Il problema dei tre chirurghi e dei due guanti

La sesta ora di matematica è sempre pesante, e non solo per gli studenti. Per allietare gli spiriti, negli ultimi cinque minuti ho proposto un giochino matematico. Lo riporto qua sotto, nella versione in cui l'ho incontrato per la prima volta, nell'ormai lontano 1993. Se il testo del messaggio che ho conservato dice il vero (cosa sulla quale non ho dubbi), il problema è comparso sul numero 2 della edizione italiana della Rivista di Isaac Asimov (l'edizione Mondadori degli anni '70; pare che ce ne sia stata un'altra negli anni '90, non so se esista ancora). Lo proponeva nientemeno che Martin Gardner.

Una epidemia di influenza barsumiana, causata da un virus marziano non ancora isolato, ha colpito la prima colonia terrestre su Marte.

I sintomi compaiono soltanto una ventina di giorni dopo il contagio, ed è quindi impossibile individuare subito chi ne è affetto. L'influenza è estremamente contagiosa, ma soltanto per contatto diretto. Significa che il virus si trasmette al minimo contatto fra persona e persona, oppure con un doppio passaggio: da persona ad oggetto e da questo ad altra persona che lo tocchi. Perciò gli abitanti della colonia cercano di evitare al massimo di toccarsi l'un l'altro e di toccare oggetti che potrebbero essere stati contaminati.

Il signor Hooker, direttore della colonia, è rimasto ferito in modo grave dalla caduta di un razzo, e deve essere sottoposto a ben tre operazioni. La prima sarà eseguita dal dottor Xenophon, la seconda dal dottor Ypsilanti, e la terza dal dottor Zeno. Sia i tre chirurghi sia il signor Hooker potrebbero portare in sé, a loro insaputa, il virus.

A pochi minuti dalla prima operazione si scopre che nell'ospedale della colonia sono disponibili soltanto due paia di guanti sterilizzati. Impossibile procurarsene altri, ed impossibile rifare la sterilizzazione per mancanza di tempo fra una operazione e l'altra.

“Non vedo come si possa evitare il rischio che uno di noi tre resti contagiato” dice il dottor Xenophon al dottor Zeno. “Durante l'operazione, le mie mani possono contagiare l'interno dei guanti, e il contatto con il corpo di Hooker può infettarne l'esterno. Lo stesso succederà ai guanti del dottor Ypsilanti. E così, quando toccherà a voi operare, vi troverete con due paia di guanti che potrebbero essere contaminati sui due lati.”

“Ma non sarà così” dice il dottor Zeno. “C'è un sistema semplicissimo per evitare sia di infettarci l'un l'altro sia di restare contagiati dal paziente.”

Qual è la soluzione escogitata dal dottor Zeno?

(E adesso vediamo se c'è qualche studente che bara... Però in classe non ricordavo i nomi dei dottori, l'ho romanzato di meno, forse è difficile anche per google arrivare fino a qui)