«Carnevale, quaresima e… Pasqua!».
«Pasqua?».
«Sì, il carnevale precede la quaresima che, a sua volta, precede la Pasqua. Qual è l'ultimo giorno di carnevale?».
«Martedì grasso».
«Sì, ma in che data cade?».
«Eh, dipende».
«Certo, dipende da quando è Pasqua».
«Giusto, la quaresima ha una durata fissa, la Pasqua è variabile, quindi anche l'ultimo giorno di carnevale lo è».
«E come si calcola?».
«Si guarda sul calendario».
«E chi compila il calendario come fa?».
«Mh, ci sarà una formuletta?».
«Ah-ha! Ed eccoti servita la matematica del carnevale».
«Mah, preferivo il tunnel dell'amore».
«Bah. Comunque, della data della Pasqua se ne occupa, naturalmente, la chiesa cattolica, che il giorno dell'Epifania annuncia quella data e tutte le altre date ad essa collegata».
«Mi pare giusto. E mi pare anche di ricordare che la Pasqua cada la prima domenica dopo il primo plenilunio di primavera».
«Diciamo di sì, ma naturalmente non è così semplice. Del resto, sapresti calcolare quando cadrà il primo plenilunio di primavera?».
«Direi proprio di no. Potrei forse indovinare quando comincia la primavera, ma mi pare di aver capito che ci sia un po' di variabilità anche lì».
«Infatti. Ma cominciamo dall'inizio: l'anno Domini 325».
«E cos'è successo nel 325?».
«Il concilio di Nicea, che ha stabilito che ci dovesse essere un accordo unanime tra le varie chiese riguardo la data della Pasqua. Non stabilì un giorno preciso, ma affermò che dovesse essere la prima domenica dopo Pesach, cioè la Pasqua ebraica. Quindi l'unica certezza era questa: Pasqua ebraica e Pasqua cristiana dovevano essere ben distinte».
«Ma perché?».
«Eh, ai tempi c'era una notevole ostilità tra cristiani ed ebrei, non so se hai presente».
«Ah, ecco».
«Poi, intorno al 525, arrivò Dionigi il piccolo che definì con precisione la data della Pasqua: la domenica successiva al quattordicesimo giorno dopo la prima luna nuova nel periodo che ha inizio il 21 marzo».
«See, un po' più complicato no?».
«Magari anche un po' più preciso, perché è facile vedere la luna quando c'è, ma prevedere come sarà tra molti giorni, o molti anni, non è ovvio».
«Immagino».
«Ai tempi, vennero fatte un po' di approssimazioni. Per esempio, dal punto di vista astronomico l'inizio della primavera non è il 21 marzo: è invece un momento preciso in cui il sole attraversa il piano equatoriale. Quest'anno accadrà il 20 marzo, alle 5:14, per esempio».
«Ah».
«Il calendario giuliano, in vigore all'epoca, prevedeva un anno bisestile ogni quattro anni, ma in realtà non è così, un anno non dura esattamente 365 giorni e un quarto, e anche questo fatto contribuisce a spostare un po' il momento dell'equinozio. E poi c'è anche la faccenda del moto lunare».
«Cioè?».
«Si sapeva che 19 anni solari corrispondono, con buona approssimazione, a 235 mesi lunari. Questo ciclo di 19 anni viene detto ciclo di Metone, ma non è perfetto. L'approssimazione comporta un errore nel calcolo del momento della luna piena, a lungo andare. Quindi il momento dell'ipotetica luna piena calcolata con questi sistemi potrebbe differire da quello della vera luna piena anche di alcuni giorni».
«E se si sbaglia di qualche giorno a cavallo dell'equinozio di primavera…».
«Si potrebbe commettere un errore di un intero mese, esatto. Comunque, nonostante gli errori, si è andati avanti così per più di mille anni».
«E poi cos'è successo?».
«Poi è arrivato papa Gregorio XIII».
martedì 31 gennaio 2012
lunedì 30 gennaio 2012
Ogni scherzo vale — parte 1
«Ma tu guarda che roba».
«Che succede?».
«Quei pazzi furiosi dei Rudi Mathematici ospiteranno la prossima edizione del Carnevale della Matematica, e hanno scelto come tema la matematica del carnevale».
