giovedì 23 giugno 2011

Riguardo il concetto di vero

Oggi gli studenti dell'ultimo anno di liceo scientifico hanno svolto la prova di matematica: forse qualcuno che di solito passa di qua ha visto i testi, ha provato a risolverli, ha letto delle polemiche riguardanti il quesito di geometria solida.

Magari non tutti sanno che, del liceo scientifico, esiste anche il cosiddetto piano nazionale informatica (detto PNI). La prova finale di matematica è, di solito, un po' diversa da quella tradizionale. A volte i problemi sono un pochino più difficili, o richiedono di lavorare un po' di più con la calcolatrice e il calcolo numerico; nei quesiti si parla un po' di più di probabilità.

Ho dato un'occhiata alla prova del PNI, e sono rimasto un po' interdetto davanti al primo quesito. Eccolo qua:

Silvia, che ha frequentato un indirizzo sperimentale di liceo scientifico, sta dicendo ad una sua amica che la geometria euclidea non è più vera perchè per descrivere la realtà del mondo che ci circonda occorrono modelli di geometria non euclidea. Silvia ha ragione? Si motivi la risposta.

In sei ore lo studente dovrebbe risolvere un problema tra i due proposti, e dovrebbe rispondere a cinque quesiti su dieci. Forse, facendo il problema in mezz'ora e quattro quesiti in un'altra mezz'ora, lo studente potrebbe anche farcela.

12 commenti:

.mau. ha detto...

beh, non basta scrivere "se questa fosse una prova di filosofia potremmo parlarne; essendo di matematica posso solo dire che la geometria euclidea e quelle non euclidee, avendo queste ultime un modello costruito nella prima, hanno lo stesso grado di verità"?

zar ha detto...

Se fossi il commissario, darei il massimo dei voti a una risposta così :-)

Roberto Natalini ha detto...

A me stupisce l'uso della parola "vero". Stiamo lì a scannarci per cercare di capire come la matematica interagisca con la realtà e questi ci vanno tranquilli, senza farsi troppi problemi. Bravo .mau.. Io invece sarei andato in crisi e avrei scritto cose incoerenti su Kant e Einstein, e sulla difficoltà di dare una risposta a una questione troppo vaga...

Anche la domanda sulla quadratura del cerchio, anche se già uscita, mi è sembrata mal posta. Questi ragazzi non sanno cosa siano i numeri trascendenti e uno gli chiede (in pratica) dell'algebricità di Pigreco... Boh....

LGO ha detto...

Per fortuna, in questo caso la griglia di correzione non la passa il ministero ;-)

.mau. ha detto...

@Roberto: d'altra parte è chiaro che chi ha scritto quella domanda non ha assolutamente non dico capito ma almeno letto Gödel, altrimenti per l'appunto non avrebbe mai parlato di "vero" ma al più di "rappresentativo" (e lì davvero ti ci andava una vita per dare una risposta)

zar ha detto...

Io è da un po' che non bazzico il liceo scientifico e quindi mi domando: è previsto che nel corso di studi si parli di trascendenza di pigreco? Di costruzioni con riga e compasso? Ai miei tempi non si faceva.

Anonimo ha detto...

Io invece insegno al PNI e di quesiti come questi negli ultimi anni ne ho visti parecchi. Per la verità nei programmi di matematica dello scientifico (quelli della riforma Gentile) compare l'argomento "quadratura del cerchio", così come nei programmi PNI ci sono le geometrie non euclidee. Ma ai ragazzi mancano (e non potrebbe essere diversamente) gli strumenti concettuali che servono per capire veramente in che cosa consista il problema della quadratura del cerchio o il significato di tutta la questione delle geometrie non euclidee. In realtà gli strumenti non mancano solo ai ragazzi, purtroppo: anche le soluzioni "ufficiali" fornite dalla stampa o dai libri di testo sono spesso approssimative, confuse e scorrette. Ce ne sarebbero di cose da dire sull'argomento, così come sarebbe il caso di verificare, una buona volta, che cosa ne capiscono veramente i ragazzi.
Navigando un po' a caso, in una lista di discussione di studenti, ho trovato ad esempio questa interpretazione, che personalmente trovo geniale
"A quello di Silvia penso bastasse dire che la geometria euclidea accetta come strumenti solo righello e compasso, e ad oggi condurre degli studi anche in fisica solo con quegli strumenti è impossibile, oppure un integrale non lo farai mai con righello e compasso... Vabbè detta così fa schifo ma se proprio gli altri quesiti erano impossibili, qualcosa ci si inventava "
Mariangela

Roberto Natalini ha detto...

Ci ho ripensato su, anche alla luce del fatto che ho (purtroppo) dovuto rispondere a qualche domanda sul compito per l'ordinamento generale Wired.it e ho pensato che una buona risposta sarebbe stata "Silvia non sa di cosa sta parlando. Basta vedere come si è impelagata con leggerezza in una discussione epistemologica non banale".

Comunque, dopo aver parlato con amici insegnanti di liceo ho saputo che a parte la quadratura del cerchio e le geometrie non euclidee, anche le combinazioni di solito non rientrano nei programmi. E non parliamo dell'integrale di volume. Insomma, chi scrive i quesiti non sa nulla di cosa si fa realmente a scuola. Cosa fare non lo so, ma bisogna partire da questo.

.mau. ha detto...

@Roberto: quod est veritas? :-)

zar ha detto...

Da un lato penso che le prove nazionali dovrebbero dare un'indicazione agli insegnanti riguardo il programma da svolgere.

D'altra parte, gli insegnanti non possono fare tutto, soprattutto nelle condizioni in cui si trovano adesso.

La parte sul profitto d'azienda, poi, non ha molto senso. Hanno voluto rendere applicativo un esercizio, ma l'applicazione è stupida. Se vogliamo davvero entrare nella realtà, come facciamo a dire che con sette punti riusciamo a prevedere il futuro, andando addirittura verso l'infinito?

lucaraffini ha detto...

Io sono uscito dall'itis nel 2003 e i numeri trascendenti sapevo cosa fossero, ma più per il desiderio del prof (ottimo prof secondo me) di dare agli studenti davvero interessati qualche nozione in più. Purtroppo questi sono argomenti che in generale vengono odiati e presi per inutili e in una classe media ci sono quindici studenti che faticano a risolvere gli integrali.

laurentiu ha detto...

prima di tutto bisogna distinguere tra verita dal punto di vista fisico e coerrenza logica. naturalmente nello spazio fisico la geometria euclidea e valida nelle regioni euclidee mentre non lo e in regioni non euclidee ma questo non ha niente a che fare con la "verita" o coerrenza logica. spesso la verita matematica non coincide con quella fisica. forse non ho capito bene io, quello e un problema ??