martedì 11 gennaio 2011

Dimostrazioni senza parole: un paio di prodotti notevoli

Una dimostrazione bidimensionale:


(b)= a+ 2ab b2.



E una tridimensionale:




(b)3 = a+ 3a2b + 3ab2 + b3.

16 commenti:

juhan ha detto...

Nel 3d il b^3 è completamente invisibile; bisognerebbe avere una gif animata.
(No non sono capace a farla)

zar ha detto...

Dici nella prima immagine?

Piscu ha detto...

beh sì, non si vede nel cubo della prima immagine ma si riesce a intuire facilmente che si tratta del pezzo nascosto.

zar ha detto...

Eh, lo so, bisogna immaginare che i tagli che si vedono siano completi, cioè taglino tutto il cubo.

zar ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Ender ha detto...

La dimostrazione geometrica non me l'aveva mai fatta nessuno. Però la trovo una soluzione molto valida a livello di apprendimento. Penso che ora non dimenticherò mai più (nonostante le mie frequenti amnesie matematiche :-)) quei prodotti notevoli.

zar ha detto...

Quella del quadrato di binomio si trova su alcuni libri - quella del cubo invece non tanto. Il cubo della foto è opera di un mio studente...

Anonimo ha detto...

Come fareste quella per la formula della differenza di quadrati? Me ne vengono in mente un paio sono meno belle di quelle del post.
Le ho abbozzate qui: https://docs.google.com/drawings/pub?id=1cnZE9HdtDqwNLcHC0u08TPh0L_gRj0wQN1FwJVvEyfY&w=960&h=720

(la seconda presuppone la conoscenza della formula della superficie del trapezio)

Francesco

zar ha detto...

Vedo due immagini, dovrei vederne 4? Mi pare che le due che si vedono spieghino bene il prodotto notevole, no?

tetrapharmakon ha detto...

Aspettiamo fiduciosi la dimostrazione grafica per (a+b)^4

zar ha detto...

Ehm, devo chiedere a qualche studente di fabbricarmi un tesseratto? :-)

Anonimo ha detto...

No no. Se ne devono vedere 2.

Francesco

Alessandra Agnello ha detto...

Fantastica questa dimostrazione!!!
magari avessi avuto un prof così al liceo! adesso non mi scervellerei quando devo sottrarre 110 da 120!
Il blog è meravigliosooo!!!!

zar ha detto...

Grazie...

Maria Vittoria ha detto...

sensazionale!!!
io non posso lamentarmi della mia prof del liceo... devo a lei e a quella delle medie l'amore per la matematica.
però non mi sarebbe dispiaciuto questo continuo riferimento a oggetti tangibili, situazioni realistiche :)
i suoi alunni sono davvero fortunati!
M.Vittoria
p.s. grazie per avermi dato il permesso di linkare il suo articolo sulla 3sfera... una mia amica l'ha letto e si sta appassionando tanto quanto me, se non di più :)

zar ha detto...

Bene, bene, diffondi pure...