«Ah, son problemi grossi».
«Ma sì, hanno scelto un tema stranissimo, ma di cosa si potrà mai parlare?».
«Ah, guarda, non saprei proprio. Del resto…».
«Cosa?».
«Bisogna essere strani forte anche solo per concepire l'idea di un carnevale della matematica, eh?».
«Mh».
«Che poi, carnevale, cosa mi significa? Gente che va in giro mascherata da pigreco? Che lancia stelle filanti solo dopo aver calcolato l'equazione della traiettoria?».
«Mascherata da pigreco? Sai che mi hai dato un'idea niente male?».
«Per l'amor del cielo!».
«O anche da parabola, perché no?».
«Non c'è limite alla…».
«Fantastico! Una maschera da limite!».
«No, ma dai… E poi, mi pare di capire che questo cosiddetto carnevale sia un'idea degli americani, vero?».
«Credo di sì, sì, se non sono americani sono comunque di lingua inglese».
«In inglese carnival vuole anche dire fiera, luna park, roba del genere, no?».
«Sì».
«Quindi, se non si parla di improponibili maschere di carnevale, forse si parla di giostre matematiche? La ruota panoramica e il moto circolare uniforme?».
«Direi di no».
«La relatività nelle montagne russe? Specchi deformanti e loro equazioni? Labirinti e sistemi esperti? La forza di Coriolis nel calcinculo? Zucchero filato e teoria del caos? Coni gelato e coni matematici, analogie e differenze?».
«No, no».
«Seni e tangenti nel tunnel dell'amore? No, questa è un po' scabrosetta, un Vero Matematico non la capirebbe».
«…».
«Ecco, appunto».
«Non mi sei mica tanto d'aiuto, però».
«Ma come, ti ho suggerito un sacco di meravigliosi temi».
«Vabbè, ho capito che devo arrangiarmi. Fra l'altro, il clima del carnevale non mi piace nemmeno tanto, tutte queste feste, queste maschere, mah».
«Ossignore, un nerd triste. Ma quando eri giovane, non festeggiavi il carnevale?».
«Poco, se strettamente necessario per mantenere relazioni sociali a un livello accettabile».
«Bah. Insomma, il carnevale è poi un festeggiamento prima del triste periodo della quaresima».
«Ah!».
«Cosa?».
«Forse ho avuto un'idea».
«Che succede?».
«Quei pazzi furiosi dei Rudi Mathematici ospiteranno la prossima edizione del Carnevale della Matematica, e hanno scelto come tema la matematica del carnevale».
«Ah, son problemi grossi».
«Ma sì, hanno scelto un tema stranissimo, ma di cosa si potrà mai parlare?».
«Ah, guarda, non saprei proprio. Del resto…».
«Cosa?».
«Bisogna essere strani forte anche solo per concepire l'idea di un carnevale della matematica, eh?».
«Mh».
«Che poi, carnevale, cosa mi significa? Gente che va in giro mascherata da pigreco? Che lancia stelle filanti solo dopo aver calcolato l'equazione della traiettoria?».
«Mascherata da pigreco? Sai che mi hai dato un'idea niente male?».
«Per l'amor del cielo!».
«O anche da parabola, perché no?».
«Non c'è limite alla…».
«Fantastico! Una maschera da limite!».
«No, ma dai… E poi, mi pare di capire che questo cosiddetto carnevale sia un'idea degli americani, vero?».
«Credo di sì, sì, se non sono americani sono comunque di lingua inglese».
«In inglese carnival vuole anche dire fiera, luna park, roba del genere, no?».
«Sì».
«Quindi, se non si parla di improponibili maschere di carnevale, forse si parla di giostre matematiche? La ruota panoramica e il moto circolare uniforme?».
«Direi di no».
«La relatività nelle montagne russe? Specchi deformanti e loro equazioni? Labirinti e sistemi esperti? La forza di Coriolis nel calcinculo? Zucchero filato e teoria del caos? Coni gelato e coni matematici, analogie e differenze?».
«No, no».
«Seni e tangenti nel tunnel dell'amore? No, questa è un po' scabrosetta, un Vero Matematico non la capirebbe».
«…».
«Ecco, appunto».
