Un semplice esercizio

Teorema: per ogni n maggiore di 2, è irrazionale.

Dimostrazione:

Supponiamo per assurdo che la radice n-esima di 2 sia razionale: allora può essere scritta come frazione nel modo seguente:

con p e q interi positivi. Elevando alla n ed eliminando il denominatore, si ottiene l'espressione

che può essere riscritta così:

Un teoremino dimostrato da Andrew Wiles ci fa concludere che p e q non esistono. C.V.D.

(Via: 360, ctk)