Il teorema dello pseudo Scoto

Già chiamarsi Duns Scoto è strano, ma se poi tutti ti chiamano Doctor Subtilis la faccenda diventa impegnativa.

Della vita di John Duns Scotus (questo è il suo nome non italianizzato) si sa poco: nasce intorno al 1265, probabilmente nella cittadina scozzese di Duns. È un filosofo, un teologo, un sacerdote e un beato della chiesa cattolica.

La tradizione lo vede autore di un teorema denominato Ex falso quodlibet, utilizzato da xkcd nella sua striscia di oggi:

Il teorema afferma che partendo da una contraddizione si può dimostrare qualunque affermazione. Ecco come si fa.

Prendiamo una affermazione qualsiasi; che so, l'ipotesi di Riemann: supponiamo che sia vera e falsa. Ora vogliamo dimostrare che la seguente uguaglianza è vera: “1+1=3”.

Bene, dato che l'ipotesi di Riemann è vera, allora è vera anche l'affermazione che dice “l'ipotesi di Riemann è vera oppure 1+1=3”. Infatti una generica proposizione “p oppure q” è vera quando almeno una delle due proposizioni che la compongono (cioè p oppure q) è vera.

Perfetto. Dato che la proposizione composta “l'ipotesi di Riemann è vera oppure 1+1=3” è vera, e dato che l'ipotesi di Riemann è falsa, allora occorre che sia vero che “1+1=3”. Quindi 1+1 è uguale a 3.

Gli inglesi chiamo questo teorema Principio di esplosione, perché a partire da una semplice contraddizione esso permette di dimostrare tutto. Noi lo chiamiamo invece Teorema dello pseudo Scoto, perché in realtà pare che esso sia stato enunciato da un autore sconosciuto.

Giovanni Duns Scoto, comunque, avrebbe detto che poco importa chi lo ha enunciato: ciò che conta è che il teorema esista. Ed esso esisteva anche prima che lo pseudo Scoto lo portasse alla luce.