«Non mi sei mica tanto d'aiuto, però».
«Ma come, ti ho suggerito un sacco di meravigliosi temi».
«Vabbè, ho capito che devo arrangiarmi. Fra l'altro, il clima del carnevale non mi piace nemmeno tanto, tutte queste feste, queste maschere, mah».
«Ossignore, un nerd triste. Ma quando eri giovane, non festeggiavi il carnevale?».
«Poco, se strettamente necessario per mantenere relazioni sociali a un livello accettabile».
«Bah. Insomma, il carnevale è poi un festeggiamento prima del triste periodo della quaresima».
«Ah!».
«Cosa?».
«Forse ho avuto un'idea».
giovedì 26 gennaio 2012
sabato 21 gennaio 2012
Carnevale dei libri di scienza #4 — Fanta-scienza
Benvenuti al quarto Carnevale dei libri di scienza, dedicato al nobile miscuglio tra fantasia e scienza che spesso viene considerato (a torto, ehm) letteratura minore.
Veniamo subito ai contributi di questo mese.
Roberto Natalini, dal blog Dueallamenouno, ci racconta del romanzo di Don DeLillo intitolato La Stella di Ratner, Einaudi 2011, tradotto in italiano da Matteo Colombo.
Dice l'autore: “Volevo avere un punto di vista nuovo sul mondo. Volevo immergermi in qualche cosa che fosse il più lontano possibile dai miei interessi e dal mio lavoro. E rimasi affascinato e finii per scrivere un romanzo e poi un lavoro teatrale sui matematici”. Conclude Roberto, nella sua presentazione: il romanzo è una riflessione sul linguaggio e la comunicazione, sul potere della scienza e i suoi limiti, su cosa sia veramente la scienza, ed è tutto costruito infatti intorno alla matematica e ai matematici, che sono visti come una setta segreta che attraversa la storia ed è capace di parlare un linguaggio potente e misterioso. Alcune frasi assumono addirittura un significato diverso se lette come flusso di coscienza di Billy (il protagonista) o invece come metafore matematiche.
Maurizio Codogno, dalle Notiziole di .mau., ci parla del romanzo di Mark Alpert intitolato Il teorema dell'Apocalisse, Nord 2011, tradotto da Roberta Zuppet.
Ecco il suo commento: la differenza tra scienza e fantascienza, soprattutto nelle opere di narrativa, è molto sottile. Non solo gli autori che scrivono la cosiddetta Hard SF si basano su ipotesi scientifiche plausibili anche se portate agli estremi, ma ci sono tecnologie così indistinguibili dalla magia, come avrebbe detto Arthur Clarke, che sono perfette per un'opera. I computer quantistici sono sicuramente uno di questi temi, e nel libro Il teorema dell'Apocalisse essi svolgono un ruolo fondamentale… ed è vero che un computer con 1024 qubit craccherebbe tutti i codici crittografici attuali, se mai lo si potesse costruire.
Ma qual è la storia dietro questo computer? Bé, per conoscerla basta leggere il libro…
Zavorka, da knedliky, ci parla di ben tre libri. Il primo, di Fred Hoyle, si intitola La nuvola nera e parla di segreti, complotti, intelligenza non umana, e dell'abilità di assimilare informazioni binarie sotto forma di segnale elettrico.
Il secondo è nientemeno che la saga di Dune, di Frank P. Herbert. Dune è intrigo, intreccio, congiure, navi spaziali, guerra, colonizzare e rendere vivibile un pianeta arido, recuperarlo, farlo tornare verde per condensazione del vapore acqueo e dell'umidità, sogni premonitori e preveggenza, sciamanesimo e matriarcato…
Il terzo romanzo è Mattatoio n. 5, di Kurt Vonnegut. In cui si parla di viaggi nel tempo, ma anche della tragedia della guerra.
Cristina Sperlari, da Il piccolo Friedrich, ci parla di Seconda stella a destra, di A. Bernagozzi e D. Cenadelli, edito da Sironi. Si tratta di un libro di fanta-astronomia. Una vera e propria guida turistica al Sistema Solare edita nel futuro: precisamente nell'anno astrale 12009, tempo nel quale vivere sulla Terra è un'abitudine decisamente out. L'uomo (e, chissà, forse non solo lui!) ha colonizzato gran parte della galassia, ma ha ancora una certa nostalgia del suo luogo di origine: il sistema solare.
