giovedì 15 aprile 2010

Alice, Bob e Eva — L'orologio

“Che ore saranno tra 314 ore?”.

“Eh? Boh, devo fare il conto, non so”.

“Fai il conto, allora”.

“Uhm, 314 ore, ci sono 24 ore in un giorno, 314 diviso 24 fa 13.08(3)”.

“E quindi?”.

“E quindi 314 ore sono un po' più di 13 giorni”.

“Vabbé, ma se vuoi sapere che ore saranno con precisione?”.

“Uhm, allora, rimane un resto di zero virgola zero otto tre periodico…”.

“Che non è propriamente un resto”.

“Eh?”.

“Eh, no. Non è il resto della divisione che hai fatto. Hai presente la regola per la divisione che hai imparato alle elementari?”.

“Uh, quella! Da quanto tempo non ne faccio una. Eccola qua:”.




“Oh, bene. Quindi vedi che 314 diviso 24 ti dà come quoziente 13 e come resto 2. Quello che ti interessa, ai fini della risposta alla mia domanda, è proprio il resto”.

“Ah, ho capito: 314 ore corrispondono a 13 giorni e 2 ore, quindi per sapere che ore saranno devo guardare l'orologio adesso e aggiungere 2 ore. Facile”.

“Benissimo. Il calcolo che hai fatto potrebbe essere scritto anche in questo modo: 314 = 13·24 + 2”.

“Vero”.

“I Veri Matematici lo scrivono anche così: 314 ≡ 2 mod 24”.

“Eh?”.

“Significa che 314 e 2 danno lo stesso resto nella divisione per 24; il resto è naturalmente 2, che è minore di 24. Si legge in questo modo: 314 è congruente (o congruo) a 2 modulo 24”.

“Manca però il 13, il quoziente della divisione”.

“Quello non ci interessa molto. Quando siamo interessati di più ai resti che ai quozienti, utilizziamo questo tipo di scrittura. Ed entriamo nel cosiddetto campo dell'aritmetica modulare”.

“Che non è altro che un modo pomposo per definire l'aritmetica dell'orologio, a quanto vedo”.

“Bè, sì, l'aritmetica dell'orologio è l'aritmetica modulo 24, ma naturalmente possiamo scegliere qualunque numero come base per i nostri moduli”.

“E questo è interessante?”.

“Certo”.

“Voglio dire, serve a qualcosa?”.

“Stranamente, sì. Non che ai Veri Matematici questo fatto interessi molto, però l'aritmetica modulare ha una effettiva applicazione pratica. Praticamente quotidiana”.


11 commenti:

PiccoloMike ha detto...

Incredibile, ho fatto proprio quelle cose ieri mattina in classe!!!
Ovviamente usando proprio l'idea dell'orologio. E i ragazzi sembravano rispondere proprio bene alla questione.
Comunque con i dialoghi è sempre meglio!

Popinga ha detto...

Finalmente ho capito quelle strane scritture che ai miei tempi non si facevano né al liceo né all'università (scienze della terra)!

zar ha detto...

@PiccoloMike, di cosa hai parlato esattamente?

@Popinga, immagino che non ti abbiano parlato di gruppi, vero?

PiccoloMike ha detto...

Aritmetica modulare, proprio partendo dall'idea di matematizzare la lettura dell'orologio e passando poi ad orologi con un numero diverso di ore.
Questo per arrivare alle congruenze, e alle classi di resto con le loro operazioni.
Stamane invece RSA, ma credo ci voglia più calma...

zar ha detto...

Scuola superiore?

PiccoloMike ha detto...

Già... liceo scientifico.
Almeno si presenta qualcosa di nuovo, un tipo di matematica che di solito in classe non si fa. Ed è un male direi.

Popinga ha detto...

Zar, i gruppi li sto imparando in rete da voi divulgatori matematici (so calcolare un commutatore!). Abel per me fino all'altro ieri era solo un personaggio biblico e Lie una bugia...

Gaetano ha detto...

se questo è il nuovo metodo di insegnamento nelle scuole, mi reiscrivo volentieri!!

zar ha detto...

Eh, queste son cose che si fanno al di fuori del normale corso di studi (almeno da me, non so nel liceo scientifico di PiccoloMike).

enrico ha detto...

se penso alla prof di mat che avevo al liceo, mi viene il nervoso. Così a uno viene voglia di andare avanti per forza ...

zar ha detto...

Bè, grazie...