli con le caselle d'angolo colorate dello stesso colore.