Marco Fulvio Barozzi, dal suo Popinga, ci propone Vuoto Assoluto, di Stanislaw Lem. “Joachim Fergenseld è tedesco, ma ha scritto la sua Pericalypse in olandese (idioma che quasi non conosce, come egli stesso ammette nell’introduzione) e l’ha pubblicata in Francia, paese famoso per le sue catastrofiche bozze di stampa. Neppure chi redige questa nota conosce l’olandese, ma in base al titolo del libro, all’introduzione in inglese e ai molti vocaboli comprensibili del testo s’è persuaso di potersene proporre come recensore”.
Tania, da Science for Passion, parla di due libri di fantascienza che hanno come denominatore comune il tempo: Il figlio del tempo, di Isaac Asimov e Robert Silverberg, e Il curioso caso di Benjamin Button, di Francis Scott Fitzgerald.
Paolo Alessandrini, su Mr. Palomar, parla di Ti con zero, di Italo Calvino. Libro che definire fantascienza sarebbe riduttivo, ma che è anche fantascienza (anzi, è appunto fanta-scienza, nel senso che è anche fantastico, scienza, e molto altro).
La serie televisiva Sherlock, il cui favoloso finale di stagione è andato in onda pochi giorni fa, ha riportato in auge la figura dell'unico consulente investigativo esistente al mondo. Daniele Gouthier, dalle pagine di Scienza Express, ci ricorda che Sir Arthur Conan Doyle non ha scritto solo di Sherlock Holmes: il suo romanzo La nube avvelenata, pubblicato nel 1913, sembra raccontarci le nostre città, invase da smog e polveri sottili.
E concludo con la segnalazione di un libro ormai introvabile (se non nelle biblioteche): Cryptonomicon, di Neal Stephenson. Volendo classificarlo, potremmo dire che è un techno-thriller. Fatto di varie storie, una delle quali si svolge ai giorni nostri, le altre ai tempi della seconda guerra mondiale, storie che si intrecciano sempre di più fino alla fine, il romanzo racconta (fra le altre cose…) di ciò che ha permesso di vincere - e di perdere - la guerra: lo spionaggio, la crittografia, la simulazione.
Man mano che i governi declassificano i loro segreti, si vengono a conoscere sempre più informazioni sulla guerra, e si capisce l'importanza che hanno avuto le comunicazioni in codice (Rommel vinceva perché intercettava le trasmissioni, Pearl Harbor era stato "cercato" dagli americani, e cose così).
In questo libro (che ha delle notevoli parti comiche) si parla quindi di crittografia, del progetto Ultra, della macchina Enigma, dei codici giapponesi, degli indiani Navajos, di matematica, di numeri primi, del primo computer, degli hacker, di Internet, di phreacking, di Dungeons and Dragons (!), di Magic, di Tolkien, di nani, maghi, elfi, Gollum, di Turing, della funzione zeta di Eulero, di associazioni segrete. C'è di tutto. Un libro apprezzato anche dai nerd…
Bene, il carnevale finisce qui. Arrivederci al prossimo, tra un mese, presso Pitagora e dintorni. Il cui tema sarà Scienza e arte.
Veniamo subito ai contributi di questo mese.
Roberto Natalini, dal blog Dueallamenouno, ci racconta del romanzo di Don DeLillo intitolato La Stella di Ratner, Einaudi 2011, tradotto in italiano da Matteo Colombo.
Dice l'autore: “Volevo avere un punto di vista nuovo sul mondo. Volevo immergermi in qualche cosa che fosse il più lontano possibile dai miei interessi e dal mio lavoro. E rimasi affascinato e finii per scrivere un romanzo e poi un lavoro teatrale sui matematici”. Conclude Roberto, nella sua presentazione: il romanzo è una riflessione sul linguaggio e la comunicazione, sul potere della scienza e i suoi limiti, su cosa sia veramente la scienza, ed è tutto costruito infatti intorno alla matematica e ai matematici, che sono visti come una setta segreta che attraversa la storia ed è capace di parlare un linguaggio potente e misterioso. Alcune frasi assumono addirittura un significato diverso se lette come flusso di coscienza di Billy (il protagonista) o invece come metafore matematiche.
