Ma a cosa ci serve questa roba nella vita di tutti i giorni?

Nel tentativo di far capire a quelli di quinta che le equazioni differenziali sono un utile strumento per risolvere problemi reali (qualunque cosa ciò significhi), quest'anno ho provato ad assegnare loro, nelle verifiche in classe, un paio di esercizi non standard. Il risultato è stato fallimentare, ma io mi sono divertito molto.

Eccoli.

La kryptonite è un materiale radioattivo alieno molto dannoso per gli abitanti del pianeta Krypton. Il suo tempo di dimezzamento è pari a circa 5.55 ore (più precisamente, 8ln2 ore). Indica con t il tempo, espresso in giorni, e con Q(t) la quantità di kryptonite esistente al tempo t. Scrivi l'equazione differenziale che rappresenta il decadimento della kryptonite. Quanta massa rimarrà dopo un giorno, se la massa iniziale è di 2 Kg?

Lex Luthor ha catturato Superman e lo ha imprigionato in una stanza assieme ai 2 Kg di kryptonite dell'esercizio precedente. Per evitare che il minerale alieno si esaurisca, ha ideato una macchina che in continuazione rinnova la riserva. La macchina migliora la sua efficienza man mano che essa rimane in funzione, e perciò il primo giorno riesce a produrre un solo Kg di materiale, il secondo giorno ne riesce a produrre 2, e così via: il giorno x-esimo riesce a produrre x Kg di minerale. Scrivi l'equazione differenziale che rappresenta questa situazione e risolvila.

Nevica. Il malvagio Uomo Neve ha stretto Gotham City sotto una morsa di gelo. La neve cade dalle 5 di questa mattina, a una velocità di 30 centimetri all'ora (che indichiamo con h(t)). Alle 6 del mattino (cioè quando t=1) Batman attiva il suo bat-spazzaneve per cercare di ostacolare i piani maligni dell'Uomo Neve: la macchina si muove a una velocità inversamente proporzionale all'altezza della neve. Ricordando che la velocità è la derivata dello spazio percorso s(t) fatta rispetto al tempo, scrivi l'equazione differenziale che governa il moto del bat-spazzaneve e risolvila. Alle ore 7 Batman ha ripulito 10 Km di strada, quanti ne avrà puliti ancora quando saranno le 9?

(L'ultimo è stato fortemente ispirato da un problema dei Rudi Mathematici)

I punti non sono tutti uguali

“Prof, com'è che si dice? La circonferenza è il luogo dei punti geometrici che…”.

“Punti geometrici? Esistono anche altri punti?”.

“Bè, ecco… sì: ci sono i punti letterari”.

“I cosa?”.

“I punti letterari. Come in «questa verifica fa schifo, punto». Quello è un punto letterario”.

Relatività

Su Quora hanno chiesto quale sia il salario medio mensile di un insegnante. Ha risposto uno svedese dicendo che  da lui gli insegnanti guadagnano una cifra compresa tra 2600 e 3600 dollari. E ha concluso lamentandosi di essere sottopagato (enormemente sottopagato, dice).

Assistenza remota

Sono stato a una conferenza di Massimo Ferri, intitolata Ma i robot sanno la matematica?

Massimo Ferri è quel signore qua; chi bazzicava Fidonet negli anni '90 se lo ricorda come Max Ferri: un insegnante universitario di matematica al quale si fa risalire l'invenzione del termine vampiration.

Bene, nella sua conferenza ha parlato di vari argomenti legati alla robotica, ha raccontato quanta e quale matematica sia necessaria per permettere a un robot di muoversi, di riconoscere ostacoli, persone, di stare in equilibrio, di trovare strade; insomma, di fare quello che di solito i robot fanno (almeno nella nostra immaginazione).

Non posso non raccontare il fatto che nei primi tre minuti è riuscito a citare Deep Thought e Douglas Adams, ma vorrei soffermarmi su una piccola parte della sua presentazione, quella relativa alle sonde Voyager.

Fino al loro arrivo dalle parti di Saturno le sonde spedivano a terra immagini in formato bitmap non compresso (800×800, 8 pixel di profondità, cioè 256 livelli di grigio): il problema per le Voyager non era quello di scattare foto, ma di avere tempo per spedirle a terra. Man mano che la distanza aumenta, infatti, l'efficienza della trasmissione dei dati decresce.

Allora i tecnici a terra hanno pensato di fare un upgrade software, realizzando così il più grande intervento di assistenza remota nella storia dell'informatica (almeno considerando la distanza tra tecnici e computer da sistemare): i programmatori hanno spedito un aggiornamento al programma di trasmissione immagini, aggiornamento che è stato caricato su un computer di bordo di riserva per la gestione del sottosistema dei dati di volo e che consisteva nel fare trasmettere alla sonda non tutta l'immagine completa, ma soltanto le differenze di livello di grigio tra un pixel e i pixel adiacenti. Insomma, invece di trasmettere 8 bit per pixel, ne venivano trasmessi molti meno, dato che le foto spaziali hanno spesso molti pixel simili tra loro (e perlopiù neri). In questo modo le immagini venivano ridotte del 60 per cento circa, e noi abbiamo avuto la possibilità di vederne di più.

Una delle ultime immagini che abbiamo ricevuto è quella intitolata Pale Blue Dot, in cui la terra è un piccolo, pallido puntino blu.

La storia di questa fotografia è raccontata su wikipedia, e potete andarla a leggere là. Io qui mi limito a citare una frase di Carl Sagan, che mi pare possa costituire una degna conclusione di questo post:

Che vi piaccia o meno, per il momento la Terra è dove ci giochiamo le nostre carte. È stato detto che l'astronomia è un'esperienza di umiltà e che forma il carattere. Non c'è forse migliore dimostrazione della follia delle vanità umane che questa distante immagine del nostro minuscolo mondo. Per me, sottolinea la nostra responsabilità di occuparci più gentilmente l'uno dell'altro, e di preservare e proteggere il pallido punto blu, l'unica casa che abbiamo mai conosciuto.

L'apocalisse è vicina

Oggi mi sono completamente dimenticato di aver fissato una verifica.

Dimostrazioni senza parole: un paio di prodotti notevoli

Una dimostrazione bidimensionale:

(a + b)² = a² + 2ab + b².



E una tridimensionale:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.