“Aspetta che cerco la calcolatrice”.
“LA CALCOLATRICE?”.
“Ehm, sì, perché fai quella voce?”.
“LA CALCOLATRICE È IL MALE, LA ROVINA DI TUTTI GLI STUDENTI!”.
“Esagerato… Sai che con quella voce mi metti a disagio?”.
“LA CALCOLATRICE È COME L'ALIENO PER LA NOSTROMO, COME TERMINATOR PER SARAH CONNOR, COME IL SEMAFORO FANTASMA PER CRICCHETTO”.
“Ma che male può fare?”.
“PRENDILA”.
“Ehm, posso?”.
“PRENDILA”.
“Eccola. Gulp”.
“SCRIVI 2”.
“Ecco”.
“FAI LA RADICE QUADRATA”.
“Fatto”.
“ELEVA AL QUADRATO”.
“Ecco qua”.
“QUANTO VIENE?”.
“Due, no?”.
“NO! VEDI? VEDI IL GRANDE INGANNO? È POSSIBILE CHE IL NUMERO CHE HAI ELEVATO AL QUADRATO DIA ESATTAMENTE DUE COME RISULTATO? TI PARE CHE LA CALCOLATRICE SIA COSÌ POTENTE DA RIUSCIRE A CONTENERE TUTTE LE CIFRE DI CUI È COMPOSTA LA RADICE DI DUE?”.
“Ah, bè, certo, no. La calcolatrice approssima”.
“E ALLORA PERCHÉ QUANDO ELEVI AL QUADRATO NON HAI UN RISULTATO APPROSSIMATO, MA OTTIENI PROPRIO DUE?”.
“Eh, ehm, direi che sia perché la calcolatrice approssima un'altra volta”.
“E SECONDO TE LO STUDENTE MEDIO SE NE ACCORGE? È CONSAPEVOLE DI QUESTA DOPPIA APPROSSIMAZIONE?”.
“Forse no, eh?”.
“CERTO CHE NO. LUI CREDE CHE LA RADICE DI DUE SIA COMPOSTA DA QUELLA MANCIATA DI CIFRE E BASTA. NON SA, O NON RICORDA, CHE LA RADICE DI DUE È COMPOSTA DA INFINITE CIFRE, NON CAPISCE CHE I RISULTATI DELLA CALCOLATRICE SONO APPROSSIMATI. LUI CREDE CHE CON LA CALCOLATRICE SI POSSA FARE TUTTO. LUI PENSA CHE, AVENDO A DISPOSIZIONE UNA CALCOLATRICE, SI POSSA ANCHE (SANTO CIELO, COSA STO PER DIRE) NON STUDIARE”.
“In effetti, capisco il tuo disappunto”.
“Oh, bene”.
“Ora hai una voce normale, per un po' mi sono preoccupato”.
“Eh, quando mi parlano di calcolatrici mi altero un pochino”.
“Allora mi impegno a calcolare 5/8 senza usarla, va bene?”.
“Prova a usare questo metodo: per ogni fattore 2 al denominatore moltiplica numeratore e denominatore per 5: in questo modo ottieni un fattore 10 e le divisioni per 10 sono sempre molto simpatiche, anche agli studenti”.
“Quindi invece di 5/8 potrei scrivere 25/40”.
“Prosegui, ci sono altri due fattori 2 al denominatore”.
“Uhm, se moltiplico ancora per 5 ottengo 125/200, e se lo faccio un'ultima volta risulta 625/1000”.
“E quindi 5/8 è uguale a 0.625”.
“Giusto”.
“Adesso facciamolo in binario”.
“Eh? Si possono scrivere i numeri binari con la virgola?”.
“Certo: le posizioni dopo la virgola non rappresenteranno più potenze di dieci come un decimo, un centesimo, un millesimo, e così via, ma rappresenteranno potenze di due: un mezzo, un quarto, un ottavo, eccetera”.
“Non ho mica ben capito. Come diventerebbe 5/8?”.
“Allora, la prima potenza di due che possiamo usare dopo la virgola è 2-1, cioè 1/2. Il nostro 5/8 è maggiore o minore di 1/2?”.
“Maggiore: 1/2 è uguale a 4/8”.
“Perfetto, quindi 5/8 = 4/8 + 1/8 = 1/2 + 1/8”.
“Giusto”.
“Quindi 5/8 = 2-1 + 2-3”.
“Ah, comincio a capire”.
“Dunque 5/8 in forma binaria diventa 0.101”.
“Molto bello”.
“Adesso prova con 1/3”.
“Vediamo: 1/3 è maggiore di 1/4”.
“Giusto”.
“Quindi posso scrivere 1/3 come 1/4 + 1/12”.
“Bene, ora prosegui con 1/12”.
“1/12 è maggiore di 1/16, quindi posso scrivere 1/12 = 1/16 + 1/48”.
“Bene. E cosa puoi dire su 1/48?”.
“Dico che è maggiore di 1/64, e quindi posso scriverlo come 1/64 + 1/192”.
“E così via”.
“Non ci si ferma mai, eh?”.
“No, infatti. Ogni volta trovi una frazione il cui denominatore è tre volte il precedente, e non finisci mai. Anche in forma binaria la frazione 1/3 è periodica, risulta uguale a 0.(01)”.
“E quali sono i numeri che hanno espansione binaria finita?”.
“Sono proprio le frazioni diadiche”.
“Ah, ora comincio ad avere una visione d'insieme. Quindi nei primi n giorni non vengono creati tutti i numeri, per quanto n possa essere grande, ma solo le frazioni diadiche”.
“E anche i numeri interi: non dimenticare che man mano che passano i giorni vengono creati anche nuovi numeri interi”.
“Giusto, sì. E allora per creare 1/3, ad esempio, come si fa?”.
“Semplice: servono infiniti giorni”.
1 commento:
Molto carrolliano questo articolo!
Saluti,
Gianluigi!
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