Maurizio Codogno, dalle Notiziole di .mau., ci parla del romanzo di Mark Alpert intitolato Il teorema dell'Apocalisse, Nord 2011, tradotto da Roberta Zuppet.
Ecco il suo commento: la differenza tra scienza e fantascienza, soprattutto nelle opere di narrativa, è molto sottile. Non solo gli autori che scrivono la cosiddetta Hard SF si basano su ipotesi scientifiche plausibili anche se portate agli estremi, ma ci sono tecnologie così indistinguibili dalla magia, come avrebbe detto Arthur Clarke, che sono perfette per un'opera. I computer quantistici sono sicuramente uno di questi temi, e nel libro Il teorema dell'Apocalisse essi svolgono un ruolo fondamentale… ed è vero che un computer con 1024 qubit craccherebbe tutti i codici crittografici attuali, se mai lo si potesse costruire.
Ma qual è la storia dietro questo computer? Bé, per conoscerla basta leggere il libro…
Zavorka, da knedliky, ci parla di ben tre libri. Il primo, di Fred Hoyle, si intitola La nuvola nera e parla di segreti, complotti, intelligenza non umana, e dell'abilità di assimilare informazioni binarie sotto forma di segnale elettrico.
Il secondo è nientemeno che la saga di Dune, di Frank P. Herbert. Dune è intrigo, intreccio, congiure, navi spaziali, guerra, colonizzare e rendere vivibile un pianeta arido, recuperarlo, farlo tornare verde per condensazione del vapore acqueo e dell'umidità, sogni premonitori e preveggenza, sciamanesimo e matriarcato…
Il terzo romanzo è Mattatoio n. 5, di Kurt Vonnegut. In cui si parla di viaggi nel tempo, ma anche della tragedia della guerra.
Cristina Sperlari, da Il piccolo Friedrich, ci parla di Seconda stella a destra, di A. Bernagozzi e D. Cenadelli, edito da Sironi. Si tratta di un libro di fanta-astronomia. Una vera e propria guida turistica al Sistema Solare edita nel futuro: precisamente nell'anno astrale 12009, tempo nel quale vivere sulla Terra è un'abitudine decisamente out. L'uomo (e, chissà, forse non solo lui!) ha colonizzato gran parte della galassia, ma ha ancora una certa nostalgia del suo luogo di origine: il sistema solare.
Marco Fulvio Barozzi, dal suo Popinga, ci propone Vuoto Assoluto, di Stanislaw Lem. “Joachim Fergenseld è tedesco, ma ha scritto la sua Pericalypse in olandese (idioma che quasi non conosce, come egli stesso ammette nell’introduzione) e l’ha pubblicata in Francia, paese famoso per le sue catastrofiche bozze di stampa. Neppure chi redige questa nota conosce l’olandese, ma in base al titolo del libro, all’introduzione in inglese e ai molti vocaboli comprensibili del testo s’è persuaso di potersene proporre come recensore”.
Tania, da Science for Passion, parla di due libri di fantascienza che hanno come denominatore comune il tempo: Il figlio del tempo, di Isaac Asimov e Robert Silverberg, e Il curioso caso di Benjamin Button, di Francis Scott Fitzgerald.
Paolo Alessandrini, su Mr. Palomar, parla di Ti con zero, di Italo Calvino. Libro che definire fantascienza sarebbe riduttivo, ma che è anche fantascienza (anzi, è appunto fanta-scienza, nel senso che è anche fantastico, scienza, e molto altro).
La serie televisiva Sherlock, il cui favoloso finale di stagione è andato in onda pochi giorni fa, ha riportato in auge la figura dell'unico consulente investigativo esistente al mondo. Daniele Gouthier, dalle pagine di Scienza Express, ci ricorda che Sir Arthur Conan Doyle non ha scritto solo di Sherlock Holmes: il suo romanzo La nube avvelenata, pubblicato nel 1913, sembra raccontarci le nostre città, invase da smog e polveri sottili.
