venerdì 19 febbraio 2010

Il teorema dello pseudo Scoto

Già chiamarsi Duns Scoto è strano, ma se poi tutti ti chiamano Doctor Subtilis la faccenda diventa impegnativa.

Della vita di John Duns Scotus (questo è il suo nome non italianizzato) si sa poco: nasce intorno al 1265, probabilmente nella cittadina scozzese di Duns. È un filosofo, un teologo, un sacerdote e un beato della chiesa cattolica.

La tradizione lo vede autore di un teorema denominato Ex falso quodlibet, utilizzato da xkcd nella sua striscia di oggi:

Principle of Explosion

Il teorema afferma che partendo da una contraddizione si può dimostrare qualunque affermazione. Ecco come si fa.

Prendiamo una affermazione qualsiasi; che so, l'ipotesi di Riemann: supponiamo che sia vera e falsa. Ora vogliamo dimostrare che la seguente uguaglianza è vera: “1+1=3”.

Bene, dato che l'ipotesi di Riemann è vera, allora è vera anche l'affermazione che dice “l'ipotesi di Riemann è vera oppure 1+1=3”. Infatti una generica proposizione “p oppure q” è vera quando almeno una delle due proposizioni che la compongono (cioè p oppure q) è vera.

Perfetto. Dato che la proposizione composta “l'ipotesi di Riemann è vera oppure 1+1=3” è vera, e dato che l'ipotesi di Riemann è falsa, allora occorre che sia vero che “1+1=3”. Quindi 1+1 è uguale a 3.

Gli inglesi chiamo questo teorema Principio di esplosione, perché a partire da una semplice contraddizione esso permette di dimostrare tutto. Noi lo chiamiamo invece Teorema dello pseudo Scoto, perché in realtà pare che esso sia stato enunciato da un autore sconosciuto.

Giovanni Duns Scoto, comunque, avrebbe detto che poco importa chi lo ha enunciato: ciò che conta è che il teorema esista. Ed esso esisteva anche prima che lo pseudo Scoto lo portasse alla luce.

17 commenti:

.mau. ha detto...

platonista che non sei altro!

zar ha detto...

Ebbene sì, maledetto Carter!

Leonardo ha detto...

Mi piace questo post, e mi fa schifo. Perciò sono tuo padre.

zar ha detto...

Nooooooooooooooooooooooooooo!

Popinga ha detto...

No no no! Ho avuto accesso a fonti segrete che la raccontano in maniera diversa: il vero nome era Duns Scotch, subtilis come il cuore del distillato dell'alambicco, dal tipico sapore di torba. Dopo aver assaggiato un whisky contraffatto dimostro l'esistenza di Dio, giustificandosi con la famosa frase ex falso quodlibet.

zar ha detto...

Povero Duns... Che dire del termine inglese "dunce"?

Cassa ha detto...

Hai la mia solidarietà platonica, prof

zar ha detto...

Oh, finalmente qualcuno che mi capisce :-)

Popinga ha detto...

Il dunce cap, il cappello a cono con le orecchie d'asino per i somari deve il suo nome proprio a Duns Scoto. Il poveretto ha dovuto subire anche l'onta che l'appellativo Doctor Subtilis è stato dato pure a Giuliano Amato.

zar ha detto...

:-)

toor ha detto...

siete tutti fuori come balconi...

Ronkas ha detto...

Whisky.
Aaah, la Scozia. Che gran bel posto.

zar ha detto...

Tossico :-)

VALENTINA ha detto...

SALVE HO UN SOS... VI PREGO RISPONDETEMI CON UN'EMAIL AL PIù PRESTO A valentinasferragatta@gmail.com! Ho l'esame di maturità DOMANI e devo portare questo teorema... per dimostrarlo qui è suggerito di prendere ad esempio questa ipotesi di riemann.. ma io non la conosco... basta dire che non è stata ancora dimostrata e per questo è sia falsa sia vera??? oppure potrei usare come un altro problema non dimostrato come quello della quadratura del cerchio come esempio? AIUTOOOO E GRAZIE... VALENTINA

zar ha detto...

No, no. Devi supporre che esista una qualche affermazione che sia vera e anche falsa. E da lì puoi dimostrare tutto quello che vuoi. Inventatela tu (dato che, se la matematica è fatta bene, di affermazioni del genere non ne esistono).

Devi partire da una contraddizione, puoi inventartela come vuoi.

.mau. ha detto...

essendo io cattivo, suggerisco un link in inglese: http://americanchestertonsociety.blogspot.com/2010/01/chesterton-and-bertrand-russell-sources.html
(il primo commento, dove Bertrand Russell dimostra di essere il papa)

zar ha detto...

Sono stato troppo buono, eh? :-)