L'ago di Buffon

Qualche giorno fa c'è stata la premiazione degli studenti modenesi che hanno partecipato alle olimpiadi della matematica: prima della premiazione un professore ha tenuto una conferenza nella quale ha parlato del problema dell'ago di Buffon (io mi sono perso tutto perché quando stavo per uscire di casa ha iniziato a diluviare e grandinare, e io avevo solo la bicicletta).

Buffon non è il portiere, ma il signor Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon, il quale aveva scoperto che è possibile calcolare il valore di π lanciando un ago su un parquet.

O meglio, l'ago va lanciato qualche migliaio di volte, perché il problema è di tipo probabilistico: si lancia un ago su un pavimento coperto da listelli di legno paralleli, e si vuole calcolare la probabilità che questo intersechi una linea di separazione tra due strisce. Risulta che questa probabilità dipende dalla lunghezza dell'ago, dalla distanza tra le strisce, e da π (cioè, non è proprio corretto dire che dipende da π perché π non varia, comunque π fa parte della formula).

Quindi lanciando tante volte un ago, e tenendo conto di quante volte questo interseca una striscia, è possibile calcolare il valore di π con buona approssimazione.

Sul sito del progetto polymath c'è una paginetta che spiega in dettaglio questo problema e presenta anche un'applet java che lo simula. Poco sotto, un'altra applet mostra come si possa fare lo stesso tipo di calcolo lanciando freccette contro un bersaglio. A me, però, piace di più pensare a un altro esempio: al posto del matematico lanciatore di freccette preferisco l'immagine del matematico che calcola π mentre se ne sta seduto all'ombra di un albero a lanciare sassi dentro a un laghetto.

Il fatto poi che questo metodo di simulazione si chiami metodo Monte Carlo non fa che confermare la poca serietà dei matematici.