E concludo con la segnalazione di un libro ormai introvabile (se non nelle biblioteche): Cryptonomicon, di Neal Stephenson. Volendo classificarlo, potremmo dire che è un techno-thriller. Fatto di varie storie, una delle quali si svolge ai giorni nostri, le altre ai tempi della seconda guerra mondiale, storie che si intrecciano sempre di più fino alla fine, il romanzo racconta (fra le altre cose…) di ciò che ha permesso di vincere - e di perdere - la guerra: lo spionaggio, la crittografia, la simulazione.
Man mano che i governi declassificano i loro segreti, si vengono a conoscere sempre più informazioni sulla guerra, e si capisce l'importanza che hanno avuto le comunicazioni in codice (Rommel vinceva perché intercettava le trasmissioni, Pearl Harbor era stato "cercato" dagli americani, e cose così).
In questo libro (che ha delle notevoli parti comiche) si parla quindi di crittografia, del progetto Ultra, della macchina Enigma, dei codici giapponesi, degli indiani Navajos, di matematica, di numeri primi, del primo computer, degli hacker, di Internet, di phreacking, di Dungeons and Dragons (!), di Magic, di Tolkien, di nani, maghi, elfi, Gollum, di Turing, della funzione zeta di Eulero, di associazioni segrete. C'è di tutto. Un libro apprezzato anche dai nerd…
Bene, il carnevale finisce qui. Arrivederci al prossimo, tra un mese, presso Pitagora e dintorni. Il cui tema sarà Scienza e arte.
giovedì 19 gennaio 2012
È un duro lavoro
Dopo lunghe ore trascorse a documentarmi, ecco il risultato (proposto in una verifica, oggi):
Nell'anno 737, sul pianeta Vegeta, nasce Kakarot, conosciuto sulla Terra col nome di Goku. In questo esercizio non analizzeremo tutta la saga di Dragon Ball, ma ci concentreremo soltanto sul livello di combattimento del protagonista principale, cioè, appunto, Goku.
Al momento della nascita, il livello di combattimento del giovane Goku era uguale a 2. In seguito, grazie ad allenamenti costanti, è sempre aumentato.
Nell'anno 750, in occasione della vicenda di Pilaf, arriva a 100. Nel 753 (22° torneo Tenkaichi), è 180. Nel 756 (23° torneo) è 910, nel 761 (battaglia contro Radish) è 924, nel 762 (battaglia contro Vegeta e Nappa) è 32000, nel 763 (Super Sayan) arriva a 150 milioni, nel 767 (24° torneo) è 3 miliardi, nel 774 (Super Sayan 3) arriva a 24 miliardi.
1. Come rappresenteresti questi dati in un grafico comprensibile? (Fallo)
2. Supponendo che la crescita del livello di combattimento sia esponenziale, utilizza i primi due dati (anno 737, livello 2; anno 750, livello 100) per ricavare la funzione esponenziale f(x) che fornisce il livello in funzione dell'anno x, e calcola quale dovrebbe essere il livello nell'anno 774.
Nell'anno 737, sul pianeta Vegeta, nasce Kakarot, conosciuto sulla Terra col nome di Goku. In questo esercizio non analizzeremo tutta la saga di Dragon Ball, ma ci concentreremo soltanto sul livello di combattimento del protagonista principale, cioè, appunto, Goku.
Al momento della nascita, il livello di combattimento del giovane Goku era uguale a 2. In seguito, grazie ad allenamenti costanti, è sempre aumentato.
Nell'anno 750, in occasione della vicenda di Pilaf, arriva a 100. Nel 753 (22° torneo Tenkaichi), è 180. Nel 756 (23° torneo) è 910, nel 761 (battaglia contro Radish) è 924, nel 762 (battaglia contro Vegeta e Nappa) è 32000, nel 763 (Super Sayan) arriva a 150 milioni, nel 767 (24° torneo) è 3 miliardi, nel 774 (Super Sayan 3) arriva a 24 miliardi.
1. Come rappresenteresti questi dati in un grafico comprensibile? (Fallo)
2. Supponendo che la crescita del livello di combattimento sia esponenziale, utilizza i primi due dati (anno 737, livello 2; anno 750, livello 100) per ricavare la funzione esponenziale f(x) che fornisce il livello in funzione dell'anno x, e calcola quale dovrebbe essere il livello nell'anno 774.
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